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    安全定位協(xié)議的UC模型

    2013-10-26 09:10:08張俊偉馬建峰楊超
    通信學(xué)報(bào) 2013年2期
    關(guān)鍵詞:敵手密碼學(xué)時刻

    張俊偉,馬建峰,楊超

    (西安電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,陜西 西安 710071)

    1 引言

    與傳統(tǒng)的密碼學(xué)不同,基于位置的密碼學(xué)[1]將用戶的物理位置信息作為該用戶的唯一一個憑證信息。典型應(yīng)用如基于位置的秘密通信、基于位置的認(rèn)證/簽名、基于位置的接入控制等。

    目前,針對基于位置密碼學(xué)的研究主要集中在安全定位方面。在無線安全領(lǐng)域,定位技術(shù)已經(jīng)有了相當(dāng)多的研究成果。定位技術(shù)的主要目標(biāo)是測量并獲得某個設(shè)備的物理地址。著名的全球定位系統(tǒng)(GPS)就是一種定位技術(shù),雷達(dá)也是一種定位技術(shù)。除此之外,還有很多其他的定位技術(shù),它們進(jìn)行定位的實(shí)際方法是基于消息響應(yīng)時間的技術(shù)。然而,之前的安全定位協(xié)議都不能抵御多個敵手的共謀攻擊(collusion attack)。換句話說,這些定位方法都不是可證明安全的。文獻(xiàn)[1]研究了安全定位中共謀攻擊的問題,并在Vanilla Model下提出了一個安全定位協(xié)議,但該協(xié)議僅僅能夠抵御2個敵手的共謀攻擊,并不能抵御3個或者更多敵手的共謀攻擊。

    文獻(xiàn)[2]首次在BRM(bounded retrieval model)模型[3]下研究了安全定位和基于位置的密鑰交換協(xié)議。設(shè)計(jì)的2個密鑰交換協(xié)議中,一個是計(jì)算條件下安全的,另一個是信息論安全的。文獻(xiàn)[4]研究了基于位置的量子密碼學(xué),利用量子密碼學(xué)構(gòu)造了基于位置的安全定位、密鑰交換以及認(rèn)證協(xié)議。然而,這些研究并沒有給出基于位置密碼協(xié)議的組合安全模型,因此,設(shè)計(jì)的協(xié)議無法保證在組合環(huán)境下協(xié)議的安全性。

    由Canetti提出的通用可組合框架(UC框架,universally composable framework)[5]可以保證協(xié)議的通用可組合安全,即在UC框架下證明安全的協(xié)議,在與其他協(xié)議并發(fā)運(yùn)行的情況下,或者作為一個系統(tǒng)的組件時,仍能保證協(xié)議的安全性。

    理想函數(shù)是UC框架中非常重要的概念,它扮演著一個不可攻陷的可信第三方的角色,能夠完成協(xié)議所執(zhí)行的特定功能。目前,已經(jīng)定義了多個最基本的理想函數(shù),如認(rèn)證消息傳輸 FAUTH、密鑰交換FKE、公鑰加解密FPKE、簽名FSIG、承諾FCOM、零知識證明FZK、不經(jīng)意傳輸FOT[6]、基于一次簽名(FOTS)的廣播認(rèn)證(FBAUTH)[7]和可信網(wǎng)絡(luò)連接FTNC[8]等。

    在UC框架下設(shè)計(jì)協(xié)議的困難所在和核心內(nèi)容就在于形式化和抽象一個完美的并且可以安全實(shí)現(xiàn)的理想函數(shù)。然而,現(xiàn)有的UC框架沒有基于位置密碼學(xué)的理想函數(shù),缺乏對基于位置密碼學(xué)的支持,無法直接用于基于位置密碼協(xié)議的分析與設(shè)計(jì)。

    本文在UC框架下提出了安全定位協(xié)議的可證明安全模型。針對安全定位的安全需求,設(shè)計(jì)了安全定位的理想函數(shù) FSP。同時,針對基于位置密碼學(xué)的前提假設(shè)模型——BRM 模型,提出了滿足BRM模型性質(zhì)的理想函數(shù)FBRM。針對安全定位理想函數(shù)的實(shí)現(xiàn)問題,以 Chandran等設(shè)計(jì)的 1-維空間的安全定位協(xié)議為例,證明了該協(xié)議在 FBRM-混合模型下能安全實(shí)現(xiàn)安全定位的理想函數(shù)FSP。

