數(shù)控?cái)[角銑頭的消隙機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

張燕榮

（西安理工大學(xué)高等技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710082）

作為五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床中的核心部件，擺角銑頭一直以來(lái)都是高檔數(shù)控機(jī)床競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零部件眾多，傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊，驅(qū)動(dòng)及控制難，剛度不易保證，制造裝配難度大，其參數(shù)水平對(duì)整個(gè)機(jī)床的加工性能影響很大。擺角銑頭的研究重點(diǎn)主要集中在:提高定位精度、增大驅(qū)動(dòng)扭矩和提高傳動(dòng)剛度［1］。除此之外，在設(shè)計(jì)中還要盡量增大擺角范圍、提高響應(yīng)速度、提高銑頭在復(fù)雜環(huán)境中的工作可靠性。擺角銑頭的驅(qū)動(dòng)方式主要有:力矩電動(dòng)機(jī)直驅(qū)和蝸輪蝸桿驅(qū)動(dòng)［2］。前者結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、且能夠有效避免減速機(jī)構(gòu)的摩擦和間隙等非線性因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，但是電動(dòng)機(jī)和擺動(dòng)主軸之間沒(méi)有減速機(jī)構(gòu)，電動(dòng)機(jī)需要較大的輸出力矩，并且負(fù)載力矩?cái)_動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)未經(jīng)衰減直接反饋給驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，從而導(dǎo)致伺服系統(tǒng)剛性較差;后者技術(shù)比較成熟，伺服系統(tǒng)剛性好，可實(shí)現(xiàn)大扭矩輸出，但是不可避免地存在摩擦、間隙和機(jī)械滯后性等不利因素［3］。

為了減少齒隙非線性對(duì)蝸輪蝸桿驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)精度的影響，常用的機(jī)械消隙方法主要有:雙導(dǎo)程蝸桿傳動(dòng)、雙蝸桿傳動(dòng)和分體蝸桿傳動(dòng)。文獻(xiàn)［4］詳細(xì)介紹了3種機(jī)械消隙方法，但是都需要手動(dòng)調(diào)節(jié)蝸輪蝸桿副的傳動(dòng)間隙，只有在傳動(dòng)間隙較大時(shí)，通過(guò)手動(dòng)磨薄墊片或調(diào)整螺母使蝸桿軸向移動(dòng)靠緊蝸輪齒面以減小傳動(dòng)間隙，調(diào)整過(guò)程繁瑣且無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。文獻(xiàn)［5］采用無(wú)齒隙雙滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)了高精度傳動(dòng)，但是雙滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿設(shè)計(jì)復(fù)雜、加工質(zhì)量和蝸桿傳動(dòng)副的裝配精度要求都較高。

為此，本文在雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)消隙方法以及常用蝸輪蝸桿副機(jī)械消隙方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合蝸輪蝸桿副自鎖的特點(diǎn)，提出雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副的擺角銑頭消隙方法，可有效提高擺角銑頭的傳動(dòng)精度。通過(guò)建立該消隙機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

1 消隙機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及原理

雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副的消隙原理如圖1所示［6－7］。主軸左右兩側(cè)各有一套性能相同的蝸輪蝸桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，伺服電動(dòng)機(jī)與蝸桿通過(guò)聯(lián)軸器聯(lián)接。消隙過(guò)程中，數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)器分別給左右側(cè)伺服電動(dòng)機(jī)施加一個(gè)等值反向的微小進(jìn)給信號(hào)，驅(qū)動(dòng)左側(cè)蝸桿正向旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小角度，靠緊左側(cè)蝸輪正向旋轉(zhuǎn)的齒面，右側(cè)蝸桿反向旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小角度，靠緊右側(cè)蝸輪反向旋轉(zhuǎn)的齒面，以此來(lái)消除傳動(dòng)間隙;工作過(guò)程中，正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，左側(cè)伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)主軸擺動(dòng)，右側(cè)伺服電動(dòng)機(jī)隨動(dòng)，反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，右側(cè)伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)主軸擺動(dòng)，左側(cè)伺服電動(dòng)機(jī)隨動(dòng)，隨動(dòng)電動(dòng)機(jī)要與主動(dòng)電動(dòng)機(jī)同步協(xié)調(diào)，確保不因蝸輪蝸桿副的自鎖特性而導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)卡死。

