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    關(guān)于一道中考物理試題答案的商榷

    2013-11-24 03:01:08繆啟忠
    物理教師 2013年3期
    關(guān)鍵詞:有用功動滑輪機(jī)械效率

    繆啟忠

    (揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校,江蘇 揚(yáng)州 225002)

    原題.(2012年揚(yáng)州中考題)在測圖1中動滑輪機(jī)械效率時得到表1數(shù)據(jù)(繩重和摩擦不計):

    表1

    圖1

    (1)第2次實驗中拉力做的有用功是________J,動滑輪的機(jī)械效率是________.

    (2)若實驗時彈簧測力計沒有沿豎直方向拉動,則測出的機(jī)械效率_________.(變大/變?。蛔儯?/p>

    原題答案:(1)在第2次實驗中,W有用=Gh=1.5N×0.2m=0.3J,W總=Fs=0.9N×0.4m=0.36J,動滑輪的機(jī)械效率為

    (2)若實驗時彈簧測力計沒有沿豎直方向拉動,F(xiàn)變大,s不變變大;而不變,有可知測出的動滑輪的機(jī)械效率變小.

    討論:對這道題第(2)問的答案有2種意見.

    (1)變小.理由是斜拉時拉力變大,總功變大,而有用功不變.

    (2)不變.理由是有用功和額外功不變,則總功和有用功不變.

    筆者認(rèn)為,從初中生的角度來分析,總功等于有用功加額外功,而有用功(提升重物的功)不變,額外功(提升動滑輪的功)不變,而摩擦和繩重不計,即總功不變,有用功也不變,機(jī)械效率也不變.但也有不少學(xué)生認(rèn)為在提升重物時,滑輪會沿水平方向移動,從而使額外功增加,使總功增大,導(dǎo)致機(jī)械效率減小.實際上認(rèn)為水平移動會使額外功增加是錯誤的.下面通過兩個特殊例子來說明.

    第1種情況是動滑輪水平移動而拉繩的手并不水平移動.為了使動滑輪水平移動,手握繩的點就不能水平移動,可以證明手的運動方向必須與繩的方向垂直,證明如下:設(shè)繩長為l,懸點為O.開始時刻繩與水平方向夾角為α.如圖2所示,動滑輪處在A處.拉繩的手在B處.則由平衡條件可知AB段繩與水平方向夾角也為α.由于繩長是一定的,所以四邊形AA′DC與四邊形AA′B′B全等,且對于動滑輪移動軌跡線對稱.即B與C和B′與D分別和通過動滑輪的水平線對稱.而∠OCD為直角.所以BB′與AB的方向垂直.即手的拉力方向與手的位移方向垂直,所以手的拉力不做功.

    圖2

    圖3

    第2種情況是拉繩的手水平移動而動滑輪不水平移動.這時隨著手的向遠(yuǎn)處移動動滑輪將上升.所以在這個過程中手的拉力要做功,不過這時拉力所做功與豎直上拉所做功相等,并不增加新的額外功.證明如下:從上面的討論可知,手握繩的點B或B′與點C或D,分別相對于通過A和A′的水平線對稱,如圖3所示,即△ABC和△A′B′D均為等腰三角形,所以BB′=ED=CDsinα.又,B′N=,所以.為了計算拉力所做功,可將拉力F分解為水平和豎直兩個分力,分別為Fy=Fsinα和Fx=Fcosα.其中Fy與位移垂直不做功,只有Fx做功.其所做功為W=FxBB′=FxCDsinα=F CDcosαsinα,根據(jù)平衡條件有拉力的豎直分力等于物重的一半,即Fsinα=mg.提升動滑輪所需做的有用功為所以W=W′.即這時拉力所做功與豎直上拉所做功相等,并不增加新的額外功.

    通過上面的討論不難看出,實際上在斜拉動滑輪時,無論動滑輪是否水平移動,拉力所做的總功沒有變化,所以機(jī)械效率應(yīng)不變.

    圖4

    圖5

    再討論斜拉的情況,斜拉時不外乎如圖4、5的兩種情況及其合成:(1)拉力方向斜向而移動方向豎直;(2)斜拉時有一點位置不動;或者是兩種情況的合成.

    第1種情況拉力雖然增大,移動方向上豎直分力其所做功為W=Fscosθ,其值與豎直上拉相等.

    第2種情況其所做功如圖6所示,顯然有mg=2Fcosθ.而物體上升的高度為Δh,拉繩的距離為2Δs=Δhcosθ.所以拉繩所做功為W=FΔs=mgΔh.即與豎直向上拉做功相等.所以其機(jī)械效率是不變的.

    圖6

    總起來說,斜拉時拉力要增大,而其做功卻不變.對于第1種情況,只是增加了橫向的拉力但橫向并不做功.對于第2種情況位移與拉力方向相同,拉力增大而位移減小,當(dāng)θ增大時拉力也隨之增大,感覺費力,但并不多做功.

    實際上,如果運用功能定理,不論怎么拉(繩重和摩擦不計),拉力所做的功,全部用于增加重物的勢能.這樣就不難看出,斜拉時動滑輪的機(jī)械效率是不變的.

    通過以上證明,本題的正確答案應(yīng)該是“不變”.

    筆者認(rèn)為,此題對于考查初中學(xué)生的知識和能力的要求是過高了,從閱卷情況也看出,選擇“變小”和“不變”的學(xué)生比例各占50%,即使選擇“不變”的學(xué)生也不能解釋水平拉力不做功.

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