    2 預(yù)備知識

    2.1 UC框架

    UC框架如圖1所示。首先,UC框架定義了現(xiàn)實(shí)環(huán)境?,F(xiàn)實(shí)環(huán)境描述協(xié)議的真實(shí)運(yùn)行情況,其中所有參與方在真實(shí)敵手攻擊A存在的環(huán)境下運(yùn)行真實(shí)協(xié)議。其次,UC框架定義了理想環(huán)境用來描述密碼協(xié)議的理想運(yùn)行。在理想環(huán)境下,存在虛擬參與方,理想敵手S和理想函數(shù)F。參與方之間以及敵手S與參與方不直接通信;所有參與方和敵手S均與理想函數(shù)交互。理想函數(shù)本質(zhì)上是一個不可攻陷的可信角色,用來完成協(xié)議所需的理想運(yùn)行和功能。在UC的安全框架中,環(huán)境Z模擬協(xié)議運(yùn)行的整個外部環(huán)境(包括其他并行的協(xié)議、攻擊者等等),Z可以與所有的參與者以及攻擊者A和S直接通信,Z不允許直接訪問理想函數(shù)F。

    圖1 UC框架

    定義1 UC仿真[5]:協(xié)議π能夠UC仿真理想函數(shù)F當(dāng)且僅當(dāng)對于任意真實(shí)敵手A,存在理想敵手 S,使得任意環(huán)境 Z,至多以一個可忽略的概率來區(qū)分:存在A及協(xié)議π的現(xiàn)實(shí)環(huán)境和存在S及理想函數(shù)F的理想環(huán)境。如果協(xié)議π能夠UC仿真理想函數(shù)F,就稱協(xié)議π在UC框架下安全實(shí)現(xiàn)了理想函數(shù)F,也稱協(xié)議π是UC安全的。

    定理 1 組合定理[5]:如果協(xié)議 ρ安全實(shí)現(xiàn)理想函數(shù)F且π是F-混合模型[5]下的協(xié)議,那么協(xié)議πρ/F(用協(xié)議ρ替換協(xié)議π中的理想函數(shù)F所得到的組合協(xié)議)UC仿真F-混合模型下的協(xié)議π。特別地,如果協(xié)議π在F-混合模型下安全實(shí)現(xiàn)理想函數(shù)G,那么協(xié)議πρ/F也安全實(shí)現(xiàn)理想函數(shù)G。

    通常,復(fù)雜的協(xié)議由多個子協(xié)議構(gòu)成,每個子協(xié)議都可以實(shí)現(xiàn)某個安全任務(wù)。根據(jù)組合定理,利用UC安全的協(xié)議可以安全構(gòu)建一個更為復(fù)雜的協(xié)議,從而實(shí)現(xiàn)指定的任務(wù),并保證相應(yīng)的安全屬性。

    2.2 BSM模型和BRM模型

    BSM模型[9](bounded storage model)假設(shè)參與方(包括敵手)能存儲信息量存在一個上限。假設(shè)存在一個具有很高的最小熵(min-entropy)的信息串,那么敵手可以存儲這個信息串的一個任意函數(shù),只要這個函數(shù)輸出的長度不超過敵手存儲的上限。

    BRM 模型[3]假設(shè)參與方可以存取具有很高最小熵的信息串,而敵手僅僅能提取這個信息串的一部分。在基于位置密碼學(xué)中,假定驗(yàn)證者(verifiers)可以廣播具有高的最小熵的信息串,那么當(dāng)這些信息高速通過敵手的時候,敵手只能提取這些信息中有限的一部分。假設(shè)敵人不能提取全部信息主要從下面兩方面考慮:1) 信息都是高速傳輸?shù)?接近光速);2) 驗(yàn)證者可以有多個具有不同頻率的消息源廣播信息。

