三輪汽車前輪自激擺振特性研究

王 鵬，魏道高

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽，合肥 230009）

三輪汽車由于其較低的使用成本和較高的使用效率，使其成為廣大農(nóng)村與城鄉(xiāng)結(jié)合部重要的交通運(yùn)輸工具。近年來(lái)，由于多發(fā)安全事故，人們對(duì)其行駛穩(wěn)定性越發(fā)關(guān)注。學(xué)者們的研究多局限于通過(guò)建立三輪汽車整車的數(shù)學(xué)及多體動(dòng)力學(xué)模型，探討機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)整車系統(tǒng)轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的影響[1-3]，而對(duì)三輪汽車前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)擺振研究，則少見(jiàn)報(bào)道。

眾所周知，汽車轉(zhuǎn)向輪在某些情況下會(huì)發(fā)生自激擺振。而轉(zhuǎn)向輪的擺振會(huì)惡化汽車的操縱性能，嚴(yán)重影響汽車的行駛穩(wěn)定性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外科研人員針對(duì)四輪汽車轉(zhuǎn)向輪擺振已經(jīng)取得了很多實(shí)際成果[4-7]。

本文基于某型三輪汽車，簡(jiǎn)化并建立了前輪擺振模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法，得到了其自激振動(dòng)特性，并分析研究了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)三輪汽車前輪擺振特性的影響。

1 三輪汽車前輪擺振動(dòng)力學(xué)模型建立

為便于建模和計(jì)算，將三輪汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二自由度模型，如圖1所示。

1.1 三輪汽車前輪擺振系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)圖1，運(yùn)用拉格朗日方程推導(dǎo)轉(zhuǎn)向輪擺振系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。

圖1中的φ為前輪繞其旋轉(zhuǎn)軸線的側(cè)傾角；θ為前輪繞轉(zhuǎn)向柱的擺角。

系統(tǒng)動(dòng)能

式中，I1前輪繞其縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I3為前輪繞轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

系統(tǒng)勢(shì)能

式中，k1為轉(zhuǎn)向系減振器剛度；k2為轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度；l為前輪左(右)減振器至車輪縱向中心平面之間的距離。

系統(tǒng)耗散能

式中，c1為前輪減振器阻尼。

系統(tǒng)兩個(gè)廣義力

式中，I2為前輪繞其旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為車輪滾動(dòng)半徑；v為三輪汽車行駛速度；Fz為前輪所受垂直載荷；Fy為前輪所受側(cè)向力；M為轉(zhuǎn)向柱與車架總成間的干摩擦力矩；ld為前輪回轉(zhuǎn)力臂。

式中，β為轉(zhuǎn)向柱后傾角；e為前輪拖距；sd為轉(zhuǎn)向柱偏移距。

拉格朗日算子

根據(jù)含耗散函數(shù)的拉格朗日方程

1.2 前輪側(cè)向力的計(jì)算

汽車輪胎側(cè)向力選用簡(jiǎn)化魔術(shù)公式[8]

其中

式中，α為前輪側(cè)偏角；B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)為側(cè)向力魔術(shù)公式中的剛度因子、形狀因子、峰值因子、 曲 率因子；a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8為由試驗(yàn)擬合得到的參數(shù)，其數(shù)值見(jiàn)表1。得到的輪胎側(cè)偏力和側(cè)偏角關(guān)系如圖2所示。

表1 輪胎側(cè)向力擬合參數(shù)

1.3 輪胎滾動(dòng)約束方程

運(yùn)用一階近似張線理論，考慮輪胎側(cè)向變形松弛長(zhǎng)度的影響，建立輪胎滾動(dòng)的非完整約束方程[9]

式中，θ1為前輪在水平面上的等效擺角；a為輪胎印記半長(zhǎng)度；σ為輪胎松弛長(zhǎng)度。當(dāng)轉(zhuǎn)向柱后傾角較大，前輪在水平面上的等效擺角θ1不等于前輪繞轉(zhuǎn)向柱的擺角θ，其空間幾何關(guān)系如圖3所示。經(jīng)空間幾何計(jì)算得

