基于Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的黃金價(jià)格周期波動(dòng)研究

嚴(yán)志輝

(申銀萬(wàn)國(guó)證券股份有限公司 客戶資產(chǎn)管理總部，上海 210031)

經(jīng)濟(jì)研究

基于Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的黃金價(jià)格周期波動(dòng)研究

嚴(yán)志輝

(申銀萬(wàn)國(guó)證券股份有限公司 客戶資產(chǎn)管理總部，上海 210031)

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，黃金價(jià)格波動(dòng)日益頻繁?；贛arkov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型對(duì)1975-2011年間黃金價(jià)格波動(dòng)的特征進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)黃金價(jià)格波動(dòng)在不同的機(jī)制(上漲、震蕩狀態(tài)、下跌)間周期轉(zhuǎn)換。各種機(jī)制的平均持續(xù)時(shí)間不同,其中黃金價(jià)格上漲或者下跌的平均持續(xù)期是19周左右，黃金價(jià)格維持震蕩狀態(tài)的平均持續(xù)期約為24周，持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。另外，黃金價(jià)格波動(dòng)所處的波動(dòng)機(jī)制由諸多因素引起，但最重要的因素是由當(dāng)時(shí)的世界經(jīng)濟(jì)狀況，尤其是美國(guó)經(jīng)濟(jì)狀況所決定的。

黃金；價(jià)格波動(dòng)；Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型；機(jī)制波動(dòng)特征

人類歷史舞臺(tái)中，黃金一直被視為財(cái)富的象征。黃金因兼具貨幣、金融商品和一般商品屬性致使影響黃金價(jià)格波動(dòng)的因素眾多。眾所周知，金本位制下黃金價(jià)格相對(duì)穩(wěn)定。但自1973年“布雷頓森林體系”解體*布雷頓森林體系是以黃金為基礎(chǔ)，以美元作為最主要的國(guó)際儲(chǔ)備貨幣。在布雷頓森林體系下，美元直接與黃金掛鉤，各國(guó)貨幣則與美元掛鉤。美元可以兌換黃金和各國(guó)實(shí)行可調(diào)節(jié)的盯住匯率制，是構(gòu)成這一貨幣體系的兩大支柱。1971年8月金融市場(chǎng)上盛傳法國(guó)等西歐國(guó)家要以大量美元兌換美國(guó)政府所儲(chǔ)備黃金的消息，美國(guó)政府于8月15日不得不宣布停止履行對(duì)外國(guó)政府或中央銀行以美元向美國(guó)兌換黃金的義務(wù)，自此黃金與美元“脫鉤”。 1973年3月，西歐出現(xiàn)拋售美元，搶購(gòu)黃金和馬克的風(fēng)潮。3月16日，歐洲共同市場(chǎng)9國(guó)在巴黎舉行會(huì)議并達(dá)成協(xié)議，聯(lián)邦德國(guó)、法國(guó)等國(guó)家對(duì)美元實(shí)行“聯(lián)合浮動(dòng)”，彼此之間實(shí)行固定匯率。英國(guó)、意大利、愛(ài)爾蘭實(shí)行單獨(dú)浮動(dòng)，暫不參加共同浮動(dòng)。其他主要西方貨幣實(shí)行了對(duì)美元的浮動(dòng)匯率。至此，美元直接與黃金掛鉤、各國(guó)貨幣與美元掛鉤實(shí)行國(guó)際固定匯率的布雷頓森林體系徹底瓦解。后，黃金價(jià)格逐步市場(chǎng)化。自此以后，黃金價(jià)格及其影響因素的作用機(jī)制發(fā)生了深刻的變化。黃金價(jià)格波動(dòng)加劇，并呈現(xiàn)出周期波動(dòng)的特征。

