中、長(zhǎng)波熱紅外系統(tǒng)輻射測(cè)溫精度比較

孫志遠(yuǎn)，趙 楠

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

熱紅外系統(tǒng)最優(yōu)的波段是哪個(gè)波段?有很多針對(duì)中波(3～5μm)和長(zhǎng)波(8～12μm)系統(tǒng)的研究［1－3］，測(cè)量用的熱紅外系統(tǒng)最優(yōu)波段問(wèn)題也在相關(guān)文獻(xiàn)［4］～［6］中有過(guò)討論，然而，分析結(jié)果并沒(méi)有明確地闡述中波紅外系統(tǒng)和長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)之間的不同，也沒(méi)有確定測(cè)量用熱紅外系統(tǒng)的最優(yōu)波段。

本文嘗試解決測(cè)量用熱紅外系統(tǒng)的最優(yōu)波段問(wèn)題?；诶碚摴剑槍?duì)信號(hào)干擾(發(fā)射率估計(jì)誤差、大氣透過(guò)率、目標(biāo)反射輻射和光學(xué)系統(tǒng)輻射變化等)對(duì)信號(hào)測(cè)量精度和溫度測(cè)量精度的影響進(jìn)行分析。綜合考慮導(dǎo)彈、飛行器和坦克等軍事目標(biāo)的溫度特性，我們定義的典型溫度范圍為270～900 K(－3～627℃)，而且以0．5和0．9這兩個(gè)發(fā)射率值為例進(jìn)行分析。

2 基本理論

首先先做幾點(diǎn)假設(shè):第一，光學(xué)系統(tǒng)被認(rèn)作是一個(gè)單獨(dú)的組分，透過(guò)率假設(shè)為τ0(λ);第二，忽略目標(biāo)與系統(tǒng)之間的大氣輻射和目標(biāo)反射的背景輻射的影響;第三，中波系統(tǒng)和長(zhǎng)波系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)、電子學(xué)、溫度和光譜分辨率等狀態(tài)是近似相同的。

滿足以上假設(shè)后，紅外探測(cè)器接收到的能量只有參考源的輻射能和光學(xué)系統(tǒng)輻射，測(cè)量的信號(hào)可以表示如式(1)所示［7－8］:

式中，k是信號(hào)變換系數(shù);εL是目標(biāo)的發(fā)射率;λ1～λ2是探測(cè)器光譜響應(yīng)波段范圍;M(λ，T)是溫度T和波長(zhǎng)λ處的光譜輻射能;Tob是目標(biāo)的溫度;Topt是光學(xué)系統(tǒng)的溫度;τ0(λ)為光學(xué)系統(tǒng)的透過(guò)率;s(λ)是紅外探測(cè)器相對(duì)光譜響應(yīng)曲線。

利用普朗克公式，可以獲得公式(1)的新形式:

式中，c1為第一輻射常數(shù)，c2為第二輻射常數(shù)常量。

3 DRF函數(shù)

信號(hào)測(cè)量過(guò)程中的干擾會(huì)影響溫度測(cè)量誤差，然而，我們感興趣的是這種影響會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生多大誤差。首先，需要找到信號(hào)測(cè)量誤差和溫度測(cè)量誤差之間關(guān)系。

對(duì)公式(2)求微分，得到:

公式(3)乘dTob/SL，得到:

其中:

當(dāng)信號(hào)SL有微小變化時(shí)，信號(hào)測(cè)量誤差和溫度測(cè)量誤差之間的關(guān)系公式如下所示:

公式(6)表達(dá)了干擾引起的信號(hào)測(cè)量誤差與溫度測(cè)量誤差之間的關(guān)系函數(shù)。

DRF(Tob，εL，Topt)可以被稱作抗干擾函數(shù)，因?yàn)樗砹讼到y(tǒng)的抗信號(hào)干擾能力。如圖1所示為中、長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)的DRF圖。

圖1 3個(gè)發(fā)射率情況下中、長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)的DRF曲線(光學(xué)系統(tǒng)溫度293 K)Fig．1 DRF's ofmiddlewave and longwave TIS's for three values of object emissivity．The temperature of the optics is assumed to 293 K

