型鋼混凝土結(jié)構(gòu)施工過程時變效應(yīng)計算

呂 佳，吳 杰，羅曉群，張其林

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

型鋼混凝土（steel reinforced concrete，SRC）組合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、剛度大、地震作用下延性好、施工周期短，因此被廣泛應(yīng)用于高層、超高層、大跨度結(jié)構(gòu)等重要建筑中.與傳統(tǒng)鋼構(gòu)件以及鋼管混凝土構(gòu)件相比，SRC組合構(gòu)件為型鋼外包混凝土，具有更好的耐火性及耐久性.在我國北京、上海等地相繼建成或在建超高層建筑中，有多棟建筑采用了SRC組合結(jié)構(gòu)形式，如北京香格里拉飯店、上海環(huán)球金融中心、上海中心等［1-4］.

國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行的大量研究表明，大型結(jié)構(gòu)全壽命周期的多個過程中，有較多的工程事故發(fā)生在施工過程中，如：1907年的加拿大魁北克橋在架設(shè)過程中由于懸臂端的桿件失穩(wěn)而破壞［5］，2009年上海市閔行區(qū)一棟在建的13層住宅由于未考慮施工堆載而發(fā)生倒塌等.在型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)中，由于施工階段存在結(jié)構(gòu)時變和混凝土的材料時變，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件實(shí)際受力性能與一次加載模擬差別較大，且《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3—2010）［6］明確規(guī)定計算豎向變形差異時宜考慮混凝土收縮、徐變、沉降及施工調(diào)整等因素的影響，因此需對型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程計算方法進(jìn)行研究.目前混凝土結(jié)構(gòu)徐變的分析方法主要有Dischinger的微分方程求解法、Bazant的代數(shù)方程求解法以及基于位移法的有限元分析法等，前兩種方法本質(zhì)上都屬于力法，應(yīng)用較少，本文采用有效模量法（AEMM）與有限元法相結(jié)合的求解方法［7-10］.

大多數(shù)商業(yè)軟件采用生死單元及組合截面等方法計算組合結(jié)構(gòu)，但在結(jié)構(gòu)時變及材料時變下，較難解決組合構(gòu)件兩種材料的協(xié)同工作問題.本文提出采用子結(jié)構(gòu)單元模型并引入主從約束方法對組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，從而實(shí)現(xiàn)混凝土和型鋼兩種不同介質(zhì)的近似連續(xù)傳力.采用有效模量法與有限元法相結(jié)合的方法來考慮混凝土?xí)r變，從而程序化解決組合結(jié)構(gòu)施工過程結(jié)構(gòu)時變及材料時變等問題.基于子結(jié)構(gòu)單元模型研發(fā)了高層型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程模擬軟件（SRCCM），并將其應(yīng)用于工程實(shí)際，取得了較好的效果.

1 組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型

對于一般分離式組合構(gòu)件（如圖1所示T型截面），將截面形心位置定義為主節(jié)點(diǎn)［11-12］，鋼及混凝土構(gòu)件形心定義為從節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間建立主從約束方程，從而實(shí)現(xiàn)混凝土和型鋼兩種不同介質(zhì)的近似連續(xù)傳力，并根據(jù)彈性力學(xué)基本方程，連接在從節(jié)點(diǎn)上的單元構(gòu)件可以用主節(jié)點(diǎn)描述為

式中：K主為主單元剛度矩陣，K從為從單元剛度矩陣，H6×6為節(jié)點(diǎn)位移變換矩陣.圖1表示的組合構(gòu)件由混凝土構(gòu)件和鋼構(gòu)件組成，因此組合構(gòu)件的子結(jié)構(gòu)單元剛度矩陣可表示為

當(dāng)組合構(gòu)件由m種材料組成，每種材料包含nj個子構(gòu)件（j＝1，…，m）時，式（2）轉(zhuǎn)化為

由式（3）來考慮鋼及混凝土構(gòu)件單元剛度矩陣對于總剛度的影響.當(dāng)采用對稱截面型鋼混凝土組合構(gòu)件時，其為一般分離式組合構(gòu)件特例，此時混凝土構(gòu)件與鋼構(gòu)件形心重合，主從節(jié)點(diǎn)位置重疊，計算方法同一般分離式組合構(gòu)件.

