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    基于擴展Petri網(wǎng)的ECA規(guī)則集表示及終止性分析

    2013-10-29 08:25:12張立臣王小明竇文陽
    通信學(xué)報 2013年3期
    關(guān)鍵詞:庫所變遷消耗

    張立臣,王小明,竇文陽

    (陜西師范大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710062)

    1 引言

    基于觸發(fā)機制的ECA(event-condition-action)規(guī)則能夠描述主動知識,是人工智能和知識表示處理領(lǐng)域的研究熱點[1]。應(yīng)用ECA規(guī)則[2,3]和ECA規(guī)則集的動態(tài)行為特性(如可終止性、匯流性等)分析[4~10]得到研究人員的高度關(guān)注。如果從任何初始狀態(tài)下開始,ECA規(guī)則集的執(zhí)行過程都會在有限步之內(nèi)停止,那么稱ECA規(guī)則集是可終止的[4]。但是,由于ECA規(guī)則集之間存在復(fù)雜的規(guī)則結(jié)構(gòu)和規(guī)則特性,如復(fù)合事件(composed event)、復(fù)合條件(composed condition)、觸發(fā)關(guān)系(triggering relation)、活化關(guān)系(activating relation)和墮化關(guān)系(deactivating relation)等,導(dǎo)致 ECA規(guī)則集的可終止性分析問題十分困難,在考慮所有規(guī)則特性的情況下,ECA規(guī)則集的可終止性分析問題是不可判定的[5],因此,研究人員通常只考慮部分結(jié)構(gòu)特性。

    截至目前,在 ECA規(guī)則集可終止性分析方法中,基于圖理論和基于Petri網(wǎng)的分析方法是主要的2類方法。觸發(fā)圖(TG, triggering graph)分析方法只考慮了規(guī)則間的觸發(fā)關(guān)系[6],而活化圖(AG, activating graph)的分析方法針對的是活化關(guān)系[7]。Baralis提出了結(jié)合TG圖和AG圖的終止性分析方法[8],在此基礎(chǔ)上,Montesi定義了進(jìn)化圖[9],郝忠孝等提出了含環(huán)觸發(fā)圖的分析方法[10]。在基于圖理論的分析方法中,規(guī)則用圖的節(jié)點表示,規(guī)則間觸發(fā)、活化或墮化關(guān)系則用圖的有向邊描述。若圖中存在一條回路,則表明所對應(yīng)的 ECA規(guī)則集是不可終止的。但是簡單的圖形并不能體現(xiàn) ECA規(guī)則之間的細(xì)粒度規(guī)則特性(如復(fù)合事件、規(guī)則耦合模式等),導(dǎo)致了基于圖理論的終止性分析方法的分析粒度較粗,準(zhǔn)確性較差。

    Petri網(wǎng)是動態(tài)系統(tǒng)建模和行為分析方面的形式化工具[2,3,11],被廣泛應(yīng)用于 ECA規(guī)則集的可終止性分析領(lǐng)域[12~15]。Latifa[12]基于 Petri網(wǎng)分析含優(yōu)先級的 ECA規(guī)則集的終止性,但是沒有考慮復(fù)合事件和復(fù)合條件等結(jié)構(gòu)特性。Bostan-Korpeoglu[14]基于模糊有色Petri網(wǎng)分析模糊ECA規(guī)則集的可終止性,但只考慮了復(fù)合事件。

    綜上所述,現(xiàn)有 ECA規(guī)則集的可終止性分析方法只考慮 ECA規(guī)則之間的部分結(jié)構(gòu)特性,導(dǎo)致算法判定的準(zhǔn)確性較低。為了提高 ECA規(guī)則集的可終止性判定算法準(zhǔn)確性,筆者首先提出可有效描述 ECA規(guī)則各種規(guī)則特性的擴展 Petri網(wǎng)(EPN,extended Petri net)模型,然后在充分利用EPN所包含的規(guī)則結(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)上,綜合分析 ECA規(guī)則集的可終止性,并提出了相應(yīng)的可終止性判定算法,最后,通過理論分析和實驗仿真對本文的算法與傳統(tǒng)可終止判定算法進(jìn)行了比較。

