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    一類不確定Lurie系統(tǒng)的輸出反饋H∞滑??刂茊栴}

    2013-11-20 08:00:34周長芹孟曉玲毛北行
    關鍵詞:時滯觀測器維數(shù)

    周長芹,孟曉玲,毛北行

    (鄭州航空工業(yè)管理學院 數(shù)理系,河南 鄭州 450015)

    滑??刂谱鳛橐环N重要的魯棒控制策略,以其響應快、對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部干擾不敏感等優(yōu)點得到了廣泛的應用,文獻[1]研究了非匹配不確定輸入時滯系統(tǒng)的自適應滑??刂茊栴},文獻[2-3]研究了一類切換系統(tǒng)的滑??刂茊栴},文獻[4]研究了不確定輸入時滯系統(tǒng)的滑模輸出反饋控制問題,文獻[5-6]研究了Lurie混沌系統(tǒng)的同步控制問題.本課題研究了一類不確定Lurie系統(tǒng)的輸出反饋H∞滑??刂茊栴},并證明了設計的切換面的可達性,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)漸穩(wěn)的充分條件.

    1 主要結果

    考慮如下的一類不確定Lurie系統(tǒng)

    (1)

    其中f(σ)位于有限的霍爾維茨角域之中:

    (2)

    A,B,C,D,F,T為適當維數(shù)的常數(shù)矩陣,△A(t)=EF(t)H,E和H為適當位數(shù)的常數(shù)矩陣,不確定矩陣F(t)滿足F(t)TF(t)≤I,

    (3)

    假設B列滿秩,(A,B)能控,(A,C)能觀.

    引理1 給定適當維數(shù)的矩陣Y,D和E,F,則Y+DFE+ETFTDT<0對所有滿足FFT≤I的矩陣F成立,當且僅當存在一個常數(shù)λ>0,使得Y+λDDT+λ-1ETE<0.

    引理2 (Schur補引理) 設A,B,C為適當維數(shù)的矩陣,則下面3個式子等價:

    (1)A<0,C-BTA-1B<0;

    (2)C<0,A-BTC-1B<0;

    對系統(tǒng)(1)設計如下觀測器:

    (4)

    (5)

    (6)

    設計滑??刂坡蔀?/p>

    (7)

    定理1 在滿足狀態(tài)觀測器(4)和切換函數(shù)(6)的條件下,滑??刂坡?7)能夠保證系統(tǒng)軌跡在有限時間內(nèi)到達切換面s(t)=0上,并沿著切換面運動.

    (8)

    分別得到滑模動態(tài)方程和估計誤差方程:

    (9)

    定理2 選擇上述切換函數(shù)和控制律,若存在正定矩陣X,Y,標量ε1>0,ε2>0滿足如下不等式:

    (10)

    且滑模矩陣G=BTX,觀測增益矩陣為L=X-1Y,則閉環(huán)系統(tǒng)(9)具有H∞性能指標γ.

    利用引理1很容易得到

    (11)

    (12)

    由引理2可知不等式(12)等價于不等式(10),從而系統(tǒng)具有H∞性能指標γ,另一方面,當ω(t)=0時,

    2 仿真算例

    f(σ)=0.68x1+0.295(|x1+1|-|x1-1|),

    E=[0.2 0.4 0.2],H=[-0.2 0.3 -2],F(xiàn)(t)=sint,K=[0.2 0 0.3],

    通過求解線性矩陣不等式得到

    ε1=0.120 4, ε2=0.231 7, ε3=0.890 5,

    控制信號u(t)和系統(tǒng)狀態(tài)x(t)的軌跡見圖1和圖2.

    圖1 控制信號u(t)的軌跡 Fig.1 Trajactories of control signal u(t)

    圖2 系統(tǒng)狀態(tài)x(t)的軌跡Fig.2 Trajectories of systems state estimation x(t)

    3 結束語

    研究了一類不確定Lurie系統(tǒng)的輸出反饋H∞滑??刂茊栴},并證明了設計的切換面的可達性,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)漸穩(wěn)的充分條件.

    參考文獻:

    [1] 王明順,于濱,高憲文.非匹配不確定輸入時滯系統(tǒng)的自適應滑??刂芠J].東北大學學報:自然科學版,2008,29(8):1069-1072.

    [2] 何召蘭,王茂,崔陽.一類切換系統(tǒng)基于觀測器的滑模降階控制[J].控制理論與應用,2009,26(6):704-708.

    [3] 何召蘭,王茂,周衛(wèi)宏.一類切換系統(tǒng)降階輸出反饋滑??刂芠J].系統(tǒng)工程與電子技術,2008,30(10):1962-1965.

    [4] 賈廷綱,牛玉剛,夏康.不確定輸入時滯系統(tǒng)的滑模輸出反饋控制[J].信息與控制,2011,40(6):809-812.

    [5] 何漢林,涂建軍,熊萍.一類Lurie混沌系統(tǒng)的全局漸近同步[J].華中科技大學學報,2010,38(2):38-40.

    [6] 毛北行,王東曉,卜春霞.Lurie混沌系統(tǒng)的脈沖控制同步[J].華中師范大學學報:自然科學版,2012,46(3):297-299.

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