圖1 主從節(jié)點(diǎn)計算模型Fig.1 Computation model of the master and slave nodes

2 型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程計算

2.1 型鋼混凝土徐變計算模型

SRC在長期荷載作用下，組合構(gòu)件材料處于彈性工作狀態(tài)，且SRC構(gòu)件內(nèi)配鋼筋，混凝土和鋼材之間黏結(jié)可靠，因此可作如下假定［13-14］：

（1）型鋼與混凝土之間有良好的黏結(jié)，滿足變形協(xié)調(diào)條件.

（2）徐變變形與應(yīng)力之間存在線性關(guān)系，服從Boltzman疊加原理.

（3）型鋼混凝土截面平均應(yīng)變滿足平截面假定.

（4）混凝土部分平均曲率與型鋼部分的平均曲率相同，即考慮混凝土與型鋼共同變形.

基于上述假定對SRC軸壓構(gòu)件進(jìn)行徐變效應(yīng)受力分析，在軸力N作用下混凝土從時刻t0到t徐變應(yīng)變?yōu)棣與（t，t0），則由假定（4）可得構(gòu)件的總應(yīng)變?yōu)?/p>

可得型鋼承擔(dān)的內(nèi)力為

混凝土承擔(dān)的內(nèi)力為

式中：εi（t0）為t0時刻彈性應(yīng)變，φ（t，t0）為徐變系數(shù)，Es為鋼材彈性模量，As為鋼材面積.

型鋼及混凝土構(gòu)件在徐變作用下將發(fā)生內(nèi)力重分布，型鋼承擔(dān)的荷載將逐漸增大，混凝土承擔(dān)的荷載將減小.為解決徐變效應(yīng)下鋼和混凝土的協(xié)同作用問題，本文引入主從約束方法構(gòu)造組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型，并將其應(yīng)用于高層型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程分析模擬軟件.

2.2 徐變效應(yīng)計算

在Boltzman疊加原理和線性徐變的假設(shè)條件下，任意時刻tn的徐變應(yīng)變

式中：σ（ti）為ti時刻彈性應(yīng)力，E為混凝土彈性模量，φ（tn，ti）為ti時刻加載、tn時刻的徐變系數(shù)，σc（ti）為ti時刻徐變應(yīng)力，ρ為老化系數(shù)，Eφ為有效彈性模量.依據(jù)位移法的有限元增量法，可得

式中：σi為ti時刻彈性應(yīng)力增量，σ＊為徐變應(yīng)力增量.根據(jù)Castigliano第一定理有

式中：F為徐變引起的桿端力，U為結(jié)構(gòu)的徐變應(yīng)變能，δ為徐變位移，γ（t，τ0）為混凝土有效彈性模量與實(shí)際彈性模量的比值，F(xiàn)0為初始彈性桿端力.上式表明由徐變引起的桿端力F由兩部分組成：第一部分為由徐變位移δ產(chǎn)生的桿端力，第二部分為初始彈性桿端力F0引起的徐變所產(chǎn)生的相應(yīng)桿端力.整理后可得到t＝t0到t＝tn-1的初始結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生的第n階段（tn-1→tn）的徐變位移

因此SRC組合構(gòu)件混凝土材料徐變的計算可以先通過式（10）計算得到初始結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生的徐變變形，然后引入邊界條件通過式（9）計算得到徐變位移δ.

3 基于組合構(gòu)件時變模型的軟件研發(fā)

3.1 軟件開發(fā)

基于主從約束法的組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型及混凝土?xí)r變效應(yīng)計算方法，以AutoCAD為開發(fā)平臺，運(yùn)用ObjectARX和Visual C＋＋等開發(fā)工具，研發(fā)了型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程分析軟件（SRCCM），可實(shí)現(xiàn)施工過程數(shù)據(jù)的交互式輸入、計算結(jié)果的云圖表現(xiàn)和文本結(jié)果的快速查詢等功能.圖2為軟件架構(gòu)圖及軟件主界面.

