匹配追蹤保幅地震AVF剖面及同頻率剖面的構(gòu)建

張繁昌，李傳輝

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580）

地震資料分頻解釋技術(shù)利用地震信號(hào)豐富的頻率信息，減少了常規(guī)解釋的不確定性，在薄儲(chǔ)層及小尺度地質(zhì)目標(biāo)的識(shí)別中起到了重要作用。唐湘蓉等利用地震波的高頻信息進(jìn)行了薄砂體預(yù)測(cè)［1］；胥德平等探討了基于廣義S變換分頻技術(shù)的儲(chǔ)層識(shí)別方法［2］；張志讓等將頻譜成像技術(shù)應(yīng)用于特殊地質(zhì)體的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)［3］。此外，不同頻率下的振幅響應(yīng)（AVF）剖面還攜帶有儲(chǔ)層物性信息，Haitao等根據(jù)Biot飽和流體孔隙介質(zhì)地震波的傳播理論，設(shè)計(jì)了具有不同巖石物性參數(shù)（孔隙度、含油氣飽和度、滲透率等）的模型，并研究?jī)?chǔ)層地震響應(yīng)在低頻、中頻和高頻的變化規(guī)律與機(jī)理［4］；并參照AVO 類型的劃分，將AVF類型劃分為3類［5］，為利用AVF 規(guī)律進(jìn)行儲(chǔ)層物性解釋提供了理論指導(dǎo)。

目前地震資料處理中通常采用兩種分頻技術(shù)，一種是帶通濾波分頻，一種是利用Morlet小波變換的多分辨特性進(jìn)行分頻。由于Morlet小波變換具有優(yōu)良的時(shí)頻局部化性質(zhì)，可以將地震信號(hào)分解為一系列具有中心頻率的窄帶信號(hào)，較好地實(shí)現(xiàn)不同尺度地震信號(hào)的分離，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于地震分頻處理之中［6－9］。

雖然小波分頻技術(shù)在地震資料處理中得到廣泛應(yīng)用，但是Morlet小波變換方法得到的AVF剖面從低頻到高頻存在同相軸樹(shù)形分叉、上下漂移等現(xiàn)象，難以追蹤某一同相軸的振幅隨頻率變化規(guī)律。此外，Morlet小波變換得到的同頻率剖面存在調(diào)諧效應(yīng)，產(chǎn)生平行同相軸等假象。

Mallatt等提出的匹配追蹤方法［10－11］具有很多優(yōu)勢(shì)，由匹配追蹤得到的地震信號(hào)瞬時(shí)譜聚焦性最高［12－13］，具有比Morlet小波變換更高的時(shí)間或頻率分辨率。地震信號(hào)經(jīng)匹配追蹤分解后，可表示為一系列時(shí)頻原子的組合，所以由匹配追蹤時(shí)頻原子完全重構(gòu)地震信號(hào)非常簡(jiǎn)單，但利用時(shí)頻原子構(gòu)建AVF剖面和給定頻率的同頻率剖面卻是研究的難點(diǎn)。

1 方法原理

匹配追蹤分解算法通過(guò)創(chuàng)建超完備時(shí)頻原子庫(kù)，根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)將信號(hào)在時(shí)頻原子庫(kù)中展開(kāi)，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解。

設(shè)地震信號(hào)為s（t），D為進(jìn)行信號(hào)分解的超完備時(shí)頻原子庫(kù)，D中的每個(gè)時(shí)頻原子gγ均滿足有限支撐性質(zhì)。匹配追蹤算法通過(guò)一步步重復(fù)迭代，將信號(hào)s（t）垂直投影到D的時(shí)頻原子上。經(jīng)過(guò)匹配追蹤分解后，地震信號(hào)表示為不同振幅、中心時(shí)間、主頻和相位的時(shí)頻原子的線性組合［10］：

其中，an，tn，fn，φn分別表示第n個(gè)時(shí)頻原子的幅度、中心時(shí)間、主頻和相位。將第n個(gè)時(shí)頻原子用gγn（t）表示，即grn（t）＝gr（t－tn，fn，φn），則（1）式表示為