Hamilton首先運(yùn)用Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型研究了美國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的機(jī)制及其周期，該研究為動(dòng)態(tài)非線性、非對(duì)稱、結(jié)構(gòu)性突變時(shí)間序列變量波動(dòng)等問(wèn)題提供了一種全新的研究思路。[1]隨后該模型廣泛地應(yīng)用于相關(guān)問(wèn)題的研究，比較經(jīng)典的研究如Kim、Nelson&Startz研究了1926-1986年間美國(guó)股市收益率波動(dòng)的結(jié)構(gòu)性特征。[2]Bredin&Fountas分析了過(guò)去40年中歐洲四國(guó)通貨膨脹與影響通貨膨脹因素之間的機(jī)制轉(zhuǎn)換關(guān)系。[3]謝赤和劉潭秋研究了人民幣實(shí)際匯率波動(dòng)過(guò)程中的幾種機(jī)制狀態(tài)的轉(zhuǎn)換特征。[4]趙留彥等考察了中國(guó)1985年以來(lái)的通脹率演化過(guò)程。[5]魏巍賢、陳智文、王建軍研究了世界原油現(xiàn)貨價(jià)格在1987-2006年間不同階段的波動(dòng)特征。[6]劉金全、劉志剛和于冬研究了1978-2004年間我國(guó)實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率存在著“非對(duì)稱性”經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的特性。[7]上述研究表明， 運(yùn)用Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型對(duì)結(jié)構(gòu)性突變和參數(shù)時(shí)變性等相關(guān)問(wèn)題的研究取得了比較科學(xué)的研究成果?；诖?，本文基于黃金價(jià)格的影響因素及相互作用機(jī)制發(fā)生了深刻變化的事實(shí)，運(yùn)用Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型揭示黃金價(jià)格周期波動(dòng)的特征，為研究黃金價(jià)格周期波動(dòng)與潛在的影響因素間的關(guān)系提供一個(gè)觀測(cè)視角。

一 研究數(shù)據(jù)來(lái)源與Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型設(shè)定

(一)研究數(shù)據(jù)及其來(lái)源

本文選取1975年1月至2011年12月美國(guó)紐約商業(yè)交易所COMEX黃金期貨每日收盤價(jià)來(lái)計(jì)算黃金日收益率。為了消除黃金價(jià)格短期波動(dòng)的影響，本文將上述黃金日收益率轉(zhuǎn)化為周收益率數(shù)據(jù)。這樣處理既可以消除黃金價(jià)格短期波動(dòng)，又可將非平穩(wěn)的黃金價(jià)格轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)、非自相關(guān)周收益率時(shí)間序列*考慮到論文的篇幅限制，相關(guān)數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)、自相關(guān)性檢驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容沒(méi)有放入論文的正文。。

(二)Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的設(shè)定

根據(jù)1975-2011年黃金價(jià)格波動(dòng)的歷史狀況，本文將黃金價(jià)格波動(dòng)分為上漲、震蕩狀態(tài)和下跌三種機(jī)制狀態(tài)。由于黃金周收益率時(shí)間序列的非自相關(guān)性，結(jié)合Hamilton(1989)的研究，本文運(yùn)用不存在滯后項(xiàng)的三狀態(tài)Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型，模型如式(1)。在式(1)中yt為黃金周收益率。μst為黃金周收益率的均值，均值依賴于時(shí)間t期的機(jī)制狀態(tài)St；σSt為測(cè)度黃金的周收益率波動(dòng)(風(fēng)險(xiǎn))大小的標(biāo)準(zhǔn)差，σt是獨(dú)立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量序列。σSt也依賴于時(shí)間t期的機(jī)制狀態(tài)St。其中St有三種機(jī)制狀態(tài)：St=1表示黃金價(jià)格上漲；St=2表示黃金價(jià)格震蕩狀態(tài)；St=3表示黃金價(jià)格下跌。轉(zhuǎn)換機(jī)制變量St對(duì)應(yīng)著一個(gè)Markov過(guò)程，轉(zhuǎn)換機(jī)制變量St的三種狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P為矩陣(2)。

