韋布爾分布海雜波的建模與FPGA 實現(xiàn)

陳 鬧

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

隨著現(xiàn)代雷達技術(shù)的發(fā)展，雷達雜波的建模與模擬越來越重要。雷達雜波是雷達工作環(huán)境的重要組成部分，雜波的特性對雷達目標(biāo)檢測算法設(shè)計影響巨大。因此在雷達回波模擬器中，能否快速有效地模擬海雜波關(guān)系到雷達模擬器的性能參數(shù)是否可靠［1］。

目前對海雜波的建模方法主要有統(tǒng)計建模，散射機理建模以及近年來興起的混沌理論和多重分形理論建模［2，3］，其中雜波統(tǒng)計建模是最常用的方式。海雜波模擬的實質(zhì)是產(chǎn)生某種隨機序列，滿足某種特定的條件。目前常用的模擬方法主要有兩種:零記憶非線性法［4］(ZMNL:Zero Memory Nonlinearity)和球不變隨機過程法［5］(SIRP:Spherically Invariant Random Process)。零記憶非線性法的基本思路是首先產(chǎn)生相關(guān)的高斯隨機序列，然后經(jīng)過某種非線性變換得到所需相關(guān)非高斯隨機序列。相比于球不變隨機過程法，零記憶非線性法計算量小，且易形成快速算法，具有良好的通用性。

本文先對海雜波中常用的韋布爾模型進行分析，并給出其零記憶非線性法產(chǎn)生原理，然后進行FPGA 實現(xiàn)。

2 韋布爾分布

典型的海雜波幅度分布模型有瑞利分布(Rayleigh)﹑韋布爾分布(Weibull)﹑對數(shù)正態(tài)分布(LogNormal)和K 分布。韋布爾分布是介于瑞利分布和對數(shù)正態(tài)分布之間的一種雜波模型，能在更廣的環(huán)境內(nèi)精確地表示實際的雜波分布。

韋布爾分布的概率密度函數(shù)表達式如下所示:

式(1)中，q ＞0 是尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù);p ＞0 為形狀參數(shù)，表示分布的偏斜度。

韋布爾分布概率密度函數(shù)分布曲線如圖1所示。

圖1 不同參數(shù)韋布爾分布概率密度(q=1)

3 ZNML 法產(chǎn)生韋布爾分布雜波原理

ZNML 法產(chǎn)生韋布爾分布的雜波序列原理如圖2 所 示，ν1，j，ν1，j是不相關(guān)的高斯隨機序列;H(ω) 為線性濾波器;u1，j，u2，j是ν1，j，ν1，j通過濾波器H(ω) 后的相關(guān)高斯隨機序列，相關(guān)系數(shù)為ρij;xi為服從韋布爾分布的隨機序列，相關(guān)系數(shù)為Sij。

圖2 韋布爾分布序列產(chǎn)生原理框圖

Sij與ρij的關(guān)系如式(2):

韋布爾雜波產(chǎn)生算法步驟如下:

a.選取合適的采樣率ω，對給定的功率譜密度函數(shù)S(ω)進行采樣得到序列

c.由式(2)求出相關(guān)系數(shù)ρij，i，j=1，2，...，N;

d.利用得到的ρij進行Levinson-Durbin 遞推，得到濾波器系數(shù)，產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)高斯隨機序列{un，i}，n=1，2，...，N，i=1，2，...，N;

4 韋布爾分布的FPGA 實現(xiàn)

4.1 FPGA 實現(xiàn)流程

韋布爾分布雜波序列的FPGA 實現(xiàn)框圖如圖3所示。

由圖3 可看出，韋布爾分布的實現(xiàn)主要由三部分組成:隨機序列的產(chǎn)生，濾波器的設(shè)計，非線性變換。首先通過反饋移位寄存器分別產(chǎn)生兩路均勻分布隨機序列，然后對產(chǎn)生的隨機序列進行BOX-MULLER 變換［6］得到兩路高斯分布隨機序列，將其中一路通過頻域濾波加入時間相關(guān)性，最后通過非線性變換得到具有相關(guān)性﹑服從韋布爾分布的雜波序列。

圖3 韋布爾雜波分布FPGA 實現(xiàn)框圖

對于FFT ﹑ IFFT 和FIR 濾波器在Xilinx 的庫中都有提供，因此FPGA 實現(xiàn)中最主要的是高斯分布隨機序列的產(chǎn)生。本文采用M 序列發(fā)生器產(chǎn)生均勻分布隨機序列，然后采用基于CORDIC 算法的BOX-MULLER 變換法產(chǎn)生高斯分布隨機序列，其原理框圖如圖4 所示。

圖4 高斯隨機序列產(chǎn)生原理

4.2 實現(xiàn)結(jié)果

本文采用Xilinx 公司的Spartan-6 系列芯片XC6SLX16-3FTG256C 來實現(xiàn)，選取韋布爾分布的形狀參數(shù)p=1.5，尺度參數(shù)p=2，功率譜為高斯譜。Modelsim 仿真結(jié)果如圖5 所示，將產(chǎn)生的雜波數(shù)據(jù)導(dǎo)出與理論值對比如圖6 所示，功率譜曲線以及概率密度曲線基本吻合。

5 結(jié)論

本文先對韋布爾分布雜波進行建模分析，闡述了韋布爾分布雜波產(chǎn)生的原理，然后用FPGA 進行硬件實現(xiàn)，且產(chǎn)生雜波序列與理論值分布相吻合，得到了很好的效果，可應(yīng)用于雷達模擬器的設(shè)計中。

［1］周雪峰.船舶導(dǎo)航雷達的回波研究與模擬［D］.大連：大連海事大學(xué)，2008-03.

［2］K.D Ward，S.Watts.Use of Sea Clutter Models in Radar Design and Development［J］.IET Radar Sonar Navig.2010，4(2) ：146-157.

［3］張長隆.雜波建模與仿真技術(shù)及其在雷達信號模擬器中的應(yīng)用［D］.長沙：國防科技大學(xué)，2004.

［4］L.James，Jr.Marier.Correlated K-distribution Clutter Generation for Radar Detection an Track［J］.IEEE Transaction On Aerospace and Electronic System，1995，31(2) ：568-580.

［5］E.Conte，M.Longo，M.Lops.Modelling and Simulation of Non-Rayleigh Radar Clutter［J］.IEE Proceedings-F，1991，138(2) ：121-130.

［6］夏陽.三種高斯隨機序列的FPGA 實現(xiàn)分析［J］.現(xiàn)代電子術(shù)，2011，34(17) ：11-14.