《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》中推理公式法的應(yīng)用

師俊偉

（臨汾市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院 山西臨汾 041000）

《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》于2010年11月下旬編制完成，并組織相關(guān)專(zhuān)家進(jìn)行了審查，2011年3月正式發(fā)行?！妒謨?cè)》內(nèi)容包括水文分區(qū)及水文下墊面、設(shè)計(jì)年降水、設(shè)計(jì)年徑流、設(shè)計(jì)泥沙、設(shè)計(jì)暴雨和設(shè)計(jì)洪水等。其中對(duì)于設(shè)計(jì)洪水的匯流計(jì)算提供了推理公式法、流域瞬時(shí)單位線法、經(jīng)驗(yàn)公式法三種匯流計(jì)算方法。而推理公式法作為計(jì)算小匯水面積暴雨洪水的主要方法之一，一般用于流域面積在500km2以下的小型水利、交通等工程的設(shè)計(jì)。

推理公式法由設(shè)計(jì)暴雨、推理產(chǎn)流、推理匯流三個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成。本文重點(diǎn)介紹推理匯流計(jì)算。推理匯流計(jì)算包括求解最大洪峰流量Qm、流域匯流時(shí)間τ及推理洪水過(guò)程線。

1 最大洪峰流量Qm和流域匯流時(shí)間τ的計(jì)算

求解最大流量Qm可以用數(shù)值法亦可采用圖解法。

1.1 數(shù)值法

可通過(guò)聯(lián)立下列方程組求解最大洪峰流量和流域匯流時(shí)間τ。

上式中，Qm為最大洪峰流量，m3/s；τ為流域匯流時(shí)間，h；tc為流域產(chǎn)流時(shí)間，h；A為流域面積，km2；L為河長(zhǎng)，km；J為河流縱比降，‰；hτ為連續(xù)時(shí)段內(nèi)最大產(chǎn)流量，mm；hR為產(chǎn)流歷時(shí)內(nèi)的產(chǎn)流量，mm；μ為損失率；m為匯流參數(shù)，可從表1單地類(lèi)匯流參數(shù)查用；n為暴雨強(qiáng)度衰減指數(shù)；λ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；sp為設(shè)計(jì)雨力，mm/h；ns、λ、sp為暴雨公式三參數(shù)，需根據(jù)同頻率各標(biāo)準(zhǔn)歷時(shí)設(shè)計(jì)雨量，以殘差相對(duì)值平方和最小目標(biāo)求解。

上述式（1）、（2）、（3）、（4）源自參考文獻(xiàn)[1]268、269 頁(yè)，式（5）源自參考文獻(xiàn)[2]。

1.2 圖解法

基本原理是在同一個(gè)坐標(biāo)系中，用《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》中式（1）計(jì)算并繪制 Qm～τ關(guān)系曲線，再用式（2）繪制 Qm～t關(guān)系曲線，如圖1所示，兩條曲線交點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)即為最大流量Qm和τ相應(yīng)的匯流歷時(shí)。

圖1 圖解法求最大流量及匯流歷時(shí)

1.3 匯流參數(shù)m選用原則

1）在同一種地質(zhì)、地貌條件下，m值的變幅反映著流域及河網(wǎng)阻抗的變化，植被好或較好者應(yīng)選用表列數(shù)值的下限值或中下值；植被差或較差者，應(yīng)選用上限值或中上值（見(jiàn)表1）。

表1 單地類(lèi)匯流參數(shù)查用表

2）若流域?yàn)閮煞N或兩種以上地類(lèi)耦合而成，匯流參數(shù)按各種地類(lèi)的面積權(quán)重加權(quán)計(jì)算。

2 推理洪水過(guò)程線

借鑒現(xiàn)代流域匯流理論的思路，把時(shí)段凈雨在流域出口形成的單元洪水過(guò)程線，概化為多節(jié)點(diǎn)折線形，其底長(zhǎng)、節(jié)點(diǎn)數(shù)及單元洪水過(guò)程線各節(jié)點(diǎn)的流量分別為：

上式中cint為按四舍五入規(guī)則取整算符；qi為第時(shí)段洪水流量，m3/s；為時(shí)段平均產(chǎn)流率，m3/s；△h為時(shí)段凈雨，來(lái)自推理產(chǎn)流計(jì)算結(jié)果，mm；c為“時(shí)段匯流曲線”形狀參數(shù)。