該消隙機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中，左、右側(cè)蝸桿的轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化如圖2所示。以主軸正向擺動(dòng)為例來(lái)說(shuō)明該曲線意義。

（1）在0～t0時(shí)刻，左右兩側(cè)蝸桿各產(chǎn)生一個(gè)微小的轉(zhuǎn)角δ和－δ，適當(dāng)選取δ值，使左側(cè)蝸桿靠緊蝸輪的正向旋轉(zhuǎn)齒面、右側(cè)蝸桿靠緊蝸輪的反向旋轉(zhuǎn)齒面，從而可有效消除傳動(dòng)間隙。t0時(shí)刻的消隙過(guò)程結(jié)束。

（2）在t1時(shí)刻，系統(tǒng)開始工作，t1～t2時(shí)刻主軸正向擺動(dòng)，t2時(shí)刻主軸擺動(dòng)到給定位置。t1～t2時(shí)刻，兩側(cè)蝸桿的轉(zhuǎn)角Δθn1=Δθn2始終保持一致，保證右側(cè)蝸桿的轉(zhuǎn)動(dòng)與間接受左側(cè)主動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的右側(cè)蝸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)相協(xié)調(diào)，避免因蝸桿自鎖發(fā)生干涉，導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)卡死，同時(shí)保證右側(cè)蝸桿與右側(cè)蝸輪反向旋轉(zhuǎn)齒面保持與t0時(shí)刻相同的靠緊嚙合狀態(tài)而無(wú)傳動(dòng)間隙。

（3）當(dāng)主軸反向擺動(dòng)時(shí)，右側(cè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，左側(cè)電動(dòng)機(jī)隨動(dòng)，重復(fù)（2）的過(guò)程，使主軸擺動(dòng)的換向過(guò)程實(shí)現(xiàn)無(wú)間隙傳動(dòng)，反向擺動(dòng)過(guò)程如圖2中的第三象限所示。當(dāng)傳動(dòng)副產(chǎn)生磨損時(shí)，可通過(guò)調(diào)整δ值來(lái)消除磨損產(chǎn)生的間隙，使系統(tǒng)具有良好的適應(yīng)性。

2 消隙機(jī)構(gòu)模型的建立

2．1 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

在忽略各部件阻尼特性的前提下，圖1所示雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副消隙方法的動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示［8］。伺服電動(dòng)機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器直接驅(qū)動(dòng)蝸輪蝸桿副，聯(lián)軸器與蝸桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到伺服電動(dòng)機(jī)一端，使其簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的彈簧;蝸輪與蝸輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到電主軸一端，由于蝸輪軸短而粗，因此近似認(rèn)為其是剛性的;蝸輪蝸桿副的嚙合傳動(dòng)簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的彈簧和間隙δ。圖3中，Jm1、Jm2分別為左、右兩伺服電動(dòng)機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;JL為主軸端的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tm1、Tm2分別為左、右兩伺服電動(dòng)機(jī)的輸入力矩;T01、T02分別為左、右側(cè)蝸桿的傳遞力矩，TL1、TL2分別為左、右兩蝸輪蝸桿副的嚙合力矩;θm1、θm2分別為左、右側(cè)伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角;δ為左、右側(cè)蝸桿傳動(dòng)副的傳動(dòng)間隙;θg11、θg21分別為左、右側(cè)蝸桿與伺服電動(dòng)機(jī)聯(lián)接處蝸桿上端的轉(zhuǎn)角;θg12、θg22分別為左、右兩蝸桿與蝸輪嚙合處蝸桿下端的轉(zhuǎn)角;θL為主軸擺動(dòng)的轉(zhuǎn)角;N為蝸輪蝸桿副的傳動(dòng)比;K01、K02分別為左、右側(cè)蝸桿的抗扭剛度系數(shù);K1、K2分別為左、右側(cè)蝸輪蝸桿副的嚙合剛度系數(shù)。

