經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型下的城市最佳土地儲(chǔ)備量研究

張 會(huì) 杜慶甫

(1.徐州中國(guó)礦業(yè)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇徐州 221008;2.徐州市泉山區(qū)住房和建設(shè)局，江蘇徐州 221008)

土地是城市建設(shè)的基礎(chǔ)，是產(chǎn)業(yè)發(fā)展的根本，只有保證土地有效供應(yīng)才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的有序、健康發(fā)展。城市土地儲(chǔ)備決策中的一項(xiàng)重要內(nèi)容就是如何確定城市土地儲(chǔ)備量。因?yàn)椤皼]有合理的城市土地儲(chǔ)備量，要么形成‘土荒’，要么形成‘土地滯漲’”[1]，在土地利用日益緊張、房?jī)r(jià)不斷上漲的今天需要在源頭對(duì)城市開發(fā)土地出讓進(jìn)程進(jìn)行有效控制，以實(shí)現(xiàn)土地的有效供應(yīng)(見圖1)。合理確定土地儲(chǔ)備量，按需決定儲(chǔ)備開發(fā)時(shí)間，“避免土地儲(chǔ)備變成單一的土地‘倉(cāng)庫(kù)’‘收容所’，也避免因土地儲(chǔ)備量不足而無法實(shí)施儲(chǔ)備目標(biāo)”[2]。因此必須對(duì)土地儲(chǔ)備時(shí)間、土地儲(chǔ)備量、土地出讓進(jìn)程進(jìn)行合理控制以保證土地的最有效利用。

目前關(guān)于城市土地儲(chǔ)備量的研究國(guó)外學(xué)者Robert(1978)[3]提出了最佳收獲時(shí)間模型，認(rèn)為土地的出售時(shí)間為資本機(jī)會(huì)收益(成本)加土地持有成本與土地獲取服務(wù)價(jià)值加土地價(jià)格相等時(shí);Don T Johnson，Cowart(1997)[4]通過成本效益分析與現(xiàn)金流量分析，為地方政府的土地儲(chǔ)備提供了一個(gè)關(guān)于“是現(xiàn)在購(gòu)買(buynow)，還是將來購(gòu)買(buy-later)土地”的決策模型;Tses，Raymond(1998)[5]通過完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)均衡模型對(duì)企業(yè)的土地存量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。但是由于國(guó)內(nèi)外土地制度的差異性導(dǎo)致在土地儲(chǔ)備量決策中存在很大差異。對(duì)此國(guó)內(nèi)學(xué)者代春泉(2008)[6]、范宇(2010)等[7]從市場(chǎng)需求的角度通過對(duì)具體城市近年來土地利用數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)外來城市土地需求;張思彤(2001)[8]、金曉斌(2005)[9]、蘇晨(2005)[10]從市場(chǎng)均衡和儲(chǔ)備量與地價(jià)關(guān)系的角度進(jìn)行分析;陳卓詠(2005)[11]從成本最小化的角度采用一次線性回歸對(duì)城市土地儲(chǔ)備量進(jìn)行預(yù)測(cè)。綜上所述，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)城市土地儲(chǔ)備量的研究多集中在市場(chǎng)需求平衡的角度，而從成本最小化角度研究的較少，且由于規(guī)模效應(yīng)的存在，土地儲(chǔ)備成本與儲(chǔ)備量并不是簡(jiǎn)單的線性相關(guān)關(guān)系。而經(jīng)濟(jì)批量訂貨模型可以較好的反映土地這一商品的生產(chǎn)成本與生產(chǎn)量之間的關(guān)系。