    BRM模型具有如下性質(zhì)。

    1) 驗(yàn)證者擁有一個可以生成具有高最小熵信息串的 reverse block entropy source。令最小熵為(δ+β)n, 其中n為信息串的長度。擁有reverse block entropy source,意味著驗(yàn)證者自身可以生成并發(fā)送具有高最小熵的信息串。

    2) 當(dāng)這些信息串高速經(jīng)過敵手時,敵手能夠提取的信息量存在一個上限 βn。敵手可以提取這個信息串的任意函數(shù),只要這個函數(shù)的輸出長度≤βn。提取上限 βn可以是最小熵(δ+β)n的任意部分。

    2.3 BSM熵生成器

    定義2 令存儲率為β,最小熵率為α。EG:{0,1}n×{0, 1}r→ {0, 1}t是 (ε, ψ)-安全的BSM 熵生成器(BSM entropy generators),當(dāng)且僅當(dāng), 對于{0,1}n上任意的αn-source的X,對于任意A:{0, 1}n→{0, 1}βn,隨機(jī)變量(EG(X, K), A(X), K) 對(W, A(X), K)是ε-close的,其中KR→{0, 1}r且W是ψ-source的。

    根據(jù)(ε, ψ)-安全的 BSM EG 的定義[2]可得,對于任意算法F,給定A(X)和K,算法F(A(X), K)能正確計(jì)算出EG(X, K)的最大概率為ε+2-ψ。在安全參數(shù)為 κ的情況下,如果 r≥(2/δ)κlogn,那么 ε+2-ψ是可忽略的。

    關(guān)于BSM模型、BRM模型、BSM EG以及其中的ψ-source和ε-close等概念的詳細(xì)內(nèi)容,請參閱文獻(xiàn)[2]。

    3 理想函數(shù)

    3.1 安全定位理想函數(shù)FSP

    假設(shè)存在一個位于位置 p證明者(prover)聲稱其位于p’,當(dāng)驗(yàn)證者(verifier)需要對證明者安全定位時,安全定位理想函數(shù)能夠保證,證明者正確通過驗(yàn)證者的安全定位驗(yàn)證當(dāng)且僅當(dāng)p = p’。理想函數(shù)FSP如下所示。

    理想函數(shù)FSP

    d-維空間。

    驗(yàn)證者 Ver = {V1,V2,…,Vn}分別在位置 pos1,pos2,…, posn,其中 posi= Pos (Vi)。

    敵手 Adv={A1,A2,…,Ak}分別在位置 apos1,apos2,…, aposk,其中 aposi= Pos(Ai)。

    Initial

    當(dāng)從Prov 收到(Position Initialize, sid, Prov):

    令Pos(sid, Prov) = ⊥, 發(fā)送(Position Initialize,sid, Prov) 給敵手。

    當(dāng)從敵手收到(Position Initialize, sid, Prov, p):

    如果 p = posi(1≤i≤n) 或者 p = aposj(1≤j≤k) 或者 p不在 Ver所構(gòu)成的封閉空間內(nèi),發(fā)送POSITION_INVALID給敵手。

    否則,令p = Pos(sid, Prov),并輸出(Position Initialized, sid, Prov, p)。

    Secure Positioning

    當(dāng)從 Ver 收到(Secure Position, sid, Ver, Prov, p):

    如果p = Pos(sid, Prov), 發(fā)送(Secure Position,sid, Ver, Prov, p)給敵手。

    否則,忽略這個消息。

    當(dāng)從敵手收到(Secure Positioned, sid, Ver, Prov,p’, f),其中 f ∈{Accept, Reject}:

    如果 Pos (sid, Prov)≠p’,那么輸出(Secure Positioned, sid, Ver, Prov, p’, Reject) 給 Ver;

    否則, 輸出(Secure Positioned, sid, Ver, Prov, p’,Accept) 給 Ver。

    證明者位置的無關(guān)性:在理想函數(shù)FSP初始化時,證明者的位置由敵手決定。這說明,安全定位協(xié)議的安全性不依賴證明者所處位置。

    證明者位置的非機(jī)密性:由于證明者的位置在初始化時由敵手決定,因此,理想函數(shù)FSP不能保證證明者位置信息的機(jī)密性。

    敵手攻擊行為:敵手可以得到無線信道中的消息,并偽裝成合法用戶發(fā)送虛假消息。但敵手不能完全阻止無線信道中的信息。

    抗敵手共謀攻擊:敵手 Adv是多個敵手{A1,A2,…, Ak}組成的集合,即理想函數(shù)FSP是在多個敵手共謀情況下的運(yùn)行。因此,理想函數(shù)FSP能夠抵御多個敵手共謀攻擊。