(1)

(2)

其中pij=p(St=(j|St-1=i)，pij表示由t-1期St-1=i狀態(tài)轉(zhuǎn)化至第t期狀態(tài)St=j的概率。

(三)黃金價(jià)格各機(jī)制狀態(tài)持續(xù)的平均時(shí)間E(T)

不失一般性，假定n種狀態(tài)的機(jī)制變量St滿足一階Markov鏈過(guò)程，且當(dāng)前經(jīng)濟(jì)處于第j種狀態(tài)或機(jī)制。假定T為在第j種狀態(tài)或機(jī)制持續(xù)的時(shí)間，那么持續(xù)時(shí)間T的概率為：

當(dāng)T=1時(shí)，即St=j，St+1≠j，則概率p(T=1)=1-pjj

當(dāng)T=2時(shí)，即St=St+1=j，St+2≠j，則概率p(T=2)=pjj(1-pjj)

……

那么經(jīng)濟(jì)在狀態(tài)j或機(jī)制j中平均持續(xù)時(shí)間E(T)可由下列公式(3)給出:

=1×(1-pjj)+2×pjj(1-pjj)+…

(3)

黃金價(jià)格波動(dòng)第j種狀態(tài)平均持續(xù)時(shí)間可由等式(3)計(jì)算得到。

二 黃金價(jià)格周期波動(dòng)實(shí)證結(jié)果及討論

(一)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

基于Markov模型估計(jì)的思路，編制并運(yùn)用Matlab程序?qū)δＰ?1)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下表1所示。表中除了轉(zhuǎn)移概率P13和P31外，所估計(jì)的參數(shù)均顯著。

根據(jù)前面的假定:μ1=0.48%表示黃金價(jià)格處于上漲階段時(shí)，黃金周收益率為0.48%。σ1=5.03%表明黃金價(jià)格處在上漲機(jī)制過(guò)程中會(huì)面臨較大的不確定性。第二，μ2=0.17% 表明黃金價(jià)格處于震蕩狀態(tài)時(shí)，黃金周收益率為0.17%，這表明樣本期間黃金價(jià)格處于震蕩狀態(tài)機(jī)制時(shí)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上講黃金價(jià)格總體上呈現(xiàn)震蕩小幅盤升的態(tài)勢(shì)。σ2=2.18% 表明黃金震蕩狀態(tài)機(jī)制過(guò)程中波動(dòng)幅度有所降低；第三,μ3=-0.11%表示黃金價(jià)格處于下跌機(jī)制過(guò)程中，周收益率為-0.11%。標(biāo)準(zhǔn)差σ3=1.06%表示黃金價(jià)格下跌過(guò)程中波動(dòng)幅度要小很多。黃金價(jià)格變化的各種機(jī)制的轉(zhuǎn)換概率都小于1，基于各機(jī)制間轉(zhuǎn)換的概率能夠得到以下幾個(gè)推論:

表1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：樣本數(shù)大于120的t檢驗(yàn)1%臨界值是2.326，顯著記為“***”; 5%臨界值是1.96，顯著記為“**”;10%臨界值是1.645，顯著記為“*”。表中的均值、方差為黃金處在不同波動(dòng)機(jī)制下的周收益率的均值和方差。

(1)P11=0.9464表明本周黃金上漲(St-1=1)后下周繼續(xù)上漲(St=1)的概率約為95%;

P12=0.0502說(shuō)明本周黃金上漲后下周震蕩的概率為5.02%；P13=0.0034表示本周黃金上漲后下周下跌的概率約為0 。由此可見(jiàn)，在黃金上漲之后未來(lái)主要還是持續(xù)價(jià)格上漲，且上漲的可能性要比震蕩整理的可能性還大。本周黃金價(jià)格上漲后突然反轉(zhuǎn)下跌的可能性幾乎沒(méi)有。