1 模型簡(jiǎn)介

經(jīng)濟(jì)訂貨批量是指能夠使一定時(shí)期存貨的相關(guān)總成本達(dá)到最低的進(jìn)貨數(shù)量[12]。它受訂購(gòu)費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)、存貯費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)速度、需求速度的影響，在城市土地儲(chǔ)備中每月都會(huì)有土地出讓，但由于費(fèi)用、城市規(guī)劃等問題不可能實(shí)現(xiàn)每月都有土地完成一級(jí)開發(fā)進(jìn)入儲(chǔ)備，這種需求與供應(yīng)不協(xié)調(diào)的問題，需要通過存儲(chǔ)手段來解決[13]。如何確定城市最佳土地儲(chǔ)備量。由于城市土地儲(chǔ)備與管理學(xué)中的商場(chǎng)訂貨具有相似之處，本文對(duì)城市土地儲(chǔ)備進(jìn)行簡(jiǎn)化，用經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來確定城市土地儲(chǔ)備量。

圖1 城市土地儲(chǔ)備量不合理的后果圖示

1.1 基本定義

1)訂貨批量(Q):指一次土地儲(chǔ)備開發(fā)的總面積。2)訂貨周期(T):指兩次儲(chǔ)備開發(fā)之間的時(shí)間間隔，此處用兩次大規(guī)模土地儲(chǔ)備開始時(shí)間的差值來表示。3)訂購(gòu)費(fèi)(C1):指土地開發(fā)建設(shè)中產(chǎn)生的各種手續(xù)費(fèi)、差旅費(fèi)等。4)存貯費(fèi)(C2):土地在儲(chǔ)備期間的管理維護(hù)費(fèi)用、耕地的機(jī)會(huì)成本、資金占用成本等同土地儲(chǔ)備期間的收益的差值。5)生產(chǎn)費(fèi)(C3):指土地開發(fā)過程中所產(chǎn)生的征地拆遷、市政工程建設(shè)等與開發(fā)量有關(guān)的各項(xiàng)費(fèi)用。6)缺貨費(fèi)(C4):指土地供不應(yīng)求導(dǎo)致城市建設(shè)難以實(shí)現(xiàn)，居民居住難以保證，房?jī)r(jià)上漲等社會(huì)問題的經(jīng)濟(jì)估量。7)生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間(t1):指從開始征地拆遷到實(shí)現(xiàn)“熟地”標(biāo)準(zhǔn)的程序時(shí)間。8)生產(chǎn)時(shí)間(t2):土地一級(jí)開發(fā)中由土地開發(fā)完成的整個(gè)階段的持續(xù)時(shí)間。9)生產(chǎn)速率(v1):土地開發(fā)中“熟地”產(chǎn)出速率。10)消耗速率(v2):土地出讓速率。

1.2 基本假設(shè)

1)生產(chǎn)速率:土地產(chǎn)出速率是恒定不變的，即v1為定值。2)消耗速率:土地的需求是恒定不變的，即v2為定值。3)訂購(gòu)費(fèi)(C1):該部分費(fèi)用為固定費(fèi)用，跟開發(fā)儲(chǔ)備量無關(guān)。4)生產(chǎn)費(fèi)(C3):該部分費(fèi)用與開發(fā)儲(chǔ)備量滿足線性關(guān)系。5)缺貨費(fèi):為維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定，保障民生，缺貨費(fèi)為無窮大(即:不允許缺貨)。

2 模型構(gòu)建

根據(jù)定義與假定，結(jié)合具體土地儲(chǔ)備開發(fā)的實(shí)際情況構(gòu)建出土地儲(chǔ)備量與時(shí)間的關(guān)系(見圖2)。且由于不允許缺貨，所以土地儲(chǔ)備量必須在警戒線以上就開始進(jìn)行開發(fā)，同時(shí)為了保證土地的最有效利用，當(dāng)且僅當(dāng)存量為Q1=v2×t1時(shí)才能實(shí)現(xiàn)土地的最合理利用。

根據(jù)圖示與基本假定得出:

1)最佳儲(chǔ)備量:

2)儲(chǔ)備量警戒線:

3)儲(chǔ)備周期:

4)極大儲(chǔ)備量:

