紋波電流調(diào)制準(zhǔn)最優(yōu)控制Buck變換器

畢 凱，周雒維，盧偉國(guó)，栗安鑫

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

在低壓大電流應(yīng)用場(chǎng)合以及分布式電源系統(tǒng)中，為應(yīng)對(duì)負(fù)載快速變化，功率變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力要求越來(lái)越高。提高開(kāi)關(guān)頻率是提高變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力的常用方法，但過(guò)高的開(kāi)關(guān)頻率將增加變換器的開(kāi)關(guān)損耗，降低變換器的效率。此外，也有很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者從控制層面探索提升變換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方法[1-9]，其中功率變換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間最優(yōu)控制 TOC（Time Optimal Control）[10-16]得到了極大的關(guān)注。文獻(xiàn)[10-12] 利用充放電平衡原理，首次實(shí)現(xiàn)了功率變換器動(dòng)態(tài)TOC，將動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間降低到最小。文獻(xiàn)[13-15] 探討了不依賴于輸出濾波電感值或電容值參數(shù)甚至采樣電阻ESR的值就實(shí)現(xiàn)TOC的控制思想，動(dòng)態(tài)性能進(jìn)一步優(yōu)化。文獻(xiàn)[16] 提出了一種基于電容電流的改進(jìn)TOC控制方法，針對(duì)負(fù)載電壓波動(dòng)帶來(lái)的影響，詳細(xì)分析了變換器大信號(hào)擾動(dòng)下的最優(yōu)動(dòng)態(tài)過(guò)程，并通過(guò)線性控制與非線性控制的結(jié)合得到變換器的TOC。變換器的TOC方法為線性控制（穩(wěn)態(tài)）與非線性控制（動(dòng)態(tài)）相結(jié)合的控制思想，為達(dá)到上述目標(biāo)，需要利用較多的邏輯判斷環(huán)節(jié)對(duì)變換器切換點(diǎn)做出檢測(cè)與判斷，運(yùn)用模擬電路很難精確實(shí)現(xiàn)TOC運(yùn)行軌跡，只能運(yùn)用數(shù)字控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)[13-16]。綜合借鑒Buck變換器TOC運(yùn)行軌跡，用模擬電路近似逼近變換器最優(yōu)控制是可行的，目前尚無(wú)文獻(xiàn)對(duì)這種控制思路進(jìn)行深入討論研究。

變換器線性調(diào)節(jié)階段，可以通過(guò)設(shè)置控制參數(shù)保證變換器的最快響應(yīng)時(shí)間。為引入非線性控制，應(yīng)找到能夠直接反映變換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的參量。動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，紋波電流變化強(qiáng)烈，綜合線性與非線性控制思路，本文提出一種紋波電流調(diào)制新策略。該方法利用電感電流在開(kāi)關(guān)管切換時(shí)刻的值來(lái)構(gòu)造控制方程，以電容電流作為調(diào)制波的主體，并找到與其匹配的載波信號(hào)。此控制方程為紋波級(jí)，當(dāng)負(fù)載階躍跳變時(shí)，變換器能自動(dòng)進(jìn)入非線性調(diào)節(jié)，并不需要邏輯判斷環(huán)節(jié)。變換器進(jìn)入線性調(diào)節(jié)時(shí)，通過(guò)設(shè)置控制參數(shù)，保證變換器具有最快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，最終通過(guò)簡(jiǎn)單的模擬控制電路實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的準(zhǔn)最優(yōu)控制。本文以Buck變換器為例，詳細(xì)闡述了紋波電流調(diào)制方法的思路，理論上重點(diǎn)分析了所提控制方法的動(dòng)態(tài)特性，給出了調(diào)節(jié)時(shí)間以及輸出電壓跌落的近似解析值。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明變換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程逼近TOC運(yùn)行軌跡，驗(yàn)證了所提控制策略優(yōu)越的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的準(zhǔn)最優(yōu)快速調(diào)節(jié)控制。

