利用GOCE模型分析EGM2008在中國及其鄰區(qū)的空間相對可信度分布

張麗霞

(廣州市地震監(jiān)測中心，廣東 廣州 510000）

0 引言

EGM2008是由美國NGA(National Geo-spatial-intelligence Agency)重力場研發(fā)小組發(fā)布的高階地球重力場模型，該模型采用GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)與高分辨率的全球地形數(shù)據(jù)等，其球諧展開階數(shù)達2 159階，擴展階數(shù)至2 190階，空間分辨率達到約9 km[1]。由于受自然地理條件與氣候甚至行政、國家安全等因素限制，在地球上很多區(qū)域，缺少或難以獲得地面實測重力數(shù)據(jù)，而相對以往重力場模型，精度和分辨率均有很大提高的EGM2008模型可為重力空白或數(shù)據(jù)稀少區(qū)域的工程測量、大地測量、彈道分析、導航、地球物理勘探、區(qū)域與深部構造研究等提供一種方便而有效的數(shù)據(jù)選擇[2～7]。

EGM2008所使用的地面重力數(shù)據(jù)主要是指NGA的5′×5′的全球重力數(shù)據(jù)庫，雖然這個數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的全球覆蓋率達到83.8%，但有些地區(qū)的重力數(shù)據(jù)屬于專利數(shù)據(jù)或無數(shù)據(jù)區(qū)，如中國西部與北部區(qū)域。為了對全球重力場模型EGM2008的精度進行評估，國外許多研究人員對這些重力場模型進行外部檢核[8～10]。在國內，很多學者利用實測GPS水準數(shù)據(jù)、垂線偏差數(shù)據(jù)、地面空間重力網(wǎng)格數(shù)據(jù)與EGM2008解算數(shù)據(jù)進行對比，分析了模型的精度與可靠性[11～17]。然而，地面實測點位數(shù)據(jù)數(shù)量有限且分布不均勻，加之各期實測數(shù)據(jù)觀測儀器與觀測精度不等、處理方法與高程系統(tǒng)不統(tǒng)一，而且由于缺少地面數(shù)據(jù)無法衡量該模型在中國鄰區(qū)的精度?；诖?，本文利用最新的GOCE衛(wèi)星重力場模型，采用新方法評價EGM2008模型在中國及其鄰區(qū)的空間相對可信度分布，通過與其它檢驗方法對比驗證了本文方法的有效性，進而可以為以后其它高階混合重力場模型的相對可信度評估提供簡單而有效的方法，以期為EGM2008模型等的數(shù)據(jù)使用者在決策與工作設計、精度評價等方面提供依據(jù)與參考。

1 EGM2008相對可信度評價方法

對于數(shù)據(jù)專利區(qū)或者無數(shù)據(jù)區(qū)，Pavlis等[1]在構建重力模型時，采用了一種不依賴于任何均衡假說的數(shù)據(jù)合成的方法來填補這些專利數(shù)據(jù)區(qū)或者無數(shù)據(jù)區(qū)，即利用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)建立的GGM02S地球重力模型的前60階球諧系數(shù)，加上EGM96重力模型的第61～360階球諧系數(shù)，再加上全球剩余地形模型（即30′′×30′′的DTM2006.0全球地形數(shù)據(jù)與360階次高程球諧系數(shù)確定的全球高程模型之差）產(chǎn)生的重力效應（2′×2′網(wǎng)格，展成2 700階球諧模型）的第361～2 160階球諧系數(shù)計算得到重力異常，解算成5′×5′的網(wǎng)格數(shù)據(jù)后與其它地面數(shù)據(jù)合成5′×5′的全球重力異常數(shù)據(jù)庫，最后進行調和分析，構建出2 160階次的EGM2008地球重力模型。由該建模過程可以看出，高階部分主要反映地形的重力效應，在具有地面數(shù)據(jù)的區(qū)域，仍然包含地下密度異常引起的短波長成分重力異常，但是由于波長較短，進行球諧建模對于數(shù)據(jù)限制區(qū)或者無數(shù)據(jù)區(qū)沒有提供地下密度變化的有用信息。根據(jù)球諧分析理論，其本質屬于球面上的傅里葉變換，空間上任一測點的精度對重力場模型全階次均有影響，因而重力場模型中低階部分的數(shù)據(jù)精度，由于地面數(shù)據(jù)信息加入而有所提升，但主要集中于120階以上[18]。加之，純粹利用衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)建立的重力場模型在中、低階部分精度較高，且可以認為其誤差在空間上的分布是均一的，因此，其與EGM2008模型解算數(shù)據(jù)的差值可以用來衡量EGM2008模型相對可信度在空間上的分布[18～20]。

由于最新的GOCE重力場模型展開階數(shù)至250階，因此首先需要將EGM2008模型解算的網(wǎng)格重力數(shù)據(jù)進行平均，將其尺度壓降到與GOCE重力場模型尺度一致，即：

其中，N為滑動窗口內EGM2008模型解算的網(wǎng)格節(jié)點個數(shù)，為節(jié)點位置的緯度。假設地面實測重力數(shù)據(jù)的誤差滿足高斯分布，令其標準差為，則由誤差傳播定律，壓降尺度后的網(wǎng)格節(jié)點標準差為：