    定位的安全性:只有當(dāng)p’ = p = Pos(sid, Prov)時,理想函數(shù) FSP才會輸出(Secure Positioned, sid,Ver, Prov, p’, Accept) 給 Ver。

    3.2 BRM理想函數(shù)FBRM

    理想函數(shù)FBRM保證:如果驗(yàn)證者(verifier)發(fā)送具有高的最小熵的信息串,那么當(dāng)這些信息高速通過敵手的時候,敵手只能提取這些信息中有限的一部分。理想函數(shù)FBRM如下所示。

    理想函數(shù)FBRM

    當(dāng)從P收到(Broadcast BRMessage, sid, X),如果 X 的最小熵為(δ + β) n, 則

    1) 令 Xi= X,i = i +1;

    2) 發(fā)送(Broadcasted BRMessage, sid, P, X)給所有參與方(除了敵手);

    3) 發(fā)送(Broadcasted BRMessage, sid, P, i)給敵手。

    當(dāng)從P收到(Send BRMessage, sid, Q, X),如果X 的最小熵為(δ + β) n, 則

    1) 令 Xi= X,i = i +1;

    2) 發(fā)送(Sent BRMessage, sid, P, Q, X)給 Q;

    3) 發(fā)送(Sent BRMessage, sid, P, Q, i)給敵手。

    當(dāng)從敵手收到(Retrieve BRMessage, sid, i, F):

    1) 計(jì)算 F(Xi);

    2) 如果F(Xi)的信息量沒有超過上限(i.e.≤βn),則令f = F(Xi);否則,將F(Xi)截短到適當(dāng)?shù)拈L度并將其設(shè)為f;

    3) 發(fā)送(Retrieved BRMessage, sid, i, f)給敵手。

    消息序號i:FBRM對每個要發(fā)送的最小熵為(δ +β) n的信息串用i進(jìn)行編號。敵手也可以通過編號使用(Retrieve BRMessage, sid, i, F)來提取該信息串的相關(guān)信息。

    單播:FBRM使用(Send BRMessage, sid, Q, X)來發(fā)送信息串X。

    廣播:FBRM使用(Broadcast BRMessage, sid, X)來廣播信息串X。

    BRM:當(dāng)敵手發(fā)送請求(Retrieve BRMessage,sid, i, F)來提取第i個信息串的信息時,僅能夠提取出上限為βn的信息量。

    4 實(shí)現(xiàn)理想函數(shù)FSP

    本節(jié)以 1-維空間下的安全定位協(xié)議(記為πSP1d)[2]為例,證明協(xié)議 πSP1d在 FBRM-混合模型下可以安全實(shí)現(xiàn)理想函數(shù) FSP。首先,給出在 FBRM-混合模型下協(xié)議πSP1d的形式化描述。其次,證明協(xié)議πSP1d在FBRM-混合模型下滿足UC安全性。

    4.1 安全定位協(xié)議πSP1d

    在 FBRM-混合模型下,1-維空間的安全定位協(xié)議πSP1d如下所示。

    協(xié)議πSP1d

    令βn為敵手提取信息的上限。驗(yàn)證者V1擁有最小熵為(δ+β)n 的信息串 X1, X2, …, 其中 Xi∈{0,1}n。(ε, ψ)-安全的 BSM 熵生成器 EG:{0, 1}n× {0,1}l→ {0, 1}m。令 l≥(2/δ)κlog(n),則 ε+2-ψ在安全參數(shù)κ下是可忽略的。

    Initial

    當(dāng)從Prov收到(Position Initialize, sid, Prov):

    1) 令 p = Pos(sid, Prov);

    2) 如果 p = posi(1≤i≤n) 或者 p = aposj(1≤j≤k), 那么令 p = POSITION_INVALID;

