基于模糊理論的GIS 空間數(shù)據(jù)處理應(yīng)用

杜文舉 郭豫賓

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川德陽(yáng) 618000）

1 引言

GIS 是將計(jì)算機(jī)硬件、軟件、地理數(shù)據(jù)以及系統(tǒng)管理人員組織而成的對(duì)任意形式的地理空間信息進(jìn)行高效獲取、存儲(chǔ)、更新、操作、分析及顯示的集成系統(tǒng)。地理信息系統(tǒng)以及其他信息系統(tǒng)對(duì)表達(dá)地理信息的空間數(shù)據(jù)的利用是通過(guò)地理信息處理模型來(lái)完成。在GIS 中，我們通常分別采用對(duì)象模型和場(chǎng)模型來(lái)描述這些自然現(xiàn)象。對(duì)象模型是用一組離散的點(diǎn)、線、面來(lái)表達(dá)空間分布，它適合用于表達(dá)具有明確定義的地理實(shí)體；而場(chǎng)模型則是用定義在連續(xù)空間上的單值函數(shù)來(lái)表示[1]。它一般用于表示在空間中連續(xù)分布的定義不明確或模糊的地理實(shí)體。出于簡(jiǎn)化問(wèn)題的考慮，傳統(tǒng)的GIS 在處理模糊信息時(shí)多是將其當(dāng)作確定信息來(lái)處理，這種簡(jiǎn)化很大程度上推動(dòng)了GIS 的發(fā)展，但隨著應(yīng)用的深入，其弊病也日益顯露。這種簡(jiǎn)化有時(shí)會(huì)導(dǎo)致所獲得的結(jié)果不具有完全的可靠性，甚至是錯(cuò)誤的，最終將導(dǎo)致決策失誤或失敗[2]。而模糊集合論就是這樣一種方法，它可以用在空間數(shù)據(jù)建模和數(shù)據(jù)處理中，降低數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性，從而提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，保證空間數(shù)據(jù)分析和決策的正確進(jìn)行。

2 空間數(shù)據(jù)的不確定性

空間數(shù)據(jù)的不確定性屬于一般不確定性的組成部分，它包含了不確定性的基本概念、原理、原則等相關(guān)的空間科學(xué)技術(shù)，包含了地球信息科學(xué)、大地測(cè)量、測(cè)繪與制圖、遙感、衛(wèi)星定位系統(tǒng)、地理信息系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)及其在管理中的應(yīng)用[3]。要完整地描速空間實(shí)體或現(xiàn)象的狀態(tài)，一般需要同時(shí)有空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)，如果要描述空間實(shí)體或現(xiàn)象的變化，則需要記錄空間實(shí)體或現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀態(tài)。所以，一般認(rèn)為空間數(shù)據(jù)具有三個(gè)基本特征：空間特征、屬性特征和時(shí)間特征。從空間數(shù)據(jù)的形式表達(dá)到空間數(shù)據(jù)的生成，從空間數(shù)據(jù)的處理變換到空間數(shù)據(jù)的應(yīng)用，在這兩個(gè)過(guò)程中都會(huì)有數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題的發(fā)生[4]，下面按照空間數(shù)據(jù)自身存在的規(guī)律性來(lái)闡述空間數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題的來(lái)源：

（1）空間現(xiàn)象自身存在的不穩(wěn)定性，包括空間現(xiàn)象在空間，屬性和時(shí)間上的不確定性；

（2）空間現(xiàn)象表達(dá)的不準(zhǔn)確性或引入的誤差；

（3）空間數(shù)據(jù)處理中的誤差；

（4）空間數(shù)據(jù)使用中的誤差。

在空間數(shù)據(jù)處理過(guò)程中容易產(chǎn)生的誤差有以下幾種：投影變換-地圖數(shù)字化和掃描后的矢量化處理；數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換；數(shù)據(jù)抽象；建立拓?fù)潢P(guān)系；數(shù)據(jù)疊加操作和更新等數(shù)據(jù)集成處理；數(shù)據(jù)的町視化表達(dá)；數(shù)據(jù)處理過(guò)程中誤差的傳遞和擴(kuò)散等[5]。

空間數(shù)據(jù)不確定性形成的原因是多種多樣的，有的是客觀世界引起的，有的是由于人為的因素造成的。把形成空間信息不確定性的原因歸結(jié)為三點(diǎn)：