從圖1可以看出，在典型的溫度范圍內(nèi)，中波紅外系統(tǒng)的DRF數(shù)值比長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)的DRF高，這就表明:相同大小的信號(hào)干擾對(duì)中波紅外系統(tǒng)的溫度測(cè)量精度影響要小一些。對(duì)于中波紅外系統(tǒng)，DRF曲線從最高點(diǎn)向溫度降低方向的快速下降是由光學(xué)系統(tǒng)輻射的影響引起的。

4 測(cè)量信號(hào)的干擾

上一節(jié)的結(jié)論表明:中波紅外系統(tǒng)的抗干擾能力比長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)要高。然而，溫度測(cè)量精度不僅取決于紅外系統(tǒng)的抗干擾能力，還取決于干擾的大小。DRF可以作為紅外系統(tǒng)比較的一個(gè)質(zhì)量因數(shù)，但比較這些系統(tǒng)最重要的質(zhì)量因數(shù)是溫度測(cè)量精度。

上一節(jié)介紹的SL是在理想情況下的信號(hào)輸出，但是在實(shí)際工作中，紅外探測(cè)器接收到的輻射主要包括以下5個(gè)部分［9－10］:首先是目標(biāo)自身輻射:由目標(biāo)的溫度Tob和發(fā)射率εR決定;第二是目標(biāo)反射的輻射:包括反射太陽(yáng)、天空、周圍物體和大氣等反射輻射;第三是光學(xué)系統(tǒng)輻射:由光學(xué)系統(tǒng)溫度Topt和光譜透過(guò)率τ0(λ)決定;第四是大氣輻射:由大氣溫度、大氣的光譜透過(guò)率τa和目標(biāo)與紅外系統(tǒng)的距離R決定;第五是太陽(yáng)和其他輻射源散射到大氣中的輻射:由目標(biāo)與紅外系統(tǒng)的距離R以及大氣和環(huán)境的許多參數(shù)決定。

其中只有第一個(gè)成分包含了被測(cè)目標(biāo)的有用信息，其他成分都是干擾源。不同環(huán)境情況下，大氣輻射和太陽(yáng)及其他輻射源的散射情況有很大不同，本文只考慮實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中較近距離的情況，所以第四和第五兩項(xiàng)輻射可以忽略不計(jì)。

實(shí)際工作狀態(tài)下，探測(cè)器接收到的信號(hào)表示如下:

式中，εR是被測(cè)目標(biāo)的真實(shí)發(fā)射率;τa是大氣透過(guò)率;Tback是背景溫度是光學(xué)系統(tǒng)的溫度。

信號(hào)測(cè)量的相對(duì)誤差可以表示為實(shí)際工作狀態(tài)下測(cè)量的信號(hào)SR和理想情況下的信號(hào)SL的差值與理想情況下的信號(hào)SL的比值:

式中:

5 干擾引起的溫度測(cè)量誤差

成分A，B，C給出了干擾引起的信號(hào)測(cè)量誤差信息，其中A是由目標(biāo)發(fā)射率估計(jì)誤差(當(dāng)τa(λ)=1時(shí))和大氣透過(guò)率(當(dāng)εR(λ)=εL時(shí))誤差共同影響，B是目標(biāo)反射輻射的影響，C是光學(xué)系統(tǒng)輻射變化的影響，信號(hào)測(cè)量的總誤差是所有以上誤差項(xiàng)的總和，根據(jù)公式(6)可以計(jì)算溫度測(cè)量誤差。

5．1 發(fā)射率估計(jì)誤差

影響熱成像系統(tǒng)測(cè)溫精度的一個(gè)最重要的因素是被測(cè)目標(biāo)的發(fā)射率。發(fā)射率是一項(xiàng)難以被精確確定的參數(shù)，它取決于很多因素，比如表面溫度、形狀、觀測(cè)角、波段等。基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)射率估計(jì)誤差約為5%。下面在發(fā)射率估計(jì)誤差在5%以內(nèi)的前提下分析信號(hào)測(cè)量誤差和溫度測(cè)量誤差，如圖2和圖3所示。

圖2 目標(biāo)發(fā)射率的估計(jì)誤差引起的信號(hào)測(cè)量誤差(光學(xué)系統(tǒng)溫度293 K)Fig．2 error of the signalmeasurement caused by improperly assumed emissivity．The temperature of the optics is assumed to equal293 K