(2)P21= 0 .0283表示黃金價(jià)格本周(St-1=2)震蕩后下周上漲(St=1)的可能性為2.83%;P22=0.9576表示黃金價(jià)格本周震蕩整理后下周繼續(xù)震蕩整理的概率接近96%;P23=0.0142≈0表示黃金價(jià)格本周震蕩整理后下周下跌的微乎其微。因此, 黃金價(jià)格處于震蕩狀態(tài)后,最可能的是維持震蕩狀態(tài)。

(3)P31=0.0018表示黃金本周下跌后(St-1=3)下周反轉(zhuǎn)為升(St=1)的概率約為0.18% ;P32=0.0499表示黃金本周下跌后下周出現(xiàn)震蕩整理的可能性為4.99% ;P33=0.9482表明黃金本周下跌后繼續(xù)下跌的概率為94.8%。因此, 黃金價(jià)格本周下跌后,最可能的是繼續(xù)下跌。轉(zhuǎn)為震蕩狀態(tài)可能性很小，但反轉(zhuǎn)為上漲的局面幾乎不可能出現(xiàn)。

根據(jù)上面三個(gè)結(jié)論不難發(fā)現(xiàn)有一個(gè)共同的特征,當(dāng)黃金價(jià)格波動(dòng)處在某個(gè)特定的機(jī)制狀態(tài)中的時(shí)候，向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性極小。

(二)黃金價(jià)格波動(dòng)周期及三種狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率圖

根據(jù)等式(3)可計(jì)算得到黃金價(jià)格波動(dòng)三種機(jī)制持續(xù)周期。上漲機(jī)制E(T1)持續(xù)的平均時(shí)間分別為18.7周；震蕩狀態(tài)機(jī)制E(T2)持續(xù)的平均時(shí)間分別為23.6周；下跌機(jī)制E(T3)持續(xù)的平均時(shí)間分別為19.3周。由此可見(jiàn),黃金價(jià)格上漲、震蕩、下跌三種機(jī)制的平均持續(xù)時(shí)間都比較長(zhǎng)，這反映出黃金價(jià)格波動(dòng)的趨勢(shì)(機(jī)制)一旦形成，具有較強(qiáng)的持續(xù)性。這與自20世紀(jì)70年代至今的黃金價(jià)格波動(dòng)特征基本相符。20世紀(jì)70年代至今的黃金價(jià)格波動(dòng)表現(xiàn)出鮮明的機(jī)制周期性和輪換。黃金價(jià)格機(jī)制的周期性表現(xiàn)為黃金價(jià)格在某個(gè)階段持續(xù)上漲或持續(xù)下跌，也可能持續(xù)震蕩狀態(tài)。黃金價(jià)格機(jī)制的輪換(機(jī)制轉(zhuǎn)換)往往由外部各種影響黃金價(jià)格波動(dòng)的因素或事件推動(dòng)實(shí)現(xiàn)。如在20世紀(jì)70年代中后期“中東石油危機(jī)”、80年代初美國(guó)經(jīng)濟(jì)“滯漲”，這些因素及各種事件“驅(qū)動(dòng)”黃金進(jìn)入到持續(xù)上漲的機(jī)制狀態(tài)，導(dǎo)致這個(gè)時(shí)期黃金長(zhǎng)達(dá)3年多漲幅驚人、漲勢(shì)迅猛的黃金價(jià)格牛市。隨后隨著上述事件影響效應(yīng)的減弱，黃金價(jià)格陷入歷時(shí)1年多的快速大幅回調(diào)，自20世紀(jì)90年代，全球經(jīng)濟(jì)進(jìn)入快速平穩(wěn)的發(fā)展階段，國(guó)際政治形勢(shì)相對(duì)平靜，國(guó)際金融市場(chǎng)上投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好較高，黃金作為避險(xiǎn)資產(chǎn)的需求下降，黃金價(jià)格也因此進(jìn)入長(zhǎng)達(dá)十幾年的震蕩狀態(tài)和下跌的機(jī)制狀態(tài)中，直到2001年美國(guó)“9.11事件”爆發(fā)以及全球經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩等因素的出現(xiàn)，新外生影響“事件”和因素的出現(xiàn)再次推動(dòng)了黃金從原來(lái)的以下跌和震蕩為主要特征的機(jī)制狀態(tài)，轉(zhuǎn)換成當(dāng)前以上漲機(jī)制和震蕩為主要特征的機(jī)制狀態(tài)。