1 紋波電流調(diào)制思路

在Buck變換器電路中，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流與電容電流的波形示意圖如圖1所示。圖中，IL為電感平均電流，iL、iC分別為電感電流、電容電流的瞬時(shí)值，m1為電感電流上升段斜率，m2為電感電流下降段斜率，ΔiL為每個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)關(guān)管切換時(shí)刻電感電流的增量，TS為變換器的開(kāi)關(guān)周期，dn為第n個(gè)開(kāi)關(guān)周期的占空比。

圖1 電感與電容電流Fig.1 Inductor and capacitor currents

在每個(gè)周期開(kāi)關(guān)管的切換時(shí)刻，即在dnTS時(shí)刻，電感電流的表達(dá)式為：

其中，Uin為輸入電壓穩(wěn)態(tài)值，Uo為輸出電壓穩(wěn)態(tài)值。

將式（2）代入式（1）得：

當(dāng)Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，負(fù)載電流可以近似看為電感電流的平均值IL，電感的紋波電流由電容提供，即：

其中，iC為電容電流。

結(jié)合式（4）與式（3）可得：

當(dāng)變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，式（5）顯然成立。為了控制輸出電壓，在此引入輸出電壓擾動(dòng)項(xiàng)，進(jìn)行外環(huán)控制。在此控制下，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，期望變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)無(wú)差，即ue=Uref-Uo=0，其中Uref為參考電壓，ue為偏差信號(hào)。由于引入電容電流，即輸出電壓的前饋，因此，此處的補(bǔ)償器只設(shè)計(jì)比例環(huán)節(jié)K。所以，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，偏差信號(hào)通過(guò)補(bǔ)償器得到的補(bǔ)償信號(hào)ux=Kue=0。由于輸出電壓紋波很小，可以近似認(rèn)為輸出電壓瞬時(shí)值即為其平均值，將ux信號(hào)引入式（5）得電容電流控制的控制方程為：

其中，uo為輸出電壓的瞬時(shí)值。在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，上述控制方程顯然滿足uo=Uref，即可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無(wú)差。為滿足式（6），定義比較器2路輸入信號(hào)為：

顯然在變換器跳變時(shí)刻滿足式（6）。此控制方程與電感值L有關(guān)，為避免電感值不精確帶來(lái)的影響，在補(bǔ)償環(huán)節(jié)引入了積分項(xiàng)。此積分項(xiàng)積分時(shí)間常數(shù)很大，積分作用相比于比例補(bǔ)償環(huán)節(jié)作用甚微，在分析時(shí)可以忽略。為防止比較器2路信號(hào)在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)出現(xiàn)多次交疊，使得變換器出現(xiàn)多脈沖現(xiàn)象，此處引入了RS觸發(fā)器。在開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)刻，產(chǎn)生觸發(fā)器的復(fù)位信號(hào)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路來(lái)關(guān)斷開(kāi)關(guān)管?；谝陨峡刂扑枷耄朔椒ǖ脑韴D如圖2所示。圖中，DR為驅(qū)動(dòng)器，INT為積分復(fù)位器。

由式（7）可得比較器兩端信號(hào)的示意波形如圖3所示。

圖2 紋波電流控制Buck變換器Fig.2 Buck converter controlled by ripple current

圖3 比較器兩端信號(hào)示意圖Fig.3 Schematic diagram of comparator signal at two ends

對(duì)于圖2所示的變換器控制策略，當(dāng)負(fù)載電流io階躍增大時(shí)，比較器兩端動(dòng)態(tài)波形如圖3中虛線框內(nèi)所示。由于電感電流iL不能突變，電容電流iC會(huì)驟降，因此ucon信號(hào)突然變大。動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程中，輸出電壓的跌落相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值很小，所以u(píng)ramp信號(hào)基本不變。調(diào)節(jié)區(qū)Ⅰ中ucon信號(hào)跳出uramp信號(hào)的變化范圍，屬于非線性調(diào)節(jié)，變換器在此過(guò)程的調(diào)節(jié)已然最快；區(qū)域Ⅱ?qū)儆诰€性最優(yōu)調(diào)節(jié)，在此區(qū)域設(shè)置最優(yōu)控制參數(shù)K，保證系統(tǒng)在此階段調(diào)節(jié)過(guò)程最快，進(jìn)而整體上實(shí)現(xiàn)了變換器系統(tǒng)的準(zhǔn)最優(yōu)控制。當(dāng)負(fù)載電流減小時(shí)，情況類似。

