失效準(zhǔn)則對(duì)工程估算復(fù)合材料連接強(qiáng)度的影響

李 璽，李亞智，姜 薇，李 彪

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

復(fù)合材料以其優(yōu)越的性能在航空和航天領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用.在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中，復(fù)合材料機(jī)械連接接頭是重要結(jié)構(gòu)部位，其力學(xué)性能、強(qiáng)度和壽命值得關(guān)注.復(fù)合材料機(jī)械連接強(qiáng)度研究方法主要有試驗(yàn)法、基于累積損傷的分析方法和基于特征曲線的工程估算方法.累積損傷法可以對(duì)損傷過程和失效強(qiáng)度進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，但由于復(fù)合材料連接損傷機(jī)理復(fù)雜，應(yīng)力分析繁復(fù)，剛度退化方式各異，這對(duì)設(shè)計(jì)人員的應(yīng)用造成諸多不便.因此，為了滿足工程需求，設(shè)計(jì)人員經(jīng)常采用特征曲線法估算機(jī)械連接強(qiáng)度.特征曲線法是一種近似估算方法，它不關(guān)注結(jié)構(gòu)損傷的演變過程，但是應(yīng)用方便.

特征曲線法最早由Whitney和Nuismer［1］提出，后來被Chang 等人［2］應(yīng)用到復(fù)合材料機(jī)械連接接頭強(qiáng)度分析方面，根據(jù)特征曲線上的應(yīng)力，以某種準(zhǔn)則為失效判據(jù)來預(yù)測(cè)層合板機(jī)械連接的強(qiáng)度值.在傳統(tǒng)方法中，特征曲線的長(zhǎng)軸及短軸長(zhǎng)(Rc和Rt)需要通過試驗(yàn)測(cè)定.Jin－Hwe Kweon 等［3］提出用數(shù)值計(jì)算確定特征長(zhǎng)度的方法，脫離了原有的確定特征長(zhǎng)度的試驗(yàn)方法，降低了成本.之后，Camanho和Lambert［4］提出用層合板中的單層而非等效層合板來確定特征長(zhǎng)度及特征曲線，從而有理由用單層失效準(zhǔn)則確定接頭強(qiáng)度.趙美英等［5］提出用臨界層的特征長(zhǎng)度來確定層合板的特征曲線，再結(jié)合失效準(zhǔn)則確定連接件強(qiáng)度.雖然特征曲線方法計(jì)算簡(jiǎn)單，耗費(fèi)較少，但是對(duì)于不同的失效準(zhǔn)則，特征曲線方法的計(jì)算精度不同.Aluko［6］利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定特征曲線，再利用連接應(yīng)力的解析解考察了不同失效準(zhǔn)則的計(jì)算精度，發(fā)現(xiàn)幾種失效準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果的平均值更接近試驗(yàn)值.

本文根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果確定特征曲線，在特征曲線法分析中采用不同的失效準(zhǔn)則，進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)估精度對(duì)比，為合理選用失效準(zhǔn)則提供參考.

1 特征曲線法

1.1 特征曲線的定義

特征曲線法由Whitney和Nuismer［1］提出.如圖1所示，特征曲線由帶孔板的拉伸和壓縮特征長(zhǎng)度所決定，其表達(dá)式為:.

其中:Rc和Rt分別代表含孔層合板的壓縮和拉伸特征長(zhǎng)度.

圖1 特征曲線

當(dāng)特征曲線確定后，根據(jù)特征曲線上的應(yīng)力，以某種準(zhǔn)則作為失效判據(jù)，以特征曲線上的首個(gè)單元失效表征整個(gè)連接細(xì)節(jié)失效，以此來預(yù)測(cè)層合板機(jī)械連接強(qiáng)度.

1.2 壓縮特征長(zhǎng)度的確定

利用Kweon［3］提出的通過數(shù)值計(jì)算確定特征長(zhǎng)度的方法.壓縮特征長(zhǎng)度定義為從孔邊擠壓前緣點(diǎn)沿?cái)D壓方向到某一點(diǎn)的距離.如圖2所示，釘孔受到任意大小的擠壓載荷作用時(shí)，該點(diǎn)處局部壓縮應(yīng)力等于式(2)中的平均擠壓應(yīng)力

其中:Pc為擠壓載荷，t、d 分別代表層合板的厚度和孔徑.

