一種新的局部運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)與合成算法

劉 彬，薄 華

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

艦船在航海中拍攝的視頻圖像可以廣泛應(yīng)用于船員的人臉識別、表情識別、疲勞檢測、艦船安檢工作等。圖像質(zhì)量的好壞關(guān)系到整個(gè)圖像處理系統(tǒng)的性能，一幅清晰的圖像是這些應(yīng)用的前提。但在傳感器成像過程中，記錄介質(zhì)積分時(shí)間內(nèi)拍攝目標(biāo)和攝像機(jī)之間的相對運(yùn)動會造成圖像的模糊，給后續(xù)的圖像處理和分析帶來一定的困難。

運(yùn)動模糊的恢復(fù)算法研究大部分是針對全局模糊圖像的，而有一些時(shí)候圖像會出現(xiàn)局部模糊的情況，這時(shí)需要針對局部模糊區(qū)域進(jìn)行恢復(fù)，并將復(fù)原的區(qū)域無縫合成到整幅圖中，因此，對由運(yùn)動產(chǎn)生的局部模糊區(qū)域恢復(fù)和合成是一項(xiàng)很有意義的研究。目前針對局部模糊圖像的恢復(fù)有：非負(fù)支持域遞歸逆濾波算法[1]、維納濾波法、L-R 算法[2]、基于Z 變換的恢復(fù)算法[3]等，圖像合成有：基于小波變換的圖像融合、基于a 分量的圖像合成、基于梯度場的圖像合成、基于多分辨率模型的圖像合成[4]。為使合成圖像在紋理和噪聲上具有一致性，Sunkavalli[5]提出了平滑直方圖匹配的過采樣的拉普拉斯金字塔構(gòu)建方法，該金字塔中進(jìn)行子帶的平滑直方圖匹配能有效的減小邊界及周圍存在明顯的光暈和合成圖像的人造痕跡。

在文獻(xiàn)[2，5]的基礎(chǔ)上提出一種新的局部運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)與合成算法，把模糊區(qū)域從圖像中分割出來，把復(fù)雜的局部模糊恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為前景模糊恢復(fù)、前景和背景融合兩個(gè)子問題來解決，對局部模糊區(qū)域進(jìn)行恢復(fù)，最后用基于直方圖匹配的小波變換對恢復(fù)圖像與背景圖像無縫的合成。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于直方圖匹配的小波變換能較好地將恢復(fù)圖像合成到原圖中去，同時(shí)還能改善運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)效果。

1 局部運(yùn)動模糊圖像退化模型

運(yùn)動模糊的模型中，水平方向的勻速直線運(yùn)動模糊具有代表性和簡單性，其它方向上的運(yùn)動模糊可以由水平方向上的運(yùn)動模糊方法推廣得到。一幅理想的清晰圖像為f（x，y），其中前景圖為q（x，y），背景圖像為b（x，y）[3]，則：

f（x，y）經(jīng)過退化過程h（x，y），假定在退化過程中背景保持不變，只有前景區(qū)域發(fā)生運(yùn)動模糊，疊加一個(gè)噪聲后，得到一幅局部退化的圖像，這一過程可描述為：

其中，* 表示卷積，g（x，y）表示退化圖像，h（x，y）為退化函數(shù)，n（x，y）又稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，為加性噪聲，為了簡化運(yùn)動模糊恢復(fù)問題，本文暫不考慮噪聲的影響。

2 模糊區(qū)域恢復(fù)

運(yùn)動模糊圖像復(fù)原一般分為兩步：首先通過系統(tǒng)辨識求解h（x，y），然后采取相應(yīng)算法由模糊圖像g（x，y）和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（x，y）來恢復(fù)出原圖像f（x，y）?？紤]到分割模糊區(qū)域會引入背景干擾，文中提出L-R 算法與亮度調(diào)整相結(jié)合的恢復(fù)算法。Lucy-Richardson（L-R）算法是一種非線性迭代方法，是從最大似然公式引出來的，在這種方程中，圖像是用泊松統(tǒng)計(jì)加以模型化的。當(dāng)這個(gè)迭代收斂時(shí)，模型的最大似然函數(shù)可以得到一個(gè)方程：