    2 ECA規(guī)則集的EPN模型

    2.1 模型設(shè)計

    ECA規(guī)則的事件分為原子事件和復(fù)合事件,條件分為原子條件和復(fù)合條件。為簡單起見,本文約定,ECA規(guī)則的復(fù)合事件只能通過“”∧運算符將原子事件或原子事件的“逆事件”復(fù)合起來;復(fù)合條件只能通過“”∧運算把原子條件或原子條件的否定復(fù)合而來。在此約定下,本文提出了一種可有效表示ECA規(guī)則集的擴展Petri網(wǎng)模型——EPN模型。

    定義1 描述ECA規(guī)則集的EPN是一個9元組,EPN=(P, T, F, C, E, W, G, CF, M0)。

    1) P 是庫所的有限集,P=Pe∪Pt∪Pv∪Pn∪Pc,其中,Pe是事件庫所集,Pt是處于觸發(fā)態(tài)的庫所集,Pv是處于激活態(tài)的庫所集,Pn是動作庫所集,Pc是條件庫所集。Pe、Pt、Pv、Pn和Pc兩兩不相交。

    2) T是變遷的有限集,Tt?T是觸發(fā)變遷集,Tv?T是激活變遷集,Tn?T是執(zhí)行變遷集。Tt、Tv和Tn兩兩不相交。

    3) F是流關(guān)系的有限集, F = Fi∪ Fo,其中,F(xiàn)i? { (p, t)|p ∈ P , t ∈ T }是 輸 入 弧 集 , Fo?{(t,p)| p∈ P , t ∈ T }是輸出弧集;Fi=Fn∪Fh∪Ft,F(xiàn)n、Fh和Ft分別是一般弧集(normal arcs)、抑制弧集(inhibitor arcs)和檢測弧集(test arcs),并且 Fn、Fh和 Ft兩兩不相交。

    4) C是顏色的非空有限集;CF: P→CM是顏色映射函數(shù),其中,CM是C上的多重集(multiset)。

    5) E: F→ expression 是弧函數(shù);G: T→ bool是變遷門函數(shù)(guard function)。

    6) W: P→N+是庫所容量函數(shù),對?p∈P, 都有W(p)∈N+,N+是自然數(shù)集合,表示庫所p的最大容量。

    7) M0: P→CM是初始標(biāo)記函數(shù),對網(wǎng)中庫所標(biāo)記。?p∈P,M(p)表示p的標(biāo)識,p中的token以二元組(p, c)表示,其中,c∈C表示token顏色。

    定義2 在EPN中,變遷t 的前集用?t 表示,?t = {p|(p, t)∈F, p∈P}。

    1) 若對于?p∈?t,都有 p不包含 token且(p,t)∈Fh,或者p 中至少包含E(p,t)個token,并且(p, t)?Fh,則稱t是激活的(enabled)。

    2) 若t 是激活的,且G(t)返回true,則稱t為可發(fā)生的(firable)。

    3) 若t為可發(fā)生的,則t發(fā)生后,網(wǎng)中的標(biāo)識由式(1)確定。

    帶檢測弧和抑制弧的有色 Petri網(wǎng)在表達(dá)能力上是與傳統(tǒng)有色 Petri網(wǎng)是等價的[16],因此,檢測弧和抑制弧并沒有降低EPN的分析能力,并且檢測弧和抑制弧使得EPN比標(biāo)準(zhǔn)有色Petri網(wǎng)更為簡潔。

    2.2 EPN的描述能力

    EPN不僅可以描述復(fù)合事件和復(fù)合條件,而且可以描述 ECA規(guī)則中事件消耗模式(event consumption mode)。

    2.2.1 對觸發(fā)變遷的描述

    ECA規(guī)則的每個原子事件在EPN中都對應(yīng)一個原子事件庫所。普通原子事件在EPN中對應(yīng)的事件庫所與觸發(fā)變遷之間的弧是普通弧,而原子事件的“逆事件”對應(yīng)的弧則為抑制弧。設(shè)一條ECA規(guī)則r的事件為e1∧e2∧?e3,變遷t是r在EPN中對應(yīng)的觸發(fā)變遷,庫所p是r處于觸發(fā)態(tài)的庫所。圖1是觸發(fā)變遷t發(fā)生過程,圖1(a)是t發(fā)生前EPN狀態(tài),圖1(b)是t發(fā)生后EPN狀態(tài)。t發(fā)生后,一個token將流入到庫所p,其含義是規(guī)則r被觸發(fā)。