公式（2）說(shuō)明地震信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配追蹤分解后，就可以用一系列時(shí)頻原子的線性組合來(lái)進(jìn)行重構(gòu)，但該式只能進(jìn)行地震信號(hào)的完全重構(gòu)，而不能重構(gòu)給定頻率的同頻率信號(hào)。要利用時(shí)頻原子構(gòu)建同頻率信號(hào)，需借助匹配追蹤瞬時(shí)譜來(lái)實(shí)現(xiàn)。

目前，匹配追蹤瞬時(shí)譜的計(jì)算普遍用各時(shí)頻原子的Wigner－Ville分布表示［10，14］，但這種表示方式只能提供地震信號(hào)的振幅分布。要利用匹配追蹤時(shí)頻原子構(gòu)建同頻率剖面，實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的分頻處理，需要構(gòu)建包含相位信息的瞬時(shí)譜形式，而不僅僅是振幅信息。

由于時(shí)頻原子具有良好的有限支撐性質(zhì)，其能量集中在以中心時(shí)間和主頻為中心的時(shí)頻點(diǎn)附近。設(shè)時(shí)頻原子gγn（t）的頻譜為Gγn（f），振幅包絡(luò)為env［gγn（t）］，將振幅包絡(luò)在頻率方向按照其頻譜Gγn（f）加權(quán)，就得到該時(shí)頻原子的瞬時(shí)譜

通過(guò)匹配追蹤分解，地震信號(hào)被分解成一系列時(shí)頻原子gγn（t），所有原子瞬時(shí)譜的疊加即為地震信號(hào)的匹配追蹤瞬時(shí)譜：

回溯古時(shí)，有莊周不斷捫心自問(wèn)，在人生路途中尋覓到自己人生的意義。在他人都痛拍欄桿，嗟嘆世道不公，意欲吞吐天地時(shí)，他卻疑惑、思索。充耳為蝸角虛名，滿目為勾心斗角，他毅然轉(zhuǎn)身，洞察了超然物我之外的“蝴蝶”，發(fā)現(xiàn)了摶扶搖而上的“大鵬”，了悟了生死榮辱之外的至理。生而為莊周，他在一路探尋中摸索，在摸索中得到答案?！兜赖陆?jīng)》有言：“夫唯不爭(zhēng)，故天下莫能與之爭(zhēng)?！鼻f子以其“不爭(zhēng)”之人生，活出了獨(dú)特的風(fēng)骨，發(fā)現(xiàn)了自己的人生意義。

與Wigner－Ville分布計(jì)算匹配追蹤瞬時(shí)譜的方法相比，（4）式表達(dá)的匹配追蹤瞬時(shí)譜不但計(jì)算簡(jiǎn)潔，而且同時(shí)包含了振幅及相位信息。

同理，將所有時(shí)頻原子gγn（t）的波形在頻率方向按照Gγn（f）加權(quán)，即可以得到地震信號(hào)的AVF剖面：

該式反映了地震信號(hào)的振幅隨頻率變化規(guī)律。將（5）式沿頻率方向積分，得：

AVF剖面沿頻率方向的積分應(yīng)當(dāng)為原地震信號(hào)，但比較（6）式和（2）式發(fā)現(xiàn)，二者并不相等，（6）式多了這一項(xiàng)，說(shuō)明由（6）式重構(gòu)的地震信號(hào)的振幅大小與原始地震信號(hào)并不相同，換句話說(shuō)，（6）式不能實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的保幅重構(gòu)。

為了實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的保幅重構(gòu)，將（5）式改為

即在計(jì)算AVF 剖面時(shí)，首先對(duì)Gγn（f）進(jìn)行歸一化。這樣，將（7）式對(duì)頻率積分，得

對(duì)比（8）式和（2）式，可見(jiàn)按照（8）式重構(gòu)的信號(hào)就是原來(lái)的地震信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了地震信號(hào)的保幅重構(gòu)。

