風(fēng)電接入對(duì)繼電保護(hù)的影響（六）
——風(fēng)電場送出線路距離保護(hù)影響分析

張保會(huì)，張金華，原 博，王 進(jìn)，郝治國

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

近年來，我國風(fēng)力發(fā)電接入電力系統(tǒng)的數(shù)量越來越多，容量越來越大，至2011年底我國風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)62.3642 GW[1-3]。風(fēng)電及其接入電網(wǎng)故障的快速、正確切除已成為保證電網(wǎng)安全運(yùn)行的重要因素[4-7]。但風(fēng)力發(fā)電集中接入?yún)^(qū)域電網(wǎng)與傳統(tǒng)電網(wǎng)在故障期間的電磁暫態(tài)特性存在顯著差異[8]，傳統(tǒng)的繼電保護(hù)設(shè)備在大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)系統(tǒng)中能否正確工作，尚無系統(tǒng)的分析研究，現(xiàn)有保護(hù)在風(fēng)電送出系統(tǒng)故障時(shí)的動(dòng)作行為無法確定，單靠運(yùn)行現(xiàn)場故障后的保護(hù)動(dòng)作記錄，不能給出現(xiàn)有保護(hù)的適用性，更難以提出普遍的改進(jìn)原則。

文獻(xiàn)[9]已經(jīng)指出，雙饋式風(fēng)電場送出線路風(fēng)電場側(cè)保護(hù)測量處的電壓、電流頻率有所差別。其中，保護(hù)測量處電流的主要頻率分量隨短路前機(jī)組的轉(zhuǎn)速變化，不再保持工頻，頻率變化范圍為35～65 Hz，而保護(hù)測量處電壓的主要頻率分量一般可由系統(tǒng)支撐維持工頻。本文從感應(yīng)發(fā)電機(jī)基本原理出發(fā)，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)磁場坐標(biāo)下，推導(dǎo)了感應(yīng)發(fā)電機(jī)簡化三階動(dòng)態(tài)模型，建立了感應(yīng)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)等值電路，進(jìn)而從電路角度分析了風(fēng)電場送出線電壓、電流不同頻率的機(jī)理，并在PSCAD仿真平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證。

由于風(fēng)電場送出線路風(fēng)電場側(cè)電壓、電流頻率不一致，依據(jù)工頻電壓、電流相量的距離保護(hù)元件，以及基于線路的時(shí)域微分方程模型而不再涉及信號(hào)的頻域信息的解微分方程算法距離元件的動(dòng)作性能都需要進(jìn)行細(xì)致的分析。

1 雙饋風(fēng)電場送出線路故障特征

在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)平臺(tái)建立某地區(qū)50 MW雙饋式風(fēng)電場集中式接入仿真系統(tǒng)，如圖1所示。其中，風(fēng)電系統(tǒng)及送出線路參數(shù)見文獻(xiàn)[10]，線路全長13.7 km，110 kV系統(tǒng)短路容量670 MV·A。

圖1 風(fēng)電場送出線路保護(hù)測試系統(tǒng)Fig.1 Test system of wind farm outgoing transmission line protection

檢測系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，雙饋式風(fēng)電機(jī)組（DFIG）轉(zhuǎn)子回路投入Crowbar電路實(shí)現(xiàn)低電壓穿越，該階段時(shí)間非常短暫，線路保護(hù)來不及動(dòng)作，此后DFIG相當(dāng)于普通的異步感應(yīng)發(fā)電機(jī)運(yùn)行。仿真在t=0 s時(shí)刻在風(fēng)電場送出線路中點(diǎn)處發(fā)生三相短路，故障過渡電阻1 Ω，故障持續(xù)時(shí)間0.1 s，故障前風(fēng)速較小，所有風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行轉(zhuǎn)速為0.7 p.u.。為簡化分析，認(rèn)為故障后瞬時(shí)機(jī)組投入Crowbar電路，得到風(fēng)電場側(cè)電流I1、系統(tǒng)側(cè)電流I2，以及風(fēng)電場側(cè)母線電壓U1、系統(tǒng)側(cè)母線電壓U2，分別如圖2和圖3所示。

