基于響應(yīng)面法某轎車后縱梁支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

魏 然，王顯會(huì)，路先鋒，吳 旭

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

我國在2006年7月1日頒布實(shí)施了《乘用車后碰撞燃油系統(tǒng)安全要求》（GB20072-2006），這一強(qiáng)制性法規(guī)對(duì)車輛結(jié)構(gòu)的耐撞性及燃油系統(tǒng)安全提出了更高的要求［1］。汽車追尾碰撞仿真中，通常以油箱周圍結(jié)構(gòu)的變形來考核燃油系統(tǒng)的完整性。后縱梁支架位于后縱梁尾端、油箱周圍，如其耐撞性好，能夠縮小汽車追尾碰撞中后縱梁及其他零件對(duì)油箱的擠壓和破壞。為了使后縱梁支架具有合理的軸向壓潰性并吸收更多的碰撞能量，有必要對(duì)后縱梁支架這一薄壁鈑金件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐撞性研究。

為了解決這一問題，在保證模型精度的前提下，可以采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行較少的試驗(yàn)，得到目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型來預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值［2］。

1 研究方法及理論背景

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）

為了減少有限元仿真的試驗(yàn)次數(shù)，同時(shí)獲得精度較高的近似模型，需要事先制定好的試驗(yàn)策略和好的試驗(yàn)方法。常見的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、隨機(jī)投點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁方方法等［3］。

1.2 響應(yīng)面法（RSM）

為了過濾后縱梁支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中可能產(chǎn)生的數(shù)值計(jì)算噪聲，縮短計(jì)算時(shí)間，需要利用近似方法（Approxi mation approaches）對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的數(shù)學(xué)模型。常用的近似模型建模方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Kriging函數(shù)法及徑向基函數(shù)法等［4］。多項(xiàng)式響應(yīng)

其中：β0、βi、βii、βij為待定系數(shù)；ε為擬合誤差；i，j為1～m的整數(shù)，且j≥i。在得到響應(yīng)表面后，可以通過方差分析中的兩個(gè)參數(shù)決定系數(shù)R2和調(diào)整決定系數(shù)對(duì)響應(yīng)表面模型的擬合程度進(jìn)行驗(yàn)證。R2和Ra2dj是在［0，1］變化的數(shù)，其值越接近1，說明模型的擬合精度越高。這兩個(gè)參數(shù)定義為：面是優(yōu)化設(shè)計(jì)中最為常用的一種近似模型，響應(yīng)面函數(shù)f（x）與試驗(yàn)點(diǎn)集合（x1，x2，…，x i，…，x m）之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為：

其中：n為試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；l為自由度；y k、、分別為響應(yīng)面函數(shù)f（x）的實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的平均值。

1.3 優(yōu)化方法

所有的優(yōu)化問題都包括目標(biāo)函數(shù)min（或max）f（x）、約束條件s.t.g（x）≥0、可行域x∈D，在構(gòu)建了近似模型響應(yīng)面之后，就得到了優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)?，F(xiàn)代優(yōu)化算法有模擬退火、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［5］。針對(duì)后縱梁支架追尾碰撞結(jié)構(gòu)優(yōu)化的非線性規(guī)劃問題，適合使用的方法是遺傳算法（Genetic Algorith m）。

2 優(yōu)化問題描述

在某轎車的追尾碰撞試驗(yàn)和有限元仿真試驗(yàn)中均出現(xiàn)后縱梁支架明顯壓潰不足，如圖1所示。這一現(xiàn)象直接導(dǎo)致后縱梁承受了較大的碰撞沖擊載荷，產(chǎn)生大塑性變形，從而擠壓油箱，造成油箱泄漏。為了減小后縱梁所受的碰撞沖擊載荷，故需對(duì)后縱梁支架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖1 某轎車油箱及后縱梁追尾碰撞有限元仿真

在對(duì)后縱梁支架進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化之后，建立后縱梁支架的限元模型，如圖2所示。后縱梁支架末端固定，前方是一個(gè)重0.5 t并以4 m／s初速度撞擊后縱梁支架的剛性墻?？紤]到在對(duì)后縱梁支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中應(yīng)避免大的改動(dòng)從而不影響整車中其他零件，故設(shè)置后縱梁支架上三對(duì)弱化槽的位置L為優(yōu)化變量，如圖3所示。L1、L2、L3分別是三對(duì)弱化槽頂部相對(duì)于后縱梁支架尾部平面的距離，L1、L2、L3初始值分別為90 mm、140 mm、180 mm。

