基于線性功率-電壓方程的快速潮流計(jì)算方法

張樹卿，童陸園，洪 潮，歐開健

（1.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080）

0 引言

隨著軟件開發(fā)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的新進(jìn)展和電力系統(tǒng)自身對仿真試驗(yàn)技術(shù)、手段要求的提高，電力系統(tǒng)數(shù)字仿真與計(jì)算手段得到了很大的提升，電網(wǎng)的仿真規(guī)模不斷擴(kuò)大，建模精度也越來越高。例如在南方電網(wǎng)2011年系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)中，節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)接近或已超過10000，發(fā)電側(cè)諸多小型發(fā)電廠站詳細(xì)建模，輸電網(wǎng)和低電壓等級的配電網(wǎng)進(jìn)一步細(xì)化建模。在這種情況下，電網(wǎng)中大量串聯(lián)支路的電阻電抗比值較大，甚至出現(xiàn)支路電阻電抗比值遠(yuǎn)大于1的情況。一般小型發(fā)電廠站的升壓變壓器、輸配電網(wǎng)的有載調(diào)壓變壓器和一些配電線路電阻電抗比也較大，特別是配電網(wǎng)串聯(lián)支路，其電阻電抗比可能遠(yuǎn)大于1。

牛頓-拉夫遜法（NR 法）[1]和快速分解法（PQ法）[2]以其特有優(yōu)勢在潮流解算中得到廣泛應(yīng)用。但前者對初值敏感，編程復(fù)雜度高[3]，后者是一種固定斜率的NR法，其最大的缺點(diǎn)是形成B′和B″矩陣時(shí)忽略支路電阻，嚴(yán)重影響了方法收斂性[4]。后續(xù)有不少研究在這2種方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，如全局潮流主從分裂法[5]、保留方程非線性的潮流計(jì)算[6]、帶最優(yōu)乘子潮流計(jì)算[7-8]、柔性潮流[9]等，但仍難以兼顧方法的收斂性、計(jì)算效率和實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，甚至帶來附加問題，如文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了PQ法，雖能在一定程度上打破支路電阻電抗比的限制，但修改了原系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。

本文針對目前大電網(wǎng)計(jì)算發(fā)電廠站和輸配電網(wǎng)詳細(xì)建模，電網(wǎng)出現(xiàn)了大量電阻電抗比偏大的串聯(lián)支路的情況，提出并實(shí)現(xiàn)了基于線性功率-電壓方程的大電網(wǎng)快速潮流解算方法。本文具體給出了該方法完整的計(jì)算流程和若干實(shí)用技巧，例如限制串聯(lián)支路電阻電抗比的PQ法計(jì)算獲得潮流迭代初值。實(shí)驗(yàn)測試表明該方法具有較高的準(zhǔn)確性和較好的適應(yīng)性。

1 電力系統(tǒng)潮流的線性功率-電壓方程

1.1 直角坐標(biāo)功率和電壓方程

PQ節(jié)點(diǎn)潮流方程直角坐標(biāo)形式一般可以寫為[11]：

其中，ej、fj分別為節(jié)點(diǎn) j電壓的實(shí)部、虛部，Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部、虛部。

對PV節(jié)點(diǎn)，無節(jié)點(diǎn)無功功率約束方程，取而代之的是節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束，其方程如下：

方程式（1）、（2）構(gòu)成了電力系統(tǒng)的潮流方程。

1.2 功率-電壓線性方程

對式（1）進(jìn)行一定變形，分別得到節(jié)點(diǎn)注入的有功、無功功率：

將式（3）、（4）中各電壓的一次項(xiàng)提出，寫成矩陣形式，得到：

若取 Hii=Giiei，Eii=Giifi，F(xiàn)ii=-Biiei，Dii=-Biifi，則HiiDii-FiiEii=0。

注意到式（5）中功率-電壓關(guān)系矩陣在諸多情況下不滿秩，難以通過該關(guān)系式進(jìn)行電壓修正值的計(jì)算，此外，無法對該矩陣進(jìn)行三角分解，導(dǎo)致難以高效求解修正方程。于是對功率方程式（3）、（4）進(jìn)行進(jìn)一步修改為：