①不確定性在一定程度上代表了獲得的數(shù)據(jù)與真實(shí)世界之間明顯的質(zhì)量差別；

②不確定性與專門需求與數(shù)據(jù)之間的兼容性與協(xié)調(diào)性有關(guān)；

③不確定性和用戶專門要求與數(shù)據(jù)之間的匹配有關(guān)[6]。

3 空間數(shù)據(jù)模型的建立

空間數(shù)據(jù)的不精確性或不確定性所致的據(jù)拓?fù)潢P(guān)系的不確定性引起了國(guó)內(nèi)外GIS 領(lǐng)域的重視，而且已有了一些零散的研究成果，多數(shù)都集中于模糊對(duì)象之間的拓?fù)潢P(guān)系上，一個(gè)模糊對(duì)象是在分布狀態(tài)下連續(xù)變化的地理現(xiàn)象，表示邊界和外部的一個(gè)形式化的定義，而地理數(shù)據(jù)的不確定性、認(rèn)知的不確定性以及空間關(guān)系分析處理的不確定性等導(dǎo)致了空間關(guān)系不確定性。當(dāng)空間數(shù)據(jù)庫(kù)中的地理數(shù)據(jù)不可避免地具有模糊性必然導(dǎo)致空間數(shù)據(jù)處理模型的不確定性[7]。

3.1 空間數(shù)據(jù)處理模型的不確定性

由于空間數(shù)據(jù)不確定性來(lái)源的復(fù)雜性以及地理信息很難重復(fù)采樣，使得空間數(shù)據(jù)不確定性既有空間位置的不確定性和空間屬性數(shù)據(jù)的不確定性，傳統(tǒng)的針對(duì)數(shù)據(jù)本身進(jìn)行的不確定性研究已經(jīng)很難滿足現(xiàn)行的需要。通過(guò)對(duì)空間數(shù)據(jù)產(chǎn)生的不確定性進(jìn)行概念建模，以及對(duì)概念模型進(jìn)行分析，能有效的減弱不確定性的傳播，從而提高空間數(shù)據(jù)的精度和質(zhì)量。空間數(shù)據(jù)不確定性的模型由于其采用框圖形式或圖解形式，即概念模型來(lái)表達(dá)，能全面的反映空間數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)空間數(shù)據(jù)的不確定性的研究有著重要作用。

由于模型是對(duì)客觀世界的一種抽象，它就不可能是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種拷貝。因此，在空間數(shù)據(jù)處理模型中必然存在有不確定性。模型只能是接近事實(shí)，在其所表達(dá)的情況和地理現(xiàn)實(shí)之間存在有差距，總體來(lái)講，模型不確定性可以表示為：

其中，Qd是期望的結(jié)果；Or是真實(shí)的輸出結(jié)果；ε是兩者之間的誤差。為了減少誤差，可以通過(guò)提高模型的設(shè)計(jì)水平。利用兩種方法來(lái)進(jìn)行模型的不確定性處理：即模型不確定性減少和模型不確定性吸收。模型減少是指減少和模型不確定性相關(guān)的所有因素的不確定性，或者提高這些因素的精度和準(zhǔn)確度；不確定性吸收是指用戶或模型設(shè)計(jì)者容忍這些不確定性的存在。不管如何進(jìn)行不確定性減少，不確定性是客觀存在的，為了讓用戶對(duì)不確定性了解，必須分析模型不確定性因素，之后對(duì)其傳播進(jìn)行研究和跟蹤，從而全面把握模型的不確定性[7]。

3.2 空間數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建

空間數(shù)據(jù)模型是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它不僅決定了系統(tǒng)數(shù)據(jù)管理的有效性，而且是系統(tǒng)靈活性的關(guān)鍵?？臻g數(shù)據(jù)模型是在實(shí)體概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它包含兩個(gè)基本內(nèi)容，即實(shí)體組和它們之間的相關(guān)關(guān)系。實(shí)體和相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)性質(zhì)和屬性來(lái)說(shuō)明，空間數(shù)據(jù)模型可以被定義為一組由相關(guān)關(guān)系聯(lián)系在一起的實(shí)體集。

