頁巖氣體積壓裂縫網(wǎng)模型分析及應(yīng)用

程遠(yuǎn)方 李友志 時 賢 吳百烈 王 欣 鄧文彪

1．中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 2．中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院

隨著北美地區(qū)頁巖氣勘探的巨大成功，頁巖氣資源的勘探開發(fā)在全球范圍內(nèi)持續(xù)升溫［1－2］。美國頁巖氣商業(yè)開發(fā)的經(jīng)驗表明，水平井技術(shù)和水力壓裂技術(shù)是獲得頁巖氣工業(yè)氣流的關(guān)鍵技術(shù)［3］。以體積壓裂［4］技術(shù)為代表的增產(chǎn)技術(shù)將是未來開采頁巖一類特低滲透非常規(guī)油氣藏的核心技術(shù)，由于形成了復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，增大了裂縫壁面與頁巖基質(zhì)的接觸面積，進(jìn)而提高儲層整體滲透率，實現(xiàn)了對頁巖層整體上的三維壓裂改造。

在頁巖層進(jìn)行體積壓裂時，由于頁巖特殊物理性質(zhì)及其內(nèi)部天然裂縫的影響，會產(chǎn)生一個水力裂縫與天然裂縫相互連通的復(fù)雜縫網(wǎng)系統(tǒng)［5－7］。而傳統(tǒng)水力壓裂模型（二維、擬三維、全三維模型）都是基于雙翼對稱裂縫理論，假設(shè)裂縫為單一形態(tài)裂縫，不適用于天然裂縫及層理發(fā)育、各向異性突出的頁巖氣體積壓裂縫網(wǎng)系統(tǒng)的分析，因此需要建立專門的縫網(wǎng)壓裂模型來模擬頁巖層縫網(wǎng)幾何形態(tài)及其擴(kuò)展規(guī)律［8］。

筆者給出了離散化縫網(wǎng)模型和線網(wǎng)模型兩種頁巖氣體積壓裂縫網(wǎng)模型的原理、縫網(wǎng)幾何形態(tài)表征方法以及相應(yīng)數(shù)學(xué)方程，分析了兩種模型的優(yōu)缺點，并利用兩種模型進(jìn)行了敏感性因素分析，深化了對頁巖氣縫網(wǎng)壓裂優(yōu)化設(shè)計方法的理解。

1 體積壓裂縫網(wǎng)模型

1．1 離散化縫網(wǎng)模型

離散化縫網(wǎng)模型（DFN）最早由 Meyer［9－10］等人提出。該模型基于自相似原理及Warren和Root的雙重介質(zhì)模型，利用網(wǎng)格系統(tǒng)模擬解釋裂縫在3個主平面上的擬三維離散化擴(kuò)展和支撐劑在縫網(wǎng)中的運(yùn)移及鋪砂方式，通過連續(xù)性原理及網(wǎng)格計算方法獲得壓裂后縫網(wǎng)幾何形態(tài)。

DFN模型基本假設(shè)如下：①壓裂改造體積為2a×2b×h的橢球體，由直角坐標(biāo)系XYZ表征，X軸平行于最大水平主應(yīng)力（σH）方向，Y軸平行于最小水平主應(yīng)力（σh）方向，Z軸平行于垂向應(yīng)力（σv）方向；②包含一條主裂縫及多條次生裂縫，主裂縫垂直于σh方向，在X－Z平面內(nèi)擴(kuò)展，次生裂縫分別垂直于X、Y、Z軸，縫間距分別為dx、dy、dz；③考慮縫間干擾及壓裂液濾失；④地層及流體不可壓縮?；谝陨霞僭O(shè)，作出DFN模型幾何模型的示意圖（圖1）。

DFN模型主要數(shù)學(xué)方程如下所示。

1）連續(xù)性方程

在考慮濾失的情況下，壓裂液泵入體積與濾失體積之差等于縫網(wǎng)中所含裂縫的總體積。即

式中q為壓裂液流量，m3／min；Vl為濾失量，m3；Vsp為初濾失量，m3；Vf為總裂縫體積，m3。

2）流體流動方程

假設(shè)壓裂液在裂縫中的流動為層流，遵循冪率流體流動規(guī)律，其流動方程為：

式中p為縫內(nèi)流體壓力，MPa；n′為流態(tài)指數(shù)，無因次；k′為稠度系數(shù)，Pa·sn；a、b分布為橢圓長軸半長及短軸半長，m；Φ（n′）為積分函數(shù)，無因次。

