非參數(shù)統(tǒng)計學原理在刨切切屑變形研究中的應用*

喻 洋 高中庸

（廣西工學院機械系，廣西柳州 545006）

“微凸體油膜彈性支承效應”的物理模型首先由高中庸等人通過采用特殊配制的潤滑油實現(xiàn)邊界潤滑時提出，即在具有凹凸不平微觀結(jié)構(gòu)的摩擦副表面涂上潤滑油之后，微凸體之間的凹谷處會積聚較厚的油液，當微凸體受到切向力的擠壓作用而變形時，凹谷容積發(fā)生變化，油液產(chǎn)生的反作用力會像彈簧一樣來阻止微凸體進一步變形，因而形成“微凸體油膜彈性支承效應”。隨后，高中庸、伍麗峰通過正交刨切實驗驗證了“微凸體油膜彈性支承效應”的存在，并運用直觀分析和方差分析的方法得出了刨切切屑直徑同各影響因素之間的關(guān)系。研究切屑直徑同各因素之間的影響關(guān)系不僅可以驗證“微凸體油膜彈性支承效應”的存在，而且對改善切削質(zhì)量、提高工件表面加工精度有著重要的意義。

直觀分析和方差分析法都屬于參數(shù)統(tǒng)計方法，一般來說，參數(shù)統(tǒng)計方法都基于這樣一種假定，即:假定待分析數(shù)據(jù)的總體分布形式已知，然后利用所假設(shè)的分布性質(zhì)進行參數(shù)估計或假設(shè)檢驗，若數(shù)據(jù)的總體分布形式同假定分布形式相符，則參數(shù)統(tǒng)計方法具有很高的準確性，但若數(shù)據(jù)的總體分布形式同假定分布形式不相符時，得出的結(jié)論往往是不可靠的，甚至是錯誤的。為了進一步研究切屑直徑同各因素之間的影響關(guān)系，本文選用20世紀30年代興起的非參數(shù)統(tǒng)計方法進行統(tǒng)計分析。同參數(shù)統(tǒng)計方法相比，非參數(shù)統(tǒng)計方法具有如下特點:

表1 刨切正交實驗因素與水平

表2 正交刨切實驗方案及結(jié)果

（1）適用面廣，假定條件較少。非參數(shù)統(tǒng)計方法的適用范圍比參數(shù)統(tǒng)計方法廣。它不僅可以用于定距、定比尺度的數(shù)據(jù)，進行定量資料的分析研究，還可以用于定類、定序尺度的數(shù)據(jù)，對定性資料進行統(tǒng)計分析研究。非參數(shù)統(tǒng)計方法無須假定總體的分布類型，更適合于一般的情況，而參數(shù)統(tǒng)計方法要求被分析數(shù)據(jù)的總體必須遵從某種特定分布，這一要求通常是過高的，一旦總體實際分布類型同假定分布類型不符，則做出的判斷會與實際相差甚遠。

（2）具有良好的穩(wěn)健性。穩(wěn)健性（Roubustness）反映這樣一種性質(zhì):當真實模型與假定的理論模型有不大的偏離時，統(tǒng)計方法仍能維持較良好的性質(zhì)，至少不會變得很壞。非參數(shù)統(tǒng)計方法對模型的限制較少，一般不假定其具有何種分布類型，故具有天然穩(wěn)健性，當總體模型稍有變動時，對結(jié)論沒有太大的影響。

1 統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源

刨切實驗采用的是B6066牛頭刨床，所用刀具為硬質(zhì)合金和高速鋼兩種材料的刨刀［1］。

實驗材料為Q235、45鋼和40Cr這3種材料的矩形鋼板，3種鋼板的尺寸一致。首先對鋼板材料進行預加工，將鋼板劃分為3個尺寸相同的區(qū)域，使其表面粗糙度分別為Ra=1.6 μm，Ra=3.2 μm，Ra=6.3 μm，然后再將這3個區(qū)域分別劃分為3個尺寸相同的區(qū)域，每塊區(qū)域之間用切槽隔開。以Q235為例，在Ra=1.6 μm的3塊區(qū)域上，分別涂上兩種不同的潤滑油，余下一塊不涂油;在Ra=3.2 μm和6.3 μm的區(qū)域上執(zhí)行同樣的操作。

實驗采用的是L18（2×37）正交實驗表，其中刀具的水平定為2，各因素的水平及名稱見表1，實驗結(jié)果見表2。

表3 實驗數(shù)據(jù)分析表

2 分析結(jié)果及對比

為了得到切屑直徑同各因素之間的關(guān)聯(lián)程度，采用非參數(shù)統(tǒng)計方法中的秩相關(guān)系數(shù)斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)rs（Spearman Coefficient of Rank Correlation）來反映切屑直徑同各影響因素之間的相關(guān)程度。

假設(shè)兩個樣本X、Y，將樣本xi和yi排序后評秩，其秩分別記作Ui和Vi，定義斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)為:

式中:n為樣本數(shù)量。

當一個樣本中出現(xiàn)相同的數(shù)據(jù)時，如X4=X7，稱之為同分，同分的秩等于幾個同分值應有秩的平均值，當同分的比例較大時，計算rs時應加入一個校正因子。對于X的同分校正因子為u'=（∑u3－∑u）/12，Y的同分校正因子為v'=（∑v3－∑v）/12，于是斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)變?yōu)?/p>

rs的取值從－1到1，|rs|越接近1，表明相關(guān)程度越高;反之，越接近于零，表明相關(guān)程度越低。rs＞0為正相關(guān)，rs＜0為負相關(guān)。

