基于貝葉斯網(wǎng)絡的鉆井井漏問題研究

徐哲，李建，王兵（西南石油大學計算機科學學院，四川 成都 610500）

劉昆（中國石油集團測井有限公司生產(chǎn)測井中心第二項目部，陜西 西安 710077）

井漏是鉆井時發(fā)生的一種井下復雜情況，也是鉆井過程中最普遍最常見的技術難題之一，其中井漏因素的不確定性給研究帶來了一定的難度［1］。貝葉斯網(wǎng)絡就是為處理不確定性問題而發(fā)展起來的［2］，它是一種將概率統(tǒng)計應用于復雜領域進行不確定性推理和數(shù)據(jù)分析的工具，其主要優(yōu)點就是推理結(jié)果的正確性，且只需建立一個聯(lián)合概率分布，這個過程可以將性能參數(shù)中的各個關系通過聯(lián)合概率分布表示出來，貝葉斯網(wǎng)絡就是將復雜的聯(lián)合概率分布分解成一系列相對簡單的模塊，從而大大降低了知識獲取和概率推理的復雜度。

1 鉆井井漏

鉆井過程中，井筒內(nèi)鉆井液或其他介質(zhì)（固井水泥漿等）漏入地層孔隙、裂縫等空間的現(xiàn)象稱為井漏。井漏是鉆井工程中常見的井內(nèi)復雜情況，多數(shù)鉆井過程都有不同程度的漏失。嚴重的井漏會導致井內(nèi)壓力下降，影響正常鉆井，引起井壁失穩(wěn)，誘發(fā)地層流體涌入井筒并井噴。

1.1 發(fā)生井漏的影響因素

在鉆完井過程中，以下兩種情況會發(fā)生井漏。一是地層存在天然的漏失通道，井筒內(nèi)的鉆井液作用于井壁地層的動壓力超過地層漏失壓力；二是井筒內(nèi)鉆井液作用于井壁的動壓力大于地層破裂壓力時，形成新的漏失通道。因此，井壁地層的動壓力、地層漏失壓力、地層破裂壓力都影響鉆井井漏的發(fā)生。

影響漏失壓力的因素［3，4］：①地層孔隙壓力的大??；②地層天然漏失通道大小、形態(tài)與漏層厚度；③鉆井液的流變性能；④地層漏失通道中流體的流變性；⑤井壁地層內(nèi)、外泥餅質(zhì)量。

影響地層破裂壓力的因素為地層巖石所受地應力大小。

影響井壁地層動壓力的因素：①鉆井液靜液柱壓力；②鉆井液環(huán)空流動壓耗；③鉆井液激動壓力。

1.2 鉆井液漏失的原因以及應對方法

鉆井液在漏失通道中有4個力對其作用，分別是鉆井液的靜壓力pw，鉆井液流動時對井壁的側(cè)壓力pa，地層孔隙中水的壓力po，漏失通道對鉆井液流動的阻力pL。鉆井液漏失的前提是井壁有漏失通道且漏失通道相互貫通，其次是鉆井壓力（pw＋pa）大于地層系統(tǒng)壓力（po＋pL），即 Δp ＝（pw＋pa）－（po＋pL）＞0。像鉆井液的靜壓力pw、側(cè)壓力pa、流動阻力pL都是變化的，而地層壓力po是不變的。

從客觀的角度去想就是鉆井液靜止時不漏，可循環(huán)時漏，就是因為鉆進循環(huán)時增加了一側(cè)壓力pa，使Δp＞0，從而發(fā)生井漏。

漏失通道中的4個作用力難以被度量，使得研究井漏發(fā)生的問題更加困難。應對鉆井液發(fā)生漏失問題的方法有很多，知名的有神經(jīng)網(wǎng)絡，模糊數(shù)學，正、反循環(huán)測試計算等方法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡在數(shù)據(jù)不充分時無法進行工作，難以將一些推理變?yōu)閿?shù)值計算，模糊數(shù)學的評價模型以及評價指標權(quán)重難以建立，正、反循環(huán)測試計算不能解決井漏發(fā)生前的問題，所以引入貝葉斯網(wǎng)絡來有效解決井漏發(fā)生的不確定性問題。

2 貝葉斯網(wǎng)絡

貝葉斯網(wǎng)絡是一個有向無環(huán)圖（DAG）［5］，它是隨機變量集組成的網(wǎng)絡節(jié)點，變量可離散或連續(xù)，是一個連接節(jié)點對的有向邊或箭頭集合。貝葉斯網(wǎng)絡的每個節(jié)點Xi都有一個條件概率分布表（CPT）：P（Xi｜pa（Xi）），能量化其父節(jié)點對該節(jié)點的影響。由此可見，有向無環(huán)圖是貝葉斯網(wǎng)絡的定性部分，蘊含了條件獨立性的假設；條件概率表是貝葉斯網(wǎng)絡的定量部分，表征了節(jié)點間的相互關系強度。貝葉斯網(wǎng)絡特性中最具有印象的是能夠作為對域的一種完備而無冗余的表示，它能比全聯(lián)合概率更加緊湊。