1.4 干摩擦力矩模型選用

相互接觸的兩部件間的摩擦，在其相對(duì)速度近似為0時(shí)，會(huì)產(chǎn)生粘滯特性。因此，引入考慮了此粘滯特性的遲滯環(huán)模型[10]（圖4），表示轉(zhuǎn)向柱與車架總成間的干摩擦力矩。所以

式中，Mc為干摩擦力矩遲滯環(huán)模型的幅值； Δ1為角速度上界值。

2 轉(zhuǎn)向輪擺振系統(tǒng)計(jì)算與分析

本文選用某國(guó)產(chǎn)型號(hào)三輪汽車作為樣車，基于以上運(yùn)動(dòng)微分方程式（1）和式（2），建立了Matlab模型，運(yùn)用四階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算所需參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算所需系統(tǒng)參數(shù)

2.1 樣車前輪擺振速度分岔特性

當(dāng)系統(tǒng)中某一參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)發(fā)生一系列性質(zhì)的改變，從而出現(xiàn)擬周期運(yùn)動(dòng)或混沌運(yùn)動(dòng)，發(fā)生上述運(yùn)動(dòng)的原因就是分岔現(xiàn)象的存在。為研究三輪汽車行駛速度對(duì)其轉(zhuǎn)向系自激擺振特性的影響，本文以三輪汽車前進(jìn)速度為分岔參數(shù)，進(jìn)行分岔特性分析。再配合相軌跡分析，龐加萊映射與頻譜分析，確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受車速變化的影響。

圖5為樣車前輪擺振角隨車速變化的分岔圖。

由之可得，在車速v=20～42 km/h的范圍內(nèi)，前輪擺角近似為0，樣車前輪趨于穩(wěn)定，不發(fā)生擺振。在車速v=42.2～48.8，98.4～120 km/h的范圍內(nèi)，樣車前輪擺振幅值較小，行駛速度的變化對(duì)樣車前輪擺振幅值影響不大。在車速v=49～98.2 km/h的范圍內(nèi)，樣車前輪擺振幅值較大，隨著車速v的上升，前輪擺振幅值呈先增大后減小的趨勢(shì)。

為了仔細(xì)研究不同車速時(shí)樣車前輪的擺振狀況，本文分別取車速v為45 km/h、65 km/h、85 km/h、105 km/h，對(duì)樣車前輪擺振系統(tǒng)做數(shù)值計(jì)算，并進(jìn)行相軌跡分析，龐加萊映射與頻譜分析，得到不同車速下樣車前輪擺振的相圖、龐加萊圖和頻譜圖（圖6）。

由圖6(a)可得，當(dāng)車速v=45 km/h 時(shí)，樣車前輪擺振系統(tǒng)的相圖近似為兩條不重合的曲線，龐加萊圖為兩個(gè)散點(diǎn)，頻譜圖上有一個(gè)較大的波峰和一個(gè)較小的波峰。則此時(shí)樣車前輪擺振系統(tǒng)的振動(dòng)表現(xiàn)為振幅很小的倍周期振動(dòng)。由圖6(b)、(c)、(d)可得，當(dāng)車速v=45 km/h、85 km/h、105 km/h時(shí)，樣車前輪擺振相圖為封閉的單環(huán)，即為極限環(huán)，龐加萊圖為一個(gè)單一的點(diǎn)，頻譜圖只含有單一的波峰。則此時(shí)樣車前輪擺振系統(tǒng)表現(xiàn)為自激振動(dòng)特性。

綜合圖5和圖6得，在車速v=20～42 km/h的范圍內(nèi)，樣車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，不發(fā)生擺振。在車速v=42.2～48.8，98.4～120 km/h的范圍內(nèi)，樣車前輪擺振表現(xiàn)為振幅很小的倍周期振動(dòng)或自激振動(dòng)，且行駛速度的變化對(duì)樣車前輪擺振幅值影響不大。在車速v=49～98.2 km/h的范圍內(nèi)，樣車前輪擺振表現(xiàn)為振幅較大的自激振動(dòng)，隨著車速v的上升，前輪擺振幅值呈先增大后減小的趨勢(shì)。