3）縫寬方程

主裂縫縫寬方程為：

假設(shè)所有垂直于ζ軸的次生縫縫寬相同，與主裂縫縫寬之比為λζ，則次生裂縫縫寬方程為：

式中wx為主裂縫縫寬，mm；Γw為功能函數(shù)；E為彈性模量，MPa；v為泊松比，無因次；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；Δσxx為縫間干擾應(yīng)力，MPa；ζ代表x、y、z；wζ為垂直于ζ軸的次生縫縫寬，mm；λζ為垂直于ζ軸的次生縫縫寬與主裂縫縫寬之比，無因次。

應(yīng)用離散化縫網(wǎng)模型進(jìn)行壓裂優(yōu)化設(shè)計時，需要首先設(shè)定次生裂縫縫寬、縫高、縫長等參數(shù)與主裂縫相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系，假設(shè)次生裂縫幾何分布參數(shù)；然后按設(shè)計支撐劑的沉降速度以及鋪砂方式，將地層物性，施工條件等參數(shù)代入以上數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值分析方法求得主裂縫的幾何形態(tài)和次生裂縫幾何形態(tài)；最后得到壓裂改造后的復(fù)雜縫網(wǎng)幾何形態(tài)。

DFN模型是目前模擬頁巖氣體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的成熟模型之一，特別是考慮了縫間干擾和壓裂液濾失問題后，更能夠準(zhǔn)確描述縫網(wǎng)幾何形態(tài)及其內(nèi)部壓裂液流動規(guī)律，對縫網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。其不足之處在于需要人為設(shè)定次生裂縫與主裂縫的關(guān)系，主觀性強(qiáng)，約束條件差，且本質(zhì)上仍是擬三維模型。

1．2 線網(wǎng)模型

線網(wǎng)模型又稱 HFN模型，首先由Xu等人［11－14］提出，該模型基于流體滲流方程及連續(xù)性方程，同時考慮了流體與裂縫及裂縫之間的相互作用。

HFN模型基本假設(shè)如下：①壓裂改造體積為沿井軸對稱2a×2b×h的橢柱體，由直角坐標(biāo)系XYZ表征，X軸平行于σH方向，Y軸平行于σh方向，Z軸平行于σv方向；②將縫網(wǎng)等效成兩簇分別垂直于X軸、Y軸的縫寬、縫高均恒定的裂縫，縫間距分別為dx、dy；③考慮流體與裂縫以及裂縫之間的相互作用；④不考慮壓裂液濾失?；谝陨霞僭O(shè)，做出HFN模型的幾何模型示意圖（圖2）。

HFN數(shù)學(xué)模型如下所示。

1）連續(xù)性方程

在不考慮壓裂液濾失的情況下，泵入壓裂液的體積與所形成裂縫的總體積相等。即

式中q為壓裂液流量，m3／min；ti為施工時間，min；h為裂縫縫高，m；Nx、Ny分別為垂直于X軸、Y軸的裂縫的條數(shù)，無因次；Lxi、Lyi分別為垂直于于X軸的第i條裂縫和平行于Y軸的第j條裂縫的長度，m；wx、wy分別為垂直于X軸裂縫和垂直于Y軸裂縫的縫寬，mm。

2）流體滲流方程

由于縫網(wǎng)內(nèi)裂縫寬度很小，因此可以假設(shè)流體在裂縫中的流動遵循流體滲流方程，則橢圓滲流方程為：

式中B為第二類橢圓積分，無因次；γ為橢圓縱橫比，γ＝b／a；Kfx、Kfy分別為垂直于X軸、Y軸方向的裂縫滲透率，mD；μ為壓裂液黏度，mPa·s；φ為裂縫孔隙度，無因次。

3）縫寬方程

假設(shè)相互平行的裂縫縫寬相同，則垂直于ζ方向的裂縫縫寬方程為：

式中ζ代表x、y；wζ是垂直于ζ方向的裂縫縫寬，mm；E為彈性模量，MPa，v為泊松比，無因次；p為縫內(nèi)流體壓力，MPa；σc代表垂直于ζ方向的水平主應(yīng)力σh或σH，MPa；Δσζζ為縫間干擾應(yīng)力，MPa。