SRC組合結(jié)構(gòu)施工過程計算需考慮結(jié)構(gòu)時變及混凝土材料時變，通過賦予彈性模量初始值來激活各施工步驟相應(yīng)構(gòu)件，從而解決結(jié)構(gòu)時變計算問題.混凝土材料時變程序設(shè)計流程見圖3，其中K徐主為主單元徐變剛度矩陣，K徐從為從單元徐變剛度矩陣，N為施工階段數(shù).由圖3可知，徐變分析以初始結(jié)構(gòu)內(nèi)力為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)約束反力及外荷載隨時間而變化，通過將各單元由徐變引起的單元桿端力進(jìn)行疊加并引入邊界條件來求解得到徐變引起的桿端位移，并得到徐變引起的約束反力及桿端力，從而解決混凝土?xí)r變計算問題.

圖3 程序設(shè)計流程圖Fig.3 Program design flow chart

3.2 軟件對比驗(yàn)證

圖4為十二層型鋼混凝土平面框架，其中A，B，C為柱軸線編號.框架柱截面尺寸為800mm×800mm，混凝土材料為C40，框架柱內(nèi)包型鋼及框架梁鋼材都采用強(qiáng)度等級為Q345、截面尺寸為500mm×500mm×35mm×35mm的焊接工字鋼.該施工過程分析共分為13個施工階段（CS1～CS13），除CS13（100d）外其余12個階段持續(xù)時間都為25d，每層梁單元上均布線荷載為10kN·m-1，平面框架施工過程計算模型如圖4所示.

圖4 平面框架施工過程分析Fig.4 Construction process analysis of plane frame

為了驗(yàn)證本文提出的基于主從約束方法的組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型的正確性，將計算結(jié)果與通用有限元軟件Midas作了對比研究，Midas采用雙單元分別模擬構(gòu)件中鋼和混凝土部分.施工過程計算結(jié)果如圖5所示.從圖5可以看出，本文與Midas計算結(jié)果基本一致，較小的差別在于徐變計算方法的不同，Midas徐變計算方法采用分時步徐變疊加法（SSM），而本文采用齡期調(diào)整有效模量法，故驗(yàn)證了該計算軟件的正確性.

4 工程實(shí)例分析

4.1 計算模型

基于主從約束方法的組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型和施工過程時變計算理論，本文對某48層型鋼混凝土框架-鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工過程分析.結(jié)構(gòu)層高3.6m，SRC柱鋼構(gòu)件采用形截面形式，框架梁采用焊接工字鋼，鋼材均采用Q345，核心筒混凝土及SRC框架柱混凝土按樓層所在標(biāo)高分別采用C50，C40，C30混凝土材料.模型外圍框架梁柱采用剛接，樓面梁與核心筒采用鉸接，與框架采用剛接，結(jié)構(gòu)平面布置見圖6［15］，其中 KJZ為框架柱，L為梁，W為墻，A，B為柱子編號，C為墻編號.

4.2 施工過程模擬及分析

施工階段模擬采用分層逐步施工方式，核心筒施工進(jìn)度領(lǐng)先框架3層，為釋放筒體及框架變形，混凝土樓板落后框架3層澆筑，施工進(jìn)度為5d／層，假定3層為一施工段，結(jié)構(gòu)封頂時共需18個施工段（CS1～CS18），為了研究長期荷載下影響，本文將研究結(jié)構(gòu)封頂后1年、5年的變形及受力情況（CS19～CS20），共計20個施工段.

4.2.1 結(jié)構(gòu)總變形

選柱A及墻C來研究SRC框架柱及核心筒的豎向變形，結(jié)構(gòu)封頂5年后計算結(jié)果見圖7.

