基于灰色關(guān)聯(lián)分析的lasso法在區(qū)域用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)中的應(yīng)用*

屈國(guó)棟，樓章華，王 磊

(1.浙江大學(xué)水文與水資源工程研究所，浙江杭州 310058;2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027）

水資源優(yōu)化配置是指在流域或特定區(qū)域內(nèi)，通過(guò)工程或非工程措施對(duì)有限的水資源進(jìn)行空間、時(shí)間上的調(diào)配，盡量滿足各區(qū)域的用水需求，促進(jìn)流域及區(qū)域經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展和生態(tài)環(huán)境的健康、穩(wěn)定［1］。水資源可持續(xù)利用的基本手段之一就是水資源優(yōu)化配置［2］，水資源優(yōu)化配置是解決區(qū)域水資源短缺，提高用水經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益的重要和有效途徑之一，而各用水戶用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)的確定則是優(yōu)化配置的關(guān)鍵。當(dāng)前，確定經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)的方法主要有兩種:直接確定法和層次分析法。直接確定法是通過(guò)分析經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)的物理意義，利用現(xiàn)有的一些實(shí)際數(shù)據(jù)直接確定。例如:工業(yè)用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)可取用水定額 (工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值取水量)的倒數(shù);農(nóng)業(yè)灌溉用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)按灌溉后的農(nóng)業(yè)增產(chǎn)效益乘以水利分?jǐn)傁禂?shù)確定［3］。趙得軍等［4］在水資源配置模型中，把不同形式水源的用水效益系數(shù)看作是時(shí)間的函數(shù)，利用遺傳算法優(yōu)化效益系數(shù)。沈軍等［5］將水資源優(yōu)化配置問(wèn)題模擬為生物進(jìn)化問(wèn)題，通過(guò)遺傳算法來(lái)求解經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)?，F(xiàn)有的方法都存在一些問(wèn)題，如直接確定法雖然可以在一定程度上反映實(shí)際情況，但是由于需要確定的影響參數(shù)較多，量化比較困難，很難運(yùn)用到模型求解中［6］。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，首先運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法的優(yōu)勢(shì)，初步確定影響經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)的主要影響因子，然后根據(jù)歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，引入LASSO套索回歸，作為量化的統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)進(jìn)行量化。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法辨識(shí)經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)影響因子

本文選用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，辨識(shí)影響因子，該方法是在灰色系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上的一種方法，可以分析系統(tǒng)中各個(gè)因素的關(guān)聯(lián)程度。通過(guò)各因子的關(guān)聯(lián)度比較，可以確定出主次因素，得出影響某變量的主要因子。

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越?。?］。

各影響因子與需水量的關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式如下［8］。

關(guān)聯(lián)系數(shù)￡:

其中:XO(k)和Xi(k)，k=1，2，… ，n，i=1，2，…，m，分別為各個(gè)用水部門(mén)的用水量時(shí)間序列和相應(yīng)的影響因子時(shí)間序列。ρ為分辨系數(shù)，值處于0～1之間，通常取0.5。

2 lasso方法介紹

LASSO套索估計(jì)方法用于逼近線形模型，LASSO最小化受約束的殘留平方和誤差，由于這一約束的本質(zhì)特性，LASSO可以使得一些系數(shù)嚴(yán)格為零，從而能夠給出可解釋的模型［9］。Volker［10］提出了一個(gè)稱為廣義LASSO的稀疏核回歸模型，它是LASSO方法的非線性形式。由于解的極度稀疏性，廣義LASSO的性能優(yōu)于支持向量機(jī)。

其中，yi是歸一化的目標(biāo)函數(shù)真實(shí)值，β0是線性分類函數(shù)的截距。L1套索罰的約束使得解在yi上為非線性，并使用二次規(guī)劃來(lái)計(jì)算它們［11］。由于該約束的特征，使得t充分小將導(dǎo)致某些系數(shù)恰好為0。這樣，套索做了某種連續(xù)的子集選擇。通過(guò)自適應(yīng)的選擇t，極小化期望預(yù)測(cè)誤差估計(jì)，得到βj的估計(jì)。

3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的lasso法求解經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)

3.1 研究區(qū)域概況

周口市位于河南省東南部，面積1.19萬(wàn)km2，耕地82.6萬(wàn)hm2，人口1090萬(wàn)人。轄八縣一市一區(qū)和一個(gè)省級(jí)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)。周口地勢(shì)平坦，土地肥沃，是國(guó)家重要的糧、棉、油、肉、蛋、奶生產(chǎn)基地，有“中原糧倉(cāng)”之稱;2010年糧食產(chǎn)量達(dá)72.35億kg，居河南省第一位。周口市多年平均水資源總量為26.10億m3。全市人均水資源量244 m3，為河南省人均水資源量500 m3的48.8%;畝均水資源量204 m3，為全省畝均水資源量395 m3的51.6%。周口市屬于水資源嚴(yán)重缺乏地區(qū)。

近年來(lái)，由于加快中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)，城市化進(jìn)程不斷推進(jìn)，周口市水資源短缺問(wèn)題日益顯現(xiàn)，加之水污染和水環(huán)境問(wèn)題的加劇，尤其是水質(zhì)性缺水問(wèn)題引人注目。由水資源而引發(fā)的各種問(wèn)題，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的約束已經(jīng)凸顯，水資源的數(shù)量和質(zhì)量已經(jīng)難以承載當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。因此，準(zhǔn)確的量化用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)，實(shí)現(xiàn)合理的配置有限的水資源，勢(shì)在必行。