    圖1 觸發(fā)變遷的發(fā)生過程

    2.2.2 對激活變遷的描述

    ECA規(guī)則的每個原子條件在EPN中都對應(yīng)一個條件庫所。普通原子條件所對應(yīng)的條件庫所與規(guī)則的激活變遷之間的弧是檢測弧,而否定形式的原子條件所對應(yīng)的條件庫所與激活變遷之間的弧是抑制弧。設(shè)一條ECA規(guī)則r的條件為c1∧?c2,變遷t為激活變遷,庫所p和p'分別為處于觸發(fā)態(tài)和激活態(tài)的庫所。激活變遷t的發(fā)生過程如圖2所示,其中,圖2(a)是t發(fā)生前的EPN狀態(tài),圖2(b)是t發(fā)生后的 EPN狀態(tài)。t發(fā)生后,p'中將產(chǎn)生一個token,此時規(guī)則r被激活。

    圖2 激活變遷的發(fā)生過程

    2.2.3 對執(zhí)行變遷的描述

    通常情況下,一條 ECA規(guī)則執(zhí)行后不會產(chǎn)生事件,也不會改變條件,此時該規(guī)則在EPN所對應(yīng)的執(zhí)行過程如圖3所示,其中,庫所p和p'分別為處于激活態(tài)的庫所和動作庫所。

    圖3 執(zhí)行變遷的發(fā)生過程

    2.2.4 對規(guī)則動作改變條件情形的描述

    如果一條ECA規(guī)則r改變原子條件,那么EPN中r對應(yīng)的執(zhí)行變遷t的發(fā)生過程如圖4所示,其中,庫所p和pc分別為處于激活態(tài)的庫所和條件c

    對應(yīng)的庫所。

    圖4 3種改變條件的情形對應(yīng)的EPN

    1) 情形1:使條件c為真

    如圖4(a)所示,在網(wǎng)中添加一個動作庫所p'和一個變遷t',(pc, t')為抑制弧。t發(fā)生后,如果c為真,則t'將不發(fā)生,此時c仍為真;否則t'將發(fā)生,將c改為真。

    2) 情形2:使條件c為假

    如圖4(b)所示,在網(wǎng)中添加一個動作庫所p'和一個變遷t',(pc, t')為一般弧。t發(fā)生后,如果c為假,則t'將不發(fā)生,此時c仍為假;否則t'將發(fā)生,將c改為假。

    3) 情形3:使條件c取反

    如圖4(c)所示,在網(wǎng)中添加一個動作庫所p'和2個變遷t'和t'',(pc, t')和(pc, t'')分別為一般弧和抑制弧。t發(fā)生后,如果c為真,則t'將發(fā)生,將c改為假;否則變遷t''將發(fā)生,將c改為真。

    2.2.5 對事件消耗模式的描述

    ECA規(guī)則的事件消耗模式包括消耗范圍(記為cs)和消耗時間(記為 ct)2種屬性[17],其中,消耗范圍表示系統(tǒng)對觸發(fā)事件的處理方式,具有3種取值:不消耗(記為0)、局部消耗(記為1)和全局消耗(記為2);消耗時間屬性有2種取值:條件評價后(記為0)和規(guī)則動作執(zhí)行后(記為1)。若ct=0,則不考慮條件評價的結(jié)果,而是根據(jù)cs的取值處理觸發(fā)事件;若ct=1,則需考慮規(guī)則條件評價結(jié)果。如果條件評價結(jié)果為假,則不處理觸發(fā)事件;否則,將根據(jù)cs的取值處理觸發(fā)事件。為了在EPN中有效描述事件消耗模式,本文約定,對于一個事件庫所 p,其中的token標(biāo)識(p, c)中c取值為規(guī)則標(biāo)識,含義是該token能夠觸發(fā)規(guī)則標(biāo)識為c的ECA規(guī)則。針對不同的事件消耗模式,EPN的具體結(jié)構(gòu)如下:(設(shè)事件 e是可以觸發(fā)規(guī)則集{rj, rj+1, …, rk},p是對應(yīng)的事件庫所)

