鋼筋混凝土構(gòu)件組合體徐變系數(shù)的計算

黃衛(wèi)蘭，陳燦明，陳 程，唐崇釗，陸道彪

(1.南京水利科學(xué)研究院 水利部水科學(xué)與水工程重點實驗室，江蘇 南京 210029;2.江蘇省蘇科建設(shè)技術(shù)發(fā)展有限公司，江蘇 南京 210008)

承受長期荷載的鋼筋混凝土構(gòu)件，荷載不變時鋼筋應(yīng)力增加而混凝土應(yīng)力減小，這種現(xiàn)象稱混凝土徐變引起的構(gòu)件應(yīng)力重分布.由于鋼筋對混凝土徐變的影響，鋼筋混凝土構(gòu)件的徐變變形將小于無配筋構(gòu)件的變形.在混凝土變形特征及工作環(huán)境給定時，這種含筋構(gòu)件的應(yīng)力重分布及其變形特征主要與受力鋼筋用量、布置及構(gòu)件的受力狀態(tài)有關(guān)［1－2］.

我國混凝土徐變研究最初有賴于大壩觀測試驗、大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力計算和鋼筋混凝土構(gòu)件預(yù)應(yīng)力衰減估計等應(yīng)力問題研究的開展，松馳系數(shù)成了徐變試驗結(jié)果，應(yīng)用于原觀分析及溫度應(yīng)力的計算.變形控制是現(xiàn)代橋梁建設(shè)和大跨徑鋼筋混凝土橋梁營運管理的重要技術(shù).軸壓和彎曲是橋梁構(gòu)件(塔柱、梁)的主要荷載變形，有關(guān)規(guī)范和以往研究［1，3］給出和討論了鋼筋用量對構(gòu)件軸壓變形的影響，沒有涉及到布筋狀況和彎曲變形下的取值問題，本研究認為由軸壓修正的取值不能運用到彎曲變形的計算.

鋼筋混凝土構(gòu)件是非均質(zhì)多連體，在計算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件體系的長期變形時將其簡化為單體，需要給出含筋混凝土的組合徐變系數(shù).在確定構(gòu)件的組合徐變特征如徐變系數(shù)、徐變度及彈性模量時，可以采用試驗法、經(jīng)驗取值法、修正公式法等途徑.試驗法可以通過典型布筋方式、構(gòu)件尺寸形狀和荷載狀態(tài)等條件的構(gòu)件變形和應(yīng)力測試，作為驗證用.經(jīng)驗取值是一種籠統(tǒng)的取值法，運用時還有賴于工程師的經(jīng)驗與判斷.根據(jù)構(gòu)件配筋狀況及受力狀況的不同，采用修正公式確定配筋構(gòu)件的組合徐變系數(shù)對于計算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的長期變形具有重要的實用價值.

就計算分析而言，同一問題的計算結(jié)果及演算推導(dǎo)的繁簡，會因采用的變荷載下混凝土徐變計算法，即徐變方程式的不同而有差異.其中最簡單的有有效模量法和老化理論法(或流動率法);考慮應(yīng)力減少時徐變部分可復(fù)的計算方法和具體形式較多［4］，彈性徐變理論(及類似的公式)在我國水利界是影響廣、應(yīng)用多的一種徐變計算法，該法可以考慮早齡期混凝土徐變部分不可復(fù)(晚期完全可復(fù))，然而對本問題的推演計算卻頗為繁難［5］，要應(yīng)用數(shù)值解析法.本文以鋼筋混凝土壓柱和梁為例，探討計算方法和構(gòu)件承載形式對計算結(jié)果的影響，同時采用配筋壓柱試件和純混凝土壓柱試件作徐變測試，將試驗結(jié)果與計算結(jié)果作對比分析，提出較為簡單而又接近實際的計算方法.

1 鋼筋混凝土壓柱的組合徐變系數(shù)

1.1 基本方程

以Eg，εg，σg表示鋼筋(縱向)的彈性模量、應(yīng)變及應(yīng)力，以E，ε，σ表示混凝土的彈性模量、應(yīng)變和應(yīng)力.其中除Eg外，其他各變量均可視為時間的函數(shù).P，ωg，ω，μ分別為鋼筋混凝土壓柱上的軸向荷載、鋼筋和混凝土截面積及壓柱配筋率.在線應(yīng)力應(yīng)變假設(shè)下，根據(jù)鋼筋和混凝土的應(yīng)變協(xié)調(diào)條件，有

有效模量法計算混凝土的應(yīng)力應(yīng)變，假定混凝土應(yīng)力減小時徐變完全可復(fù)，將變形協(xié)調(diào)方程(1)變換成如下形式:

式中:φ為混凝土的徐變系數(shù).

徐變曲線平行假說(老化理論)或流動假定，假設(shè)混凝土應(yīng)力減少時徐變變形完全不可復(fù)，協(xié)調(diào)方程(1)可寫成如下形式:

式中:C(τ，τ1)為混凝土徐變度，彈性模量E為時間變量E(t)或E(τ).