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡的數(shù)學模型

貝葉斯網(wǎng)絡是一種由因果知識和概率知識結(jié)合的信息表示框架，它是由條件概率表和有向無環(huán)圖表示的一種不確定的知識表達與推理模型。形式上說，一個貝葉斯網(wǎng)絡是一個二元組S＝ 〈G，P〉［6，7］＝〈V，E，P〉，在這里還要考慮一個有限的離散隨機變量集合U＝｛X1，X2，…，Xn｝。其中，第1部分G就是一個有向無環(huán)圖，其中的節(jié)點與隨機變量X1，X2，…，Xn一一對應，有向邊表示變量之間是條件依賴關系。第2部分P是籌劃網(wǎng)絡局部條件概率的參數(shù)集合Pi（vi｜pa（vi）），pa（vi）表示節(jié)點vi的父節(jié)點集。E為有向邊的集合，表示各節(jié)點間的因果聯(lián)系。

貝葉斯網(wǎng)絡數(shù)學模型的構(gòu)造分3個部分。第1部分是確定建立網(wǎng)絡數(shù)學模型有關的變量：①需要確定模型的目標；②確定與問題有關的可能觀測值，并確定其中要建立模型的子集；③將這些觀測值組織成互不相容的而且窮盡所有狀態(tài)的變量。第2部分是建立一個表示條件獨立的有向無環(huán)圖。根據(jù)概率乘法公式有：

對于每個變量Xi如果有某個子集∏i? ｛X1，X2，…，Xi－1｝使得Xi與｛X1，X2，…，Xi－1｝＼∏i是條件獨立的，就對任何X有：

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡的推理以及XML技術的引入

當網(wǎng)絡比較復雜時，就肯定要用到推理。貝葉斯網(wǎng)絡的推理主要是計算條件概率P（XQ｜XE＝xE），XQ是詢問變量集合，XE是證據(jù)變量的集合。根據(jù)貝葉斯公式可得：

2.2.1 變量消元算法

最經(jīng)典的貝葉斯網(wǎng)絡推理就是變量消元算法（變量消除算法），具體用一個貝葉斯網(wǎng)絡的實例來分析，如圖1所示。

根據(jù)聯(lián)合概率分布分解，然后對變量求解邊緣概率分布，具體描述為：

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡實例

按照從右至左的順序消除各變量，消除變量G得到：

2.2.2 引入XML技術

XML是可擴展標記語言［8］，它是用于標記電子文件使其具有結(jié)構(gòu)性的標記語言，它是一種允許用戶對自己的標記語言進行定義的源語言，可用來標記數(shù)據(jù)，定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

XML所描述的結(jié)果是一種可供人閱讀的文檔，它的簡單結(jié)構(gòu)使其易于在任意應用程序中讀寫數(shù)據(jù)。XML能夠以靈活有效的方式定義管理信息的結(jié)構(gòu)，不過它也有一些限定的語法，標簽必須按合適的順序進行嵌套，而不是簡單的前后次序關系。貝葉斯網(wǎng)絡這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用XML來描述：

XML文件能夠很好地描述每個節(jié)點的信息，這樣就能直接用XML文件來編寫貝葉斯網(wǎng)絡中先驗概率的錄入，接著可以通過程序平臺計算顯示相應的后驗概率。

3 貝葉斯網(wǎng)絡應用于鉆井井漏

貝葉斯網(wǎng)絡可以表達不確定知識，同樣能進行概率推理，其學習算法能夠從很多數(shù)據(jù)中構(gòu)建網(wǎng)絡。貝葉斯網(wǎng)絡非常適合不確定事物的發(fā)現(xiàn)，將貝葉斯網(wǎng)絡用于處理鉆井井漏的問題有很多優(yōu)勢，它能發(fā)現(xiàn)隱含性的東西，具有良好的邏輯性和可推理性，它簡化了概率的運算，最重要的是能進行因果雙向推理。

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡模型的建立

發(fā)生井漏的根本原因是鉆井液液柱壓力大于地層壓力，考慮各個因素引起井漏的共因關系和相關關系可得出貝葉斯網(wǎng)絡模型。貝葉斯網(wǎng)絡應用于鉆井發(fā)生井漏的基本框架如圖2所示，即鉆井發(fā)生井漏的貝葉斯網(wǎng)絡。

3.2 條件概率表的建立以及推理邏輯分析

圖2 貝葉斯網(wǎng)絡應用于鉆井井漏的基本框架

一個完整的貝葉斯網(wǎng)絡，除了以上的網(wǎng)絡架構(gòu)外，還需要構(gòu)建鉆井發(fā)生井漏各因素間的條件概率表，這里可以使用數(shù)據(jù)分析來構(gòu)建整個網(wǎng)絡，而相應的算法比較知名的有K2算法［9］，變量消除算法等。貝葉斯網(wǎng)絡各個節(jié)點的概率分布可以通過數(shù)據(jù)分析得到，也可以通過問題的特性直接得到。貝葉斯網(wǎng)絡的后驗概率是根據(jù)先驗概率來計算的。