圖7 結(jié)構(gòu)封頂5年后結(jié)構(gòu)豎向變形Fig.7 Vertical deformation over the past 5years after the completion of the top of the structure

由圖7可見，SRC框架柱及核心筒彈性變形均隨樓層升高而增大，且由于混凝土收縮徐變的影響，框架柱及核心筒豎向總變形最大值位置并不在頂層，框架柱的豎向總變形最大值位于36層，核心筒的豎向總變形最大值位于42層，框架柱變形值（36.66mm）小于核心筒變形值（43.91mm）.采用組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型模擬SRC構(gòu)件施工過程豎向變形，可為實(shí)際施工提供找平依據(jù)，確保樓層實(shí)際標(biāo)高與設(shè)計標(biāo)高一致.

4.2.2 豎向變形差

柱B及剪力墻C封頂5年后考慮一次加載、結(jié)構(gòu)時變、材料時變及施工過程的豎向變形差，計算結(jié)果見圖8.

圖8 結(jié)構(gòu)豎向變形差Fig.8 Vertical deformation difference of the structure

在考慮核心筒提前3層施工的前提下，一次加載時框架柱與核心筒的豎向變形差最大且隨層遞增，在48層時豎向變形差達(dá)到13.29mm；只考慮混凝土收縮徐變時，核心筒豎向變形大于框架柱豎向變形且隨層遞增；只考慮結(jié)構(gòu)時變時，框架柱與核心筒豎向變形差在27層達(dá)到最大值7.9mm，且各層框架柱變形均大于核心筒；考慮施工過程的變形差變化規(guī)律類似于只考慮結(jié)構(gòu)時變，框架柱與核心筒的變形差在21層達(dá)到最大值，且42層以上樓層核心筒的變形反而大于框架柱.采用組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型模擬方法，可以得出型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程豎向變形差的變化規(guī)律，并可得出由此產(chǎn)生的水平構(gòu)件內(nèi)力變化，從而為設(shè)計和施工提供參考.

4.2.3 型鋼和混凝土構(gòu)件內(nèi)力重分布

在自重及收縮徐變工況下，對采用組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模擬的型鋼及混凝土構(gòu)件的軸力變化進(jìn)行研究，對由結(jié)構(gòu)時變、材料時變引起的型鋼和混凝土內(nèi)力重分布進(jìn)行分析，其中柱A底部型鋼及混凝土所受軸力隨施工過程變化如圖9所示.

圖9 不同施工階段型鋼和混凝土軸力變化圖Fig.9 The axial forces change chart of steel and concrete at different construction stages

由圖9可得，在前20個施工階段，型鋼和混凝土在自重及收縮徐變工況下所受的軸力合力都為壓力，收縮徐變引起的混凝土軸力為拉力，且隨時間而增大；在結(jié)構(gòu)封頂前（CS1～CS18），型鋼和混凝土軸力合力在結(jié)構(gòu)時變及材料時變下隨施工進(jìn)度而增大，混凝土所受軸力合力略大于型鋼所受軸力合力；在結(jié)構(gòu)封頂時（CS18），混凝土軸力合力隨著結(jié)構(gòu)時變的結(jié)束而達(dá)到最大值8817.86kN，柱A所受軸力為15472.76kN；結(jié)構(gòu)封頂后5年時間內(nèi)（CS19～CS20），在材料時變下，混凝土所受軸力合力減小，型鋼承擔(dān)軸力合力將逐漸增大，符合式（5）和（6）計算方法，并由于梁柱的內(nèi)力重分布，此時柱A所受軸力（16168.59kN）大于結(jié)構(gòu)封頂時所受軸力合力.

5 結(jié)論

（1）基于主從約束方法的型鋼混凝土組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型能夠合理地反映組合構(gòu)件的實(shí)際受力機(jī)制，較好地解決了組合構(gòu)件中混凝土部分收縮徐變的計算問題，能夠應(yīng)用于型鋼混凝土結(jié)構(gòu)施工過程的時變分析.

（2）高層型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)必須考慮結(jié)構(gòu)時變及材料時變對構(gòu)件內(nèi)力及結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的影響.

（3）研發(fā)的型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程模擬軟件可以應(yīng)用于高層組合結(jié)構(gòu)施工過程的模擬分析，計算結(jié)果可為設(shè)計和施工提供參考.

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