2 參數(shù)K的優(yōu)化選取

開(kāi)關(guān)功率變換器動(dòng)態(tài)過(guò)程主要進(jìn)行非線性調(diào)節(jié)與線性最優(yōu)調(diào)節(jié)兩階段，對(duì)于線性最優(yōu)調(diào)節(jié)，可通過(guò)建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型來(lái)設(shè)計(jì)控制參數(shù)。由文獻(xiàn)[3] 可知，圖2所示電容電流控制Buck變換器系統(tǒng)輸出電壓的小信號(hào)關(guān)系為：

其中，A=LCs2+Ls／R+1，D為占空比d的穩(wěn)態(tài)值，uo為輸出電壓，uin為輸入電壓，io為輸出電流，上標(biāo)“^”表示對(duì)應(yīng)變量的小擾動(dòng)信號(hào)。

對(duì)式（6）中的相關(guān)變量進(jìn)行小信號(hào)擾動(dòng)，得：

其中，Guuc為“輸入-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)，Zoutc為輸出阻抗，f為開(kāi)關(guān)頻率。

在負(fù)載跳變時(shí)，進(jìn)入線性調(diào)節(jié)區(qū)以后，要使系統(tǒng)快速性好，應(yīng)使系統(tǒng)兩閉環(huán)極點(diǎn)都盡量遠(yuǎn)離虛軸。分析可知，當(dāng)兩閉環(huán)極點(diǎn)重合時(shí)，最小的極點(diǎn)離虛軸最遠(yuǎn)，則此時(shí)優(yōu)化控制參數(shù)K必須滿足：

整理得：

3 性能分析

最優(yōu)參數(shù)K確定之后，當(dāng)負(fù)載電流階躍增大時(shí)，線性調(diào)節(jié)區(qū)為最優(yōu)快速調(diào)節(jié)，在此時(shí)間段，變換器的控制輸出占空比很小，因此可以把電感電流近似看成單一的下降過(guò)程；在非線性調(diào)節(jié)區(qū)，結(jié)合本文所提控制策略自身的特點(diǎn)，開(kāi)關(guān)管全開(kāi)，電感電流直線上升，變換器的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以近似認(rèn)為如圖4所示。其中，在T1和T2時(shí)間段為非線性調(diào)節(jié)，在T3時(shí)間段為線性快速調(diào)節(jié)。通過(guò)理論計(jì)算分析，可以得到變換器動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間近似解析值以及電壓跌落的值Δu。在t0時(shí)刻，負(fù)載發(fā)生跳變，由于濾波電容C的存在，負(fù)載電壓不能突變，因此負(fù)載電流發(fā)生階躍變化。因電感電流不能突變，負(fù)載電流的變化由濾波電容提供，電容放電，輸出電壓開(kāi)始下降。此時(shí)，由式（7）可知，ucon信號(hào)發(fā)生突變，信號(hào)變大并高于uramp信號(hào)的上限值，因此開(kāi)關(guān)管進(jìn)入全開(kāi)階段。

圖4 負(fù)載跳變時(shí)電路動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程示意圖Fig.4 Schematic diagram of dynamic regulation process against load step change