圖2 壓縮特征長(zhǎng)度的定義

Kweon［3］指出，層合板的壓縮特征長(zhǎng)度不會(huì)隨擠壓載荷的不同發(fā)生變化.

1.3 拉伸特征長(zhǎng)度的確定

拉伸特征長(zhǎng)度定義為從孔邊一側(cè)邊緣到某點(diǎn)的距離.如圖3所示，含孔層壓板在縱向任意拉伸載荷作用下，該點(diǎn)的局部拉伸應(yīng)力等于式(3)中的平均拉伸應(yīng)力:

其中:Pt表示任意大小的拉伸載荷，t、w和d分別為層合板的厚度、寬度和孔徑.

圖3 拉伸特征長(zhǎng)度的定義

Kweon［3］指出，帶孔層合板的拉伸特征長(zhǎng)度不會(huì)隨著拉伸載荷大小發(fā)生變化.

1.4 失效準(zhǔn)則

本文采用以下6種失效準(zhǔn)則［7－10］進(jìn)行連接失效判斷:

其中:σ1，σ2分別表示層合板各層纖維方向的正應(yīng)力，τ12表示剪切應(yīng)力，X、Y和S 分別代表縱向強(qiáng)度、橫向強(qiáng)度和面內(nèi)剪切強(qiáng)度.式(7)中的F 表示應(yīng)力空間中的強(qiáng)度參數(shù).

2 連接強(qiáng)度和失效分析

2.1 算例模型尺寸及參數(shù)

對(duì)文獻(xiàn)［11－13］中的三種金屬與復(fù)合材料單釘雙剪試驗(yàn)件進(jìn)行分析，試驗(yàn)件形式如圖4所示，代號(hào)分別為AS，HP和DM，無(wú)緊固件預(yù)緊力.外側(cè)金屬板尺寸與中間復(fù)合材料層合板幾何尺寸相同，見表1和圖5.金屬板和釘?shù)牟牧暇鶠殇?，楊氏模量?10GPa，泊松比為0.31.復(fù)合材料板的材料性能見表2，AS 試件的鋪層為［45/0/－45/0/90/0/45/0/－45/0］2s，HP和DM 鋪層方式相同，均為［±453/90/ ±452/02］s，其中±45 表示纖維正交編織鋪層，AS43501－6和USN125是單向?qū)?，HPW193和DMS2288 是編織鋪層.

圖4 單釘雙剪試件模型

圖5 試驗(yàn)件尺寸圖示

表1 試驗(yàn)件尺寸(單位:mm)

表2 試驗(yàn)件復(fù)合材料性能

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

先將試件等效為含孔正交各向異性板.對(duì)板施加不同的縱向拉伸載荷(5、10、13 N)，確定層合板的拉伸特征長(zhǎng)度;再對(duì)釘施加不同的壓縮載荷(3、6、8 N)，通過釘與孔的接觸擠壓分析確定層合板的壓縮特征長(zhǎng)度.計(jì)算結(jié)果見表3.

從表3 可以看出，對(duì)同一試件施加不同的拉伸載荷，得到的拉伸特征長(zhǎng)度Rt只存在微小的差異.從理論上講，在線性條件下，拉伸特征長(zhǎng)度與外載荷大小無(wú)關(guān)，同種試件的拉伸特征長(zhǎng)度完全相同，表中的微小差異是屬于有限元數(shù)值計(jì)算引起的誤差.

表3 拉伸和壓縮特征長(zhǎng)度

對(duì)同一試件施加不同的銷釘擠壓載荷，得到的壓縮特征長(zhǎng)度Rc之間的差異相比拉伸特征長(zhǎng)度稍大，這是由于釘孔接觸問題的非線性引起的，但是這種差異仍然小到可以忽略.