    3) 輸出(Position Initialized, sid, Prov, p)。

    Secure Positioning

    當(dāng)Ver收到(Secure Position, sid, Ver, Prov, p):

    1) V1從{0, 1}l中隨機(jī)選擇K并通過秘密信道發(fā)送(Send, sid, V1, V2, K)給 V2;

    2) 令 t和 t’是無線電波分別從 V1和 V2到達(dá) p的時間,V1利用reverse block entropy source生成并在(T?t)時刻發(fā)送(Send, sid, V1, Prov, X)給 FBRM, 其中,T為X到達(dá)位置p的時刻,X的最小熵為(α+β)n。同時,V1計(jì)算EG(X, K);

    3) 在(T?t’)時刻,V2發(fā)送(Send, sid, V2, Prov, K)給Prov,使得K在T時刻在位置p與X相遇;

    4) 在T時刻, Prov收到(Sent, sid, V2, Prov, K),并從FBRM收到(Sent, sid, V1, Prov, X),計(jì)算y = EG(X,K),并發(fā)送(Send, sid, Prov, V1, y)給 V1;

    5) 當(dāng) V1從 p 收到(Send, sid, Prov, V1, y’)時,V1驗(yàn)證是否在(T+t)時刻收到y(tǒng)’,且y’是否等于EG(X,K)。如果是,輸出(Secure Positioned, sid, Ver, Prov, p,Accept);否則,輸出(Secure Positioned, sid, Ver, Prov,p, Reject)。

    4.2 協(xié)議πSP1d的安全性分析

    定理 2 如果 X 的最小熵為(δ + β)n,βn 為敵手提取信息的上限,EG是(ε, ψ)-安全的BSM熵生成器,那么,協(xié)議πSP1d在FBRM-混合模型下安全實(shí)現(xiàn)理想函數(shù)FSP。

    證明 令A(yù) 為現(xiàn)實(shí)敵手。構(gòu)造理想敵手S,使得對于任意環(huán)境Z只能以可忽略的概率區(qū)分:協(xié)議πSP1d及A交互的現(xiàn)實(shí)環(huán)境(記為REAL)和理想函數(shù)FSP及S交互的理想環(huán)境(記為IDEAL),記為IDEAL≈REAL(表示REAL和IDEAL不可區(qū)分)。

    1)構(gòu)造S

    敵手S運(yùn)行一個敵手A的仿真副本。因此,S通常被稱為仿真器(simulator)。S將Z的所有輸入發(fā)送給A。A 的所有輸出都作為S的輸出。

    敵手S運(yùn)行如下。

    ①當(dāng)從FSP收到(Position Initialize, sid, Prov), S將(Position Initialize, sid, Prov)作為輸入為A運(yùn)行πSP1d的一個副本。然后將從A收到的響應(yīng)(Position Initialized, sid, Prov, p)發(fā)送給 FSP。

    ②當(dāng) S從 FSP收到(Secure Position, sid, Ver,Prov, p), S 以(Secure Position, sid, Ver, Prov, p)為輸入運(yùn)行πSP1d的副本。

    ③當(dāng)V1通過秘密信道發(fā)送(Send, sid, V1, V2, K)給V2時,S仿真從V1到V2通過秘密信道發(fā)送的消息(Send, sid, V1, V2, K)。

    ④當(dāng)V1在(T-t)時刻利用FBRM發(fā)送(Send, sid, V1,Prov, X)給Prov,S在(T-t)時刻利用FBRM仿真從V1到Prov的消息(Send, sid, V1, Prov, X)。

    ⑤當(dāng) V2在(T-t’) 時刻發(fā)送(Send, sid, V2, Prov, K)給 Prov,S在(T-t’)時刻仿真從 V2到 Prov的消息(Send, sid, V2, Prov, K)。

    ⑥當(dāng)Prov在T時刻發(fā)送(Send, sid, Prov, V1, y)給V1,S在T時刻仿真從Prov到V1的消息(Send, sid,Prov, V1, y)。

    ⑦當(dāng) πSP1d的副本輸出(Secure Positioned, sid,Ver, Prov, p’, f),其中 f ∈{Accept, Reject},S 發(fā)送(Secure Positioned, sid, Ver, Prov, p’, f)給 FSP。

