面向新一代數(shù)字通信系統(tǒng)的LDPC碼的譯碼算法研究

李彥婷，司璐

(1.工業(yè)和信息化部電信研究院規(guī)劃設計研究所，北京 100037；2.中國傳媒大學廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京 100024)

面向新一代數(shù)字通信系統(tǒng)的LDPC碼的譯碼算法研究

李彥婷1，司璐2

(1.工業(yè)和信息化部電信研究院規(guī)劃設計研究所，北京 100037；2.中國傳媒大學廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京 100024)

低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check，LDPC)碼是第四代移動通信的關鍵技術之一，DMB-TH/T-MMB標準都將其列入信道編碼方案。本文對LDPC碼幾種譯碼算法做了深入研究，并在仿真各種算法的基礎上，比較其優(yōu)缺點。

LDPC碼；譯碼器；BP算法；T-MMB

1 概述

低密度奇偶校驗碼(Low Density Parity Code，LDPC)是一種具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼，其奇偶校驗矩陣中只有極少數(shù)目的非0元素(對于二進制碼，非0元素即為1)，其他元素都為0，最早由文獻[1]提出。LDPC碼采用迭代譯碼算法，具有能夠逼近Shannon限的性能特性，并被證明與Turbo碼的性能相當甚至更優(yōu)；同時由于校驗矩陣的稀疏性，其譯碼難度大大小于后者。譯碼算法本質(zhì)上是并行算法，利于實現(xiàn)高速譯碼，符合手機電視要求高速實時的要求。我國的數(shù)字電視地面廣播標準DMB-TH[2]、地面移動多媒體廣播系統(tǒng)T-MMB[3]均采用LDPC碼作為信道編碼。

LDPC碼具有良好性能的重要原因之一是：它采用了基于置信傳播BP(Belief Propogation)的迭代譯碼算法，這是一種迭代概率譯碼方法，是LDPC碼與傳統(tǒng)糾錯碼的重要區(qū)別所在?；谲浶畔⒌乃惴ǘ际且灾眯艂鞑ニ惴榛A的，并通過對算法某些部分的改進達到降低復雜度或提高性能的目的。

DMB-TH、T-MMB中提出的LDPC碼都是QC-LDPC碼，具有線性分組的、系統(tǒng)的、準循環(huán)的特性。

2 QC-LDPC碼

QC-LDPC碼[4]是近年來研究得最多的一類LDPC碼。以T-MMB系統(tǒng)中的LDPC碼為例[3]，其校驗矩陣H表示為如下形式

(1)

其中Hi，j是一個行重量為ωi，j的t×t循環(huán)矩陣，該矩陣的每行皆由其上一行循環(huán)右移一位得到，其中第一行由最后一行循環(huán)右移一位得到。Hi=[Hi，0，Hi，1…，Hi，c-1](i=0，1，…，ρ-1)的第一行稱為H的第i+1個行生成器，則H共有ρ個行生成器，詳見[3]。矩陣H表征的分組碼稱為(NL，KL)準循環(huán)LDPC碼，其中NL=c×t為碼長，KL=(c-ρ)×t為編碼信息比特的長度。

表1 T-MMB中LDPC編碼參數(shù)

3 LLR BP算法

根據(jù)消息的表示形式，BP譯碼可以分為概率BP算法和LLR BP算法。概率BP算法的消息是用概率形式表示，是BP算法的通用形式。消息也可表示為對數(shù)似然比形式，相應的譯碼算法稱為LLR BP算法。概率BP算法采用較多相乘運算，需耗費較多運算時間和硬件資源，不利于硬件實現(xiàn)。采用對數(shù)似然比后，BP算法會有一個非常簡潔的表達形式。