    1) 消耗范圍是不消耗(cs=0)

    此時,p中有一個標(biāo)記為(p, n)的token,符號n表示 e的事件消耗范圍是不消耗;p到規(guī)則集{rj,rj+1,…, rk}所對應(yīng)的每一個觸發(fā)變遷均有一條輸入弧。圖 5是事件消耗時間為“條件評價后”(ct=0)的EPN結(jié)構(gòu),t2是激活變遷。設(shè)r的條件為c1∧?c2。pc1和 pc2分別與變遷 t3和 t4連接,其中,( pc1, t2)和( pc2, t4)為檢測弧,( pc1, t3)和( pc2, t2)為抑制弧。r被觸發(fā)后,3個變遷t2、t3和t4中有且僅有一個發(fā)生,此時,庫所p中都將產(chǎn)生一個token,其含義是當(dāng)評估完條件后,觸發(fā)事件e都將重新產(chǎn)生,而不論評估結(jié)果如何。

    圖5 觸發(fā)事件的消耗范圍為“不消耗”且ct=0時的EPN

    圖 6為事件消耗時間為“執(zhí)行動作后”(ct=1)的EPN,t2和t3分別是激活變遷和執(zhí)行變遷。只有當(dāng)t3發(fā)生時,e才會被重新產(chǎn)生,其含義是在條件的評價結(jié)果為真時,不會被消耗觸發(fā)事件,反之,若條件檢測結(jié)果為假,則消耗觸發(fā)事件。

    圖6 觸發(fā)事件的消耗范圍為“不消耗”且ct=1時的EPN

    2) 消耗范圍是局部消耗(cs=1)

    此時,事件庫所p中有k-j+1個token,標(biāo)記分別為(p, rj), (p, rj+1), …, (p, rk)。庫所 p到{rj,rj+1, …, rk}所對應(yīng)的每個觸發(fā)變遷均有一條輸入弧,且弧上的表達(dá)式為所指向的 ECA規(guī)則標(biāo)識。由于每個token根據(jù)其顏色只觸發(fā)其中一條規(guī)則,因此,局部消耗事件在消耗時間為“條件評價后”與 “執(zhí)行動作后”的EPN結(jié)構(gòu)相同。圖7為局部消耗模式的EPN,設(shè)規(guī)則r1的條件為c1?c2, t2和t3分別是激活變遷和執(zhí)行變遷,不論t2是否發(fā)生,觸發(fā)事件都將被消耗。

    3) 消耗范圍為全局消耗(cs=2)

    此時,庫所 p中只有一個標(biāo)記為(p, g)的token,符號 g 表示事件消耗范圍是全局消耗;p到{rj, rj+1,…, rk}的每個觸發(fā)變遷均有一條輸入弧。設(shè)e觸發(fā)了2條ECA規(guī)則r1和r2,其中,r1優(yōu)先級較高,r1和r2的條件分別為c1和c2。圖8為事件消耗時間為“條件評價后”(ct=0)的 EPN,t2和 t3分別是 r1和r2的激活變遷。t1發(fā)生后,r1和r2被觸發(fā)。由于(1tp, t3)是抑制弧,故先評價c1。若c1滿足,則消耗2tp中的token,處于觸發(fā)態(tài)r2被改成未觸發(fā)態(tài)。

    圖7 觸發(fā)事件的消耗范圍為“局部消耗”的EPN

    圖8 觸發(fā)事件的消耗范圍為“全局消耗”且ct=0時的EPN

    圖 9為觸發(fā)事件的消耗時間為“執(zhí)行動作后”(ct=1)的EPN。t1發(fā)生后,r1和 r2均被觸發(fā),此時(1tp, t3)和(1vp, t3)是抑制弧,因此先對r1進(jìn)行條件評價,當(dāng)r1的條件滿足且變遷t4發(fā)生時,r2的狀態(tài)被改變,被重新轉(zhuǎn)為未觸發(fā)狀態(tài)。

