臨近空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模與跟蹤方法研究

張 遠(yuǎn) 吳 昊

(中國電子科技集團(tuán)公司第38 研究所 合肥 230088)

0 引言

臨近空間高超聲速目標(biāo)能夠在稀薄大氣層做持續(xù)的高超聲速運(yùn)動(dòng)，具有飛行速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、投送能力遠(yuǎn)、突防能力強(qiáng)的特點(diǎn)，將成為未來重點(diǎn)發(fā)展的武器裝備。目前由于探測手段和實(shí)際數(shù)據(jù)的缺乏，高超聲速目標(biāo)是跟蹤領(lǐng)域新興的一類目標(biāo)，沒有經(jīng)過應(yīng)用證明的實(shí)用跟蹤方法，對于它的研究還處于不成熟階段［1，3］。臨近空間目標(biāo)探測雷達(dá)是我國下一步重點(diǎn)發(fā)展的探測裝備，因此研究高效的臨近空間目標(biāo)跟蹤方法，提高該類目標(biāo)的跟蹤性能，是雷達(dá)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的迫切需求。本文對臨近空間高超聲速飛行器的飛行特性進(jìn)行分析，根據(jù)其動(dòng)力學(xué)模型，建立臨近空間高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)模型，采用交互多模型濾波(IMM)方法進(jìn)行跟蹤。采用Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)，本文提出的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和跟蹤算法對臨近空間高超聲速目標(biāo)的跟蹤性能有明顯改善。

1 臨近空間目標(biāo)的飛行特性

本文研究的高超聲速飛行器在30 km～60 km的臨近空間進(jìn)行跳躍飛行，其飛行軌道如圖1 所示。

圖1 跳躍飛行軌跡

高超聲速飛行器在進(jìn)入臨近空間后，一般采用跳躍飛行軌道，運(yùn)動(dòng)軌道簡化為3 個(gè)階段:助推段、巡航段和攻擊段。由于臨近空間高超聲速飛行器所特有的這種飛行特性，它能夠在很短的時(shí)間內(nèi)完成加速，往往在巡航段開始幾百秒的時(shí)間內(nèi)速度就可達(dá)到6～7 Ma。以X-51 為例，它由一架轟炸機(jī)攜帶飛至15.24 km 的高空后釋放，助推級點(diǎn)火工作約30 s，將飛行器推至18.29 km 的高空并達(dá)4.5 Ma;在助推級燃料燃盡后，助推級與中間級和巡航級分離，中間級分離后，巡航級在無動(dòng)力狀態(tài)下滑翔數(shù)秒后，超然沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)開始進(jìn)入高超聲速試驗(yàn)階段，巡航級的發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后工作300 s，使飛行器爬升到大約24 km 的高度，且速度達(dá)到7 Ma;發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，飛行器在500 s 的下降階段內(nèi)進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行［3］，并按此規(guī)律循環(huán)運(yùn)動(dòng)。

2 臨近空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

臨近空間高超聲速飛行器航程遠(yuǎn)，建模時(shí)不能按飛機(jī)建模一樣把地面視為平面，但地球自轉(zhuǎn)等因素對運(yùn)動(dòng)過程的影響較小，一般可作如下假設(shè):

a.地球是一個(gè)均勻球體，不考慮地球扁率，地球公轉(zhuǎn)及地球自轉(zhuǎn);

b.大氣相對地球是靜止的且同一高度上均勻，忽略大氣參數(shù)的攝動(dòng);

c.飛行器為無動(dòng)力返回的質(zhì)點(diǎn);

d.再入飛行器的側(cè)滑角為零。

基于以上考慮，在地心慣性坐標(biāo)系中，臨近空間目標(biāo)飛行器的動(dòng)力學(xué)方程如下［1-2］:

其中:h 為高度;M 為馬赫數(shù);γ 為航跡傾角;χ 為航跡方位角;λ 為經(jīng)度;φc為緯度;c 為聲速;φv為速度滾轉(zhuǎn)角;R 為地球半徑;P 為推力;α 為迎角;D 為阻力;L 為升力;m 為飛行器質(zhì)量;g 為重力加速度;Isp為比沖。

阻力D 與阻力系數(shù)CD，機(jī)翼面積S，大氣密度ρ和飛行器速度v(即Mc)有關(guān)，具體表達(dá)式為:

升力L 與升力系數(shù)CL，機(jī)翼面積S，大氣密度ρ和飛行器速度v 有關(guān)，具體表達(dá)式為:

重力加速度g 表示為:

其中地球引力常數(shù)μ=3.986004418 ×1014。大氣密度的標(biāo)準(zhǔn)分布取為指數(shù)規(guī)律

其中R*為以重力工程制單位表示的海平面干燥空氣之氣體常數(shù)，其值為R*=29.27kg·m/kg·℃，T0為海平面的絕對溫度，取為T0=288.15K，ρ0為海平面大氣密度，取為ρ0=1.2250kg/m3。