結(jié)合空間數(shù)據(jù)的具體特點(diǎn)進(jìn)行空間數(shù)據(jù)模型的設(shè)計(jì)是建立地理信息系統(tǒng)的關(guān)鍵，空間數(shù)據(jù)模型的設(shè)計(jì)主要是構(gòu)建一個(gè)能夠用真實(shí)世界的抽象提取來(lái)代表該真實(shí)世界的模型。由于空間數(shù)據(jù)模型的設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)硬件、系統(tǒng)軟件和工具軟件的發(fā)展現(xiàn)狀密切相關(guān)，所以，就目前的發(fā)展現(xiàn)狀而言，很難用一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)據(jù)模型來(lái)表達(dá)復(fù)雜多變的地理空間實(shí)體。

（1）模型初步建立：把地理世界中問(wèn)題的關(guān)鍵因素經(jīng)過(guò)量化后成為數(shù)學(xué)實(shí)體或?qū)ο螅⑦@些實(shí)體或?qū)ο笾g內(nèi)在關(guān)系或規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行刻畫，從而建立了問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得到了數(shù)學(xué)模型。

（2）模型評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)：建立模型的主要目的在于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，因此，必須通過(guò)多種途徑來(lái)檢驗(yàn)所建立的模型，即檢驗(yàn)有無(wú)邏輯上的矛盾、結(jié)果是否和實(shí)際問(wèn)題相符合。評(píng)價(jià)模型的根本指標(biāo)也是它是否能夠準(zhǔn)確地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，但模型是否容易求解也是評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)。

（3）模型的改進(jìn)模型：是在不斷修正中走向完善，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中一旦發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，必須考察在建模時(shí)所作的假設(shè)和簡(jiǎn)化是否合理，并針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題相應(yīng)地修改模型，然后再次重復(fù)檢查、修改過(guò)程。

（4）模型的求解：模型若能得到封閉式解的表達(dá)式固然是很好的，但多數(shù)場(chǎng)合模型的求解是復(fù)雜的，在建立模型的過(guò)程中，模型的求解還要考慮實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。

4 模糊集方法在空間數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

4.1 模糊集方法的原理

模糊集合是對(duì)模糊現(xiàn)象或模糊概念的刻劃，所謂模糊現(xiàn)象就是沒(méi)有嚴(yán)格的界限劃分而使得很難用精確的尺度來(lái)刻劃的現(xiàn)象，而反映模糊現(xiàn)象的種種概念就稱為模糊概念。模糊理論是指用到了模糊集合的基本概念或連續(xù)隸屬度函數(shù)的理論，它是以模糊集合為基礎(chǔ)，其基本精神是接受模糊性現(xiàn)象存在的事實(shí)，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標(biāo)，并積極的將其嚴(yán)密的量化成計(jì)算機(jī)可以處理的訊息，不主張用繁雜的數(shù)學(xué)分析即模型來(lái)解決模型[8]。

4.2 模糊函數(shù)的建立

模糊集理論也稱為模糊集合論，或簡(jiǎn)單地稱為模糊集，它為處理復(fù)雜系統(tǒng)中的模糊性提供了一種定量的方法。在經(jīng)典集合論中，一個(gè)元素只能完全屬于或完全不屬于一個(gè)集合，只有“是”“非”兩種可能性。而在模糊集理論中則允許一個(gè)元素對(duì)集合有部分或多種隸屬關(guān)系，即對(duì)于空間論域X和模糊集合A，某一元素χ（χ∈X）與A 的關(guān)系可描述為：

其中μA稱為A 的隸屬函數(shù)，μA（χ）稱為元素χ 相對(duì)于A 的隸屬度。

4.3 模糊集方法在GIS 數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

模糊地理對(duì)象的定義是由精確（exact）地理對(duì)象引申而來(lái)的，由于地理現(xiàn)象和過(guò)程的復(fù)雜性，許多現(xiàn)象沒(méi)有明顯的邊界或者說(shuō)邊界上的元素既可能屬于對(duì)象A，也可能屬于對(duì)象B，盡管他們屬于A 和B 的程度不同（隸屬度）當(dāng)研究和分析自然現(xiàn)象時(shí)，我們常常用自然語(yǔ)言來(lái)描述它們，這些語(yǔ)言表達(dá)了某種現(xiàn)象的通用特征，也就是說(shuō)，它們擁有明確內(nèi)涵，并涵蓋了某種現(xiàn)象的大部分。模糊地理對(duì)象就是具有不確定邊界的地理對(duì)象、這里的“邊界”不僅是指對(duì)象幾何體的邊界，而且也指對(duì)象概念定義中的邊界，也就是說(shuō)，概念本身就是模糊的[9]。