由式（2）計算得到的相關(guān)系數(shù)，是抽自兩個總體的樣本數(shù)據(jù)計算的結(jié)果，從這一相關(guān)系數(shù)的大小，可猜測總體的秩相關(guān)系數(shù)是否與零有顯著差異，但是否為真，應進行假設(shè)檢驗。檢驗可以僅研究兩個總體是否存在相關(guān)，也可以分別研究相關(guān)的方向，即是正相關(guān)，還是負相關(guān)。針對研究問題的不同，可以建立不同的假設(shè)組。

雙側(cè)檢驗

H0:不相關(guān)

H1:存在相關(guān)

單側(cè)檢驗

H0:不相關(guān)H0:不相關(guān)

H+:正相關(guān)H－:負相關(guān)

將表2中的數(shù)據(jù)分別按式（2）進行計算，可以得到各因素與切屑直徑之間的相關(guān)系數(shù)，見表3。

從表3可以看出各因素對切屑直徑的影響程度的大小順序，切削深度、潤滑狀況對切屑變形的影響程度分別占據(jù)前兩名的位置，表明這兩個因素對切屑直徑的影響最大。其中，潤滑狀況與切屑直徑成負相關(guān)關(guān)系，即在本實驗中，潤滑狀況越好，切屑直徑越小，即切削時所受到的切削力越大，切削越費力，這正符合文獻［1］中所提到的“微凸體油膜彈性支承效應”，在切削深度不大的情況下，這種效應越顯著，切削越費力，切屑直徑越小。切削深度同切屑直徑成正相關(guān)關(guān)系，即在“微凸體油膜彈性支承效應”的影響下，切削深度越大，切削直徑越大。

對表3中的系數(shù)進行顯著性檢驗，取顯著性水平α=0.05，查統(tǒng)計表，依據(jù)n和rs查找對應的概率P，若P值小于顯著性水平α，則數(shù)據(jù)拒絕H0;若P值大于顯著性水平α，則數(shù)據(jù)不能拒絕H0。

應用SPSS統(tǒng)計軟件進行分析，可得在顯著性水平α=0.05的情況下，潤滑狀況、切削深度與切屑直徑之間的相關(guān)性是顯著的，進一步驗證了這兩個因素對切屑直徑的影響最大。

而在α=0．05的情況下，可以認為刀具材料、試件材料、切刀前角、切刀寬度、切削速度、預粗糙度與切屑直徑之間的關(guān)系不能拒絕H0假設(shè)，即可認為它們之間不存在顯著相關(guān)關(guān)系。當然這并不是意味著這些因素與切屑直徑無關(guān)，而是說它們之間的相關(guān)程度不高。

對比非參數(shù)方法與參數(shù)方法得出的影響順序，可以看出相同的是對切屑直徑影響最大的因素為潤滑狀況和切削深度，切削速度和刀具材料對切屑直徑的影響順序也相同，雖然有些因素影響順序不盡相同，但總體趨勢是一致的，筆者認為造成這種差異的原因可能在于樣本數(shù)量過少，若樣本數(shù)量≥50，得出的結(jié)論可能會更精確。

3 結(jié)語

（1）利用非參數(shù)統(tǒng)計方法對實驗數(shù)據(jù)進行分析，得出了切屑直徑同各因素之間的影響關(guān)系，其中切削深度與潤滑狀況對切屑直徑的影響最大;進一步驗證了“微凸體油膜彈性支撐效應”的存在，在切削深度不大的情況下，“微凸體油膜彈性支撐效應”的效應越好，切屑變形越大，切屑直徑越小。

（2）同參數(shù)統(tǒng)計方法相比，非參數(shù)統(tǒng)計方法具有計算簡便、直觀（可直接得出各影響因素同切屑直徑是正相關(guān)還是負相關(guān)，參數(shù)統(tǒng)計方法則不能）、較好的穩(wěn)健性（因其無須對數(shù)據(jù)模型做過多的假設(shè)）等特點，但在樣本數(shù)量較少的情況下，得出的結(jié)論可能不如參數(shù)統(tǒng)計方法精確。

（3）為了得出更精確的切屑直徑同各影響因素之間的關(guān)系，今后可從增加樣本數(shù)量（如增加試件材料種類、潤滑油種類以及不同的切削深度等）、合理安排實驗次數(shù)、減小測量誤差等方面著手。

［1］伍麗峰，高中庸．基于正交刨切實驗的微凸體油膜彈性支承效應研究［J］．潤滑與密封，2009（8）．

［2］高中庸，高尚晗，徐武彬．邊界潤滑抗磨與降噪的機理分析［J］．現(xiàn)代制造工程，2005（2）．

［3］李冰，羅玉軍，高中庸，等．微凸體油膜彈性支承效應的刨切試驗驗證研究［J］．制造技術(shù)與機床，2007（4）:54－57．

［4］易丹輝，董寒青．非參數(shù)統(tǒng)計:方法與應用［M］．北京:中國統(tǒng)計出版社，2009．

［5］王星．非參數(shù)統(tǒng)計［M］．北京:清華大學出版社，2011．