圖2 系統(tǒng)電流與風(fēng)電場電流Fig.2 System currents and wind farm currents

圖3 系統(tǒng)電壓與風(fēng)電場電壓Fig.3 System voltages and wind farm voltages

由仿真結(jié)果可以看出，雙饋式風(fēng)電場送出線路風(fēng)電場側(cè)保護(hù)測量處的電壓、電流頻率有所差別。系統(tǒng)側(cè)故障電流主要頻率分量為工頻，風(fēng)電場側(cè)故障電流主要頻率分量為0.7×50=35（Hz）。通過頻譜分析計(jì)算，系統(tǒng)側(cè)電流中35 Hz分量大小占50 Hz分量的1.3%，風(fēng)電場側(cè)電流中35 Hz分量大小是50 Hz分量的19.04倍。而系統(tǒng)側(cè)及風(fēng)電場側(cè)故障電壓主要頻率分量均為工頻，通過頻譜分析計(jì)算，系統(tǒng)側(cè)電壓中35 Hz分量大小占50 Hz分量的6.2%，風(fēng)電場側(cè)電壓中35 Hz分量大小占50 Hz分量的59.9%。

2 風(fēng)電場送出線電壓、電流不同頻率機(jī)理

2.1 感應(yīng)發(fā)電機(jī)暫態(tài)模型

感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程[11]：

其中，s為電機(jī)轉(zhuǎn)差率；τJ為慣性時(shí)間常數(shù)；Tm、Te分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；D為阻尼系數(shù)。

感應(yīng)發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子在各自三相靜止坐標(biāo)系下電壓方程[12-13]：

其中，us= [uAuBuC]T、ur= [uaubuc]T分別為定、轉(zhuǎn)子電壓；is=[iAiBiC]T、ir=[iaibic]T分別為定、轉(zhuǎn)子電流；rs=diag（Rs，Rs，Rs）、rr=diag（Rr，Rr，Rr）分別為定、轉(zhuǎn)子電阻對(duì)角陣；ψs=[ψAψBψC]T、ψr= [ψaψbψc]T分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈；p為微分算子。

定、轉(zhuǎn)子磁鏈方程：

其中，θr為轉(zhuǎn)子角度；Lmd為定、轉(zhuǎn)子互感；Lsσ、Lrσ分別為定、轉(zhuǎn)子漏感。

式（2）、（3）表明，在以上坐標(biāo)系統(tǒng)中，交流電機(jī)為時(shí)變非線性耦合系統(tǒng)。按磁場等效及恒相幅值原則選擇三相靜止坐標(biāo)系至αβ兩相靜止坐標(biāo)系變換C3/2，及αβ坐標(biāo)系至dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換CVR：

其中，θ為d軸與α軸間夾角，即轉(zhuǎn)子位置角。

對(duì)式（2）、（3）依次進(jìn)行 C3/2及 CVR變換（旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)速取為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速），得到dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下交流電機(jī)定、轉(zhuǎn)子電壓方程：

其中，Us=usd+j usq、Ur=urd+jurq分別為定、轉(zhuǎn)子電壓空間相量；Is=isd+j isq、Ir=ird+j irq分別為定、轉(zhuǎn)子電流空間相量；ψs=ψsd+jψsq、ψr=ψrd+jψrq分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈空間相量；ωr為轉(zhuǎn)速角頻率。

定、轉(zhuǎn)子磁鏈方程：

其中，Lm=1.5Lmd為定、轉(zhuǎn)子等效互感；Ls=Lm+Lsσ、Lr=Lm+Lrσ分別為定、轉(zhuǎn)子等效自感。

式（1）、（6）和（7）即為感應(yīng)發(fā)電機(jī)精確的暫態(tài)模型。為便于分析計(jì)算，需對(duì)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)簡化。感應(yīng)電機(jī)暫態(tài)過程中，轉(zhuǎn)子磁鏈增量對(duì)發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程的影響遠(yuǎn)大于定子磁鏈增量所帶來的影響，且電機(jī)定子部分暫態(tài)過程的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子部分暫態(tài)過程的時(shí)間常數(shù)，因此本文在研究感應(yīng)電機(jī)暫態(tài)過程中不考慮定子磁鏈暫態(tài)過程[11，14]，即pψs=0。

根據(jù)式（7）消去轉(zhuǎn)子電流，并且定義暫態(tài)電勢E′=jωrψrLm/Lr來表示轉(zhuǎn)子磁鏈，代入式（6）的定子電壓方程中，得：

代入式（6）的轉(zhuǎn)子電壓方程中，得：

其中，暫態(tài)時(shí)間常數(shù)τd′=Lr/Rr；暫態(tài)電感L′=Ls-Lm2/Lr。

式（8）、（9）與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式（1）構(gòu)成感應(yīng)發(fā)電機(jī)三階動(dòng)態(tài)模型，由式（8）可得感應(yīng)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)等值電路如圖4所示。