    圖9 觸發(fā)事件的消耗范圍為“全局消耗”且ct=1時的EPN

    2.2.6 對規(guī)則產(chǎn)生事件的描述

    在EPN中,如果執(zhí)行變遷產(chǎn)生原子事件e(設(shè)p為e對應(yīng)的事件庫所),那么:1) 如果e的事件消耗模式為不消耗,則所產(chǎn)生 token的標(biāo)記為(p,n);2) 如果 e的事件消耗模式為全局消耗,則所產(chǎn)生token的標(biāo)記為(p, g);3)如果e的事件消耗模式為局部消耗,設(shè)e可觸發(fā)規(guī)則集{rj, rj+1,…, rk},則將產(chǎn)生k-j+1個token,其標(biāo)記依次為(p, rj), (p,rj+1),…, (p, rk)。

    2.3 EPN舉例

    例1 一條ECA規(guī)則r 描述如下。

    ON e1?e2??e3

    IF c1??c2THEN e2??c1

    規(guī)則 r 的語義為:當(dāng)原子事件e1和 e2發(fā)生并且e3沒有發(fā)生時,r被觸發(fā),然后評價r的條件,如果c1成立且c2不成立,則執(zhí)行動作,產(chǎn)生e2并使c1不成立。設(shè)r觸發(fā)事件的消耗模式為局部消耗。圖10是規(guī)則r的EPN的初始狀態(tài),e1和e2已發(fā)生,e3未發(fā)生,此時觸發(fā)變遷t1是可發(fā)生的。t1發(fā)生后,r被觸發(fā),庫所pt中產(chǎn)生一個token。由于條件庫所pc1中有 token(條件 c1成立)且?guī)焖?pc2中沒有token(條件c2不成立),此時激活變遷t2是可發(fā)生的。t2發(fā)生后,r被激活,庫所pv中產(chǎn)生一個token。此時,t3可發(fā)生。t3發(fā)生后,在e3和pn各產(chǎn)生一個token。由于1cp有token,因此變遷t4是可發(fā)生的。t4發(fā)生后,消耗庫所1cp中的token。此時,完成了規(guī)則r 的一次觸發(fā)執(zhí)行過程。

    圖10 規(guī)則r的EPN

    2.4 ECA規(guī)則集的EPN等價轉(zhuǎn)化

    為了利用 EPN中的規(guī)則結(jié)構(gòu)信息分析規(guī)則集的終止性,本文提出了EPN的等價轉(zhuǎn)化算法,該算法將包含復(fù)雜規(guī)則特性(如復(fù)合事件、復(fù)合條件、事件消耗模式、觸發(fā)關(guān)系、活化關(guān)系和墮化關(guān)系等)的ECA規(guī)則集轉(zhuǎn)化為等價的EPN。ECA規(guī)則集EPN的等價轉(zhuǎn)化算法如圖11所示。

    3 ECA規(guī)則集的終止性分析

    3.1 理論分析

    在ECA規(guī)則中,如果存在事件消耗模式為不消耗的事件,那么一旦該事件發(fā)生,該規(guī)則將不可終止。因此本文假設(shè)規(guī)則集中不存在事件消耗模式為不消耗的規(guī)則。設(shè)∑為 ECA規(guī)則集R的EPN表示,L是網(wǎng)∑ 中的一個觸發(fā)環(huán),L=(r1, r2,…, ri)表示規(guī)則 r1觸發(fā) r2, r2觸發(fā) r3,…,且 ri觸發(fā) r1。

    圖11 ECA規(guī)則集EPN的等價轉(zhuǎn)化算法

    定義3 設(shè)L是網(wǎng)∑的一個觸發(fā)環(huán),如果從任意初始標(biāo)識出發(fā),L中的規(guī)則都將在執(zhí)行有限次后永遠(yuǎn)不會被觸發(fā),那么稱L為一個假觸發(fā)環(huán),否則,L為一個真觸發(fā)環(huán)。

    定義4 設(shè)L是網(wǎng)∑的一個觸發(fā)環(huán)。對于L中的一條規(guī)則r和一個庫所p,如果規(guī)則r在網(wǎng)∑中對應(yīng)的事件庫所集合、條件庫所集合和動作庫所集合包含p,則稱p屬于觸發(fā)環(huán)L,記p∈L。