圖2 土地儲(chǔ)備量與時(shí)間的關(guān)系

對(duì)于一個(gè)周期內(nèi)的土地儲(chǔ)備費(fèi)用為:

將式(5)兩邊同乘以單位時(shí)間的周期數(shù)，便得到單位時(shí)間的費(fèi)用函數(shù):

對(duì)式(6)中的C(Q)微分，并令其等于零，求解得:

1)最佳儲(chǔ)備量為:

2)最小儲(chǔ)備費(fèi)用:

3)最佳儲(chǔ)備周期:

4)最大儲(chǔ)備量為:

3 徐州市土地儲(chǔ)備量預(yù)測(cè)

根據(jù)江蘇省徐州市土地儲(chǔ)備開發(fā)和出讓實(shí)際，重點(diǎn)對(duì)京滬高鐵生態(tài)商務(wù)區(qū)土地儲(chǔ)備開發(fā)這一項(xiàng)目的分析，可以近似對(duì)徐州市土地最佳儲(chǔ)備量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為城市下一步確定儲(chǔ)備量提供決策依據(jù)。

3.1 基本數(shù)據(jù)計(jì)算

根據(jù)徐州市國(guó)土資源局公示的土地出讓公告和中指數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)可以得出徐州市2011年共出讓國(guó)有土地178塊，面積共計(jì)1 007.37萬(wàn)m2;結(jié)合實(shí)際工程實(shí)踐假定開發(fā)建設(shè)速率為出讓速率的3倍即3 022萬(wàn)m2/年，土地開發(fā)的各項(xiàng)固定費(fèi)用為10億元，土地生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間為1年。

一般耕地的畝年收入為1 000元 ～2 000元之間(合3.33元/m2～6.66元/m2)，在土地一級(jí)開發(fā)中單位開發(fā)成本為538.44元/m2，按照一年期存款利率3.50%計(jì)算得到土地儲(chǔ)備期間的資金占用成本為17.5元，同時(shí)考慮土地在儲(chǔ)備期間的管理費(fèi)用和對(duì)存量土地的深度開發(fā)與利用[14]所產(chǎn)生的收益，確定土地在儲(chǔ)備期間的存貯費(fèi)為20元/m2。

3.2 最佳儲(chǔ)備量計(jì)算

將以上數(shù)據(jù)代入公式可以得出:

1)最佳儲(chǔ)備量為:

2)最佳儲(chǔ)備周期為:

3)最小儲(chǔ)備費(fèi)用:

4 模型優(yōu)化

由于訂購(gòu)費(fèi)這一固定成本和作為生產(chǎn)費(fèi)的可變成本在實(shí)際操作中難以區(qū)分，且在實(shí)際應(yīng)用中可變成本與儲(chǔ)備量之間并不是標(biāo)準(zhǔn)直線關(guān)系，各項(xiàng)收費(fèi)一般是按照階梯的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)取標(biāo)準(zhǔn)，如項(xiàng)目建議書編制費(fèi)、環(huán)境影響報(bào)告書編制費(fèi)等費(fèi)用都是分段劃分計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的。

將訂購(gòu)費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)相加得到土地開發(fā)成本C4，C4與土地開發(fā)量滿足一定的函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)函數(shù)關(guān)系為二次冪函數(shù)時(shí):

對(duì)于一個(gè)周期內(nèi)的土地儲(chǔ)備費(fèi)用為:

將式(13)兩邊同乘以單位時(shí)間的周期數(shù)，便得到單位時(shí)間的費(fèi)用函數(shù):

對(duì)式(14)中的C(Q)微分，并令其等于零，求解得最佳儲(chǔ)備量為:

5 結(jié)論與展望

經(jīng)過以上理論分析、數(shù)學(xué)推導(dǎo)、案例驗(yàn)證、模型優(yōu)化，可以得出以下結(jié)論:1)城市土地儲(chǔ)備量是城市土地決策中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，只有合理確定儲(chǔ)備量才能實(shí)現(xiàn)土地的有效利用，才能避免出現(xiàn)“土地滯漲”，阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況。2)經(jīng)濟(jì)批量訂貨模型可以對(duì)城市土地儲(chǔ)備量有效預(yù)測(cè)，為城市土地儲(chǔ)備決策提供依據(jù)。3)優(yōu)化后的經(jīng)濟(jì)批量訂貨模型在實(shí)用性和可操作性上對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化，使得模型更具普遍性。

但是在模型基本定義與假設(shè)中還存在很多問題:1)模型假定過于理想，與現(xiàn)實(shí)的土地開發(fā)在某些地方存在脫節(jié)，如每次的土地儲(chǔ)備量受城市規(guī)劃、土地利用總體規(guī)劃和區(qū)域行政區(qū)劃的影響，在操作中難以實(shí)現(xiàn)單塊面積與最佳儲(chǔ)備量完全吻合等。2)在模型優(yōu)化中缺少實(shí)際數(shù)據(jù)，二次冪函數(shù)并不能很好的反映開發(fā)成本同土地儲(chǔ)備量之間的現(xiàn)實(shí)關(guān)系，需要進(jìn)行下一步調(diào)研與計(jì)算。3)由于城市土地開發(fā)的單位成本不僅跟儲(chǔ)備量有關(guān)，而且同土地區(qū)位、未來用途等有關(guān)，需在計(jì)算中分類確定土地開發(fā)單位成本同儲(chǔ)備量之間的關(guān)系。

[1] 唐佳林.武漢市城市土地儲(chǔ)備量研究[J].湘潭師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然社科版)，2007(6):86-89.

[2] 盧海陽(yáng)，李明月.土地儲(chǔ)備制度中的最優(yōu)化模型探討[J].國(guó)土資源情報(bào)，2008(4):1-13.

[3] Robert E，Schenk.A theory of vacant urban land[J].Journal of the American real estate and urban economics association，1978(6):153-163.

[4] Don T Johnson，Cowart.Lary B.Public Sector Land Banking:A Decision Model for Local Governments[J].Public Budgeting ＆Finance，1997(17):167-178.

[5] Tses R.Y.C.A theory of land prices when land is supplied publicly:the case of the Netherlands[J].Urban Studies，1998(10):342-356.

[6] 代春泉.我國(guó)土地儲(chǔ)備制度的現(xiàn)狀及運(yùn)行機(jī)制研究[D].重慶:重慶大學(xué)，2008.

[7] 范 宇，楊桂山，涂小松.基于城市擴(kuò)張的土地儲(chǔ)備數(shù)量預(yù)測(cè)研究——以南京市區(qū)為例[J].地理科學(xué)，2010(30):53-59.

[8] 張思彤.地價(jià)政策與土地儲(chǔ)備[J].中外房地產(chǎn)導(dǎo)報(bào)，2001(10):17-19.

[9] 金曉斌，周寅康.快速城市化背景下的城市土地儲(chǔ)備策略研究——以深圳市龍崗區(qū)為例[J].自然資源學(xué)報(bào)，2005(11):523-529.

[10] 蘇 晨.我國(guó)土地儲(chǔ)備制度中存在的問題及對(duì)策研究[D].西安:西安建筑科技大學(xué)，2005.

[11] 陳卓詠，葉裕民.城市土地儲(chǔ)備數(shù)量和周期的理論分析[J].中國(guó)土地科學(xué)，2005(19):42-47.

[12] 徐 鵬，王 勇.存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011(11):2077-2087.

[13] 魏曉平，宋學(xué)鋒，樊世清.管理運(yùn)籌學(xué)教程[M].徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1999:192.

[14] 盛廣恒，施國(guó)慶.基于利潤(rùn)最大化的土地市場(chǎng)供求均衡分析[J].經(jīng)濟(jì)師，2005(5):20-21.