在計算鋼筋混凝土構(gòu)件變形及截面應(yīng)力的重分布時，當(dāng)混凝土應(yīng)力減小，有效模量法假設(shè)徐變完全可復(fù)，老化理論假設(shè)徐變完全不可復(fù)，因此2種計算方法所得結(jié)果相差最大.本文主要討論方程(2)和(3)兩種形式的協(xié)調(diào)方程;作為比較，還推演討論了考慮徐變部分可復(fù)的繼效流動率法的近似結(jié)果.

鋼筋混凝土組合柱的常荷載P由鋼筋與混凝土共同承擔(dān)，有荷載平衡方程如下

式中:μ=ωg/ω為截面配筋率.應(yīng)用平衡方程(4)與變形協(xié)調(diào)方程(2)或(3)可以解出應(yīng)力σg或σ.由于構(gòu)件的變形與鋼筋應(yīng)力成比例，在解出應(yīng)力σg及其初始值后，即可得到構(gòu)件組合體的徐變系數(shù)φm:

1.2 按有效模量法求解方程

引入彈性模量比，并記以n=Eg/E(τ1)，將協(xié)調(diào)方程(2)寫成如下形式

再將式(6)代入方程(4)，經(jīng)移項整理，即可得到鋼筋應(yīng)力σg計算公式如下

式中:σ0為混凝土應(yīng)力初始值;σ0=P/(ω(1+μn)).

因 φ≥0，μn＞0，故由式(8)可得 φm＜φ;又因 n＞1，由式(9)得 Em＞E.

1.3 按老化理論法求解方程

將方程(3)兩邊乘以Eg，再求導(dǎo)可得

改寫平衡方程(4)為σ=P/ω-μσg，然后用σ及其一次微分代入式(10)，可得到求解σg的一次變系數(shù)非齊次微分方程

式(12)等號右邊第1項nσ0為鋼筋的初始彈性應(yīng)力，第2項除以nσ0即為壓柱的組合體徐變系數(shù)φm:

由于μn(t)值相對較小，橋用高性能混凝土早期強度和彈性模量都較高，3 d后的彈性模量增長趨于緩慢［6－9］.當(dāng) E(360)/E(3)的比值在1.3 ～1.4 范圍以內(nèi)時，可以采用下式計算 η(t，τ1):

1.4 徐變部分可復(fù)壓柱綜合徐變系數(shù)近似計算式

混凝土荷載應(yīng)力減小或經(jīng)歷一段加載時間后卸載，徐變部分可復(fù)已為試驗普遍證實.繼效流動法［10］將徐變度C分為可復(fù)變形Cy(又稱彈性后效)和不可復(fù)徐變Cn兩部分，協(xié)調(diào)方程形式如下

式中:可復(fù)變形Cy和徐變度可直接由試驗給出，兩者之差即為不可復(fù)徐變Cn.可復(fù)變形Cy與加載時的彈性瞬時變形相比一般在0.12～0.18范圍內(nèi)，卸載后48 h可以達到徐變穩(wěn)定值的50% ～80%［8，11］.為簡化推演計算，將這一變形歸并入彈性變形而采用遲后模量Ey代替彈性模量E，鋼筋混凝土壓柱的變形協(xié)調(diào)方程可以寫成如下形式

式中:遲后模量Ey=E/(1+ECy)=E(1+φy)，φy為可復(fù)徐變系數(shù)，其值為ECy.

上述方程(17)與老化理論法的協(xié)調(diào)方程(3)形式相同，可以與平衡方程(4)一起聯(lián)合求解，結(jié)果如下

式中:φn為不可復(fù)徐變系數(shù)，其值為E(τ1)Cn.

將式(18)減去初始值nσ0，得到依時間增加的應(yīng)力值Δσg如下

兩邊除以應(yīng)力初值nσ0，再以可復(fù)變形系數(shù)φy(t)取代穩(wěn)定值φy，可得壓柱綜合徐變系數(shù)φm如下

2 算例與試驗驗證

制作2組試件，混凝土強度等級C60，一組配置縱筋u為2%，另一組未配筋，試件為直徑20 cm，高60 cm的圓柱體，內(nèi)置標(biāo)距25 cm的差動電阻應(yīng)變計.配合比說明見表1，具體材料為:江蘇巨龍水泥集團有限公司生產(chǎn)的巨龍牌P.Ⅱ52.5R水泥;南京熱電廠Ⅰ級粉煤灰;宿遷洛馬湖產(chǎn)的細骨料河砂;徐州睢寧產(chǎn)石灰?guī)r碎石;UC－Ⅱ型高效減水劑;Ⅱ級鋼.