    定義5 設(shè)L是網(wǎng)∑的一個觸發(fā)環(huán),如果存在庫所p和p',滿足p∈∑,p'∈L,并且從庫所p'到庫所p有一條通路,則稱p是觸發(fā)環(huán)L可達(dá)的。

    定理1 設(shè)L是網(wǎng)∑中一個觸發(fā)環(huán),存在一條規(guī)則r∈L,構(gòu)成規(guī)則r的原子事件設(shè)為e,并設(shè)e在∑中對應(yīng)的庫所為p,t為規(guī)則r的觸發(fā)變遷。如果(p,t)為一般弧,滿足要么p的前集為空,要么p不由任何觸發(fā)環(huán)可達(dá),那么L是一個假觸發(fā)環(huán)。

    證明 設(shè)網(wǎng)∑的一個觸發(fā)環(huán)L=(r1, r2, …, ri)且規(guī)則r∈L,e是r的原子事件,p為e對應(yīng)的事件庫所,t為r的觸發(fā)變遷,(p, t)為一般弧,n為∑的初始標(biāo)識下p中所包含token的數(shù)目,n是自然數(shù)。1)如果 p的前集為空,那么∑中任何變遷的發(fā)生只可能消耗p的token,而不會在p中產(chǎn)生token。消耗完所有p中的token以后,規(guī)則r 將不可能被再一次觸發(fā)和執(zhí)行。由于初始狀態(tài)下p中的token的數(shù)目是有限的(數(shù)目為n),因此,r 最大觸發(fā)次數(shù)不會超過n,在此之后,r 將不能再被觸發(fā),從而L為一個假觸發(fā)環(huán)。2) 如果p不被任何觸發(fā)環(huán)可達(dá),此時進(jìn)入p中的token數(shù)目是有限的,不妨設(shè)為m,從而當(dāng)消耗完p中所有token時,r被觸發(fā)執(zhí)行的次數(shù)不會超過n+m。此后規(guī)則r將不能再被觸發(fā),從而L終止。

    因此,觸發(fā)環(huán)L是一個假觸發(fā)環(huán),命題得證。

    推論1 設(shè)L是網(wǎng)∑中一個觸發(fā)環(huán),一條ECA規(guī)則r∈L,e為r的原子事件,p為e對應(yīng)庫所,t為r對應(yīng)的觸發(fā)變遷,弧(p, t)為一般弧。如果p的前集為空或僅由假觸發(fā)環(huán)可達(dá),則L是一個假觸發(fā)環(huán)。

    定理2 設(shè)L是網(wǎng)∑中一個觸發(fā)環(huán)。如果存在一條ECA規(guī)則r∈L,其原子條件為c,滿足以下3個條件:1) (c, t)是一般弧,其中,t是r的激活變遷;2) c被改為假或取反;3)改變c 的規(guī)則只有一條,設(shè)為r',且r'∈L,那么L為一個假觸發(fā)環(huán)。

    證明 采用反證法。假設(shè)觸發(fā)環(huán)L不是假觸發(fā)環(huán)。此時,從∑中任何狀態(tài)出發(fā),r' 可以被無限次執(zhí)行。規(guī)則 r'改變了規(guī)則 r的條件 c,使其為假或取反,但是r被激活的前提是條件評估必須為真。由于改變規(guī)則r條件的規(guī)則只能是規(guī)則r',因此當(dāng)r'執(zhí)行后,導(dǎo)致規(guī)則r的條件評價為假,從而使得r不能被激活和執(zhí)行,從而使得L不能永遠(yuǎn)執(zhí)行下去,與假設(shè)矛盾。命題得證。

    定理3 設(shè)L是網(wǎng)∑中一個觸發(fā)環(huán),如果存在一條ECA規(guī)則r∈L,r的原子條件為c,并且1) (c, t)是抑制弧,其中,t是r的激活變遷;2) c被改為假或取反;3) 改變c的規(guī)則只有一條,設(shè)為r',且r'∈L,那么L為一個假觸發(fā)環(huán)。

    證明 與定理2類似。

    定理4 設(shè)ECA規(guī)則集R的等價EPN為∑,如果∑中不存在任何觸發(fā)環(huán)或者所有的觸發(fā)環(huán)都是假觸發(fā)環(huán),那么,ECA規(guī)則集R是可終止的。

