肱骨外科頸接骨板斷裂有限元建模和應(yīng)力分析

林峰，姚天平，王成燾，丁彪

1 上海市醫(yī)療器械檢測(cè)所，上海市，201321

2 生物醫(yī)學(xué)制造及生命質(zhì)量工程研究所，機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海交通大學(xué)，上海市，200240

0 引言

肱骨外科頸位于解剖頸下方(2～3) cm，是肱骨頭松質(zhì)骨和肱骨干皮質(zhì)骨交界的部位，很易發(fā)生骨折，各種年齡均可發(fā)生，發(fā)生率為全身骨折的5%左右。人體肱骨外科頸骨折采用接骨板螺釘內(nèi)固定是常見的手術(shù)治療方法之一，但在臨床使用中，仍存在失效問題。其中，接骨板的斷裂失效是長(zhǎng)期存在而又無法回避的問題之一。近年來隨著數(shù)字醫(yī)學(xué)的發(fā)展，有限元分析方法在骨科領(lǐng)域得到了廣泛使用[1-4]。國(guó)外很多文獻(xiàn)[5-6]提及0到90o外展情況下的受力，卻很少文獻(xiàn)提及超過90o的肱骨外展。此外，國(guó)內(nèi)外也鮮有文獻(xiàn)提及病人的手臂外展角度和肱骨骨折程度（骨折區(qū)域可否提供一定支撐）與接骨板的斷裂失效的關(guān)系。本文利用三維建模技術(shù)和有限元分析的手段，對(duì)一典型肱骨骨折病人的接骨板斷裂案例進(jìn)行有限元分析。由于如果限制鎖骨轉(zhuǎn)動(dòng)，手臂的最大外展角度為120o[7]，且普遍認(rèn)為120o為滿足病人的日常生理活動(dòng)所需的最大外展角度，我們假設(shè)病人處于120o外展?fàn)顟B(tài)，對(duì)病人肱骨頸部骨折面在接骨板發(fā)生受力形變后提供支撐力與無支撐力（發(fā)生接觸與不接觸）兩種情況下的接骨板應(yīng)力分布進(jìn)行有限元分析，并與實(shí)際典型斷裂案例進(jìn)行對(duì)比，為接骨板斷裂失效分析、骨折的治療及術(shù)后康復(fù)提供一定的學(xué)術(shù)依據(jù)和參考。

1 對(duì)象與方法

1.1 對(duì)象

張X，46歲。2002年9月因“外傷致左側(cè)肩關(guān)節(jié)疼痛伴活動(dòng)受限2小時(shí)”入院。經(jīng)檢查，診斷為左側(cè)肱骨外科頸粉碎性骨折，遂施行切開復(fù)位內(nèi)固定術(shù)。術(shù)后隨訪發(fā)現(xiàn)，18個(gè)月后骨折仍未愈合，遂行翻修，行第二次內(nèi)固定術(shù)。第二次手術(shù)后18個(gè)月，X影像檢查發(fā)現(xiàn)接骨板斷裂，遂行第三次手術(shù)。第三次手術(shù)5月后X影像檢查，再次發(fā)生接骨板斷裂。

1.2 設(shè)備與軟件

PHI LOS 接骨鋼板（AO公司）、螺旋CT(Computer Tomography)機(jī)、三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x（Global Classic SR 05.07.05）、HP Z800工作站、Simpleware CAD V4.2軟件、Simpleware IP V4.2軟件,ANSYS 13.0軟件、Anybody 4.2軟件。

1.3 三維模型的建立

1.3.1 肱骨的三維幾何模型的建立 對(duì)病人的另一側(cè)完好肱骨進(jìn)行CT成像掃描。在CT成像過程中，要求標(biāo)本在肱骨軸線方向保持不動(dòng)，每隔2 mm掃描一次，共160層。導(dǎo)出CT掃描圖像得到表示肱骨每層橫截面的圖像文件(DICOM格式)。利用Simpleware IP V4.2軟件，通過對(duì)每層圖像的灰度值的對(duì)比，提取肱骨圖像并出生成新的面(mask)。為避免層面錯(cuò)位，以CT片上的尺寸標(biāo)志軸為基準(zhǔn)軸，使每一層的坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸嚴(yán)格保持一致。以新生成的mask為基礎(chǔ)，形成肱骨的三維幾何模型。

1.3.2 接骨板和螺釘?shù)娜S幾何模型的建立 利用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x，對(duì)接骨板和螺釘進(jìn)行掃描并得到其空間坐標(biāo)值，經(jīng)過計(jì)算和分析擬合，得到接骨板和螺釘?shù)狞c(diǎn)云分布文件（STL格式）。利用Simpleware CAD V4.2軟件對(duì)該文件進(jìn)行處理和逆向，形成接骨板和螺釘?shù)娜S幾何模型。