根據(jù)機(jī)制轉(zhuǎn)移概率的算法，可得圖1、圖2和圖3黃金價(jià)格波動(dòng)三個(gè)機(jī)制平滑概率圖。圖1是黃金價(jià)格上漲的平滑概率；圖2是黃金價(jià)格下跌的平滑概率；圖3是黃金價(jià)格震蕩狀態(tài)的平滑概率。通過(guò)觀察平滑概率圖，可更加清晰地了解每個(gè)機(jī)制的持續(xù)性以及每個(gè)時(shí)刻最可能出現(xiàn)的是哪種機(jī)制?；九袛喾▌t是：如果St= 1 的平滑概率大于0.5，則表明黃金價(jià)格會(huì)出現(xiàn)上漲；如果St= 2 的平滑概率大于0.5，則表示出現(xiàn)黃金價(jià)格的震蕩狀態(tài)；如果St= 3的平滑概率大于0.5，則表示出現(xiàn)黃金價(jià)格呈現(xiàn)出明顯的下跌趨勢(shì)。

如圖1和圖2所示，本文可得以下基本結(jié)論： (1) 黃金上漲機(jī)制平滑概率形成的波峰最窄且波峰較為稀疏，震蕩狀態(tài)機(jī)制平滑概率形成的波峰最寬且波峰較為稠密，而黃金下跌機(jī)制平滑概率形成的波峰寬度和波峰稠密度介于黃金上漲機(jī)制和震蕩狀態(tài)機(jī)制之間。這表明黃金上漲機(jī)制和黃金下跌機(jī)制持續(xù)的時(shí)間較短,而黃金震蕩狀態(tài)機(jī)制持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，這與前面根據(jù)轉(zhuǎn)換概率計(jì)算出來(lái)結(jié)果是一致的。(2) 從總體上來(lái)說(shuō)，三種機(jī)制交替出現(xiàn)，但第一、第三種機(jī)制出現(xiàn)的次數(shù)較少，即黃金價(jià)格持續(xù)上漲或下跌出現(xiàn)的次數(shù)較少。第二種震蕩狀態(tài)機(jī)制出現(xiàn)得最多，即黃金價(jià)格震蕩狀態(tài)是一種常態(tài)。另外，平滑概率圖還很好地刻畫出了特殊事件的影響。如圖1中，在20世紀(jì)70年代中后期至20世紀(jì)80 年代初黃金價(jià)格大幅上漲概率值超過(guò)0.5的次數(shù)非常多, 這表明黃金價(jià)格在這個(gè)期間處在上漲機(jī)制的概率較高。這與當(dāng)時(shí)國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)事件如“兩次中東石油危機(jī)”、1979年伊朗扣押美國(guó)人質(zhì)事件以及后來(lái)美國(guó)經(jīng)濟(jì)的滯漲導(dǎo)致黃金價(jià)格在此期間快速上漲的歷史表現(xiàn)基本吻合。

資料來(lái)源：作者根據(jù)Matlab程序運(yùn)算的結(jié)果繪制

圖2 黃金價(jià)格下跌機(jī)制(S3)平滑概率

圖3 黃金價(jià)格震蕩狀態(tài)機(jī)制(S2)平滑概率

三 基于Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型的黃金價(jià)格波動(dòng)周期劃分、影響因素及理論機(jī)制

