被動型星載氫鐘H型氣體電離模型及參數(shù)優(yōu)化

王勇 邱實 李建清

（1東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096）（2東南大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)研究院，南京210096）

1 引言

被動型氫原子鐘是實現(xiàn)氫原子鐘小型化的主要途徑，它體積、質(zhì)量相對較小，且相對于其他小型原子鐘具有無可比擬的中、長期穩(wěn)定度，適用于衛(wèi)星定位、導(dǎo)航、空間探測及天文觀測等系統(tǒng)，可以提供超穩(wěn)定度的標(biāo)準(zhǔn)頻率信號［1］。氫氣電離裝置是被動型星載氫原子鐘的重要物理部件，它將經(jīng)過提純器過濾后的純凈的氫氣電離成為氫原子，以便經(jīng)過選態(tài)以后產(chǎn)生高能態(tài)氫原子并注入到儲存泡中，從而產(chǎn)生1.420GHz躍遷微波信號。

電離電源的功率不僅影響了小型氫鐘的星載質(zhì)量和體積，還決定了電離電磁能對整個電子系統(tǒng)的電磁干擾特性（電離振蕩器功率越大，電磁輻射干擾越強）［2］。因此，優(yōu)化電離參數(shù)從而降低電離功率是電離裝置重要的設(shè)計目標(biāo)。現(xiàn)有氫鐘氣體電離系統(tǒng)功耗較大且無理論模型，文獻［2］給出了一種采用螺線管式饋能天線的電離裝置，其頻率在80～150MHz之間，功耗5～10W；文獻［3］給出了一種直流磁場增強型感應(yīng)耦合氫氣電離裝置，功耗2.5W。文獻［4］給出了一種針對甲烷氣體電離的射頻感應(yīng)耦合的電離仿真模型，但是針對被動型氫鐘氫氣感應(yīng)耦合電離方式的電離數(shù)學(xué)模型、電磁場分布及電離規(guī)律有待進一步詳細(xì)研究。

本文采用射頻H型感應(yīng)耦合電離方法，建立氫原子在電離泡中的電離及電磁場分布模型，給出電離擊穿條件及電離規(guī)律，此方法為被動型星載小型氫鐘的氫氣電離過程的功率優(yōu)化提供了理論依據(jù)，使得設(shè)計的電離裝置功率較傳統(tǒng)設(shè)計有所降低，電磁干擾特性得到改善。

2 氫氣電離機制及電磁場分布模型

射頻H型電離方法的氫氣電離過程可以概括為：射頻電流流過耦合天線，在天線周圍先產(chǎn)生交變磁場，由交變磁場再感應(yīng)出交變電場；氫氣中存在的少量自由電子（約103／cm3）在射頻電場的作用下加速而獲得較高的平均動能；高速電子與氫分子發(fā)生非彈性碰撞產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)移，氫分子獲得足夠的能量而離解成兩個氫原子，且放出光子和熱量，通常可觀測到電離泡中呈暗紅色狀態(tài)［2］，如式（1）所示

式中g(shù)＋為電離源施加給氫分子的電磁能量；h為普朗克常數(shù)；υ為放出光子的譜線頻率。

電離系統(tǒng)設(shè)計原理如圖1所示，采用圖1（a）所示克拉撥三端振蕩電路；并將電路中的振蕩電感L1作為饋能天線，繞制成圖1（b）中所示平面盤繞線圈，采用圓柱形電離泡，且平面盤繞線圈和圓柱形電離泡的底面同軸心安裝。振蕩電流在天線周圍產(chǎn)生H型輻射場，即磁偶型輻射場，從而將射頻電離振蕩器產(chǎn)生的電磁能量饋入電離泡中的氣體。

圖1 電離振蕩電路及射頻H型感應(yīng)耦合電離原理示意Fig.1 Ionization circuit and inductive coupling ionization principle for H-mode

設(shè)在平面盤繞天線中通入交變的電流為I＝I0exp（-jωt），I0為電流的振幅，ω為電流源振蕩角頻率。該電流在電離泡中產(chǎn)生的電磁場分布與電離泡中的氣壓、泡尺寸及電離源頻率等均相關(guān)。把電離氣體形成的等離子體作為有限電導(dǎo)率介質(zhì)處理，由Maxwell方程可以得到圓柱形電離泡中的空間電磁場分布規(guī)律為［5］

