用PLC的反饋?zhàn)兞孔鳛榈兞坑?jì)算壓縮因子

繆玲梅 李珍華

（華東理工大學(xué)工程設(shè)計(jì)研究院，200237 上海）

1 前言

在工藝、自控、環(huán)保、通風(fēng)等開發(fā)研究時，工程中往往需要計(jì)算壓縮因子，用于實(shí)際氣體流量的修正。根據(jù)維里方程或李-凱斯勒方程計(jì)算時涉及到迭代算法，使計(jì)算困難。為此，本文介紹將PLC功能塊圖中的反饋?zhàn)兞孔鳛榈兞?，成功地?shí)現(xiàn)了有關(guān)計(jì)算。這種計(jì)算方法也適用于其他需要進(jìn)行迭代算法的應(yīng)用場合。例如，標(biāo)準(zhǔn)孔板的流出系數(shù)計(jì)算、迭代方程的求解等。

2 PLC功能塊圖的反饋?zhàn)兞?/h2>

根據(jù)IEC61131-3標(biāo)準(zhǔn)，在功能塊圖標(biāo)準(zhǔn)編程語言中，引入了反饋?zhàn)兞俊?biāo)準(zhǔn)指出，反饋路徑指一個網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)值返回到同一網(wǎng)絡(luò)中作為輸入?yún)?shù)時，這種連接路徑稱為反饋路徑。相應(yīng)的變量稱為反饋?zhàn)兞俊?/p>

反饋?zhàn)兞康那笾狄?guī)則如下：

當(dāng)?shù)谝淮尉W(wǎng)絡(luò)求值時，使用反饋?zhàn)兞康某跏贾?，它可以是該?shù)據(jù)類型的約定初始值；用戶在變量初始化時規(guī)定的初始值；或當(dāng)具有掉電保持屬性的反饋?zhàn)兞吭诘綦娗暗臄?shù)值。

其后，反饋?zhàn)兞康闹蹈鶕?jù)反饋信號確定。即用反饋?zhàn)兞康男轮底鳛樵摼W(wǎng)絡(luò)的輸入。

由此可見，PLC編程語言中的反饋?zhàn)兞烤哂械\(yùn)算功能。其第一次初始值就是迭代初值，以后將用新的計(jì)算結(jié)果作為下一次迭代值。

3 維里方程求解壓縮因子

對非理想氣體，用壓縮系數(shù)描述其與理想氣體之間的偏離程度。即：

對非理想氣體，可用維里方程擬合，可用壓力或體積作為因子進(jìn)行擬合。體積擬合公式為：

統(tǒng)計(jì)力學(xué)指出，第二維里系數(shù)B反映兩個氣體分子間的相互作用對氣體p-V-T關(guān)系的影響。第三維里系數(shù)C反映三個氣體分子間的相互作用對氣體p-V-T關(guān)系的影響等。

上述兩個方程有兩個未知數(shù)Z和V，由于是非線性方程，因此，只能用迭代計(jì)算算法求解。即選假設(shè)某一變量的初始值，然后，計(jì)算其結(jié)果，再用該計(jì)算結(jié)果作為第二次迭代運(yùn)算的新值，如此循環(huán)，直到在該網(wǎng)絡(luò)中該變量的輸入與輸出相等。

用PLC的功能塊圖可方便地實(shí)現(xiàn)這種迭代運(yùn)算。程序如圖1所示。

圖1 維里方程計(jì)算壓縮因子的程序

圖 中，Temp是 溫 度，K；Pressure是 壓 力，bar；V是體積，cm3；根據(jù)上述工程單位，氣體常數(shù)Rconst=83.14。B和C是維里系數(shù)。例如，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù)，異丙醇的維里系數(shù)為：B=-388 cm3?mol-1，C=-26 000 cm6?mol-2。根據(jù)程序，可計(jì)算200℃（473.15K）、10bar異丙醇的壓縮系數(shù)。圖中，MUL、DIV和ADD分別是乘、除和加函數(shù)[2]。

將程序下裝，并運(yùn)行，得到圖2所示運(yùn)行結(jié)果。

由于PLC程序進(jìn)行不斷迭代運(yùn)算，因此，其運(yùn)行結(jié)果可保證反饋?zhàn)兞枯斎牒洼敵龅臄?shù)值一致性。運(yùn)行時需注意，反饋?zhàn)兞縑的初始值不能用系統(tǒng)約定的零，因它將造成除以零的出錯，實(shí)際應(yīng)用時，可由用戶設(shè)置一個0～1之間的小值。此外，B和C的數(shù)據(jù)類型是實(shí)數(shù)，因此，輸入時，應(yīng)分別是-388.0和-26 000.0。壓力數(shù)值也用10.0輸入。由于溫度是熱力學(xué)溫度，因此，應(yīng)將攝氏溫度加273.15轉(zhuǎn)換為開爾文度。