3.1 LLR BP算法基本步驟

首先進行參數(shù)設置：

Fn：比特節(jié)點n對應的LLR通過接收符號值得到，初始化為(4/N0)y0。

Lmn：由校驗節(jié)點m傳遞給比特節(jié)點n的LLR。

zmn：由比特節(jié)點n傳遞給校驗節(jié)點m的LLR。

zn：比特節(jié)點n的后驗LLR信息，包含來自所有相關校驗節(jié)點的信息，用于每個循環(huán)后對整個碼字進行硬判決，判斷是否得到一個有效碼字，從而決定是否應該中斷譯碼迭代過程。

初始化：設置(4/N0)y0。

迭代過程：每次迭代都按照如下步驟進行。

① 水平步驟(校驗節(jié)點消息處理)

對于每一組m和n，

(2)

(3)

② 垂直步驟(變量節(jié)點消息處理)

對于每一組m和n，更新zmn

(4)

對于每一個n，更新zn

(5)

③譯碼判決

3.2 LLR BP算法仿真性能分析

以T-MMB標準中的LDPC碼為例，在AWGN信道上，采用BPSK調(diào)制，分別用Matlab和C語言進行LLR BP算法仿真，結果如圖1所示。

圖1 LLR BP算法性能

4 UMP BP-Based算法

標準BP算法中，校驗節(jié)點的處理相對復雜，進一步降低校驗節(jié)點處理的復雜度，可得UMP BP-Based算法[5]。

4.1 UMP BP-Based算法基本步驟

初始化：設置(4/N0)y0。

迭代：① 水平步驟(校驗節(jié)點消息處理)：

(6)

②，③步驟與LLR BP算法相同，與LLR BP算法相比，它的優(yōu)點在于校驗節(jié)點的處理只有求最小值運算，而不需要相乘運算，大大降低了運算量。

4.2 UMP BP-Based算法仿真性能分析

圖2 UMP BP-Based算法和LLR BP算法的性能比較

依然以T-MMB標準中的LDPC碼為例，在AWGN信道、BPSK調(diào)制環(huán)境下，比較以上2種譯碼算法的性能，由仿真結果可以看出，采用簡化算法，在復雜度降低的同時，抗干擾能力較標準BP算法會有所降低，在BER=10-4時比BP算法有約0.5dB的損失。

UMP BP-Based算法的譯碼過程中只有加法和比較運算，特別適合硬件實現(xiàn)。但同時，其譯碼性能有所降低。一般情況下，給定碼長的碼字，行重與列重越大，性能降低越嚴重；給定行重和列重，碼長越長，性能降低越嚴重。

5 Normalized BP-Based算法和Offset BP-Based算法

5.1 UMP-BP與BP算法校驗節(jié)點處理的比較

將BP算法中校驗節(jié)點消息的更新表示為符號和幅度相乘的形式，符號用來進行譯碼判決，而判決的置信度或可靠性由幅度表示。在幅度的計算中只取對結果影響最大的最小值，得到了BP-Based算法。下面比較兩種算法中校驗節(jié)點輸出消息的不同，用L1、L2可以得到以下兩個結論[6]：

①L1、L2具有相同的符號，即sgn(L1)=sgn(L2)

(7)

②L2的幅度大于L1的幅度，即|L2|>|L1|

(8)

因此，兩種算法相比，在輸入到校驗節(jié)點的消息相同的情況下，輸出消息的符號是相同的，但是幅度不同，進而可靠性不同。BP-Based算法與BP算法相比高估計了輸出校驗消息的幅度，如果能采取措施降低消息的幅度，則可以更接近BP算法，提高譯碼性能。

5.2 Normalized BP-Based算法和Offset BP-Based算法

根據(jù)以上結論，要降低L2的幅度，可以將其除以一個尺度因子，即校驗消息表示為

(9)

其中α>1稱為校正因子。此時改進算法稱為Normalized BP-Based算法。

或者將原來的校驗消息減去一個數(shù)值來降低，即

Lmn←sgn(Lmn)·max(|Lmn|-β，0)

(10)