從圖2可以看出，在低溫段，信號(hào)測(cè)量誤差與發(fā)射率大小有較大的關(guān)系，在高溫段，變得比較平緩。溫度測(cè)量誤差取決于發(fā)射率的估計(jì)誤差，而與發(fā)射率的大小無(wú)關(guān)，如圖3所示。對(duì)于發(fā)射率估計(jì)誤差引起的溫度測(cè)量誤差，中波紅外系統(tǒng)小于長(zhǎng)波系統(tǒng)，在典型溫度范圍內(nèi)該項(xiàng)誤差小于2．5%。

圖3 目標(biāo)發(fā)射率的估計(jì)誤差引起的溫度測(cè)量誤差(光學(xué)系統(tǒng)溫度293 K)Fig．3 error of temperaturemeasurement caused by improperly assumed emissivity．The temperature of the optics is assumed to equal 293 K

5．2 大氣透過(guò)率

紅外輻射在大氣中會(huì)經(jīng)過(guò)吸收和散射。大氣傳輸取決于很多參數(shù)，為了分析大氣的影響，通用計(jì)算方法是LOWTRAN或MODTRAN。假設(shè)目標(biāo)的溫度為500 K、發(fā)射率為0．5，大氣透過(guò)率引起的信號(hào)測(cè)量誤差和溫度測(cè)量誤差如圖4和圖5所示。

圖4 大氣透過(guò)率引起的信號(hào)測(cè)量誤差(目標(biāo)溫度500 K，發(fā)射率0．5)Fig．4 error of the signalmeasurement caused by the limited transmittance of the atmosphere．the temperature of the object is equal to 500 K，and an emissivity equal to 0．5 has been assumed

圖5 大氣透過(guò)率引起的溫度測(cè)量誤差(目標(biāo)溫度500 K，發(fā)射率0．5)Fig．5 error of temperaturemeasurement caused by the limited transmittance of the atmosphere．the temperature of the object is equal to 500 K，and an emissivity equal to 0．5 has been assumed

從圖4和圖5可以看出，大氣透過(guò)率引起的信號(hào)測(cè)量誤差，中波系統(tǒng)比長(zhǎng)波系統(tǒng)大;然而，對(duì)于溫度測(cè)量誤差，中波紅外系統(tǒng)的誤差稍大，在100 m的距離內(nèi)小于2%。

5．3 目標(biāo)反射輻射

不透明目標(biāo)的反射率ρ等于1－ε。因此，高發(fā)射率目標(biāo)測(cè)量時(shí)不會(huì)引起較大誤差，但對(duì)于低發(fā)射率目標(biāo)，反射的輻射引起的誤差是很大的。反射輻射不僅和目標(biāo)發(fā)射率相關(guān)，還與背景的溫度相關(guān)。反射的輻射能是系統(tǒng)和系統(tǒng)后的一部分背景通過(guò)與系統(tǒng)光軸垂直的目標(biāo)表面進(jìn)入系統(tǒng)的，然而，實(shí)際應(yīng)用中，很少有目標(biāo)表面是完全平面的，操作者需要面對(duì)的更多是漫反射體，所以精確地計(jì)算目標(biāo)反射的輻射是困難的。為了簡(jiǎn)化分析，使用背景溫度進(jìn)行分析，在適當(dāng)?shù)谋尘皽囟认掠?jì)算的背景反射輻射影響如圖6和圖7所示。

圖6 反射輻射引起的信號(hào)測(cè)量誤差(背景溫度為303 K)Fig．6 error of the signalmeasurement caused by the reflected radiation．the temperature of background is assumed to equal 303 K

圖7 反射輻射引起的溫度測(cè)量相對(duì)誤差(背景溫度為303 K)Fig．7 error of temperaturemeasurement caused by the reflected radiation．the temperature of background is assumed to equal 303 K

從圖7可以看出，反射輻射引起的測(cè)溫誤差是較大的，尤其當(dāng)目標(biāo)發(fā)射率和溫度都較低時(shí)。在中波和長(zhǎng)波情況下誤差都較大，但中波紅外系統(tǒng)的誤差較小一些。當(dāng)目標(biāo)的溫度大于380 K時(shí)且目標(biāo)的發(fā)射率大于0．5時(shí)，目標(biāo)反射輻射引起的中、長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)測(cè)溫誤差都在10%以內(nèi)。

