微地震資料自適應濾波方法研究

宋維琪，何 可，郭全仕，姜宇東

（1.中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東青島 266580；2.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院，江蘇南京 211103）

微地震信號具有頻帶寬，動態(tài)范圍大，時空變化劇烈，信噪比低的特點。特別是井中微地震資料，利用三分量檢波器進行采集，記錄到的微地震信號道數(shù)少。另外，由于微地震震源的多樣性，微地震記錄信號變化復雜，信噪比低。國內外研究人員在微地震資料處理方面，相繼進行了一些方法的研究，取得了一定的成果［1－7］。我們前期進行了一些微地震資料處理的方法研究，如卡爾曼濾波、極化濾波、時頻分析濾波等。隨著微地震技術應用范圍的逐步擴大，無論在事件的識別還是反演定位方面都提出了新的要求，因此，為了拾取更多的事件和準確拾取事件的初至，必須對微地震資料的處理方法進行更深入的研究，來提高微地震資料的信噪比。

微地震信號的時空多變性決定了信號處理方法的多變性［8－9］?；诰S納、卡爾曼濾波理論的濾波方法要求期望輸出的先驗信息，但是實際微地震信號由于變化的多樣性，很難統(tǒng)計求證一個固定的期望輸出，因此這些濾波方法在實際應用中受到了一定的限制，資料的處理效果不盡人意。自適應濾波自動調節(jié)和更新期望輸出，并通過多次迭代最后獲得最佳的期望輸出估計，克服了這種限制。但是，自適應濾波方法本身也具有很多限定條件［10］，如收斂條件、穩(wěn)定條件等都是在假定數(shù)據(jù)變量是統(tǒng)計獨立條件下得出的。而實際的微地震信號由于噪聲等因素的干擾，信號不可能是獨立的。因此，以往的自適應濾波方法實際應用效果不理想。針對存在的這些問題，研究了改進的自適應濾波方法，通過實際資料的處理結果分析，證明改善后的方法較以往方法對噪聲具有更大的耐受性，算法更穩(wěn)定，實際應用效果更明顯。

1 自適應估計［11－12］

設線性組合器的M個輸入為x（n－1），…，x（n－M），其輸入是這些輸入加權后的線性組合，即

定義權向量W＝［w1，w2，…，wM］T，且

令d（n）表示“所期望的響應”，并定義誤差信號：

（3）式寫成向量形式為

誤差平方為

（5）式兩邊取數(shù)學期望后，得到均方誤差：

程乾生等提出了在這些先驗統(tǒng)計知識未知時求W的近似值方法，即LMS算法［13］。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。根據(jù)最速下降法，“下一時刻”權系數(shù)向量W（n＋1）應該等于“現(xiàn)時刻”權系數(shù)向量W（n）加上一個負均方誤差梯度（－Δ（n））的比例項，最終近似算法為

（7）式雖然簡單，但卻是高度非線性的。再加上變量的隨機性，所以分析基于最小二乘（LMS）的自適應方法的收斂性十分困難，許多結論都是在一定的假定條件下得出的。如獨立性假定，即要求輸入的矢量x1，x2，…，xn之間統(tǒng)計獨立，第N時刻的輸入矢量與期望響應統(tǒng)計獨立。在獨立性假定條件下，隨著迭代次數(shù)的增加，權矢量收斂到最佳。信號估計向著期望方向進行，最后收斂到最佳期望方向。實際信號一般很難滿足以上條件，即便是純粹的最小相位信號，也不是嚴格獨立的。實際的微地震信號，疊加了各種干擾，記錄信號各個采樣點數(shù)據(jù)不可能是獨立的。因此對于實際的微地震信號，直接應用上述方法進行濾波是不全面的。

2 改進的自適應濾波方法

2.1 方法改進的理論分析

使算法收斂，首先要使輸入變量獨立。一般處理方法是，對信號數(shù)據(jù)進行正交化處理。信號的任何處理都要改變其固有特性［14－15］，對于信噪比較低的信號尤其如此。信號處理的目的是在最大限度地保留有效信號的條件下壓制噪聲。一般信號是最小相位信號、最大相位信號和混合相位信號中的一種或其組合。如果設計一種算法，隨著迭代次數(shù)的增加，信號逐漸向獨立正交方向演化，同時收斂方向又向著期望方向進行。這種既使算法向收斂方向進行，又壓制噪聲的思想是改進的自適應濾波方法的理論基礎。

2.2 約束條件

信號統(tǒng)計獨立的數(shù)學描述為

對于實際的有用微地震信號不是完全正交獨立的，如果隨著迭代次數(shù)的增加，E［X］→min，則是我們設計的初衷。就是說，在算法設計中，考慮約束條件，通過這種約束條件，使迭代方法向著期望收斂方向進行。這種約束條件是，在迭代過程中，下一次預測矢量的數(shù)學期望，要小于上一次的數(shù)學期望。即

這只是對期望估計的信號而言，同時還要求：

如果預測變量獨立，原來算法設計中已經暗含

其中，

2.3 權系數(shù)調節(jié)