圖4 感應(yīng)發(fā)電機(jī)暫態(tài)等值電路Fig.4 Transient equivalent circuit of induction generator

運(yùn)用圖4簡化等值電路可對(duì)含DFIG的系統(tǒng)進(jìn)行近似故障分析。

2.2 DFIG故障特征分析

對(duì)于具備低電壓穿越能力的DFIG，一般故障后數(shù)毫秒內(nèi)閉鎖轉(zhuǎn)子側(cè)變流器并投入Crowbar電阻。投Crowbar前，轉(zhuǎn)子回路電壓Ur≠0，轉(zhuǎn)子電流仍受穩(wěn)態(tài)時(shí)的矢量解耦控制規(guī)律的影響，暫態(tài)特性較為復(fù)雜。由上述感應(yīng)式發(fā)電機(jī)暫態(tài)模型可知，暫態(tài)電勢的變化規(guī)律與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓有關(guān)。該階段時(shí)間短暫，線路保護(hù)來不及動(dòng)作，為簡便分析，認(rèn)為故障瞬時(shí)Crowbar電路投入，此時(shí)轉(zhuǎn)子繞組自成閉合回路，轉(zhuǎn)子電壓Ur=0，DFIG相當(dāng)于普通的異步發(fā)電機(jī)運(yùn)行。

由于故障后無勵(lì)磁電壓，故轉(zhuǎn)子磁鏈故障后的穩(wěn)態(tài)值將為零，而在故障瞬時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈不能突變，所以轉(zhuǎn)子繞組中會(huì)感應(yīng)出衰減的直流電流，其衰減時(shí)間常數(shù)τ′r=L′r/R′r，其中 L′r=Lr-L2m/Ls為從轉(zhuǎn)子側(cè)看進(jìn)去的等值暫態(tài)電感，R′r=Rr+RCrowbar為轉(zhuǎn)子繞組電阻與Crowbar短路電阻之和。即在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子磁鏈只有衰減的直流分量：

因此故障期間電機(jī)的暫態(tài)電勢為：

通過dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系至αβ坐標(biāo)系變換CRV（旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)速取為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速）以及αβ坐標(biāo)系至三相靜止坐標(biāo)系變換C2/3：

可得三相靜止坐標(biāo)系下的暫態(tài)電勢：

經(jīng)整理，幅值最大相的暫態(tài)電勢為：

由式（15）知，在故障暫態(tài)分析時(shí)，DFIG可以等效為經(jīng)暫態(tài)電抗后的暫態(tài)電勢，此電勢的頻率為對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的頻率，幅值按照指數(shù)規(guī)律衰減。以前述測試系統(tǒng)中 ωr=0.7ω1為例，ω1為工頻角頻率，DFIG等效于一個(gè)頻率為35 Hz的暫態(tài)電勢，其幅值的初值為 1.30 p.u.，以衰減時(shí)間常數(shù)τ′r=0.026 s衰減。經(jīng) 4τ′r～5τ′r后，轉(zhuǎn)子磁鏈基本衰減完畢，此時(shí)暫態(tài)電勢約為零，DFIG可等效為無源負(fù)荷，其阻抗與轉(zhuǎn)差有關(guān)，等值電路如圖5所示。

圖5 DFIG作為負(fù)荷時(shí)的等值電路Fig.5 Equivalent circuit of DFIG as a load

2.3 風(fēng)電場送出線路故障分析

對(duì)于含DFIG的系統(tǒng)分析，故障期間電網(wǎng)中有2種頻率的電源激勵(lì)，對(duì)線性系統(tǒng)，須運(yùn)用疊加原理分別對(duì)2種頻率分量作等值電路進(jìn)行故障分析。

以三相故障為例，從電路角度分析雙饋風(fēng)電場送出線兩側(cè)保護(hù)處測得的電壓、電流。故障期間系統(tǒng)等值電路圖如圖6所示。

圖6 故障期間系統(tǒng)等值電路Fig.6 Equivalent circuit of system during fault

圖中，E1為風(fēng)機(jī)暫態(tài)電勢，頻率取決于故障前機(jī)組轉(zhuǎn)速；E2為系統(tǒng)電勢，頻率為工頻；Z1為DFIG暫態(tài)電抗Zw、箱變阻抗ZT1、送出變阻抗ZT2以及匯流線阻抗（其值較小，可忽略）之和；Zl1、Zl2為送出線路阻抗；Z2為系統(tǒng)側(cè)阻抗；Rg為過渡電阻。由于風(fēng)電場的容量相對(duì)較小，風(fēng)機(jī)出口電壓很低，從高壓側(cè)來看，風(fēng)電場側(cè)的等值阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)的等值阻抗，即Z1遠(yuǎn)大于圖6中的其他阻抗。