圖2 后縱梁支架的有限元模型

圖3 后縱梁支架側(cè)視圖

為了評(píng)價(jià)后縱梁支架的耐撞性，使剛性墻的動(dòng)能全部被后縱梁支架吸收（即剛性墻碰撞后速度為0），后縱梁支架縱向變形量即剛性墻的位移越小，對(duì)后縱梁的保護(hù)效果越好，表明后縱梁支架吸能能力越高、耐撞性更好。故設(shè)置剛性墻的位移D（L1，L2，L3）最大（考慮到剛性墻運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)，函數(shù)D越大，剛性墻位移越小）為目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)考慮碰撞的安全性要求，將撞擊力峰值F（L1，L2，L3）限制在90 k N以內(nèi)。由于薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性與其材料、形狀及厚度等參數(shù)有關(guān)，經(jīng)過變量分析及實(shí)際設(shè)計(jì)中對(duì)結(jié)構(gòu)改進(jìn)工作時(shí)間、成本等因素的要求，從而選取形狀變量為本優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量。利用Hyper morph網(wǎng)格變形定義L1、L2、L3形狀變量。綜上分析，本優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

3 優(yōu)化過程

后縱梁支架耐撞性結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程可分為試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面近似模型建立、通過遺傳算法對(duì)數(shù)學(xué)模型優(yōu)化、優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)4個(gè)階段。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇正交復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［6］，利用顯式有限元仿真技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)試驗(yàn)來獲取共17組試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 本次結(jié)構(gòu)優(yōu)化正交復(fù)合試驗(yàn)方案及結(jié)果

完成17次試驗(yàn)并得到響應(yīng)結(jié)果之后，使用最小二乘法來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面近似模型［7］。為了保證近似模型的準(zhǔn)確性，降低擬合誤差，使得決定系數(shù)R2和調(diào)整決定系數(shù)R2adj的值盡量接近1，建立二階響應(yīng)面近似模型，其目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

式（5）為目標(biāo)函數(shù)近似表達(dá)式，R2＝99.6%、＝99.2%；式（6）為約束函數(shù)近似表達(dá)式，R2＝99.8%、＝99.6%，兩個(gè)方程擬合精度均達(dá)到工程要求。

將得到的擬合方程近似模型式（5）、式（6）分別代入數(shù)學(xué)模型式（4），再通過遺傳算法（GA）對(duì)該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以L1、L2、L3初始值分別為90 mm、140 mm、180 mm進(jìn)行優(yōu)化求解，經(jīng)過8次迭代后得到的L1、L2、L3的最優(yōu)值分別為98.2 mm、139.61 mm、175.06 mm。在滿足約束條件的情況下，剛性墻的縱向位移最小為89.632 mm。圖4為優(yōu)化前、后目標(biāo)函數(shù)D（L1，L2，L3）隨時(shí)間變化曲線的比較，由圖4可知經(jīng)過對(duì)后縱梁支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后，經(jīng)剛性墻碰撞后的縱向位移有明顯減弱的趨勢(shì)，其縱向位移的峰值的絕對(duì)值由優(yōu)化前的99.599 mm縮小到優(yōu)化后的89.632 mm，從而證明后縱梁耐撞性、吸能性得到提高。

圖4 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前、后隨時(shí)間變化曲線比較

為了檢驗(yàn)后縱梁支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化后對(duì)整個(gè)后縱梁總成耐撞性改善結(jié)果，將優(yōu)化后的后縱梁支架與優(yōu)化前的零件替換，再通過有限元仿真追尾碰撞試驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：在優(yōu)化后由于后縱梁支架碰撞吸能效果不佳導(dǎo)致后縱梁大塑性變形的現(xiàn)象已經(jīng)得到改善；且后縱梁支架由于采用了合理的吸能槽排布方式，有良好的逐步壓潰的效果，將經(jīng)受碰撞沖擊波載荷后的變形模式限制在后縱梁支架附近，有效地防止了油箱周圍其他零部件對(duì)油箱的擠壓。

4 結(jié)論

優(yōu)化后后縱梁支架的耐撞性得到顯著提高，并且與整個(gè)后縱梁總成之間有良好的匹配，有利于改善整車追尾碰撞的耐撞性。該結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法能用較小的計(jì)算成本來有效預(yù)測(cè)和指導(dǎo)提高工程實(shí)踐中產(chǎn)品設(shè)計(jì)的吸能性和耐撞性，具有一定的實(shí)用與推廣價(jià)值。

圖5 優(yōu)化后的油箱及后縱梁追尾碰撞仿真

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