其中，α為校正因子，即用于平衡地面數(shù)據(jù)的采樣不均勻性。

GOCE衛(wèi)星重力場模型解算數(shù)據(jù)與EGM2008模型解算數(shù)據(jù)的平均重力異常之間的差異均方值δdiff，由于GOCE重力場模型的均方誤差為，則

聯(lián)合式（2）與式（3）可得：

由于不同地區(qū)α因子很難確定，而且純粹利用衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)建立的重力場模型精度在空間上的分布比較均一，因此由式（4）可知，δdiff分布可以作為EGM2008可信度空間分布的一種相對度量?？紤]本文只是著重于模型在空間上的一種相對的可靠性評估，并不是對原始地面數(shù)據(jù)的絕對誤差估計，因此采用了直接截斷重力場模型階次范圍的方法計算差值分布。

2 EGM2008可信度空間分布

圖1 自由空間重力擾動：Fig 1 Free-space gravity disturbance

首先，分別解算EGM2008模型（2～2 190階）在長半軸為6.388 136 460×106m、短半軸為6.366 752 314 2×106 m、網(wǎng)格大小為7.5′×7.5′、展開階次范圍為2～2 190階與網(wǎng)格大小為30′×30′、展開階次范圍為2～250階的橢球面上的自由空間重力擾動值，結果如圖1(a)與1(b)所示。然后，解算GOCE衛(wèi)星重力場模型（2～250階）在相同橢球面上的自由空間重力擾動值（網(wǎng)格大小為30′×30′），結果如圖1(c)所示，而EGM2008模型與GOCE模型的差值分布如圖1(d)所示，可以看出，兩者的差值范圍為-70～50 mGal，明顯在中國大陸中部、東部與南部差值較小，而在西部與北部差值較大。由于GOCE衛(wèi)星重力場在區(qū)域內的誤差是均一的，則這種差異的空間分布主要描述了EGM2008模型原始地面數(shù)據(jù)的相對可信度，此差值分布與地形的復雜程度具有很大的相關性，其原因可能是此地區(qū)原始地面數(shù)據(jù)稀少、觀測精度不一致，最大原因可能來源于高程測量的誤差。

進而，采用2°×2°的滑動窗口，統(tǒng)計計算窗口內GOCE模型與EGM2008模型2～250階系數(shù)解算的自由空間重力擾動差值的均方根值，其分布如圖2所示，其分布與楊金玉等[17]利用地面實測重力網(wǎng)格數(shù)據(jù)給出的EGM2008模型的精度分布較一致，這說明本文方法是有效的，且圖2還展現(xiàn)了該模型在中國臨區(qū)與海洋區(qū)域的相對可靠性分布。選擇差值分布較大的區(qū)域I與均方根較小的區(qū)域II，進行統(tǒng)計分析，結果如圖3(a)與3(b)，可見在區(qū)域II，EGM2008可信度相對較大。同樣，統(tǒng)計全區(qū)范圍內的差值與差值均方根柱狀統(tǒng)計圖，如圖3(c)與3(f)所示，可見差值均方根的平均值為5 mGal，若假定差值均方根大于15 mGal的區(qū)域視為可信度較低的區(qū)域，預示著在這些區(qū)域，例如，青藏高原東構造結與西構造結、喜馬拉雅山地區(qū)、新疆西北部與南部、貝加爾活動構造帶、海南島南部、南北地震帶、中國東北地區(qū)東部、菲律賓海板塊西南部與西太平洋俯沖帶等等，EGM2008模型所采用的地面重力數(shù)據(jù)稀少或者精度較低，應該謹慎使用。

圖2 EGM2008模型與GOCE模型2～250階系數(shù)解算分布的自由空間重力擾動差值的均方根分布Fig.2 Root mean square of the residual free-space gravity disturbance calculated by subtracting the GOCE field from EGM2008 field up to degree and order 250

3 結論

本文采用新的評價方法，結合最新GOCE衛(wèi)星重力場模型給出EGM2008模型在中國及其鄰區(qū)空間相對可信度分布，經(jīng)分析得出如下結論：

圖3 GOCE模型與EGM2008模型2-250階系數(shù)解算的自由空間重力擾動差值的統(tǒng)計圖與差值均方根分布Fig.3 Histograms of the residual field and root mean square of the residual free-air gravity disturbance calculated by subtracting the GOCE field from EGM2008 field up to degree and order 250

（1）中國大陸的西部與北部由于屬于NGA的重力數(shù)據(jù)專利區(qū)與無數(shù)據(jù)區(qū)，且地形起伏復雜，高程測量誤差較大，因而造成EGM2008模型在該區(qū)域相對東部區(qū)域可信度較低；此外，在貝加爾湖地區(qū)、海南島、南北地震帶、中國東北地區(qū)東部、菲律賓海板塊西南部與西太平洋俯沖帶等地區(qū)的可靠性也相對較低。

（2）EGM2008屬于合成重力場模型，在重力數(shù)據(jù)專利區(qū)或者無數(shù)據(jù)區(qū)，短波長主要由于地形起伏引起，對于大地測量、國防建設等有益，而不適合于小尺度的地球物理勘探，對于區(qū)域較大尺度的地質填圖或者深部結構研究，建議直接采用最新的衛(wèi)星重力場模型。

（3）通過與外部檢驗方法的結果比較，驗證了本文方法的有效性，可為今后其它高階混合重力場模型的空間相對可信度分布的估計提供參考。

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