分別作出工頻分量回路、非工頻分量回路，如圖7、8所示。上標(biāo)“g”表示工頻量，圖中各阻抗為工頻角頻率ω1乘以相應(yīng)電感；上標(biāo)“f”表示對(duì)應(yīng)于ωr的非工頻交流量，圖中各阻抗為角頻率ωr乘以相應(yīng)電感。

圖7 工頻分量回路Fig.7 Circuit loop of power frequency component

圖8 非工頻交流分量回路Fig.8 Circuit loop of rotor speed frequency component

分別運(yùn)用電路原理求解2個(gè)電路，可得2種頻率激勵(lì)單獨(dú)作用下的線路兩側(cè)電壓、電流。并考慮到圖7中Zg1遠(yuǎn)大于其他阻抗，圖8中Zf1遠(yuǎn)大于其他阻抗，進(jìn)行近似簡化，得式（18）—（25）。

根據(jù)式（18）—（25），比較風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處電壓U1、電流I1，系統(tǒng)側(cè)保護(hù)安裝處電壓U2、電流I2的工頻分量與非工頻分量的幅值，有以下結(jié)論：0，遠(yuǎn)小于，系統(tǒng)側(cè)電流的主頻為工頻；，遠(yuǎn)小于，系統(tǒng)側(cè)電壓的主頻為工頻。和都較小，一般，即風(fēng)電場側(cè)電流的主頻為非工頻；，小于，風(fēng)電場側(cè)電壓的主頻為工頻。因此，風(fēng)電場側(cè)保護(hù)測得的電流、電壓主頻不一致。

以第1節(jié)三相故障為例，用仿真模型中的具體參數(shù)進(jìn)行解析計(jì)算，故障電路參數(shù)見表1（折算為標(biāo)幺值），得到 U1、I1和 U2、I2的工頻分量與非工頻分量（35 Hz）的幅值。將其與用復(fù)雜的風(fēng)機(jī)模型通過PSCAD平臺(tái)仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如表2所示。

由表2知，解析結(jié)果和仿真結(jié)果在一定的誤差范圍內(nèi)基本一致，從而驗(yàn)證了本文中用等值電路對(duì)含DFIG的系統(tǒng)進(jìn)行近似故障分析方法的可行性。解析結(jié)果和仿真結(jié)果均表明，風(fēng)電場側(cè)保護(hù)處測得的電流、電壓主頻不一致，而系統(tǒng)側(cè)電壓、電流主頻均為工頻。

表1 故障電路參數(shù)表Tab.1 Parameters of faulty circuit

表2 送出線兩側(cè)電壓、電流幅值Tab.2 Magnitudes of voltage and current at two sides of outgoing transmission line

3 電壓、電流頻率不一致對(duì)距離保護(hù)影響

3.1 對(duì)相量距離保護(hù)影響

文獻(xiàn)[10]已經(jīng)指出，工頻傅氏算法只能濾除工頻整數(shù)倍次諧波，當(dāng)信號(hào)頻率在工頻附近偏移時(shí)，工頻傅氏算法無法準(zhǔn)確提取基頻相量幅值與相位。

當(dāng)保護(hù)安裝處感受到的電壓、電流主要頻率成分不同時(shí)，經(jīng)傅氏濾波提取所獲得的電壓、電流相量的旋轉(zhuǎn)速度也會(huì)變得不同，經(jīng)過幅值相位比較后獲得的阻抗計(jì)算結(jié)果也會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，基于傅氏相量計(jì)算的距離元件將產(chǎn)生極大誤差。

圖9為一個(gè)典型的基于相量計(jì)算的距離元件計(jì)算的阻抗在阻抗平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡。在故障后的短時(shí)間內(nèi)（距離I段作用時(shí)間內(nèi)），計(jì)算出的阻抗在阻抗平面上不斷進(jìn)出阻抗特性的動(dòng)作區(qū)，從而造成基于相量計(jì)算的距離元件誤動(dòng)作。

圖9 基于傅氏相量算法的距離元件動(dòng)作結(jié)果Fig.9 Result of distance element based on Fourier phasor algorithm