將方程（8）代入方程（5）（6）（7），并聯(lián)立方程（5）（6）（7）可以獲得線網(wǎng)模型的方程組：

其中

方程組（9）含有12個變量，在已知其中9個變量的前提下，即可通過求解該方程組求得另外3個變量。因此在利用HFN模型進(jìn)行縫網(wǎng)壓裂優(yōu)化設(shè)計時，可先通過微地震監(jiān)測獲得縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b），通過巖石力學(xué)常規(guī)三軸實驗獲得巖石物性參數(shù)（E、v），根據(jù)壓裂施工方案獲得施工參數(shù)（p、q、t、μ），然后利用半解析法求解方程組（11），獲得縫網(wǎng)分布參數(shù)（dx、dy）及差應(yīng)力（Δσ）。反之，若已知縫網(wǎng)分布及差應(yīng)力，則通過計算HFN模型，可以獲得縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b）。

HFN模型考慮了壓裂過程中改造體積的實時擴(kuò)展以及施工參數(shù)的影響，能夠?qū)σ淹瓿蓧毫堰M(jìn)行縫網(wǎng)分析，同時可以基于該分析對之后的壓裂改造方案進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計。其不足之處在于模擬縫網(wǎng)幾何形態(tài)較為簡單，需借助于地球物理技術(shù)的幫助獲取部分參數(shù)，同時由于不能模擬水平裂縫的起裂及擴(kuò)展問題，及忽略了濾失問題，所以使用時具有較大的局限性。

2 縫網(wǎng)模型應(yīng)用

Marcellus頁巖區(qū)塊是美國成功進(jìn)行商業(yè)化開采的頁巖區(qū)塊之一，Henry等人給出了該區(qū)塊壓裂的基礎(chǔ)參數(shù)［15］。因為巖石物性、施工參數(shù)及縫網(wǎng)分布參數(shù)均能對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b）、壓裂改造體積以及縫網(wǎng)導(dǎo)流能力產(chǎn)生影響，因此這里以Marcellus頁巖區(qū)塊壓裂水平井A為例，分別利用DFN模型和HFN模型重點分析縱橫比、施工排量以及壓裂液泵入總量的影響規(guī)律，進(jìn)一步優(yōu)化壓裂施工參數(shù)。

A井垂深2 380m，水平井段長1 828m，目標(biāo)頁巖層在2 370～2 397m，層厚27m，基質(zhì)滲透率為0．002mD，各層巖石物性參數(shù)如表1所示；本井共進(jìn)行了七級清水壓裂，每一級有5簇射孔段，每一簇含8個射孔孔眼；選擇100目石英砂作為支撐劑，假設(shè)支撐劑在所有裂縫中均勻分布，沉降速率為1．27mm／min。兩個模型均假設(shè)縫網(wǎng)由兩簇分別垂直于最大、最小水平主應(yīng)力的垂直縫組成，不含水平縫。

表1 巖石物性參數(shù)表

2．1 縱橫比影響規(guī)律

縱橫比b／a定義了縫網(wǎng)在Y方向和X方向延伸的最大長度之比，可通過微地震直接得到。假設(shè)壓裂施工參數(shù)恒定，排量為16m3／min，總泵入液量為1 600m3，縫間距dx＝dy＝15m；改變縱橫比，其變化范圍為0．1至1，分別利用DFN模型和HFN模型計算縫網(wǎng)的幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b），得到壓裂改造體積（VSRV），然后再確定此縫網(wǎng)的導(dǎo)流能力，最終獲得縱橫比對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)、壓裂改造體積及縫網(wǎng)導(dǎo)流能力的影響規(guī)律。

DFN模型和HFN模型計算所得縫網(wǎng)最大縫高分別為27．9m和27．2m，不隨縱橫比的變化而變化。在相同壓裂施工條件下，隨著縱橫比的增大，a逐漸降低，b逐漸增大，壓裂改造體積逐漸增大；對于DFN模型，a由500m降低至176m，b由50m增大至176 m，壓裂改造體積由147×104m3增大至179×104m3；對于 HFN模型，a由435m降低至158m，b由43．5m增大至158m，壓裂改造體積由214×104m3增大至264×104m3。在相同縱橫比下，利用DFN模型計算的縫網(wǎng)幾何參數(shù)比HFN計算值大（圖3－a）；而利用DFN模型計算的壓裂改造體積比HFN模型計算值?。▓D3－b）。