由（7）式得到振幅保持的地震AVF 剖面后，給定某一頻率fj，就可以提取該頻率的同頻率信號(hào)DF（t，fj）：

與（2）式不同的是，（9）式表示在重構(gòu)過(guò)程中，雖然所有時(shí)頻原子均參與計(jì)算，但每個(gè)時(shí)頻原子被賦予不同的權(quán)重，其大小由頻率fj位置處各自的頻譜值決定。（9）式所表示的同頻率信號(hào)構(gòu)建方法由于包含了所有時(shí)頻原子而使得頻帶較寬，同時(shí)，不同時(shí)頻原子根據(jù)其位于fj頻率處的譜值大小，對(duì)同頻率信號(hào)的貢獻(xiàn)有主次之分，使地震信號(hào)的主要能量集中在頻率fj附近。地震剖面在匹配追蹤分解后，每一道都按（9）式進(jìn)行計(jì)算，就得到頻率為fj時(shí)的同頻率剖面。

2 方法測(cè)試

匹配追蹤將地震信號(hào)分解成眾多時(shí)頻原子，各時(shí)頻原子均有不同的主頻、中心時(shí)間、振幅和相位，這些時(shí)頻原子按照（2）式就可以完全重構(gòu)原來(lái)的地震信號(hào)。那么，要利用匹配追蹤結(jié)果對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行分頻處理，即有選擇地構(gòu)建給定頻率的信號(hào)，是否可以通過(guò)將此頻率范圍內(nèi)的時(shí)頻原子也按（2）式實(shí)現(xiàn)呢？根據(jù)這個(gè)設(shè)想，對(duì)圖1a所示的實(shí)際地震剖面先進(jìn)行匹配追蹤分解，然后利用主頻為30 Hz的時(shí)頻原子構(gòu)建了30 Hz同頻率剖面（圖1b）。分析發(fā)現(xiàn)，圖1b的同頻率剖面出現(xiàn)很多空白區(qū)，同相軸時(shí)連時(shí)斷，不能很好地保持原地震剖面的地質(zhì)特征，說(shuō)明僅由給定頻率的時(shí)頻原子并不能合理地構(gòu)建同頻率剖面。

圖1c為利用圖1a地震剖面匹配追蹤分解的時(shí)頻原子按（9）式得到的30 Hz同頻率剖面，通過(guò)與圖1b的對(duì)比可見(jiàn)，由（9）式計(jì)算的同頻率剖面不存在空白區(qū)，很好地保持了原地震剖面的特征。

圖1 地震剖面及不同方法得到的30 Hz同頻率剖面

3 結(jié)果對(duì)比

3.1 瞬時(shí)譜的對(duì)比

從圖1a的地震剖面中任取一道地震信號(hào)，例如第10道，顯示于圖2a左側(cè)，對(duì)其進(jìn)行匹配追蹤分解，然后利用（4）式計(jì)算此地震道的瞬時(shí)譜，其振幅分布如圖2a右側(cè)所示。為了對(duì)比，將該地震信號(hào)匹配追蹤結(jié)果利用Wigner－Ville分布方法計(jì)算其振幅分布（圖2b）。對(duì)比圖2a和圖2b可見(jiàn)，利用（4）式得到的瞬時(shí)譜，無(wú)論是在時(shí)頻分辨率還是在能量聚集性上與Wigner－Ville分布方法的計(jì)算結(jié)果都幾乎完全相同，說(shuō)明了（4）式的正確性。

3.2 AVF剖面的對(duì)比

仍以圖2a左側(cè)的地震信號(hào)為例。利用（7）式計(jì)算得到該地震信號(hào)的AVF 剖面（圖3a右側(cè)）。圖3b為同一地震信號(hào)利用Morlet小波變換得到的AVF剖面。由圖3 可以看出，兩種分頻結(jié)果的主要能量分布一致，但是沿頻率方向，圖3b的AVF剖面表現(xiàn)出“樹(shù)形分叉”現(xiàn)象，同相軸彎曲、分叉，難以追蹤某一同相軸的振幅隨頻率變化規(guī)律；而在圖3a中的匹配追蹤AVF剖面上，同相軸平直，沒(méi)有上下漂移現(xiàn)象，可以方便地進(jìn)行AVF分析。