依照網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖，分別用以下字母表示可能引起井漏的一些因素。τ為鉆井液靜切力；Fi為鉆具慣性力；Fv為鉆井液黏滯力；ρ為鉆井液密度；H為垂直深度；I為鉆井液流變性能；ps為鉆井液激動壓力；psl為鉆井液靜液柱壓力；pa為鉆井液環(huán)流流動壓耗。

根據(jù)井漏發(fā)生事故的原因——后果分析［10］數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為有向無環(huán)圖后建立條件概率表，鉆井井漏各個因素引起異變的先驗概率值根據(jù)所給資料數(shù)據(jù)［3，4］計算總結(jié)所得。表1是對川東北地區(qū)油田的幾口井研究所計算的先驗概率：鉆井液在壓差的作用下，無論是地層中的液體壓力將鉆井液壓入漏失通道，還是存在天然漏失通道的情況都考慮進去。

表1 1年川東北地區(qū)幾口井鉆井液發(fā)生漏失時各個因素異變的概率估計值表

圖3 貝葉斯網(wǎng)絡某個局部位置的有向無環(huán)圖與條件概率表

圖3的計算結(jié)果列出了局部的ρ、H、psl這3個變量所需的先驗概率，其余的因素考慮用變量消元法去推理。對大量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，求算先驗概率，鉆井液密度大于等于1.13g／cm3的概率為P（ρ≥1.13），用P（ρ＝T）表示，小于1.13g／cm3的概率為P（ρ＜1.13），用P（ρ＝F）表示。井段的垂直深度在2800～3520m范圍的概率為P（2800＜H＜3520），用P（H＝T）表示，不在2800～3520m范圍的概率為P（（H＜2800）∪（H＞3520）），用P（H＝F）表示。對于靜液柱壓力來說，與鉆井液密度和垂直深度是成正比的，所以只要任何一個升高，它都會升高。所有的變量因素不在正常值的范圍內(nèi)叫異變。

計算P（psl＝T｜ρ，H）的后驗概率，根據(jù)變量消元法，此處是3個變量，利用式（4）、（5）可得聯(lián)合分布分解f＝｛P（ρ）、P（H）、P（psl｜ρ，H）｝，采用先消去ρ后消去H，利用上述表中的先驗概率可得P（psl＝T）＝0.9949，可見靜液柱壓力總體還是處于正常值。整個鉆井井漏的貝葉斯網(wǎng)絡架構(gòu)非常復雜，要計算井漏的后驗概率較困難，對整個聯(lián)合分布進行分解來降低概率推理的復雜性，還是用前面的變量消元算法來一個一個地消除變量計算后驗概率。以表1數(shù)據(jù)中的先驗概率為依據(jù)，然后根據(jù)式（3）、（5）編寫出消元算法的程序代碼，一層一層地代入，以Windows窗體為界面用于顯示計算后驗概率的結(jié)果。在這個程序運行結(jié)果中要調(diào)用前面所說XML文件到文本框里，可將上面的數(shù)據(jù)代入驗證。

因為整個模型結(jié)構(gòu)的復雜化，所以影響井漏的因素考慮的不是很全面，會造成不同鉆井液體系所計算的后驗概率存在誤差。對整個網(wǎng)絡依據(jù)式（5）編好的程序算法按合理的順序消元對考慮鉆具慣性力與不考慮鉆具慣性力所計算的鉆井液發(fā)生漏失的概率存在很大誤差（19.23%和13.14%）。由此可見向貝葉斯網(wǎng)絡添加一個因素會使各因素間的依賴關系、共因關系更明確。

3.3 鉆井井漏用貝葉斯網(wǎng)絡計算結(jié)果的分析

貝葉斯網(wǎng)絡在計算時要盡可能地考慮各個因素的相關關系，這樣在使用不同鉆井液體系時發(fā)生井漏的概率會明顯不同，不同體系（主要因素是密度）導致的流變性能不一樣。單考慮因果關系會忽略各個因素之間的依賴關系，這就使得計算結(jié)果偏小而造成誤差。從上面鉆井發(fā)生井漏的實例來看，還是存在一些誤差的。貝葉斯網(wǎng)絡能夠較好地描述各因素間的相關關系，這是一些只考慮變量間因果關系的模型所做不到的。

4 結(jié)論

1）貝葉斯網(wǎng)絡考慮的因素越多使得計算出鉆井井漏發(fā)生的概率明顯增大。不能忽略各因素間的相關關系，貝葉斯網(wǎng)絡能夠很好地描述變量之間的相關性，它能使得一些不確定信息變得更加確定，可見對其研究具有很強的理論和現(xiàn)實意義。

2）將貝葉斯網(wǎng)絡的不確定性推理應用于鉆井井漏判斷，能使井漏問題得到更好地解決。

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