縫網(wǎng)導(dǎo)流能力為縫網(wǎng)平均縫寬與縫網(wǎng)平均滲透率之積，反映了流體在縫網(wǎng)中的流動能力。由圖4可知：隨著縱橫比的增大，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力降低；對于DFN模型，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力從181mD·m降低至117mD·m；對于HFN模型，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力從167mD·m降低至126mD·m。當(dāng)縱橫比小于0．6時，DFN模型計算得到的縫網(wǎng)導(dǎo)流能力偏大；當(dāng)縱橫比大于0．6時，HFN模型計算值偏大。

縱橫比主要受水平地應(yīng)力差的控制，水平地應(yīng)力差越小，縱橫比越大，壓裂改造體積越大而縫網(wǎng)導(dǎo)流能力越小。因此在優(yōu)選壓裂層位時，應(yīng)該綜合考慮目標(biāo)壓裂改造體積與目標(biāo)縫網(wǎng)導(dǎo)流能力，優(yōu)選具有合適水平地應(yīng)力差的地層。

2．2 排量影響規(guī)律

圖3 縫網(wǎng)幾何參數(shù)（a）、壓裂改造體積（b）與縱橫比關(guān)系圖

圖4 縫網(wǎng)導(dǎo)流能力與縱橫比關(guān)系圖

壓裂過程中，排量為可控施工參數(shù)。假設(shè)壓裂液總泵入量為1 600m3，dx＝dy＝15m，γ＝0．2；改變壓裂液排量，其變化范圍為2m3／min到20m3／min，分別利用DFN模型和HFN模型計算縫網(wǎng)的幾何形態(tài)參數(shù)，得到壓裂改造體積，然后再確定此縫網(wǎng)的導(dǎo)流能力，最終得到排量對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)、壓裂改造體積及縫網(wǎng)導(dǎo)流能力的影響規(guī)律。

DFN模型和HFN模型計算所得縫網(wǎng)最大縫高分別為27．9m和27．2m，不隨排量的變化而變化。在其他條件相同的情況下，隨著排量的增大，a和b逐漸增大，壓裂改造體積逐漸增大；對于DFN模型，a由243m增加至380m，b由49m增大至76m，壓裂改造體積由68×104m3增大至169×104m3；對于 HFN模型，a由218m增加至325m，b由44m增大至65 m，壓裂改造體積由82×104m3增大至181×104m3。在相同排量下，利用DFN模型預(yù)測的縫網(wǎng)幾何參數(shù)比HFN模型預(yù)測值大（圖5－a）；而利用DFN模型計算的壓裂改造體積比HFN模型計算值小（圖5－b）。

圖5 縫網(wǎng)幾何參數(shù)（a）、壓裂改造體積（b）與排量關(guān)系圖

由圖6可知，隨著排量的增大，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力增大；對于DFN模型，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力從114mD·m增大至163mD·m；對于HFN模型，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力從106mD·m增大至169mD·m。當(dāng)流量低于14m3／min時，DFN模型計算的縫網(wǎng)導(dǎo)流能力偏大；當(dāng)流量高于14m3／min時，HFN模型計算值偏大。

因此，在施工條件允許范圍內(nèi)，增大排量，有利于形成具有高導(dǎo)流能力和大壓裂改造體積的復(fù)雜縫網(wǎng)。

2．3 壓裂液泵入總量影響規(guī)律

假設(shè)壓裂施工排量為16m3／min，dx＝dy＝15m，γ＝0．2；改變壓裂液泵入總量，變化范圍為200～2 000m3，分別利用DFN模型和HFN模型計算縫網(wǎng)的幾何形態(tài)參數(shù)，得到壓裂改造體積，然后再確定此縫網(wǎng)的導(dǎo)流能力，最終獲得壓裂液泵入總量對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)、壓裂改造體積及縫網(wǎng)導(dǎo)流能力的影響規(guī)律。