5．4 光學(xué)系統(tǒng)輻射變化

光學(xué)系統(tǒng)輻射在輻射定標(biāo)和輻射測(cè)量中都存在，光學(xué)系統(tǒng)輻射的變化會(huì)引起溫度測(cè)量誤差。光學(xué)系統(tǒng)輻射是由光學(xué)系統(tǒng)光譜透過(guò)率和光學(xué)系統(tǒng)的溫度決定的，第一個(gè)參數(shù)與環(huán)境參數(shù)有關(guān)，但可以被認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。第二個(gè)參數(shù)與環(huán)境溫度、空氣流通度和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)。光學(xué)系統(tǒng)輻射變化引起的信號(hào)測(cè)量誤差和溫度測(cè)量誤差如圖8和圖9所示。

圖8 光學(xué)系統(tǒng)輻射引起的信號(hào)測(cè)量誤差(光學(xué)系統(tǒng)溫度從293 K增加至303 K)Fig．8 error of the signalmeasurement caused by the radiation emitted by system optics．the temperature of the optics increased to 303 K from 293 K

圖9 光學(xué)系統(tǒng)輻射引起的溫度測(cè)量誤差(光學(xué)系統(tǒng)溫度從293 K增加至303 K)Fig．9 errors of temperaturemeasurement caused the radiation emitted by system optics．the temperature of the optics increased to 303 K from 293 K

如圖9所示，目標(biāo)的溫度較低(小于300 K)時(shí)，中波紅外系統(tǒng)比長(zhǎng)波系統(tǒng)的測(cè)溫誤差大;但目標(biāo)的溫度較高(大于300 K)時(shí)，中波紅外系統(tǒng)的測(cè)溫誤差比長(zhǎng)波系統(tǒng)測(cè)溫誤差小。而且目標(biāo)的發(fā)射率越低，該項(xiàng)誤差越大。在典型溫度范圍內(nèi)，光學(xué)系統(tǒng)輻射變化引起的中、長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)測(cè)溫誤差均小于2．5%。

5．5 誤差統(tǒng)計(jì)

當(dāng)目標(biāo)的發(fā)射率為0．5和0．9時(shí)，影響中、長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)測(cè)溫精度的各誤差大小及總的測(cè)溫誤差如表1和表2所示。從表中可以看出，在典型的溫度范圍內(nèi)，中波系統(tǒng)的測(cè)溫誤差都要小于長(zhǎng)波系統(tǒng)的測(cè)溫誤差。而且在低溫段，低發(fā)射率目標(biāo)的測(cè)溫精度遠(yuǎn)小于高發(fā)射率目標(biāo)的測(cè)溫精度。

表1 中、長(zhǎng)波系統(tǒng)測(cè)溫誤差(目標(biāo)的發(fā)射率為0．5)Tab．1 errors of temperaturemeasurement of middlewave and longwave infrared systemswhen the target's emissivity is equal to 0．5

表2 中、長(zhǎng)波系統(tǒng)測(cè)溫誤差(目標(biāo)的發(fā)射率為0．9)Tab．2 errors of temperaturemeasurement of middlewave and longwave infrared systemswhen the target's emissivity is equal to 0．9

6 結(jié)論

溫度測(cè)量精度是測(cè)量用熱紅外系統(tǒng)最重要的一個(gè)技術(shù)指標(biāo)，結(jié)果表明:前述的幾個(gè)干擾源對(duì)中波紅外系統(tǒng)的影響較小。因此，我們可以得到這樣的結(jié)論，中波紅外系統(tǒng)比長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)更適合進(jìn)行輻射測(cè)溫。但是必須要注意的是，以上結(jié)論有兩個(gè)前提，一是實(shí)驗(yàn)條件為室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，二是目標(biāo)的溫度在270～900 K(－3～627℃)范圍內(nèi)。

前述分析計(jì)算了熱紅外系統(tǒng)在典型溫度范圍下的溫度測(cè)量誤差。當(dāng)?shù)桶l(fā)射率目標(biāo)在較低溫度時(shí)，溫度測(cè)量誤差尤其大，當(dāng)目標(biāo)的溫度升高時(shí)，誤差逐漸降低(唯一例外是發(fā)射率引起的誤差)，所以熱紅外系統(tǒng)的溫度測(cè)量誤差不是可以忽略不計(jì)的。本文的理論對(duì)溫度測(cè)量誤差的計(jì)算和修正提供了有益的分析。但是對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下的干擾源對(duì)測(cè)溫精度的影響還需進(jìn)一步的理論及實(shí)驗(yàn)研究。

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