在確定特征長(zhǎng)度Rc和Rt后，利用式(1)確定出帶孔層合板的特征曲線.當(dāng)特征曲線上的任意單元應(yīng)力滿足失效準(zhǔn)則，則認(rèn)為連接件失效，對(duì)應(yīng)的外載荷就是連接件的失效強(qiáng)度.

本文采用Abaqus 有限元軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.選取特征曲線上的20個(gè)點(diǎn)，利用樣條曲線插值逼近特征曲線，采用8 節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元(C3D8R)，接觸面切向定義庫(kù)倫摩擦，系數(shù)為0.1.接觸法向定義為硬接觸.網(wǎng)格劃分如圖6所示.

圖6 模型網(wǎng)格

根據(jù)特征曲線上的應(yīng)力，分別以上述6種失效準(zhǔn)則作為失效判據(jù)來預(yù)測(cè)層合板機(jī)械連接的強(qiáng)度值，計(jì)算結(jié)果見表4，圖7～9.

表4 不同失效準(zhǔn)則下計(jì)算結(jié)果和精度

圖7 不同準(zhǔn)則下DM 的計(jì)算結(jié)果

圖8 不同準(zhǔn)則下HP 的計(jì)算結(jié)果

圖9 不同準(zhǔn)則下AS 的計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果上看，利用等效正交異性板計(jì)算拉伸和壓縮特征長(zhǎng)度，從而計(jì)算層合板的失效強(qiáng)度方法可行，計(jì)算結(jié)果在可接受范圍內(nèi)，推薦使用，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程，節(jié)省計(jì)算時(shí)間.對(duì)于本文三種試件AS，HP和DM，利用Tsai－Wu 準(zhǔn)則計(jì)算誤差是所有準(zhǔn)則中最大的.雖然Tsai－Wu 準(zhǔn)則考慮了拉壓性能不同的復(fù)合材料，但是F12是估算值，對(duì)于不同性能的材料，F(xiàn)12的影響大小不一.Pipes和Cole［14］利用硼/環(huán)氧的各種偏軸試驗(yàn)測(cè)量了F12，指出偏軸拉伸時(shí)，F(xiàn)12有明顯的變化，而對(duì)偏軸壓縮則變化不大，所以，F(xiàn)12的不確定可能是引起誤差的一個(gè)原因.此外，比較其他五種準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并沒有任何一個(gè)失效準(zhǔn)則可以完全適用于本文中的三種試件.以Fisher 準(zhǔn)則為例，對(duì)于試件AS，F(xiàn)isher 準(zhǔn)則計(jì)算誤差是所有準(zhǔn)則中最小的，而對(duì)于試件DM，它的計(jì)算誤差卻達(dá)到－22.5%.而同種材料屬性不同尺寸的層合板，利用不同失效準(zhǔn)則，計(jì)算結(jié)果也完全不同，例如試件HP和DM，利用Azzi－Tsai 準(zhǔn)則，DM 的計(jì)算誤差僅為1.1%，而HP 的計(jì)算誤差達(dá)到了－11.8%.因此，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，推薦使用Yamada－Sun 準(zhǔn)則.

3 結(jié)論

1)利用等效正交異性板，結(jié)合有限元分析，計(jì)算拉伸和壓縮特征長(zhǎng)度.再以計(jì)算的單層應(yīng)力預(yù)測(cè)連接件的失效強(qiáng)度，可避免確定特征線的試驗(yàn)過程，降低試驗(yàn)成本，簡(jiǎn)化計(jì)算過程.

2)針對(duì)3個(gè)應(yīng)用實(shí)例，考察不同的失效準(zhǔn)則計(jì)算連接強(qiáng)度的效果.結(jié)果表明，6種失效準(zhǔn)則中，Tsai－Wu 準(zhǔn)則的誤差最大，其他5種失效準(zhǔn)則在對(duì)連接件失效強(qiáng)度估算中，計(jì)算誤差相當(dāng)，并沒有任何一個(gè)特定的失效準(zhǔn)則可以適用于所有試件的強(qiáng)度估算.因此，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，推薦使用Yamada－Sun 失效準(zhǔn)則.

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