根據(jù)Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型計(jì)算的三種機(jī)制轉(zhuǎn)換的平滑概率圖1、圖2及圖3，按照機(jī)制轉(zhuǎn)換判斷的規(guī)則，對(duì)1975-2011年間黃金價(jià)格波動(dòng)機(jī)制狀態(tài)進(jìn)行劃分，并對(duì)同期影響黃金的主要影響因素及影響的理論機(jī)制進(jìn)行了分析，如表2所示。

表2表明，黃金價(jià)格的周期波動(dòng)所處的機(jī)制由諸多因素引起，但最重要的因素是當(dāng)時(shí)世界的經(jīng)濟(jì)狀況，尤其是美國(guó)的經(jīng)濟(jì)狀況。從表2來(lái)看，黃金價(jià)格波動(dòng)所處的機(jī)制主要與美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期所處的階段相關(guān)。一般來(lái)說(shuō)以美國(guó)經(jīng)濟(jì)為代表的世界經(jīng)濟(jì)處在比較好的發(fā)展時(shí)期的時(shí)候，黃金價(jià)格波動(dòng)大體在震蕩下跌的機(jī)制中。相反，2008年后美國(guó)經(jīng)濟(jì)、世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展遇到問(wèn)題，增長(zhǎng)趨勢(shì)的前景黯淡時(shí)，黃金價(jià)格往往處在震蕩上升的機(jī)制中。其次，表2的研究結(jié)論表明，相對(duì)一般的自回歸模型，Markov模型相對(duì)變量時(shí)間序列的刻畫更細(xì)致，可以將黃金價(jià)格波動(dòng)歷史區(qū)分為上漲、震蕩狀態(tài)和下跌，并與同期國(guó)際政治格局、經(jīng)濟(jì)周期及其走勢(shì)相對(duì)照，為研究黃金價(jià)格周期波動(dòng)與潛在的影響因素間的關(guān)系提供一個(gè)新的觀測(cè)視角。

表2 黃金價(jià)格波動(dòng)機(jī)制狀態(tài)、主要影響因素與理論機(jī)制

資料來(lái)源：作者根據(jù)運(yùn)算結(jié)果和相關(guān)資料整理

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[7]劉金全,劉志剛,于冬.我國(guó)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)性與階段性之間關(guān)聯(lián)的非對(duì)稱性研究[J].統(tǒng)計(jì)研究,2005,(8).

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StudyonGoldPriceCyclicalFluctuationBasedonMarkovSwitchingModel

YAN Zhi-hui

(Assets Management Division, Shenyin & Wanguo Securities CO., LTD, Shanghai 200031, China)

The gold price fluctuations have become increasingly frequent since the 1970s. This paper studies the characteristics of gold price fluctuation during 1975-2011 based on the Markov switching model.The study found that: 1)the volatility of the price of gold is located in the different regions (up, horizontal shock, down); 2)the average duration of the three regions appears diferent; and 3)the regions of gold price fluctuations are caused by many factors, but the most important factor is the world economic situation, especially the U.S. Economy.

gold price cyclical fluctuation; Markov switching model; regional fluctuation characteristics

2012-09-05

浙江省高校人文社科重點(diǎn)研究基地課題“黃金及其衍生品組合投資研究” (RWSKZD01-201004)和浙江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題“浙江省外貿(mào)增長(zhǎng)方式轉(zhuǎn)變研究”(09CGYD039YBB)的研究成果。

嚴(yán)志輝(1974-)，男，浙江杭州人，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，講師，申銀萬(wàn)國(guó)證券股份有限公司客戶資產(chǎn)管理總部高級(jí)研究員，主要從事包括大宗商品黃金資產(chǎn)等在內(nèi)的各類證券投資產(chǎn)品的開發(fā)與創(chuàng)新。

F069

A

1674-2338(2013)04-0131-06

(責(zé)任編輯吳芳)