    2) IDEAL和REAL不可區(qū)分

    事件E1:πSP1d的副本輸出(Secure Positioned, sid,Ver, Prov, p’, Accept), 其中 Pos (sid, Prov) ≠ p’。

    事件E2:πSP1d的副本輸出(Secure Positioned, sid,Ver, Prov, p’, Reject), 其中 Pos (sid, Prov) = p’。

    根據(jù)事件 E1和 E2,按照下列 3種情況分別討論。

    1) E1和E2均不發(fā)生。當(dāng)E1和E2事件都不發(fā)生的情況下,上述仿真是完美的,即IDEAL ≈ REAL;

    2) E1發(fā)生。E1事件發(fā)生的概率是可忽略的:假設(shè)事件E1以不可忽略的概率發(fā)生,那么,就存在一個敵手(不在位置 p),它能夠以不可忽略的概率在(T+t)時刻將正確的y發(fā)送給V1。在T時刻,X和K在位置p。假設(shè)存在V1和p之間存在g個敵手,這些敵手從 X中能分別提取 S1,S2,…,Sg。令 S=S1∪S2∪…∪Sg,顯然,|S|≤βn。由于 S是 V1和 p之間信息的集合,敵手沒有在位置p,且在T時刻任何P和V2之間關(guān)于X的信息也不能在(t + T)時刻到達(dá)V1,因此,如果敵手能夠以不可忽略的概率在(T+t)時刻將正確的y發(fā)送給V1,那就意味著敵手存在一個算法 A能夠以不可忽略的概率正確計(jì)算 y=A(S, K)。但是,根據(jù)BSM EG的性質(zhì),給定S和K,敵手能正確計(jì)算 y的最大概率為 ε+2?ψ,其中,ε+2?ψ是可忽略的。因此,這與定義2相矛盾,假設(shè)不成立。即事件E1只能以可忽略的概率發(fā)生。

    3) E2發(fā)生。E2事件不會發(fā)生:由于敵手在無線環(huán)境下不具備阻止消息的能力,根據(jù)協(xié)議 πSP1d可知,如果Prov在位置p,那么,Prov在T時刻會收到X和K,計(jì)算正確的y,并將其發(fā)送給V1。V1會在(T+t)時刻收到正確的y并成功通過驗(yàn)證。即E2事件不會發(fā)生。

    綜上,環(huán)境Z只能以可忽略的概率區(qū)分REAL和IDEAL,即IDEAL ≈ REAL。定理2得證。

    5 安全定位協(xié)議UC模型的應(yīng)用

    本文提出的安全定位協(xié)議UC模型有以下2種應(yīng)用方法。

    1) 定位協(xié)議的安全性分析

    利用安全定位協(xié)議UC模型,可以對定位的安全性進(jìn)行形式化分析。如果一個定位協(xié)議可以安全實(shí)現(xiàn)理想函數(shù) FSP,那么該協(xié)議就滿足 UC安全,具有可組合安全性,即在任意環(huán)境下運(yùn)行該協(xié)議,都能確保其安全性。

    2) 定位協(xié)議的模塊化設(shè)計(jì)

    基于安全定位協(xié)議 UC模型,結(jié)合UC組合安全理論,可以為協(xié)議的模塊化設(shè)計(jì)提供理論支持。利用UC框架中混合模型,既可以借助其他子協(xié)議或理想函數(shù)(如 FBRM),設(shè)計(jì)滿足 UC安全的定位協(xié)議,又可以將 UC安全的定位協(xié)議作為子協(xié)議,與其他協(xié)議組合,實(shí)現(xiàn)組合協(xié)議的UC安全。

    6 結(jié)束語

    本文在 UC框架下提出了安全定位的可組合安全模型。根據(jù)安全定位協(xié)議的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了安全定位的理想函數(shù)FSP。同時,設(shè)計(jì)了BRM模型的理想函數(shù)FBRM。最后,證明了1-維空間的安全定位協(xié)議 πSP1d在 FBRM-混合模型下可以安全實(shí)現(xiàn)理想函數(shù)FSP。

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