式中E，B分別為電離泡中的電場強度和磁感強度；σ，μ，ε分別為電離氫氣的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。由式（2）可以得到電離泡中電場和磁場滿足的Helmholtz方程

式中ε′＝ε-jσ／ω。由于交變電磁場具有空間對稱性，故電離泡中的電場和磁場可表示為

式中Eθ，Bz分別為電離泡中電場強度和磁感強度的幅值；ez，eθ分別為電離泡軸向z和橫向沿θ方向的單位向量，如圖2所示。

圖2 電離泡中電磁場屬性Fig.2 Electromagnetic field property in ionization bubble

將式（4）轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)形式，則電離泡中的電磁場服從

式中γ為電離氣體對電磁波的傳播常數(shù)，γ2＝ω2με′＝μεω2-jωμσ。式（5）分別為關(guān)于Eθ和Bz的一階Bessel方程和零階Bessel方程，求解方程得［5］

式中 0≤r≤R；R為電離泡的半徑；ER，BR分別為r＝R處的電場強度和磁感強度；J0，J1分別為零階Bessel函數(shù)和一階Bessel函數(shù)。根據(jù)圓柱體電離泡內(nèi)Maxwell方程的時域表達式可得

由Bessel函數(shù)的性質(zhì)J′0（γr）＝-γJ1（γr），結(jié)合式（6），式（7）可得

式中B0為電離泡中心軸上的磁感強度。所以，式（3）可改寫成［6］

由式（10）可以看出，空間任意點電場強度Eθ滯后磁感強度Bz約π／2，且在半徑r比較?。磖＜1／γ）的情況下，電離泡中心軸上磁感強度最大，電場強度接近于0，而在電離泡側(cè)面處磁感強度最小，電場強度最大。

3 氣體擊穿條件及其數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上的物理模型可知，氣體中的電子受到磁感B的洛倫茲力而沿軸心作圓周運動，且受到電場E的電場力而沿θ方向加速，從而獲得足夠的能量才能使氫氣被電離。根據(jù)湯普遜放電理論，氣體擊穿條件要求電子在小于一個自由程的時間內(nèi)從電場中獲得的能量大于氫原子的電離能［7］。

由式（10）得到電子受到的沿θ方向的加速電場力大小為

當(dāng)γr很小時，有J1（γr）≈ （γr）／2，式（11）可簡化為

由牛頓運動定律得到電子的運動方程為

式中m為電子的質(zhì)量；v為電子做圓周運動的切向速度。求解式（13）得

式中C為常數(shù)，在擊穿臨界條件下C＝0，且在r＝R處，電子的運動速度可表示為

在r＝R處，電場強度最大，最易被擊穿，這就要求其中，Vi是氣體的電離電位；ve0是氣體電離時被加速的電子須達到的最低速度［8］。在時間t內(nèi)，r＝R處的電子運動的距離為

r＝R處氣體電離的條件可表示為

即電離的臨界條件為

這就是氫氣電離所要求的磁感強度B0（最小值）滿足的數(shù)學(xué)模型——擊穿判據(jù)。

4 氫氣電離規(guī)律及參數(shù)優(yōu)化

式（19）中B0是維持氫氣電離的最小磁感強度，它由電離振蕩器饋能天線中的電流產(chǎn)生，從而直接決定了電離電源的最小功耗。可以看出，B0與電離振蕩器的角頻率ω及電離泡中的氣體電子的平均自由程（決定于單位體積內(nèi)氫氣分子數(shù)或氣體密度N）相關(guān)。將式（19）中的B0對角頻率ω微分可得

同理，將式（19）中的B0對平均自由程微分可得

圖3 氫氣電離磁場與電離頻率關(guān)系Fig.3 Relationship between electromagnetic field and the ionization frequency

圖4 為一定電離頻率下的電離磁場隨電離泡中氣體密度變化關(guān)系圖，結(jié)合數(shù)學(xué)表達式和圖4可以分析得出：在電離振蕩器頻率一定且電離泡中氫氣密度增加但不超過N0的情況下，由于電離泡中的自由電子也隨之增加，氣體從電磁場中獲得能量的能力增強，擊穿氫氣的電離電源的功率反而減小。