對L-R 算法恢復(fù)后的圖像采用亮度調(diào)整的方法，可以調(diào)整圖像的亮度，得到一幅清晰的圖像。為了調(diào)整每個(gè)像素的亮度，在每個(gè)點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)虛擬的曝光時(shí)間作為參數(shù)，通過延長或縮短曝光時(shí)間來增加或降低圖像的亮度，做法是在每個(gè)點(diǎn)乘上一個(gè)亮度縮放因子。

這里，I 表示輸入的圖像亮度，I′是調(diào)整后的亮度；GMap表示每個(gè)點(diǎn)的曝光調(diào)整因子，當(dāng)GMap（x，y）＞1.0 時(shí)提升（x，y）的亮度，GMap（x，y）＜1.0 時(shí)降低（x，y）的亮度。

2.1 模糊區(qū)域的提取

物體相對于像機(jī)是運(yùn)動的，用背景差值法可以快速的從背景中提取模糊區(qū)域。當(dāng)前相機(jī)獲取的圖像為C（x，y），背景圖像B（x，y），兩者相減得到差值圖像D（x，y），對差值圖像D（x，y）進(jìn)行閾值化處理，如下式：

其中（x，y）是B（x，y）和C（x，y）重疊區(qū)域中的點(diǎn)，Th是給定的閾值。差值圖像不為0 的像素點(diǎn)是物體的位置區(qū)域，對閾值化后的差值圖像進(jìn)行開閉運(yùn)算之后再進(jìn)行水平和垂直投影到水平和垂直軸上[1]，通過對兩軸上的灰度進(jìn)行零值判斷即可得出模糊物體所在的區(qū)域，利用所得到的矩形區(qū)域，就可以把模糊物體從圖像中提取出來。

2.2 基于Radon 變換的模糊角度估計(jì)

對運(yùn)動模糊圖像來說，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)可以描述為：

其中d為模糊長度，θ為模糊角度。

Radon 變換是計(jì)算圖像在某一特定角度射線上投影（線積分）的方法：

R0（x′）表示積分結(jié)果，其中

二值圖像而言，某方向上積分（這時(shí)即點(diǎn)個(gè)數(shù)）很大表明該方向上有較強(qiáng)的線性，也就是存在線段；對模糊圖像的二維頻譜函數(shù)沿條紋方向計(jì)算線積分，所得結(jié)果為投影變換，其中心位置附近的積分值最大[7]。用Radon 變換來獲取參數(shù)，在運(yùn)動模糊圖像的傅立葉頻譜上能看到明顯的平行暗線，暗線與軸正方向夾角是模糊角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。算法流程如下[8]：

1）對提取出的模糊區(qū)域進(jìn)行傅里葉變換，將圖像變換到頻域，對頻域圖像進(jìn)行LOG 變換；

2）將頻譜圖二值化，對二值圖像進(jìn)行邊緣檢測，得到頻譜圖的邊緣檢測圖；

3）對邊緣圖像進(jìn)行Radon 變換，并畫出直線，在中心區(qū)域得到多條直線，根據(jù)直線公式可以求出模糊角度θ。

2.3 基于自相關(guān)函數(shù)的運(yùn)動模糊尺度的估計(jì)

在Radon 變換中，頻譜上暗線的個(gè)數(shù)是模糊尺度，在模糊尺度較大的情況下，直接讀取暗線條數(shù)會不準(zhǔn)確，因此在得到模糊角度θ 后，采用自相關(guān)函數(shù)來估計(jì)模糊尺度。

模糊帶內(nèi)相近的像素點(diǎn)灰度值形成了低頻區(qū)域，所以模糊像素軌跡內(nèi)部的像素值更加相關(guān)；而沿運(yùn)動方向求微分后圖像的自相關(guān)函數(shù)可以得到一個(gè)對稱圖，圖中有一個(gè)中心峰值和對稱分布在峰值兩邊的最大負(fù)峰值，負(fù)峰與中心峰的距離就是模糊尺度[7]。算法流程如下：