表1 每立方米混凝土材料用量Tab.1 Material dosages per cubic meter of concrete

齡期7 d加載，測得的彈性模量及徐變系數(shù)，以及按上文計算的鋼筋混凝土柱的組合彈模及徐變系數(shù)見表2［8］.計算時E及φ均用未配筋一組試件的相應(yīng)值.

表2 試驗測值及計算值比較Tab.2 Comparison between measured and calculated values

從表2可見，有效模量法與老化理論法的推算結(jié)果相差不大，繼效流動法和老化理論法的結(jié)果與試驗值更為接近.由于鋼筋的截面剛度(Egωg)與截面混凝土剛度之比μn相對較小，鋼筋對徐變的影響也小，這是3種徐變計算法結(jié)果相差較小且都與實際測值接近的主要原因;普遍的試驗結(jié)果認為，徐變變形中可復(fù)部分所占比例較小，以不可復(fù)部分為主，這是表2中老化理論法較有效模量法結(jié)果更接近試驗值的原因;由于繼效流動法考慮了徐變的部分可復(fù)性，可復(fù)變形取用測試結(jié)果，其計算結(jié)果介于前兩者之間并與實測值更接近，這是可以理解的.從計算結(jié)果的真實性及工作繁簡看，3種徐變計算方法都可以接受.

3 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的組合徐變系數(shù)

鋼筋混凝土矩形梁高h，寬b，上下2層布置非預(yù)應(yīng)力鋼筋，其中心距為h0，上、下層鋼筋面積ωg;設(shè)混凝土拉壓應(yīng)力強度比均在線性變形范圍內(nèi)，且拉、壓變形特征相同;徐變計算采用老化理論模型，截面變形采用平面假設(shè).由以上假設(shè)，有變形協(xié)調(diào)方程如下

式中:y為截面應(yīng)力計算點距中和軸的距離;σ為混凝土應(yīng)力，為時間t和坐標(biāo)y的變量.

上式等號兩邊乘以h0Eg/2，再對時間t求導(dǎo)，得到微分方程

式中:φ為混凝土的徐變系數(shù)φ =C(t，τ1)·E(τ1).

方程兩邊乘以y，并積分，因σ'g與坐標(biāo)y無關(guān)，故有

然后用方程(25)及其時間微分式將方程(24)中含σ及σ'的積分項消去，經(jīng)整理移項得到微分方程和初始條件如下

式中:σ1為截面邊緣的混凝土應(yīng)力(極值)滿足方程(26)及初始值條件(27)的解為

式中:n(x)可用n或采用28 d的彈性模量計算，即用Eg/E(28).計算結(jié)果見表3.

表3 混凝土彈性模量變化與1/［1+3ξ2μn(t)］變化Tab.3 Changes in concrete elasticity modulus and 1/［1+3ξ2μn(t)］

從表3可見，混凝土360 d或最終的彈性模量與初始加載時的相比在20%以內(nèi)增加時，可不考慮其變化并采用n(x)=n;當(dāng)其在20% ～40%增加時，可用28 d彈性模量計算，n(x)=Eg/E(28).

設(shè)由前面算例中的鋼筋混凝土柱受偏心荷載作用產(chǎn)生壓彎變形，現(xiàn)計算彎曲徐變系數(shù)φm與壓縮徐變系數(shù)進行比較，結(jié)果見表4.計算時，取 n=n(x)=Eg/E(τ1)，ξ=0.9，μ =0.02.

表4 混凝土與構(gòu)件壓、彎徐變系數(shù)比較Tab.4 Comparison between concrete and members compression and bending creep coefficients

從表4可見，雖然截面上配筋率相同，鋼筋混凝土壓柱截面混凝土應(yīng)力均勻分布，而受彎構(gòu)件混凝土應(yīng)力非均勻分布且鋼筋集中在應(yīng)力較大的區(qū)域(上、下層)，彎曲狀態(tài)下鋼筋對徐變的阻滯作用要大于軸向壓縮狀態(tài)，混凝土彈性模量變化的影響也比前者要大;就本算例而言，取用軸壓徐變系數(shù)代表彎曲徐變系數(shù)，偏差值達到18%以上.

4 結(jié)語

計算鋼筋混凝土構(gòu)件組合體的徐變系數(shù)及彈性模量時，徐變方程采用有效模量法方程和老化理論法方程較為簡單，計算結(jié)果也相差不大.

根據(jù)壓柱3種徐變計算法結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，說明有效模量法方程推演計算最為簡單;采用老化理論法方程時，計算結(jié)果比前者接近實際，需要求解一次微分方程但能給出封閉解;繼效流動法的計算值則介于以上兩者之間，最接近試驗值.受彎構(gòu)件截面應(yīng)力為非均勻分布，鋼筋主要集中在截面應(yīng)力較高的部分，鋼筋對混凝土徐變的阻礙效應(yīng)增強.當(dāng)鋼筋混凝土構(gòu)件以壓彎荷載為主時，應(yīng)同時給出這2種荷載狀態(tài)的徐變特征.

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