    證明 如果網(wǎng)∑中不包含任何觸發(fā)環(huán),則命題顯然成立。設(shè)L是∑的一個假觸發(fā)環(huán),那么對于任意ECA規(guī)則r∈L,由定義3可知,r在觸發(fā)有限次后將不能被再次觸發(fā),導(dǎo)致規(guī)則r是可終止的。由于∑中所有觸發(fā)環(huán)都是假觸發(fā)環(huán),因此,規(guī)則集 R中的所有假觸發(fā)環(huán)中的規(guī)則都是可終止的,從而R是可終止的。命題得證。

    3.2 終止性判定算法

    基于ECA規(guī)則集的等價EPN,本文提出了相應(yīng)的終止性判定算法。該算法充分利用EPN所包含的規(guī)則信息,通過化簡EPN來判定規(guī)則集的可終止性。算法具體描述如圖12所示。

    圖12 ECA規(guī)則集的可終止性判定算法

    本質(zhì)上講,基于圖理論的 ECA規(guī)則集終止性分析方法是通過構(gòu)造規(guī)則集的觸發(fā)關(guān)系矩陣(或活化關(guān)系矩陣等),并依據(jù)該矩陣元素的可達(dá)性判定原規(guī)則集是否存在環(huán)(回路)。一般地,設(shè)A為規(guī)則集的觸發(fā)關(guān)系矩陣,元素aij=1表示ECA規(guī)則i觸發(fā)ECA規(guī)則j。矩陣M=Ak中的元素mij的值表示從規(guī)則i到規(guī)則j的長度為k的觸發(fā)鏈路條數(shù),而其對角線上的元素aii不為0則表示存在觸發(fā)環(huán)或回路。在極端情況下,規(guī)則集不存在任何觸發(fā)環(huán)或存在一個包含大部分或所有規(guī)則的觸發(fā)環(huán)時,矩陣的乘法運算需要進(jìn)行到An,這是判定算法的最壞情況。因此,現(xiàn)有基于觸發(fā)圖等圖理論的判定算法的時間復(fù)雜度為O(n4)[8,9,14],其中,n為ECA規(guī)則條數(shù)。

    本文提出的規(guī)則集判定算法不同于傳統(tǒng)基于圖理論的規(guī)則集可終止性判定算法,它基于ECA規(guī)則集的等價EPN,而EPN中包含了ECA規(guī)則的豐富規(guī)則信息,如復(fù)合事件、復(fù)合條件、事件消耗模式等,通過在EPN來判定定理1、定理2和定理 3,從而不斷消除所有能終止的規(guī)則和所有假觸發(fā)環(huán),達(dá)到化簡 EPN的目的。如果最終EPN的所有元素均被刪除,則表示原ECA規(guī)則集不包含任何觸發(fā)環(huán)或所有的觸發(fā)環(huán)都是假觸發(fā)環(huán),從而原ECA規(guī)則集是可終止的,否則,原規(guī)則集不可終止。

    在算法2中,2)基于定理1和推論1對EPN進(jìn)行化簡,時間復(fù)雜度為O(m2),其中,m為ECA規(guī)則集中所有不同的原子事件個數(shù)。3)基于定理2和定理3對EPN再次化簡,時間復(fù)雜度為O(kn),其中,k為規(guī)則中所有原子條件的個數(shù),n為規(guī)則條數(shù)。通常在ECA規(guī)則集合中,k<

    3.3 終止性判定舉例

    例2 設(shè)有ECA規(guī)則集R={ r1, r2, r3, r4},其中,

    r1: ON e1?e2IF c1THEN e3

    r2: ON e3?e4IF c2THEN e1

    r3: ON e4IF c3?c2THEN ?c2?e5

    r4: ON e5IF c3THEN e4

    ECA規(guī)則r1, r2, r3和r4中各元素的含義與例1中的 ECA規(guī)則相同,設(shè)所有規(guī)則的事件消耗模式為局部消耗。圖13是規(guī)則集R的等價EPN∑。對規(guī)則集R的終止性分析過程如下所述。