3 臨近空間目標(biāo)跟蹤算法

從式(1)～(12)可以看出，臨近空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型復(fù)雜，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，常規(guī)的目標(biāo)跟蹤方法對該類目標(biāo)的跟蹤性能差，甚至無法跟蹤。目前普遍認(rèn)為最好的高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法是交互多模型濾波方法，該濾波方法不需要建立準(zhǔn)確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，而是采用多個(gè)模型的組合來逼近目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，模型之間的轉(zhuǎn)移概率通過計(jì)算濾波殘差進(jìn)行調(diào)整。與單模型自適應(yīng)算法相比，交互多模型算法具有以下顯著的優(yōu)點(diǎn):

a.由于對參數(shù)空間采用的多模型描述，可以通過適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充模型來達(dá)到對建模的細(xì)化，通過實(shí)時(shí)的增減和變更模型，可增強(qiáng)變結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)能力;

b.算法的計(jì)算量與選用的模型數(shù)幾乎是線性關(guān)系，而其性能與二階廣義偽貝葉斯算法相當(dāng);

c.在濾波過程中，通過模型概率的變動(dòng)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的變結(jié)構(gòu);

d.算法具有明顯的并行結(jié)構(gòu)，便于并行運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。

IMM 濾波中，運(yùn)動(dòng)模型的選擇直接關(guān)系到目標(biāo)跟蹤性能，根據(jù)臨近空間目標(biāo)的高速高機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性和目標(biāo)模型的特點(diǎn)，本文采用CV 模型、CA 模型和Singer 模型的三模型交互濾波器。

CV 模型將目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)先驗(yàn)地定義為勻速，機(jī)動(dòng)被看作是一種隨機(jī)的輸入，其大小體現(xiàn)在過程噪聲的協(xié)方差矩陣中。

CA 模型是假設(shè)加速度的一階導(dǎo)數(shù)是白噪聲的過程。

Singer 模型用目標(biāo)機(jī)動(dòng)幅度和目標(biāo)機(jī)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間描述一維機(jī)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的加速度模型不是通常假定的白噪聲模型，而是相關(guān)噪聲模型。

基于CV+CA+Singer 模型的IMM 濾波算法結(jié)構(gòu)［4-5］如圖2 所示。

圖2 IMM 算法結(jié)構(gòu)圖

IMM 算法的遞推處理過程如下:

a.狀態(tài)估計(jì)的交互

假設(shè)從模型i 轉(zhuǎn)移到模型j 的轉(zhuǎn)移概率為ptij

b.模型修正

c.模型可能性計(jì)算

d.模型概率更新

模型j 的概率更新如下:

e.輸出交互

4 仿真分析

4.1 仿真場景

按(1)～(12)的動(dòng)力學(xué)模型，得到臨近空間目標(biāo)在地心固定坐標(biāo)系中的軌跡如圖3 所示。從圖中可以看出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際飛行的軌跡曲線相似，說明本文的建模方法正確。

設(shè)定雷達(dá)位置，將地心固定坐標(biāo)系中的軌跡轉(zhuǎn)換為雷達(dá)測量的距離、方位、仰角坐標(biāo)如圖4～圖6。目標(biāo)的速度變化曲線如圖7。

4.2 仿真結(jié)果分析

假設(shè)雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)率為1Hz，距離精度為150m，方位精度為1°，仰角精度為1°，在圖4～圖6 的理想數(shù)據(jù)中增加雷達(dá)探測誤差，產(chǎn)生雷達(dá)探測的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)。對此數(shù)據(jù)應(yīng)用式(13)～(20)的IMM 濾波算法進(jìn)行濾波。雷達(dá)點(diǎn)跡與濾波后的航跡如圖8 所示，濾波后的方位一次差如圖9，距離一次差如圖10 所示，仰角一次差如圖11 所示，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，濾波后航跡的距離精度為93.8464m，方位精度為0.6571°，仰角精度為0.7205°，明顯優(yōu)于雷達(dá)量測點(diǎn)跡。

圖8～圖11 表明:

a.IMM 算法能夠?qū)εR近空間目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，驗(yàn)證了該方法在臨近空間目標(biāo)跟蹤應(yīng)用上的可能性;

b.利用IMM 算法進(jìn)行濾波后所得到的目標(biāo)航跡精度明顯優(yōu)于通過點(diǎn)跡精度，驗(yàn)證了該方法在臨近空間目標(biāo)跟蹤應(yīng)用上的有效性;

c.本文建立的臨近空間高速目標(biāo)模型軌跡與實(shí)際目標(biāo)飛行軌跡逼近程度較高，能作為雷達(dá)算法仿真的輸入。

5 結(jié)束語

本文對臨近空間飛行器進(jìn)行特性分析和建模，采用IMM 算法對其進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果表明，IMM算法具有較好的臨近空間飛行器跟蹤性能，跟蹤精度提高明顯，為雷達(dá)進(jìn)行臨近空間目標(biāo)跟蹤提供了一種方法。但本文提供模型未經(jīng)實(shí)際數(shù)據(jù)比較，模型的準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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