為了使迭代更新的權系數(shù)向著更有利逼近估計期望信號的方面進行，對權系數(shù)進行調節(jié)校正計算。

為了使得計算過程穩(wěn)定，首先對權系數(shù)進行歸一化。對歸一化的權系數(shù)再進行調節(jié)，權系數(shù)的離差為

用離差對權系數(shù)進行歸一化：

其中，W D（j）為調節(jié)后的權系數(shù)。

2.4 誤差函數(shù)擬合

基于LMS自適應濾波方法的估計是瞬時變量估計，因此算法是隨機梯度搜索方法。由于梯度的隨機性，估計誤差矢量和權矢量也是隨機的，因此估計誤差矢量和權矢量也是嚴重震蕩的。這自然加大了算法的不穩(wěn)定性［16－17］，同時帶來估計結果的不穩(wěn)定。改進的方法是：對一個循環(huán)迭代誤差和權系數(shù)，利用曲線擬合的方法進行擬合，將擬合結果再代入原來的公式中進行下一個循環(huán)的計算。這樣既減小了誤差的劇烈震蕩，又能使算法結果向著穩(wěn)定的期望方向進行。

2.5 窗口長度的確定

要取得好的信號處理效果，除了需要考慮設計方法，窗口的選取也是必須要考慮的問題。固定長度窗口雖然方便簡單，但是，對于微地震資料每道和每道不同時間段的信號變化特征不同，必須設計變化長度窗口，避免由于窗口固定而不能進行最佳估計的問題。

窗口長度理論上取有效信號的延續(xù)長度，即一個子波的波長。實際上，信號子波的末端能量較低，已小于噪聲能量，這時如果再取一個子波長度，就不能很好地對有效信號進行估計，反過來如果取得太短，達不到信號的統(tǒng)計期望估計。對于不同的微地震事件，其信號子波的頻帶寬度和衰減程度不同，噪聲水平也不盡相同。因此，選取窗口長度時，先對一個地區(qū)的實際信號大致地試算一個基本的窗口長度，然后以這個基本窗口長度為中心進行擾動，擾動量通過算法的最優(yōu)控制條件來確定，即當算法及其與算法相關的其它參數(shù)條件不變的情況下，算法估計結果最佳。

3 改進方法模型驗證

為了驗證本文改進方法的有效性，先利用理論模型進行試算（圖1）。圖1a為理論合成的三分量微地震記錄；圖1b 為加噪后的理論微地震記錄；圖1c為利用本文方法處理后的結果。由圖1 可見，經過改進的自適應估計濾波方法處理后的記錄干擾信號消除的效果比較好。

圖1 理論模型處理結果

4 實際資料處理效果分析

將改進的自適應濾波方法應用到實際微地震資料處理中。圖2和圖3分別給出了A 事件和B事件微地震資料采用常規(guī)的自適應濾波方法和改進的自適應濾波方法處理后的結果。原始數(shù)據(jù)為經過預處理后的數(shù)據(jù)，一些強噪聲、50 Hz干擾得到了初步壓制（圖2a，圖3a），可以大致地進行有效事件識別，但是大部分噪聲還沒有去除，影響了低信噪比有效事件的識別和初至的準確拾取。圖2b和圖2c分別給出了采用常規(guī)自適應濾波方法和改進的自適應濾波方法對A 事件預處理結果進行處理后的結果；圖3b和圖3c分別給出了采用常規(guī)自適應濾波方法和改進的自適應濾波方法對B 事件進行處理后的結果。通過對比兩個事件的常規(guī)自適應方法處理結果和改進的自適應方法處理結果可見，改進的自適應濾波方法的結果首先從穩(wěn)定性方面得到了改善，如圖2b和圖3b中有些道能量變化還是比較劇烈，同相軸顯得不是很清晰，改進的自適應濾波方法結果有了明顯的改善，背景噪聲壓制得相對干凈，同相軸清楚（圖2c，圖3c）。

圖2 A 事件微地震資料處理效果分析

圖3 B事件微地震資料處理效果分析

5 結束語

在算法設計中，改進的自適應估計方法首次考慮加入約束條件，把樣本點抽樣的獨立問題，通過期望特征變化進行定量化刻畫，在算法迭代過程中，對期望變化加一約束，使迭代方法向著期望收斂方向進行，這樣避免了算法在迭代過程中的發(fā)散問題。同樣，為了使迭代更新的權系數(shù)向著更有利逼近估計期望信號的方面進行，對權系數(shù)進行調節(jié)校正計算。解決了迭代過程中權系數(shù)的過度放大和縮小問題。誤差和權系數(shù)由原來的自身迭代結果取值，改為通過曲線擬合的方法對迭代結果擬合后再取值。這樣減小了由于誤差劇烈震蕩造成的估計結果的震蕩。通過上述幾方面的改進，形成了相對有效和實用的微地震自適應處理方法，改進的自適應濾波方法較以往方法對噪聲具有更大的耐受性。理論模型和實際資料處理結果證明了改進的自適應濾波方法較常規(guī)方法在噪聲的壓制和有用信號的提取方面具有更強的功效。當然，自適應方法是在最小二乘估計理論基礎上改進的，是一種近似誤差估計方法，對于干擾嚴重的不連續(xù)信號的估計問題，結合嶺回歸或貝葉斯估計，效果會更好。

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