其中β稱為偏移因子。此時改進算法稱為Offset BP-Based算法。將所有小于β的校驗消息設為0，它們對變量節(jié)點消息的計算沒有影響。

兩種算法的性能與α、β的取值直接相關，α、β取值不合適，性能會很差?？梢杂妹芏冗M化法來計算其值，本次設計采用一種簡單的方法計算α的值[6]。直觀地，可以通過計算的均值來求校正因子α，即

(11)

由于第一次迭代時校驗節(jié)點輸出的消息不僅影響第二次迭代的準確性，而且對整個譯碼過程的錯誤概率有很大影響。因此，計算α時要利用第一次迭代時校驗節(jié)點輸出的消息。為簡化運算，在所有迭代過程中采用同一α值；但如果根據(jù)迭代次數(shù)和SNR改變α的值，可以進一步提高性能。與校正因子類似，也可采用統(tǒng)計平均的方法來粗略計算偏移因子的數(shù)值。

將Normalized BP-Based算法中的校正因子α分別取1.10到1.40進行了仿真，α的取值與譯碼BER的關系如下左圖所示?？梢姦猎?.35附近，可以達到最佳性能。類似地，將Offset BP-Based算法中偏移因子分別取0.35到0.55進行了仿真，β的取值與譯碼BER的關系如下右圖所示?？梢姦略?.45附近，可以達到最佳性能。

圖3 兩種算法中的校正因子α、偏移因子β對BER性能的影響

5.3 Normalized BP-Based算法和Offset BP-Based算法仿真性能分析

圖4是分別采用BP、BP-Based、α=1.35的Normalized BP-Based算法和β=0.45的Offset BP-Based算法進行LDPC譯碼時的性能比較。

圖4 各種譯碼算法的性能比較

由圖可以看出，只要選定合適的譯碼參數(shù)α和β，Normalized BP-Based算法和Offset BP-Based算法都能在增加很少復雜度的情況下，獲得接近BP算法的性能，具有一定的應用價值。

[1]R G Gallager. Low Density Parity-Check Codes[J]. IRE Transaction on .Information.Theory，1962，8(1)： 21-28.

[2]GB 20600-2006，中國數(shù)字電視地面廣播標準[S].

[3]手機電視/移動多媒體 廣播傳輸系統(tǒng)幀結構、信道編碼、調(diào)制及復用[S]. 征求意見稿V4.0.

[4]M Fossorier. Quasicyclic Low Density Parity Check Codes[J]. Information Theory，2003，9(15)，150.

[5]M Fossorier，M Mihaljevic，H Imai. Reduced Complexity Iterative Decoding of Low Density Parity-Check Codes Based on Belief Paopagation[J]. IEEE Transactions on Communications，1999，47： 673-680.

[6]Jinghu Chen，M Fossorier. Near Optimun Universal Belief Propagation Based Decoding of Low Density Parity Check Codes[J]. IEEE Transactions on Communications，2002，50(3)，406-414.

ResearchofLDPCDecodingAlgorithmsforNew-generationDigitalCommunicationSystem

LI Yan-ting1，SI Lu2

(1.Institute of Planning and Designing Research，China Academy of Telecommunication Research of MIIT，Beijing 100037，China
2.ECDAV，Communication University of China，Beijing 100024，China)

LDPC(Low Density Parity Check) codes is one of the key technologies of the fourth-generation mobile communication. Both DMB-TH and T-MMB have LDPC codes included in channel coding program. Several LDPC decoding algorithms have been studied in depth in the paper，and their merits and drawbacks have been compared based on the simulation results.

LDPC codes; decoder; BP algorithm; T-MMB

2010-03-23

李彥婷(1986-)，女(漢族)，云南昭通人，中國傳媒大學08級碩士研究生. E-mail： ytl.xdt@gmail.com

TN911.22

A

1673-4793(2013)01-0068-04

(責任編輯：宋金寶)