1.3.3 骨折模型的建立 通過Simpleware CAD V4.2的組合功能，對(duì)應(yīng)病人的實(shí)際骨折位置，對(duì)肱骨三維模型進(jìn)行骨折化處理。并參照手術(shù)后接骨板和肱骨配合的實(shí)際位置，對(duì)接骨板和肱骨進(jìn)行組合裝配。為減少網(wǎng)格數(shù)量，提高運(yùn)算效率，切除肱骨遠(yuǎn)端肘關(guān)節(jié)部分，得到肱骨近端骨折接骨板固定的三維幾何模型，如圖1所示。

圖1 肱骨近端骨折接骨板固定三維立體幾何模型Fig.1 Three dimensional model of the plate fixation of proximal humeral fractures

1.4 有限元模型的建立

為研究骨折截面接觸與不接觸情況下接骨板的應(yīng)力應(yīng)變，我們假設(shè)病人在術(shù)后接骨螺釘與肱骨不發(fā)生明顯切割，并與接骨板緊密貼合不發(fā)生松動(dòng)。將肱骨近端骨折接骨板固定三維幾何模型導(dǎo)入ANSYS 13.0 workbench后，設(shè)定接骨螺釘與肱骨的接觸方式為no separation、接骨螺釘與接骨板的接觸方式為bonded。此外，在骨折截面接觸的情況下，需額外定義骨折截面的接觸為frictionless，并設(shè)定Interface Treatment為Adjust to Touch和3 mm Radius的Pinball Region。對(duì)于網(wǎng)格劃分，定義肱骨和接骨板的網(wǎng)格方法（Method）為Tetrahedrons，Algorithm為patch conforming；定義肱骨和接骨板網(wǎng)格尺寸（Element size）為5 mm和1 mm；定義接骨螺釘與肱骨的接觸面積類型為relevance，relevance為20；默認(rèn)其余選項(xiàng)。運(yùn)行ANSYS自動(dòng)劃分網(wǎng)格，得到三維有限元模型，初始網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為746954，網(wǎng)格單元數(shù)為444164，經(jīng)過合并節(jié)點(diǎn)、降低肱骨網(wǎng)格密度、關(guān)鍵區(qū)域加密等方法優(yōu)化網(wǎng)格單位數(shù)為59463個(gè)，保證計(jì)算結(jié)果精確的同時(shí)大大提高了計(jì)算效率。三維有限元模型網(wǎng)格分布如圖2所示。

圖2 三維有限元模型網(wǎng)格分布圖Fig.2 Three dimensional finite element model of the plate fixation of proximal humeral fractures

1.5 邊界條件與載荷加載

本研究前提為接骨螺釘不會(huì)發(fā)生松動(dòng)或拔出失效，故不區(qū)分肱骨致密骨和松質(zhì)骨，假設(shè)該肱骨為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，骨密度為1215.4 mg/cm3[8]，彈性模量為13400 MPa、泊松比為0.3[9]。接骨板與接骨螺釘為Ti-6AI-4V材料，密度為16.968 g/cm3，彈性模量為110 GPa、泊松比為0.33[10]。

AnyBody軟件系統(tǒng)是國(guó)外開發(fā)分析完整骨肌系統(tǒng)的一套軟件，可以計(jì)算模型中各塊骨骼、肌肉和關(guān)節(jié)的受力。對(duì)于單純有限元實(shí)驗(yàn)分析來說，認(rèn)為雖然骨的受力狀況較復(fù)雜,但受力狀況總是壓、彎、扭的組合作用,所以將外加載荷取為軸向壓縮、彎曲和扭轉(zhuǎn)三種基本形式。本次研究病人處于上肢120o外展?fàn)顟B(tài)下接骨板的受力狀況，在Anybody 4.2軟件中設(shè)定無負(fù)重120o外展的邊界條件下，Anybody 4.2可以直接計(jì)算出該角度下肩關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力和肌肉力，同時(shí)也能直接計(jì)算出三個(gè)軸向坐標(biāo)上的關(guān)節(jié)反力組合而成的復(fù)合力，如圖3所示，X=126 N，Y=83 N，Z=291 N。定義ANSYS局部坐標(biāo)與anybody軟件中的全局坐標(biāo)一致以保持力在軸坐標(biāo)上的一致性(前冠狀面為正X軸，右矢狀面為正Y軸，上軸向面為正Z軸)。同時(shí)將肱骨遠(yuǎn)端截?cái)嗖课贿M(jìn)行Fixed support固定以限制模型自由度。在肱骨頭部位施加關(guān)節(jié)反力，研究接骨板在受力變形情況下肱骨外科頸骨折處能否提供支撐力（分骨折截面接觸與不接觸兩種情況）而導(dǎo)致的不同應(yīng)力分布情況，如圖4所示。