（1）對(duì)GIS 數(shù)據(jù)誤差的度量：知識(shí)誤差的度量也有三種基本方式，以概率為基礎(chǔ)的知識(shí)誤差度量；以模糊關(guān)系為基礎(chǔ)的知識(shí)誤差度量：以主觀可信度因子為基礎(chǔ)的知識(shí)誤差度量。具有概率性質(zhì)的不確定性知識(shí)，用先驗(yàn)概率和條件概率來(lái)度量；具有模糊性質(zhì)的不確定性知識(shí)用證據(jù)與假設(shè)或假設(shè)與證據(jù)間的模糊關(guān)系度量；而具有主觀性質(zhì)的不確定性知識(shí)則是用證據(jù)與假設(shè)間因果關(guān)系的可信度因素來(lái)度量的。

（2）對(duì)GIS 屬性數(shù)據(jù)不確定性描述：在近似表達(dá)地學(xué)實(shí)體的理論和方法中，模糊集把確定集合中的二值隸屬關(guān)系{0，1}擴(kuò)展為一個(gè)模糊里數(shù)度區(qū)間[0，1]。具有類型混合或簡(jiǎn)便不確定性的實(shí)體可以用多個(gè)隸屬度共同表示，模糊理論較傳統(tǒng)集合理論更適于研究非勻質(zhì)分布和模糊類別及其空間數(shù)據(jù)不確定性。

（3）GIS 數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)定：空間數(shù)據(jù)的不確定性，影響著GIS 信息的準(zhǔn)確表達(dá)。其模糊性反映在位置精度，屬性精度、邏輯一致性、完整性和時(shí)間精度等空間質(zhì)量?jī)?nèi)容中。由于數(shù)據(jù)采集等過(guò)程中的誤差存在使得對(duì)位置精度的影響是必然的，對(duì)屬性精度的影響主要反映在知識(shí)推理操作過(guò)程中屬性信息的推理誤差，對(duì)邏輯一致性的影響反映在知識(shí)推理操作過(guò)程中模糊邏輯推理結(jié)果的模糊性。在模糊數(shù)學(xué)概念引入GIS 數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)中，用模糊數(shù)學(xué)理論建立GIS 數(shù)字化產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)估模型。通過(guò)模型中評(píng)判因子、評(píng)價(jià)集、權(quán)重確定和模糊集合隸屬函數(shù)的建立，有效地解決了GIS 數(shù)據(jù)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的客觀定性問(wèn)題，使矢量化數(shù)據(jù)產(chǎn)一品的評(píng)判簡(jiǎn)便、直觀，保證了數(shù)據(jù)質(zhì)量[10]。

（4）在土地適宜性評(píng)價(jià)中，土壤類型在空間是連續(xù)分布的，屬性之間的轉(zhuǎn)變是也漸變的，利用模糊集方法來(lái)進(jìn)行土壤分類和土地評(píng)價(jià)，主要利用隸屬度權(quán)重和為聯(lián)合隸屬函數(shù)進(jìn)行土地評(píng)價(jià)，即而在專題地圖各專題要素的面積估算和遙感影像信息的提取以及地理數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)中均具有較為廣泛的應(yīng)用。

模糊理論為解決復(fù)雜系統(tǒng)中的不確定性問(wèn)題提供了一種定量分析方法，因而在GIS 的許多領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著地理信息系統(tǒng)應(yīng)用的深入，對(duì)地理信息系統(tǒng)的處理模型的輸入或輸出數(shù)據(jù)更加關(guān)注，而空間數(shù)據(jù)本身不可避免存在有不確定性，模糊理論作為一種數(shù)據(jù)分析方法，它為GIS的數(shù)據(jù)不確定性的表達(dá)和分析提供了有力的工具，同時(shí)它在利用自然語(yǔ)言進(jìn)行有關(guān)空間查詢方面具有較強(qiáng)的應(yīng)用潛能。隨著對(duì)空間數(shù)據(jù)處理智能化要求的進(jìn)一步提高，模糊集方法將更多地用于各種空間運(yùn)算，同時(shí)也將促進(jìn)未來(lái)地理信息處理技術(shù)的發(fā)展，特別是空間決策支持系統(tǒng)的發(fā)展。

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