則?。?/p>

對PV節(jié)點(diǎn)，電壓幅值約束方程可寫為：

在潮流解算每一步迭代中，方程等式右邊項(xiàng)系數(shù)中電壓項(xiàng)用上一次迭代解代入，僅保留電壓一次項(xiàng)作為變量。

1.3 電壓修正方程

在潮流方程迭代求解中，通過求解修正方程得到各電壓修正量，修正方程形如：

2 方法流程與關(guān)鍵問題

2.1 方法流程

基于線性功率-電壓方程的快速潮流解算方法是一種非線性方程迭代求解方法[12]（記為TPQ法），其計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 潮流迭代解算流程圖Fig.1 Flowchart of iterative power flow calculation

迭代計(jì)算過程中，首先計(jì)算PQ節(jié)點(diǎn)功率偏差與PV節(jié)點(diǎn)有功偏差和電壓幅值平方的偏差，而后依據(jù)潮流的功率-電壓線性關(guān)系形成修正方程后，求解該方程得到各PQ、PV節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)、虛部修正量，最后對各節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行修正，完成一次迭代計(jì)算。迭代過程中，功率偏差最大值小于設(shè)定值，則表明潮流解算收斂；若迭代次數(shù)超過最大設(shè)定值，則表明潮流解算不收斂。

2.2 迭代初值

不難理解，在潮流方程迭代求解計(jì)算中，當(dāng)各PQ、PV 節(jié)點(diǎn)電壓接近真值，方程式（6）、（7）、（9）近似滿足，這時(shí)通過式（11）、（12）求解所得修正方向能夠保證是正確的。因此，迭代計(jì)算的合理初值也是TPQ方法有效的關(guān)鍵。

對此，對實(shí)際大電網(wǎng)的潮流解算，本文采用PQ分解法估計(jì)迭代初值，其流程如圖2所示。

圖2 PQ法確定電壓初值流程Fig.2 Flowchart of initial voltage calculationusing PQ method

借鑒潮流解算延拓法的思路[13-14]，設(shè)定閾值ρ和調(diào)整串聯(lián)支路參數(shù)以保證PQ分解法能夠有效收斂，如取ρ=0.75；同時(shí)設(shè)定較小的迭代次數(shù)限制，如k≤10，保證了PQ分解法在少數(shù)次迭代后能夠形成有意義、可用的初值。

2.3 加速收斂乘子

普遍地，TPQ方法修正方程中矩陣J1、J2與NR法的雅可比矩陣相比，其對應(yīng)元素符號(hào)相同且絕對值均小于后者，因此TPQ法在每步迭代計(jì)算中求解修正方程所得的電壓修正量 Δe（α）、Δf（α）較 NR 法更大。一方面，在 e（α）、f（α）偏離真值較大時(shí)，TPQ 法中Δe（α）、Δf（α）下降速度較快，另一方面，當(dāng) e（α）、f（α）接近真值時(shí)，Δe（α）、Δf（α）較大，可能會(huì)導(dǎo)致 e（α）、f（α）在真值附近振蕩。

因此，借鑒阻尼牛頓法[11]或最優(yōu)乘子法[7-8]的思想，在 TPQ 法迭代計(jì)算中，當(dāng) e（α）、f（α）接近真值時(shí)，適當(dāng)減小通過求解式（11）所得電壓修正值以消除“過”修正，即在圖1計(jì)算流程中，當(dāng)接近 ε時(shí)，如滿足，則以因子 γ 乘電壓修正值后疊加至 e（α+1）、f（α+1），通過試驗(yàn)確定γ取值為0.2～0.5。

3 算例研究

3.1 4節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)1

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，系統(tǒng)網(wǎng)架大體呈現(xiàn)輻射狀，各串聯(lián)支路參數(shù)滿足r?x的條件，r／x最大值為0.0759。

圖3 4節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)1Fig.3 4-bus test system 1