圖2 不同方法得到的瞬時(shí)譜對(duì)比

圖3 不同方法得到的AVF剖面對(duì)比

3.3 同頻率剖面的對(duì)比

對(duì)圖1a所示的地震剖面進(jìn)行匹配追蹤，利用（9）式的同頻率信號(hào)構(gòu)建方法對(duì)地震剖面逐道分頻，得到每個(gè)地震道的AVF剖面，圖4a為不同地震道的AVF剖面。經(jīng)過(guò)匹配追蹤分頻處理后，得到三維頻率數(shù)據(jù)體，再沿頻率方向逐道取出特定頻率的信號(hào)，便得到同頻率剖面，圖4b為不同頻率的剖面排列在一起的三維顯示。

圖4 匹配追蹤分頻處理獲得的三維頻率數(shù)據(jù)體

圖5為從圖4b中取出的15，30和50 Hz的匹配追蹤同頻率剖面。為了對(duì)比，圖6 給出了Morlet小波變換得到的對(duì)應(yīng)頻率剖面?？梢钥闯觯ヅ渥粉櫡诸l方法與Morlet小波變換一樣具有多分辨率特性，能夠分離出不同尺度的地震信號(hào)，利用不同頻率的剖面可以揭示不同厚度、不同規(guī)模的地層反射特征。

進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)，圖6所示的Morlet小波變換同頻率剖面中存在平行同相軸假象，這是由于濾波造成的調(diào)諧效應(yīng)。而在圖5 的匹配追蹤同頻率剖面上則不存在這種調(diào)諧效應(yīng)，不同頻率的剖面很好地保持了圖1a原地震剖面的反射特征。

圖5 匹配追蹤同頻率剖面

圖6 Morlet小波變換同頻率剖面

觀察圖5和圖6還可以看出，15Hz低頻剖面表現(xiàn)為淺層較弱、深層較強(qiáng)；而50 Hz高頻剖面表現(xiàn)為深層較弱、淺層較強(qiáng)；只有30 Hz剖面深淺層反射能量比較均衡。這是由于地震波在地下傳播過(guò)程中，高頻成分衰減較快，而地震資料處理通常是依據(jù)地震波的優(yōu)勢(shì)頻帶進(jìn)行，不能很好地兼顧高、低頻成分。將圖5a和圖5c分別進(jìn)行Q掃描［14－15］等處理，得到如圖7所示的結(jié)果?？梢钥闯觯煌l率成分的剖面上，淺、中、深層能量都保持均衡。

圖7 對(duì)圖5數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余補(bǔ)償后的同頻率剖面

4 結(jié)束語(yǔ)

匹配追蹤分解方法得到的瞬時(shí)譜具有極高的聚焦性，如何利用高聚焦性的時(shí)頻原子構(gòu)建AVF剖面及給定頻率的剖面卻是研究的難點(diǎn)。我們?cè)谄ヅ渥粉櫵惴ǖ幕A(chǔ)上，提出了一種保幅AVF剖面構(gòu)建方法。該方法將所有時(shí)頻原子在頻率方向上按其歸一化頻譜加權(quán)，即可得到地震信號(hào)的AVF 剖面。同Morlet小波變換得到的AVF剖面相比，本方法得到的AVF 剖面上沒(méi)有出現(xiàn)同相軸彎曲和分叉現(xiàn)象。

在取得AVF 剖面的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步構(gòu)建了匹配追蹤同頻率剖面，即利用匹配追蹤時(shí)頻原子對(duì)給定頻率進(jìn)行地震同頻率信號(hào)的構(gòu)建，構(gòu)建過(guò)程中所有時(shí)頻原子均參與計(jì)算，其貢獻(xiàn)大小由該頻率位置處各時(shí)頻原子的譜值決定。利用該方法提取的同頻率剖面，有效避免了以濾波機(jī)制為基礎(chǔ)的分頻方法造成的平行同相軸假象，分頻效果更理想。由此解決了匹配追蹤分頻重構(gòu)技術(shù)難題。

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