2．2 轉(zhuǎn)角控制的數(shù)學(xué)模型

雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副消隙機(jī)構(gòu)能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是對(duì) θg12、θg22的控制，消隙過(guò)程中，要求 θg12、θg22各轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小角度;工作過(guò)程中，要求θg12=θg22，若θg12≠θg22，則左、右側(cè)蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)不同步，由于蝸輪蝸桿副的自鎖特性必然導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)卡死［9］。本文通過(guò)分別控制轉(zhuǎn)角 θg12和同步差 Δθ=θg12－ θg22實(shí)現(xiàn) θg12、θg22的精確控制，消隙過(guò)程中 θg12=θg12，θg22=Δθ－ θg12;工作過(guò)程中 θg12=θg12，Δθ=θg12－ θg22=0 實(shí)現(xiàn)同步。θg12、Δθ與 θg12、θg22的關(guān)系如下:

式中:Q為轉(zhuǎn)換矩陣，將各電動(dòng)機(jī)的控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的控制信號(hào)。系統(tǒng)的控制信號(hào)需要通過(guò)變換，轉(zhuǎn)化成各電動(dòng)機(jī)所需要的控制信號(hào)，轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:

式中:Q－1是轉(zhuǎn)換矩陣。

2．3 消隙系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

伺服電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中:u、ia、e分別為電動(dòng)機(jī)的電壓、電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);La為電樞電感;Rm為電樞電阻;kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù);kb為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為

式中:fm1、fm2分別為左、右伺服電動(dòng)機(jī)的粘性摩擦系數(shù)。

電動(dòng)機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)蝸桿，所以有:

左、右側(cè)蝸桿的扭矩為

又由力矩平衡方程知:

式中:η為蝸輪蝸桿副的傳遞效率。

由式（5）、（6）、（7）可得:

主軸的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為

式中:fL為主軸的粘性摩擦系數(shù)，近似認(rèn)為fL=0。

由于間隙的存在，傳遞力矩TL1和TL2的表達(dá)式為［10］:

式中:Δθ1、Δθ2分別為左、右側(cè)蝸輪蝸桿副轉(zhuǎn)角傳遞的差值，Δθ1= θg12/N－ θL、Δθ2=θg22/N－ θL。

3 仿真分析

雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副消隙機(jī)構(gòu)采用半閉環(huán)控制方式，控制原理如圖4所示。模型以左側(cè)電動(dòng)機(jī)的給定信號(hào)和左右兩側(cè)蝸輪蝸桿嚙合處給定同步差信號(hào)Δ作為輸入，以左右側(cè)蝸桿與蝸輪嚙合處的轉(zhuǎn)角θg12、θg22作為輸出，輸出經(jīng)過(guò)編碼器以1∶1的比例轉(zhuǎn)換反饋信號(hào)。

消隙機(jī)構(gòu)仿真模型如圖5所示，與式（3）～（6）相對(duì)應(yīng)的左右伺服電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖分別封裝于子系統(tǒng)Sifu1、Sifu2中，子系統(tǒng)以伺服電動(dòng)機(jī)的控制信號(hào)以及蝸桿的傳遞力矩T01、T02作為輸入，以 θg12、θg22作為輸出，如圖5a、b所示;與式（10）對(duì)應(yīng)的消隙模塊是Dead Zone模塊;Q、Q1分別對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)換矩陣Q、Q－1。

伺服電動(dòng)機(jī)參數(shù)和系統(tǒng)其他仿真參數(shù)分別如表1和表2所示。

消隙時(shí)，左側(cè)蝸桿需要正向旋轉(zhuǎn)0.05 rad，右側(cè)蝸桿反向旋轉(zhuǎn)0.05 rad。因此，設(shè)定控制信號(hào)Signal1為0.05 rad的階躍信號(hào)，控制信號(hào)Signal2為0.1 rad的階躍信號(hào)，對(duì)消隙過(guò)程進(jìn)行仿真，如圖6所示。左側(cè)蝸桿正向旋轉(zhuǎn)了0.05 rad，右側(cè)蝸桿反向旋轉(zhuǎn)了0.05 rad，有效保證了左右側(cè)蝸輪蝸桿的無(wú)間隙嚙合，從而消除了傳動(dòng)間隙δ。