圖3 Anybody軟件計(jì)算結(jié)果Fig.3 Results from Anybody calculation

圖4 載荷加載示意圖Fig.4 Axial loading of the finite element model

2 結(jié)果

對(duì)模型加載Anybody 4.2軟件計(jì)算得到的關(guān)節(jié)反力，觀察肱骨受力彎曲后骨折截面接觸與不接觸情況下的應(yīng)力分布情況，采用Von-Mises應(yīng)力作為主要的力學(xué)分析指標(biāo)，通過其應(yīng)力云圖觀察應(yīng)力的分布情況。結(jié)果如表1所示，骨折截面不接觸情況下接骨板最大應(yīng)力為1294.8 MPa，見圖5，在接觸情況下最大應(yīng)力為520.02 MPa，見圖6。如Von-Mises應(yīng)力云圖所示，120o外展?fàn)顟B(tài)下的大部分應(yīng)力集中于接骨板逐漸變細(xì)區(qū)域（肱骨近端1/3部位），與實(shí)際案例中接骨板斷裂位置一致，見圖7。

表1 有限元結(jié)果(MPa)Tab.1 Results of FEA(MPa)

圖5 骨折截面不接觸情況下接骨板應(yīng)力分布云圖Fig.5 Stress contours of the plate when fracture area provides none support

圖6 骨折截面接觸情況下接骨板應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress contours of the plate when fracture area provides support

圖7 比較典型肱骨骨折接骨板斷裂失效案例CT掃描圖（左）與肱骨骨折有限元模型應(yīng)力分布云圖（右）Fig.7 CT films of typical humerus bone plate fracture failure (left) compare with the stress contours of the finite element model (right)

3 討論

由于肱骨的解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，相比與直接生成法構(gòu)建模型，利用CT斷層掃描獲得直接的影像數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元建模是最快捷、精準(zhǔn)的方法[11-12]。本研究利用Simpleware軟件對(duì)肱骨近端的CT掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行三維數(shù)字建模和裝配，再導(dǎo)入大型通用有限元分析軟件ANSYS13.0，通過自動(dòng)網(wǎng)格劃分快速、直接、準(zhǔn)確地建立了帶接骨板的肱骨近端骨折有限元模型，并進(jìn)行有限元分析。結(jié)果顯示，本模型真實(shí)地模擬了肱骨近端的復(fù)雜解剖結(jié)構(gòu)，同時(shí)模擬了肱骨近端鎖定接骨板在病人外展120o情況下的應(yīng)力應(yīng)變情況，應(yīng)力集中位置與實(shí)際斷裂位置相符合，為進(jìn)一步研究和預(yù)測(cè)接骨板在人體內(nèi)的應(yīng)力分布情況提供了一種有效的方法。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果來看，不管骨折截面在載荷加載過程中發(fā)生接觸或不接觸，在接骨板近端1/3部位為彎曲變形主要發(fā)生區(qū)域，且均有明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，由此可推測(cè)此區(qū)域?yàn)樵摻庸前遄钜装l(fā)生斷裂區(qū)域。此外，骨折截面不提供支撐時(shí)接骨板的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于(2倍左右)提供支撐時(shí)的情況，見表1。由此可知骨折截面在接骨板受力形變后提供一定的支撐可以使載荷通過骨折上下截面?zhèn)鬟f而大大降低接骨板的應(yīng)力集中情況，減少接骨板的斷裂失效概率。本次研究數(shù)據(jù)表明，如若病人肱骨發(fā)生粉碎性骨折導(dǎo)致骨折區(qū)域在接骨板受力發(fā)生形變后無法提供一定的支撐，在上肢外展120°狀態(tài)下該接骨板的最大應(yīng)力超過1000 MPa，應(yīng)力集中區(qū)普遍應(yīng)力超過700 MPa，而Ti-6AI-4V材料的屈服強(qiáng)度為（811～904）MPa[13]，可以認(rèn)為則該動(dòng)作下該接骨板將有極大的概率發(fā)生斷裂失效。因此，不同骨折程度下接骨板對(duì)外展角度的承重能力也是不一樣的，當(dāng)骨折區(qū)域的上下截面無法提供任何支撐時(shí)，上肢120o的外展將會(huì)導(dǎo)致此接骨板的斷裂失效，病人在康復(fù)過程中應(yīng)避免外展至120o。

4 結(jié)論

通過本次臨床失效案例的研究，初步判定了此接骨板斷裂失效的原因，病人在發(fā)生肱骨骨折并需要接骨板進(jìn)行內(nèi)固定時(shí)，建議事先判斷骨折區(qū)域是否可以提供一定的支撐，從而確定合適類型的接骨板和避免的外展角度以降低接骨板斷裂失效的發(fā)生率。

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