展開法求解變系數(shù)KP方程的精確解*

郭冠平

(浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院,浙江 金華 321004)

郭冠平

(浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 引 言

的解.可以看出,這種方法直接且有一般性，適合于處理這類非線性演化方程.

1 變系數(shù)KP方程的精確解

對(duì)于方程(1)，設(shè)

并設(shè)式(1)有如下的解:

式(3)中,G=G(ξ)滿足如下二階線性常微分方程(LODE)：

式(4)中,Ai(i=0,1,…,n),λ,μ是待定的常數(shù)；n由齊次平衡法(平衡最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和非線性項(xiàng))確定.

由齊次平衡法可知，n=2，所以式(3)變?yōu)?/p>

以上各式中,ρ=120f2A2ξ4x+60f1A22ξ2x.

從式(6)中可以求得

(15)

把式(13)～式(15)代入式(5)，得

當(dāng)λ2-4μ>0,λ2-4μ<0,λ2-4μ=0時(shí)，分別可以得到雙曲函數(shù)形式解、三角函數(shù)形式解和有理函數(shù)形式解.限于篇幅，本文只討論λ2-4μ>0的情況,其中:

把式(17)代入式(16)，可得式(1)的新精確解.其中C1,C2是任意常數(shù).

(18)

特別地，取C1=0,C2≠0時(shí),得到孤波解為

特別地，取C2=0,C1≠0時(shí),得到孤波解為

若取ξ=kx+by+ct+ξ0,其中:k,b,c,ξ0為任意常數(shù)，則式(18)～式(20)分別變?yōu)樾胁ń?/p>

(23)

2 結(jié) 語

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(責(zé)任編輯 杜利民)

GUO Guanping

(CollegeofTeacherEducation,ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China)

O340

A

1001-5051(2013)02-0166-06

2012-09-26

郭冠平(1960-)，男，浙江東陽人，副教授.研究方向：非線性物理.