2）計(jì)算g′（i，j）在行方向上自相關(guān)s（i，j），s（i，j）的每行都包含一對共軛相關(guān)峰，對稱分布在中心峰兩側(cè)；

3）s（i，j）在列方向上求和，得到一行數(shù)據(jù)sadd（·），低通濾波后可以突出最大負(fù)峰，有效抑制噪聲和局部尖峰點(diǎn)的干擾；

3 復(fù)原圖像與背景圖像合成

對模糊區(qū)域進(jìn)行了恢復(fù)后，需要將其無縫地合成到背景圖像中去。本文在模糊區(qū)域分割過程中使用背景差值法，對物體的提取會得到一個(gè)大于物體面積的矩形區(qū)域，因此背景可能會產(chǎn)生干擾，直接合成將造成圖像間分層和明顯跳躍過渡現(xiàn)象。

為使合成圖像在紋理和噪聲上具有一致性，分析并利用圖像在不同尺度下的特性是一類有效的方法?；诙喾直媛屎铣傻挠行Х椒ㄊ窍葘绽菇鹱炙纸夂蟮淖訋D像進(jìn)行直方圖匹配，然后由這些子帶重構(gòu)出合成圖像；但直接對子帶進(jìn)行直方圖匹配會導(dǎo)致邊界周圍有明顯的光暈，合成痕跡十分明顯[4]。本文提出一種基于直方圖匹配的非下采樣的小波變換法，靜態(tài)二維離散小波變換[9]，與離散小波變換不同的是靜態(tài)二維離散小波分解得到的子帶圖像與原圖像具有相同尺寸，它不對分解系數(shù)進(jìn)行下采樣，所以單層和多層分解的結(jié)果一樣；重構(gòu)時(shí)，對經(jīng)過重構(gòu)濾波后的信號不做上采樣。對分解后的子帶進(jìn)行直方圖匹配，匹配后的子帶可以通過求解與分解濾波器相同的線性方程重構(gòu)為合成圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性，在MATLAB 平臺下，本文對一張含局部運(yùn)動模糊區(qū)域的圖像進(jìn)行模糊區(qū)域的恢復(fù)與合成的實(shí)驗(yàn)。

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

圖2 模糊區(qū)域Fig.2 The blurred region

圖3 維納濾波（左）與本文方法（右）恢復(fù)效果對比Fig.3 Contrast of the restoration effect between wiener filter（left）and the proposed method（right）

圖4 直接合成法（左）與直方圖匹配法（右）合成效果對比Fig.4 Contrast of the compositing effect between direct compositing（left）and histogram matching method（right）

圖5 直接合成細(xì)節(jié)部分（左）與直方圖匹配法細(xì)節(jié)部分（右）對比Fig.5 Contrast of the detail section between direct compositing（left）and histogram matching method（right）

從維納濾波和本文算法（迭代次數(shù)為50 次）恢復(fù)效果對比圖3 來看，本文提出的算法更適合分割的模糊區(qū)域中存在背景干擾的情況，得到的恢復(fù)效果比維納濾波恢復(fù)的效果要更好一些；圖4 表示直接將恢復(fù)區(qū)域合成到背景中與本文算法合成效果對比圖，本文提出直方圖匹配的算法，能更好地做到了無縫合成，但是在細(xì)節(jié)上還存在著人工合成的痕跡；圖5 是對圖4 中合成效果圖的細(xì)節(jié)部分放大，結(jié)果顯示，在直方圖匹配的過程中，原圖的紋理細(xì)節(jié)被部分加入到恢復(fù)圖像，從而達(dá)到了解決恢復(fù)圖像中的震蕩問題。

5 結(jié)論

本文提出一種針對航海過程中拍攝的圖像出現(xiàn)局部模糊現(xiàn)象進(jìn)行恢復(fù)與合成的算法，該方法在部分背景的干擾下，仍可以達(dá)到較好的圖像的去模糊效果，是一種有效可行的方法；直方圖匹配的小波變換算法能將恢復(fù)圖無縫地合成到背景圖像中；不足之處在于沒有討論復(fù)雜背景下運(yùn)動模糊物體的提取和噪聲對參數(shù)求解的影響，算法的實(shí)時(shí)性還有待改善并且分層現(xiàn)象尚未完全消除，下一步將就這幾個(gè)問題對方法進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)。

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