DFN模型和HFN模型計算所得縫網(wǎng)最大縫高分別為27．9m和27．2m，不隨壓裂液泵入總量的變化而變化。在其他條件相同的情況下，隨著壓裂液泵入總量的增大，a和b逐漸增大，壓裂改造體積逐漸增大；對于DFN模型，a由171m增加至395m，b由34 m增大至79m，壓裂改造體積由34×104m3增大至183×104m3；對于 HFN模型，a由153m增加至340 m，b由31m增大至68m，壓裂改造體積由40×104m3增大至197×104m3；在泵入相同體積壓裂液的情況下，利用DFN模型計算的縫網(wǎng)幾何參數(shù)比HFN模型計算值大（圖7－a）；而利用DFN模型計算的壓裂改造體積比HFN模型計算值?。▓D7－b）。

由圖8可知，隨著壓裂液泵入總量的增大，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力增大；對于DFN模型，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力從145mD·m增大至158mD·m，且當(dāng)壓裂液泵入總量超過1 200m3后，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力基本保持不變；對于HFN模型，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力從134mD·m增大至163mD·m。當(dāng)壓裂液泵入總量低于1 400m3時，DFN模型計算得到的縫網(wǎng)導(dǎo)流能力偏大；當(dāng)壓裂液泵入總量高于1 400m3時，HFN模型計算值偏大。

因此，在施工條件允許范圍內(nèi)，適當(dāng)增大壓裂液泵入總量有利于形成具有高導(dǎo)流能力和大壓裂改造體積的復(fù)雜縫網(wǎng)。

3 結(jié)論

1）離散化縫網(wǎng)模型及線網(wǎng)模型均能有效表征復(fù)雜縫網(wǎng)幾何特征，模擬縫網(wǎng)中壓裂液的流動及支撐劑的運(yùn)移，獲得縫網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)律及幾何形態(tài)參數(shù)，優(yōu)選壓裂施工方案。

2）離散化縫網(wǎng)模型基于縫內(nèi)流體流動理論，考慮濾失及支撐劑運(yùn)移，人為設(shè)定次生裂縫分布及與主裂縫幾何參數(shù)關(guān)系，可以對水平井及直井進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，但人為假設(shè)次生縫主觀性較強(qiáng)；線網(wǎng)模型基于流體滲流理論，能夠模擬裂縫的實時擴(kuò)展，但需要微地震進(jìn)行約束，另外由于忽略了濾失問題，且僅能對垂直裂縫進(jìn)行有效模擬，所以有一定局限性。

3）離散化縫網(wǎng)模型假設(shè)壓裂改造體積為橢球體，線網(wǎng)模型假設(shè)壓裂改造體積為橢柱體。對于縫網(wǎng)幾何參數(shù)（h、a、b），離散化縫網(wǎng)模型計算值比線網(wǎng)模型計算值大；而對于壓裂改造體積，離散化縫網(wǎng)模型計算值比線網(wǎng)模型計算值小。

4）地應(yīng)力差越小，縱橫比越大，縫網(wǎng)壓裂改造體積越大，導(dǎo)流能力越低。因此在壓裂層位優(yōu)選時，需綜合考慮目標(biāo)壓裂改造體積和目標(biāo)縫網(wǎng)導(dǎo)流能力，選擇具有合適水平地應(yīng)力差的頁巖層。

5）在施工條件允許范圍內(nèi)，增大壓裂施工排量和壓裂液泵入總量，有利于形成具有大壓裂改造體積及高導(dǎo)流能力的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

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［12］XU W X，CALVEZ J L，THIERCELIN M．Characterization of hydraulically－induced fracture network using treatment and microseismic data in a tight－gas sand formation：A geomechanical approach［C］∥paper 125237－MS presented at the SPE Tight Gas Completions Conference，15－17 June 2009，San Antonio，Texas，USA．New York：SPE，2009．

［13］XU W X，THIERCELIN M，WALTON I．Characterization of hydraulically－induced shale fracture network using an analytical／semi－analytical model［C］∥paper 124697－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，4－7October 2009，New Orleans，Louisiana，USA．New York：SPE，2009．

［14］XU W X，THIERCELIN M，CALVEZ J L，et al．Fracture network development and proppant placement during slickwater fracturing treatment of Barnett Shale laterals［C］∥paper 135484－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，19－22September 2010，F(xiàn)lorence，Italy．New York：SPE，2010．

［15］JACOT R H，BAZAN L W，MEYER B R．Technology integration：A methodology to enhance production and maximize economic in horizontal Marcellus shale wells［C］∥paper 135262－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，19－22September 2010，F(xiàn)lorence，Italy．New York：SPE，2010．