本文根據(jù)行政區(qū)域，將周口市十個(gè)縣市分為十個(gè)子區(qū)，根據(jù)《周口市水資源公報(bào)》、《周口市統(tǒng)計(jì)年鑒》等資料得到相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用各子區(qū)2010年的實(shí)際用水情況等數(shù)據(jù)，對(duì)所建模型進(jìn)行擬合，確定出周口市各子區(qū)工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水的經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)。

3.2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的lasso法經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)求解

3.2.1 經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)影響因子灰色關(guān)聯(lián)分析法辨識(shí) 分析研究區(qū)域?qū)嶋H用水狀況，首先定性確定經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)影響因子，依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，按照前文所述灰色關(guān)聯(lián)分析方法，分別求出各用水部門(mén)的實(shí)際用水經(jīng)濟(jì)效益與各影響因子的關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算出關(guān)聯(lián)度。通過(guò)關(guān)聯(lián)度的排序可初步確定主要影響因子。得出周口市各用水部門(mén)實(shí)際用水經(jīng)濟(jì)效益主要影響因子如表1所示?？沙醪酱_定與經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)關(guān)聯(lián)性較高的因子。

表1 周口市各用水部門(mén)經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)影響因子灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of effecting factors identified by gray relational analysis method foreconomic efficiency coefficient of Zhoukou

3.2.2 基于lasso的經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)求解 在運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法初步確定各子區(qū)各部門(mén)用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)的主要影響因子后，分析周口市工業(yè)、農(nóng)業(yè)兩個(gè)用水部門(mén)的數(shù)據(jù)，引入LASSO套索估計(jì)，分別量化每個(gè)部門(mén)中的各子項(xiàng)的效益系數(shù)。以每個(gè)行業(yè)中總體經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出各個(gè)影響因素的效益系數(shù)。

其中，Y為總體經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，Ej是影響因素，ki是效益系數(shù)，L0為截距。使用Matlab(The MathWorks，Inc.R2009b)，利用開(kāi)源軟件包 glmnet package，實(shí)現(xiàn)了凸優(yōu)化方法自適應(yīng)估計(jì)Ki，具體算法參見(jiàn)Koh K 等的文獻(xiàn)［12］。

根據(jù)《周口市統(tǒng)計(jì)年鑒》、《周口市水資源公報(bào)》等資料，進(jìn)行數(shù)據(jù)的初步統(tǒng)計(jì)分析，得到2010年周口市各行政分區(qū)工業(yè)、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)主要影響因子的值如表2、3所示。

運(yùn)用前述理論，對(duì)表2、3中的數(shù)據(jù)，以工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為總體經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，用lasso回歸分析，得到線性回歸函數(shù):

表2 2010年周口市各行政分區(qū)工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)主要影響因子值Table 2 The effecting factors value of industrial economic efficiency coefficient of Zhoukou in the year 2010

表3 2010年周口市各行政分區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)主要影響因子值Table 3 The effecting factors value of agricultural economic efficiency coefficient of Zhoukou in the year 2010

由式 (6)、(7)可知，在以工業(yè)、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值最大為目標(biāo)的情況下，影響總產(chǎn)值最大的影響因子及其值如表4所示。

表4 2010年周口市工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水經(jīng)濟(jì)效益影響因子及其系數(shù)值Table 4 The effecting factors of industrial and agricultural water use economic efficiency coefficient and the coefficient of Zhoukou in the year 2010

由表4可知，工業(yè)用水方面，對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值影響較大的有火電用水量和地下水用水量，因此，為了提高工業(yè)用水經(jīng)濟(jì)效益，可以通過(guò)提高火電用水量，增加工業(yè)用水中地下水的比例，以此提高工業(yè)用水經(jīng)濟(jì)效益。農(nóng)業(yè)用水方面，對(duì)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值影響較大的是菜田用水量和農(nóng)田灌溉用水量，可以通過(guò)適當(dāng)增加菜田種植面積，以及在可能的情況下，通過(guò)提高農(nóng)田灌溉用水量來(lái)增加農(nóng)業(yè)用水經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)表4中的影響因子及其系數(shù)值，可對(duì)區(qū)域合理的利用水資源提供參考，為水資源的合理配置提供對(duì)策和建議。

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用灰色相關(guān)分析方法，初步分析區(qū)域用水經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)的主要影響因子，然后運(yùn)用lasso方法求解，以區(qū)域總產(chǎn)值最大作為目標(biāo)，綜合考慮各個(gè)縣市的用水收益情況，得出各影響因素的效益系數(shù)，這些效益系數(shù)可以作為當(dāng)年和時(shí)間較臨近的年份的參考依據(jù)。其他年份的數(shù)據(jù)采用本文中的方法，可以得到相應(yīng)的效益系數(shù)集合。因?yàn)槊磕甑男б嫦禂?shù)是動(dòng)態(tài)變化的，所以采用本文中的方法能夠動(dòng)態(tài)地計(jì)算每年的效益系數(shù)，再據(jù)此做進(jìn)一步的優(yōu)化。本文為水資源優(yōu)化配置模型中經(jīng)濟(jì)效益系數(shù)的確定提供了一種更加精確和量化的方法。為區(qū)域水資源管理和水資源的合理配置提供了依據(jù)。

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