主軸工作過(guò)程中，無(wú)論正向或反向擺動(dòng)，始終要求θg12=θg22。因此，給定控制信號(hào) Signal1為－90～90 rad的階躍信號(hào)，控制信號(hào)Signal2為常量0，實(shí)現(xiàn)主軸由－1 rad位置擺動(dòng)到+1 rad位置。如圖7所示，左右側(cè)蝸輪蝸桿副嚙合處蝸桿轉(zhuǎn)角能夠保持很好的一致性，可有效地避免蝸桿自鎖性導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)卡死，并保證蝸輪蝸桿副始終處于無(wú)間隙傳動(dòng)狀態(tài)。

表1 伺服電動(dòng)機(jī)參數(shù)

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

高剛度、高精度、大扭矩?cái)[角銑頭的研制是高檔五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床需要突破的核心技術(shù)。本文借鑒齒輪傳動(dòng)中成熟的雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)消隙方法和常用的蝸輪蝸桿副機(jī)械消隙方法，并且充分考慮蝸輪蝸桿副本身的自鎖特性，以及擺角銑頭的整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副的擺角銑頭消隙方法，通過(guò)建立雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副消隙方法的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。結(jié)果表明該方案能夠較好消除擺角銑頭的傳動(dòng)間隙，可有效保證五軸數(shù)控機(jī)床主軸的擺動(dòng)精度。

（1）該機(jī)構(gòu)采用雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)+雙蝸輪蝸桿副，實(shí)現(xiàn)了消隙的自動(dòng)控制。

（2）采用直接控制同步差的方法，工作過(guò)程中隨動(dòng)電動(dòng)機(jī)只需保持同速隨動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)高精度控制。

（3）傳動(dòng)過(guò)程中，一側(cè)電動(dòng)機(jī)起驅(qū)動(dòng)作用，一側(cè)電動(dòng)機(jī)同速隨動(dòng)而不是異向驅(qū)動(dòng)，能量耗損相對(duì)較少。

（4）消隙轉(zhuǎn)角要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇，過(guò)小不能達(dá)到消除傳動(dòng)間隙的目的，過(guò)大則容易因蝸輪蝸桿副自鎖造成電動(dòng)機(jī)卡死。

［1］張坤．A/C雙擺角數(shù)控萬(wàn)能銑頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)分析［D］．哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010．

［2］劉春時(shí)，于春明，張文博．雙擺角數(shù)控萬(wàn)能銑頭技術(shù)概述［J］．機(jī)械制造，2011，49（5）:56－58．

［3］Merzoukia R，Davilab J A．Backlash phenomenon observation and identification in electromechanical system［J］．Control Engineering Practice，2007（15）:447－457．

［4］王明海，鄧效忠，楊桂香，等．?dāng)?shù)控機(jī)床中消除蝸輪副側(cè)隙的幾種結(jié)構(gòu)［J］．機(jī)械工程師，2009（7）:55－56．

［5］王凱，王進(jìn)戈，鄧星橋．無(wú)側(cè)隙雙滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的嚙合性能分析［J］．機(jī)械傳動(dòng)，2009（6）:12－14．

［6］薛漢杰．雙電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)消隙技術(shù)及其在數(shù)控設(shè)備中的應(yīng)用［J］．航空制造技術(shù)，2009（17）:84－87．

［7］梁任，方強(qiáng)．基于轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)碾p電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)消隙控制系統(tǒng)［J］．機(jī)電工程，2010，27（4）:16－19．

［8］陳慶偉，郭毓．多電動(dòng)機(jī)同步聯(lián)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析與建模［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004（34）:135－140．

［9］BAek J H，KwAk Y K，Kim S H．Backlash estimation of a seeker gimbal with two－ stage gear［J］．The International Journal Advanced Manufacturing Technology，2003（21）:604－611．

［10］Keisuke Umezawa，Yasuhiro Kakinuma，Seiichiro Katsura，et al．Interaction mode control for the machine tool table with three linear servo motors［J］．Journal of Advanced Mechanical Design，System and Manufacturing，2008，2（4）:482－492．