    圖13 規(guī)則集的EPN

    執(zhí)行算法2的2)后,網(wǎng)∑被化簡,如圖14所示。在3)中,由于原子條件c2及改變該條件的唯一一條ECA規(guī)則r3使c2為假,從而定理2成立,進(jìn)而刪除相關(guān)元素后,EPN被再次化簡為只剩下規(guī)則r1。由于flag的取值為true,轉(zhuǎn)至2),EPN被再次化簡為空,從而得出結(jié)論:規(guī)則集R是可終止的。目前,采用已有方法均不能得出與筆者相同的終止性分析結(jié)論。

    圖14 化簡后的EPN

    4 實驗分析

    針對不同的ECA規(guī)則集和終止性判定算法,本文設(shè)計了相應(yīng)的仿真實驗以驗證各判定算法的正確性和效率。實驗環(huán)境如下:CPU Intel 雙核1.86 GHz,內(nèi)存 1GB,Windows XP專業(yè)版,Microsoft Visual Studio 2005平臺。參與對比的判定算法有3種TG、BK和PN算法,其中,TG(基于觸發(fā)圖的判定)算法是依據(jù)規(guī)則集的觸發(fā)關(guān)系矩陣及其乘法運算計算是否存在回路,BK 算法是 Bostan-Korpeoglu[14]等人的算法,PN是本文所使用的算法。

    4.1 實驗1

    待測試ECA規(guī)則集R只包含一個觸發(fā)環(huán)L,L= {r1, r2, …, rn},n為規(guī)則條數(shù)。r1的事件為 e1?e2,rn產(chǎn)生事件e1、事件e2是獨立事件,它不被任何規(guī)則產(chǎn)生。實驗中n取值范圍(100, 1 000)。表1記錄了規(guī)則集在不同算法下的運行時間。結(jié)果表明本文提出算法(PN)的效率最高,且算法PN和BK得出了正確結(jié)論(規(guī)則集是可終止的),而算法 TG的判定結(jié)果出錯(規(guī)則集不可終止)。

    表1 含一個觸發(fā)環(huán)時算法的運行時間(單位:s)

    4.2 實驗2

    待測試ECA規(guī)則集R含有3個觸發(fā)環(huán),分別為 L1、L2和 L3,其中,L1=( r1, r2,…, rn/2),L2=( rn/2+1,rn/2+2,…, rn)和 L3=(rn/4, rn/4+1,…, rn/2, rn/4×3, rn/4×3+1,…,rn)。規(guī)則 r1的事件為 e1?e2,其中,e2不被任何規(guī)則動作產(chǎn)生。表2記錄了規(guī)則集在不同算法下的運行時間,結(jié)果表明本文提出算法(PN)的運行時間仍然最短,并且得出了正確結(jié)論,而TG算法的判定結(jié)果仍然是錯誤的。

    表2 含3個觸發(fā)環(huán)時算法的運行時間(單位:s)

    4.3 實驗3

    隨機生成待測試ECA規(guī)則集R。表3記錄了不同算法的運行時間。所有算法的判定結(jié)果是規(guī)則集保證終止,即規(guī)則集不含任何觸發(fā)環(huán),但本文算法PN的運行時間仍遠(yuǎn)低于其他算法。

    表3 不同算法對隨機生成的規(guī)則集判定的運行時間(單位:s)

    5 結(jié)束語

    ECA規(guī)則具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特性,這些結(jié)構(gòu)特性使得 ECA規(guī)則集的可終止性判定十分困難。針對目前 ECA規(guī)則集的終止性判定算法只考慮部分結(jié)構(gòu)特性而導(dǎo)致算法準(zhǔn)確性差的缺點,本文提出了可有效表示ECA規(guī)則集的擴展Petri網(wǎng)模型(EPN),并在此基礎(chǔ)上綜合分析了 ECA規(guī)則的各種結(jié)構(gòu)特性對終止性的影響,提出了基于EPN的可終止性判定算法。該算法通過化簡EPN來直接刪除ECA規(guī)則間的假觸發(fā)環(huán),從而提高了判定準(zhǔn)確性,并在一定程度上降低了傳統(tǒng)圖理論判定算法的時間復(fù)雜度。理論分析和實驗結(jié)果表明,本文提出的 ECA規(guī)則集可終止性判定算法具有更高的準(zhǔn)確性和更低的時間復(fù)雜度。

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