在該系統(tǒng)上，將TPQ方法與BPA仿真軟件[15]的PQ分解法進(jìn)行特性的比較分析，潮流收斂條件ε=10-4，結(jié)果如表1所示，表中有功偏差、無功偏差均為標(biāo)幺值，后同。

表1 TPQ方法與PQ分解法比較Tab.1 Comparison between TPQ and PQ methods

由此可見，對一般串聯(lián)支路阻抗比很小的輻射狀系統(tǒng)，TPQ方法的后續(xù)收斂性優(yōu)于PQ分解法。

3.2 4節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)2

圖4 4節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)2Fig.4 4-bus test system 2

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，相比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)1，節(jié)點(diǎn)3與4之間增加了單回輸電線。在該系統(tǒng)上，將TPQ方法與BPA仿真軟件的PQ分解法和NR方法的特性進(jìn)行比較分析，潮流收斂條件ε=10-4。

a.各串聯(lián)支路參數(shù)r與x可比，r／x最大值為0.809，結(jié)果如表2所示。

表2 TPQ方法與PQ分解法、NR法比較Tab.2 Comparison among TPQ，PQ and NR methods

b.各串聯(lián)支路參數(shù) r?x，r／x最大值為 22.08，結(jié)果如表3所示。

表3 TPQ方法與PQ分解法、NR法比較Tab.3 Comparison among TPQ，PQ and NR methods

可見，當(dāng)系統(tǒng)串聯(lián)支路電阻與電抗可比或電阻大于電抗的情況下，TPQ法與BPA軟件的PQ分解法、NR法相比，TPQ方法收斂性與NR法相近，迭代次數(shù)相對更少，而PQ分解法則難以收斂。此外，該案例可驗(yàn)證，利用PQ分解法計(jì)算初值時(shí)，通過閾值ρ調(diào)整串聯(lián)支路參數(shù)，能夠確保PQ分解法有效收斂并得到可行的初值。

3.3 南方電網(wǎng)2011年系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)

南方電網(wǎng)2011年系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為9374，支路總數(shù)為12189，發(fā)電機(jī)總數(shù)1319，其中廣東電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1971，支路數(shù)為2586，云南電網(wǎng)發(fā)電機(jī)數(shù)885，節(jié)點(diǎn)數(shù)5318?？梢?，該系統(tǒng)建模中，南方電網(wǎng)加強(qiáng)了發(fā)端發(fā)電機(jī)和受端配用電網(wǎng)的仿真建模，如云南電網(wǎng)中小水電和廣東電網(wǎng)的輸配電網(wǎng)。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，串聯(lián)支路r／x超過0.75的支路總數(shù)為392，其中，輸配電線路數(shù)量為274，變壓器支路數(shù)量為118。

在該系統(tǒng)上，將TPQ方法與BPA仿真軟件[15]的NR法的性能進(jìn)行比較分析，潮流收斂條件ε=10-4，結(jié)果如表4所示。

上述實(shí)驗(yàn)中，BPA的NR法以PQ法10次迭代計(jì)算結(jié)果作為初值，轉(zhuǎn)為NR法進(jìn)行計(jì)算，迭代25次不能達(dá)到ε=10-4的收斂條件，且在迭代19次后，有功、無功偏差在 1.5×10-3～3×10-3p.u.范圍振蕩。

表4 TPQ方法與NR法比較Tab.4 Comparison between TPQ and NR methods

而本文提出的TPQ方法，以PQ法10次迭代計(jì)算結(jié)果為初值，TPQ法迭代4次收斂，且有功、無功偏差均達(dá)到ε=10-4的收斂條件?？梢奣PQ方法具有較好的收斂性、準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。

4 結(jié)語

本文提出并實(shí)現(xiàn)了基于線性功率-電壓方程的快速潮流計(jì)算方法，該方法電壓修正方向直觀明了，易于編程實(shí)現(xiàn)，經(jīng)測試具有較好的收斂性和準(zhǔn)確性，能夠較好適應(yīng)大電網(wǎng)發(fā)電和輸配電側(cè)詳細(xì)建模時(shí)的潮流計(jì)算。