上式（8）方括號(hào)內(nèi)的數(shù)值相當(dāng)于現(xiàn)代流域匯流理論中的時(shí)段匯流曲線，可根據(jù)水量平衡原理從式（9）中求解，也可從《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》中表7.3.3.2查用。對(duì)于非主雨日，可根據(jù)其凈雨過(guò)程利用主雨日的時(shí)段匯流曲線由式（8）推算設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。上述式（6）、（7）、（8）出自參考文獻(xiàn)[2]。

把各單元洪水過(guò)程線列表按時(shí)間進(jìn)行迭加Q（t），即得設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線。若其洪峰流量Q′m與推理匯流計(jì)算出的最大流量不相符時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)M使二者基本相符。若Q′m＜Qm，可調(diào)小M值，否則調(diào)大M值。若通過(guò)調(diào)整M，仍不能使洪峰流量與推理匯流計(jì)算出的最大流量Qm相符時(shí)，可在水量平衡的基礎(chǔ)上對(duì)進(jìn)行一定的修正，使二者基本相符。上述式（9）出自參考文獻(xiàn)[2]。

3 應(yīng)用舉例

某小型水庫(kù)位于山西省臨汾市洪洞縣廣勝寺澗河上游，壩址以上控制流域面積19.2km2，河道長(zhǎng)度7.66km，河道縱坡9.35‰。水文分區(qū)屬中區(qū)，產(chǎn)流地類(lèi)由灰?guī)r森林山地和黃土丘陵階地兩部分組成，其中，灰?guī)r森林山地面積10.8km2，黃土丘陵階地8.4km2。匯流地類(lèi)由灌叢山地、草坡山地和黃土丘陵階地組成，其中灌叢山地面積3.9km2，草坡山地面積6.9km2，黃土丘陵面積8.4km2。工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)20年一遇洪水。

已知S5%=47mm，λ=0.05，ns=0.65，逐時(shí)凈雨深19.91mm，根據(jù)流域匯流地類(lèi)由灌叢山地、草坡山地和黃土丘陵階地組成，考慮到流域的部分面積植被一般，河道清潔，m取表1中的一般值或中上值。單地類(lèi)灌叢山地m取0.15，單地類(lèi)草坡山地m取0.26，單地類(lèi)黃土丘陵階地m取0.35。

計(jì)算步驟如下：

（1）計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨。

（2）流域產(chǎn)流計(jì)算。

流域產(chǎn)流計(jì)算包括設(shè)計(jì)洪水凈雨深計(jì)算和凈雨過(guò)程計(jì)算兩部分。設(shè)計(jì)洪水凈雨深作為已知條件，計(jì)算過(guò)程不再贅述。

凈雨過(guò)程的計(jì)算分為主雨日凈雨過(guò)程計(jì)算與非主雨日凈雨過(guò)程計(jì)算。本工程主雨歷時(shí)為10.9 h，凈雨深19.91mm。降雨過(guò)程見(jiàn)表2。

表2 降雨過(guò)程

（3）計(jì)算匯流參數(shù)mA。

把匯流參數(shù)mA代入式（1），在普通坐標(biāo)系中繪制Qm～τ曲線；再將s5%，λ、ns等參數(shù)代入式（2）、式（3）中繪制 Qm～t曲線，兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)的匯流歷時(shí)τ=1.186 h，縱坐標(biāo)為最大洪峰流量Qm=89.6m3/s。

（4）列表計(jì)算推理洪水過(guò)程線。

計(jì)算時(shí)段△t采用 0.25h，由式（6）和式（7）計(jì)算“時(shí)段匯流曲線”總歷時(shí)0.25+0.5))×0.25=3h 和節(jié)點(diǎn)數(shù)m=12。由式（9），可得“時(shí)段匯流曲線”形狀參數(shù)c=0.11。由式（8）計(jì)算單元洪水過(guò)程線qi(t)。把每個(gè)時(shí)段凈雨所形成單元洪水過(guò)程線按時(shí)間進(jìn)行迭加，得設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3及圖2。

表3 20年一遇設(shè)計(jì)洪水過(guò)程線

圖2 P=5%24h洪水流量過(guò)程線

[1]葉守澤，詹道江.工程水文學(xué)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2007：268-269.

[2]山西省水利廳.山西省水文計(jì)算手冊(cè)[M].鄭州:黃河水利出版社，2011.67-70.