以上理論推導(dǎo)為實際系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)，實際設(shè)計的射頻電離振蕩器的頻率取為f＝（2～3）f0，以控制電離電源的功率，使得電源功率足夠小，且有足夠的裕量以維持氫氣電離，振蕩器采用克拉撥三端振蕩電路，合理選擇其中電容，并設(shè)計制作適當(dāng)?shù)谋P繞線圈天線即可設(shè)計固定頻率f＝（2～3）f0的電離振蕩器；而實際電離過程中氣體密度較難精確測量與控制，一般采用控制鈀銀合金提純器的溫度來控制氣體流量從而間接控制泡內(nèi)氣體密度，試驗中也可以讀取離子濺射泵的負(fù)荷電流（代表真空度）來間接反映電離泡中的氣體密度大小。

利用以上的物理模型和電離規(guī)律，綜合考慮各個參數(shù)之間的影響和矛盾，給出一組優(yōu)化的感應(yīng)耦合電離系統(tǒng)參數(shù)：電離泡體積為51.4mL，天線圈數(shù)為5圈，天線電感為0.6μH，電離頻率為100MHz；并測得電離直流電源總功率小于2W，且電離泡呈玫瑰紅色。

圖4 N?N0情況下，電離磁場與氫氣密度關(guān)系Fig.4 Relationship between electromagnetic field and the gas density when N?N0

圖5 給出了根據(jù)優(yōu)化參數(shù)設(shè)計的感應(yīng)耦合電離系統(tǒng)電離功率隨濺射離子泵負(fù)荷電流變化的實測曲線，該實測曲線與圖4中的數(shù)值計算結(jié)果相對應(yīng)，是電離頻率一定且離子泵負(fù)荷電流（即氣體密度）取值極低時的測試結(jié)果，實測結(jié)果驗證了氣體密度和電離功率的理論關(guān)系，實際真空泵的負(fù)荷需根據(jù)原子信號增益的要求適當(dāng)調(diào)整，但在負(fù)荷滿足要求的情況下（100～600μA）電離直流電源總功率可小于2W，可以看出，應(yīng)用該理論模型和優(yōu)化參數(shù)較傳統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果更加理想。進一步分析可知：在氣體密度很低的范圍內(nèi)可以適當(dāng)提高氣體密度來提高自由電子密度，以提高氣體對射頻電磁能量的吸收效率，從而可以降低電離功率；需要指出的是，氣體密度還受原子增益要求、真空泵的壽命、電離源的可靠起輝，以及存儲泡的飽和度等因素的限制，在整機調(diào)試過程中還要綜合考慮這些因素來決定電離泡中氣體的密度，但該理論模型和電離規(guī)律為電離系統(tǒng)的功率優(yōu)化提供了一種方法和思路。

圖5 電離功率隨濺射離子泵負(fù)荷電流變化的實測曲線Fig.5 Measured curve of the relationship between the ionizing power and load current of the sputter ion pump

5 結(jié)束語

本文設(shè)計了被動型星載氫鐘H型射頻感應(yīng)耦合氣體電離系統(tǒng)，推導(dǎo)出了電磁場分布模型及電離擊穿條件的數(shù)學(xué)模型，并研究了其電離規(guī)律，優(yōu)化了設(shè)計參數(shù)，可以得到如下結(jié)論：

1）這種射頻H型電離方式中的電場和磁場相互正交，磁場沿電離泡軸向z方向，而電場沿電離泡橫向θ方向，且電離泡中心軸上磁感強度最大，電場強度接近為0；而在電離泡半徑較小的情況下，電離泡外側(cè)磁感強度最小，電場強度最大。

2）要使電離泡中的氫氣電離擊穿，要求磁感強度達到最小值B0，B0與電離振蕩器的角頻率ω及電離泡中單位體積內(nèi)氫氣分子數(shù)N有關(guān)。

3）射頻電離一般需要很高的電離頻率，而為了達到被動型氫鐘小型化和降低電磁輻射的目的，要使電離的功耗得到優(yōu)化，這里給出了一種選取方法，即在電離泡中氣體密度一定的情況下，作為維持氫氣電離的臨界頻率，而選取射頻電離振蕩器的頻率為f＝（2～3）f0以控制電離電源的功率，使得電源功率足夠小，且有足夠的裕量以維持氫氣電離。

4）被動型氫鐘電離泡中的氣體密度處于極低的范圍內(nèi)，電離泡中氣體密度可適當(dāng)增加，從而降低電離功率，此外，還要綜合考慮原子增益大小、整機的壽命、電離源的可靠起輝等因素決定氫氣流量和電離泡中的氣體密度，這些影響因素及其規(guī)律有待進一步研究。

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