理論上，由第2.3節(jié)分析，若分別準(zhǔn)確提取保護(hù)安裝處工頻分量以及轉(zhuǎn)速頻率交流分量電壓、電流，則可以有效測量出故障線路阻抗。

根據(jù)圖7工頻分量回路，由系統(tǒng)側(cè)保護(hù)安裝處的工頻電壓、電流信息可以計(jì)算得到故障點(diǎn)到系統(tǒng)側(cè)保護(hù)安裝處的線路阻抗。需要注意的是，由風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處的工頻電壓、電流信息計(jì)算的阻抗值為負(fù)，其含義為風(fēng)電場背側(cè)阻抗，不再是故障點(diǎn)到風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處的線路阻抗。

同樣地，根據(jù)圖8非工頻分量回路，由風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處的非工頻電壓、電流信息可以計(jì)算得到故障點(diǎn)到風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處的線路阻抗；而由系統(tǒng)側(cè)保護(hù)安裝處的非工頻電壓、電流信息計(jì)算的阻抗值為負(fù)，其含義為系統(tǒng)背側(cè)阻抗，不再是故障點(diǎn)到系統(tǒng)側(cè)保護(hù)安裝處的線路阻抗。

以圖1系統(tǒng)線路中點(diǎn)三相金屬性故障為例進(jìn)行分析，首先利用Prony算法或最小二乘算法等準(zhǔn)確提取線路系統(tǒng)側(cè)工頻電壓、電流信息，進(jìn)而計(jì)算出系統(tǒng)側(cè)故障阻抗2.92 Ω；提取線路風(fēng)電場側(cè)非工頻（35 Hz）電壓、電流信息，進(jìn)而計(jì)算出風(fēng)電場側(cè)故障阻抗為2.66 Ω，在誤差范圍內(nèi)可以有效反映出故障線路的阻抗（線路一半阻抗為2.89 Ω）。

3.2 基于解微分方程算法距離保護(hù)

解微分方程是基于線路RL時(shí)域模型而設(shè)計(jì)的算法，與信號(hào)的頻率沒有直接的聯(lián)系。因此，從原理上，使用解微分方程算法可以避免傅氏濾波相量距離保護(hù)算法存在的問題。

對(duì)典型的線路等效RL模型列寫出線路端口處電壓、電流的時(shí)域數(shù)學(xué)模型如下[15-16]：

其中，u在相間故障下為兩故障相間的相電壓差，在單相故障下為故障相的相電壓；i在相間故障下為兩故障相間的相電流差，在單相故障下為故障相的相電流。

將參與計(jì)算的數(shù)據(jù)窗內(nèi)采集獲得的電壓、電流數(shù)據(jù)代入式（26），將獲得一個(gè)超定方程組，對(duì)方程組進(jìn)行最小二乘擬合即可獲得對(duì)應(yīng)故障回路的電阻R和電感L，從而可以根據(jù)該電感L計(jì)算出故障點(diǎn)到保護(hù)安裝處的距離。

對(duì)圖1仿真系統(tǒng)進(jìn)行離線分析，采用最小二乘算法求解線路的微分方程，時(shí)間窗長度取半個(gè)周期，從故障發(fā)生后10 ms開始進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)對(duì)仿真模型獲得的電壓、電流采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到解微分方程的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由于風(fēng)機(jī)故障電流的頻率在35～65 Hz之間變化，在解微分方程算法的適用頻帶內(nèi)。因此解微分方程算法在風(fēng)電暫態(tài)電壓、電流作用下仍然可以保證計(jì)算結(jié)果的正確性，相對(duì)于傅氏濾波相量算法而言更加適用于風(fēng)電場送出線路的距離保護(hù)元件中。

表3 解微分方程算法距離保護(hù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of distance element employing differential equation algorithm

4 結(jié)論

風(fēng)電場電流頻率取決于轉(zhuǎn)速，可能非工頻，電壓由電網(wǎng)支撐為工頻，因此風(fēng)電場送出線路的保護(hù)安裝處電壓與電流主要頻率分量不一致?；诟凳舷嗔克惴ǖ木嚯x元件計(jì)算結(jié)果受到十分嚴(yán)重的影響，無法正常工作。分別準(zhǔn)確提取保護(hù)安裝處工頻分量以及轉(zhuǎn)速頻率交流分量電壓、電流，可以準(zhǔn)確測量出故障線路阻抗。解微分方程算法在風(fēng)電場暫態(tài)電壓電流下計(jì)算結(jié)果基本不受影響，宜在風(fēng)電場送出線路的距離保護(hù)中使用。