2.2 轉(zhuǎn)向系結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)擺振影響

為了研究三輪汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)前輪擺振的影響，基于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程式（1）和式（2），逐次改變轉(zhuǎn)向系統(tǒng)減振器剛度k1，轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度k2，轉(zhuǎn)向柱與車架間的干摩擦力矩幅值Mc，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算(其余系統(tǒng)參數(shù)數(shù)值不變，見(jiàn)表2)。得到的參數(shù)變化對(duì)樣車前輪擺振的影響如圖7、圖8和圖9所示。

2.2.1 減振器剛度對(duì)擺振影響

圖7為減振器剛度k1分別取5.37×104N/m、6.37×104N/m、7.37×104N/m時(shí)，樣車前輪擺振幅值隨車速變化曲線圖。由此可得，隨著減振器剛度變大，前輪發(fā)生自激擺振的速度區(qū)間變小。當(dāng)車速v一定，前輪發(fā)生自激擺振時(shí)，通過(guò)提高減振器剛度可以有效降低擺振幅值。

2.2.2 轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度對(duì)擺振影響

圖8為轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度k2分別取1.5×104N·m/rad、1.6×104N·m/rad、1.7×104N·m/rad時(shí)，樣車前輪擺振幅值隨車速變化曲線圖。由之可得，隨著轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度的變大，前輪發(fā)生自激擺振的速度區(qū)間變小。當(dāng)k2≥1.7×104N·m/rad時(shí)，樣車前輪大幅自激擺振現(xiàn)象消失。當(dāng)車速v一定，前輪發(fā)生自激擺振時(shí)，通過(guò)提高轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度可以有效降低擺振幅值，甚至消除自激擺振現(xiàn)象。

2.2.3 轉(zhuǎn)向柱與車架間的干摩擦力矩對(duì)擺振的影響

圖9為轉(zhuǎn)向柱與車架間的干摩擦力矩幅值Mc分別取5 N·m、7 N·m、9 N·m時(shí)，樣車前輪擺振幅值隨車速變化曲線圖。由此可得，隨著干摩擦力矩幅值的變大，前輪發(fā)生自激擺振的速度區(qū)間變小。當(dāng)車速v一定，前輪發(fā)生自激擺振時(shí)，通過(guò)提高轉(zhuǎn)向柱與車架間的干摩擦力矩幅值可以有效降低擺振幅值。

3 結(jié)論

本文以國(guó)產(chǎn)某型三輪汽車做樣車，研究了該車前輪擺振速度分岔特性和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)擺振的影響，得到以下結(jié)論。

（1）在車速v=49～98.2 km/h的范圍內(nèi)，三輪汽車前輪擺振表現(xiàn)為振幅較大的自激振動(dòng)，且自激振動(dòng)極限環(huán)的幅值隨著車速的上升呈先增大后減小的趨勢(shì)。

（2）轉(zhuǎn)向系結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)三輪汽車前輪擺振特性有較大的影響。分別增大減振器剛度k1、轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度k2或轉(zhuǎn)向柱與車架間的干摩擦力矩Mc，能有效減小三輪汽車前輪自激擺振的速度區(qū)間。而當(dāng)車速較高，前輪擺振系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)時(shí)，增大減振器剛度k1、轉(zhuǎn)向系扭轉(zhuǎn)角剛度k2或轉(zhuǎn)向柱與車架間的干摩擦力矩Mc能有效降低前輪自激擺振極限環(huán)幅值，甚至消除自激擺振現(xiàn)象。

結(jié)論表明國(guó)內(nèi)某些三輪汽車，如果轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)配備不當(dāng)，在超速行駛時(shí)，前輪會(huì)出現(xiàn)大幅的擺振現(xiàn)象，這會(huì)嚴(yán)重影響其行車安全。本文為優(yōu)化選擇三輪汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)提供了理論參考。

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