運(yùn)行結(jié)果，在規(guī)定的溫度和壓力下，異丙醇的壓縮系數(shù)為0.886 615 81，計(jì)算精度比文獻(xiàn)[1]要高。

4 李-凱斯勒方程求解壓縮因子

一般物質(zhì)都以氣、液、固或其混合物存在，具有臨界點(diǎn)、三態(tài)點(diǎn)、波義耳溫度等。物質(zhì)在臨界狀態(tài)時具有相似性，因此，提出用臨界性質(zhì)作為對比基礎(chǔ)的狀態(tài)方程。

皮策（Pitzer）首先開展以某種物質(zhì)性質(zhì)與參考物質(zhì)性質(zhì)的偏差為基礎(chǔ)的工作，即用偏心因子作為第三參數(shù)的壓縮因子關(guān)聯(lián)式：

其中，上標(biāo)(0)表示簡單流體，(1)表示參考流體。皮策等用表格形式提供對比溫度在0.8～4.0，對比壓力在0～9.0的容積和熱力學(xué)性能之間的關(guān)系。

李（Lee B I）和凱斯勒（Kesler M G）改進(jìn)為采用下列Lee-Kesler（李和凱斯勒）方程，將壓縮因子表示為：

式中：Z(0)— 簡單流體（甲烷、氬和氪）的壓縮因子，Z(*)— 參考流體（正辛烷）的壓縮因子。正辛烷的偏心因子ω(*)=0.397 8。如果，令：

則可得Z=Z(0)+ωZ(1)。

Z(0)和Z(1)可根據(jù)維里方程確定。即：

圖2 壓縮因子計(jì)算程序的運(yùn)行結(jié)果

式中的常數(shù)見表1。李和凱斯勒方程的實(shí)用性評價很高。它適用于氣相和液相。類似研究被用于表達(dá)其他衍生熱力學(xué)函數(shù)，例如，逸度（f）、焓（H-H°）和熵（S-S°）、來自理想氣體狀態(tài)的等容（Cv-Cv°）和等壓（Cp-Cp°）比熱容量等。

表1 Lee-Kesler方程中的常數(shù)

圖3 程序運(yùn)行結(jié)果

根據(jù)維里方程可確定簡單流體和參考流體在對比溫度和對比壓力下的Zi（i=0，1）。并根據(jù)（5）式計(jì)算Z(1)。再根據(jù)被測流體的偏心因子ω計(jì)算出壓縮因子Z。

采用PLC編程語言編寫了計(jì)算Zi的功能塊V_cal，其輸入變量是pr和tr（標(biāo)準(zhǔn)編程語言對字母的大小寫不分），輸出變量中，zr即公式中的Z(0)，rzr即公式中的Z(r)。程序調(diào)用減法SUB和除法DIV函數(shù)，輸出變量z1即公式中的Z(1)。最后，調(diào)用乘法和加法函數(shù)計(jì)算壓縮因子Z（圖中未畫出）。圖2顯示計(jì)算程序運(yùn)行結(jié)果。

某被測流體的對比態(tài)溫度和壓力為：pr=0.6、Tr=0.98， 運(yùn) 算 結(jié) 果：Z(0)=0.735 993 62；Z(1)=-0.065 166 250。

5 結(jié)束語

用PLC功能塊圖中的反饋?zhàn)兞靠煞奖愕貙?shí)現(xiàn)迭代算法，用于工程設(shè)計(jì)中的各種需要迭代運(yùn)算的計(jì)算。例如，本文所介紹的用于壓縮因子的計(jì)算。也可用于諸如差壓式流量計(jì)流出系數(shù)的計(jì)算等計(jì)算過程。因此，為迭代運(yùn)算提供了實(shí)施手段。

[1] 施海云. 化工熱力學(xué)[M]. 上海: 華東理工大學(xué)出版社. 2007，80-87.

[2] Smith J M, Van Ness H C, Abbott M M. Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. 7thEdition. 劉洪來等譯. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社. 2008.

[3] 彭瑜, 何衍慶. IEC61131-3編程語言及應(yīng)用基礎(chǔ)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社. 2009，46-50.

[4] 何衍慶, 何乙平, 王朋. 常用PLC應(yīng)用手冊[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社. 2008，190-197.

[5] 王森. 儀表常用數(shù)據(jù)手冊[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社，1998，180-196.

[6] 中國石化集團(tuán)上海工程有限公司. 化工工藝設(shè)計(jì)手冊（上）[M].北京: 化學(xué)工業(yè)出版社，2009，320-324.

[7] 臧福錄, 應(yīng)金良. 石油化工工藝工程師必讀（第一冊）[M]. 北京：中國石化出版社，1998，67-71.

[8] Chopey N P. Handbook of Chemical Engineering Calculations. 3rd Edition. 朱開宏譯. 北京: 中國石化出版社，2005，149-160.