如圖4所示，在t0～t2時(shí)間段，變換器開(kāi)關(guān)管處于全開(kāi)階段，此時(shí)輸出電壓完全由主電路決定：

取 t0為起始時(shí)刻，即 t0=0，由式（15）得：

其中，uC（0+）為電容電壓初始值，u′C（0+）為電容電壓一階導(dǎo)數(shù)初始值。

在t1時(shí)刻，即電感電流與負(fù)載電流相等時(shí)，電容停止放電。t1～t2時(shí)間段，ucon信號(hào)仍然大于uramp信號(hào)，電感電流將繼續(xù)增大，進(jìn)而給電容充電，電容電壓即輸出電壓開(kāi)始增加。所以，在t1時(shí)刻，電容電壓取得最小值，此時(shí) u′C（t1）=0，因此：

所以，輸出電壓的最大壓降為：

當(dāng)ucon信號(hào)下降到與uramp信號(hào)相等時(shí)，開(kāi)關(guān)管關(guān)斷，電感停止充電，電感電流到達(dá)最大值，此時(shí)輸出電壓的變化進(jìn)入到線性調(diào)節(jié)階段。近似認(rèn)為ucon信號(hào)下降到uramp信號(hào)閾值上限時(shí)，即在t2時(shí)刻，電感電流iL到達(dá)最大值。

令 ucon（t）=0，可以得到電感 L 的充電時(shí)間 t2，因此可得：

由式（20）可求得時(shí)刻t2的值。

在電感電流的下降階段，即T3時(shí)間段，電容電流控制Buck變換器進(jìn)入到線性最優(yōu)調(diào)節(jié)階段。由電感L的伏秒平衡可知：

整理得：

由式（19）、（20）、（22）可以近似求得變換器調(diào)節(jié)時(shí)間ts，此理論計(jì)算時(shí)間經(jīng)過(guò)一定的近似，比實(shí)際時(shí)間略微偏小。變換器的輸出電壓跌落Δu可以由式（18）準(zhǔn)確解析求出。

在負(fù)載電流跌落階段可作類似分析，不再贅述。

4 數(shù)值計(jì)算與仿真分析

電路的參數(shù)選取如下：輸入電壓Uin=10 V，開(kāi)關(guān)頻率f=25 kHz，占空比D=0.5，電感L=0.3 mH，電容C=100 μF，負(fù)載電阻 R=4～20ω，輸出電壓 Uo=5 V。

根據(jù)所取參數(shù)，由式（14）得系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)K的取值為2.6。由于變換器跳變時(shí)刻的不同會(huì)對(duì)變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，由式（18）和式（22）可以從理論上求出電壓跌落的變化范圍和動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間理論變化范圍約為：

由此可以看出，變換器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間最多僅為4個(gè)開(kāi)關(guān)周期，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間很短。

在K取優(yōu)化參數(shù)的情況下，負(fù)載電流由0.25 A跳變到1.25 A時(shí)，變換器的各路信號(hào)仿真波形如圖5所示，由動(dòng)態(tài)過(guò)程可以清晰地看到非線性調(diào)節(jié)區(qū)Ⅰ與線性調(diào)節(jié)區(qū)Ⅱ，結(jié)合圖4亦說(shuō)明動(dòng)態(tài)分析的正確性。由圖5可以看出，變換器的輸出電壓跌落僅約為 0.35 V，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.15 ms，僅為4個(gè)開(kāi)關(guān)周期，大幅縮短了變換器的調(diào)節(jié)時(shí)間，仿真結(jié)果與理論分析誤差很小。在擾動(dòng)發(fā)生后，變換器系統(tǒng)能在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到新的穩(wěn)定，說(shuō)明本控制策略具有很好的動(dòng)態(tài)性能。

圖5 變換器的仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of converter

5 實(shí)驗(yàn)研究

5.1 實(shí)驗(yàn)電路

圖6 實(shí)驗(yàn)電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of experiment circuit

為對(duì)本文所提紋波電流控制Buck變換器系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，電路和控制參數(shù)選擇和仿真中一致，實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖6所示。由于電容電流在穩(wěn)態(tài)時(shí)很小，為避免噪聲的干擾，實(shí)驗(yàn)電路中，給比較器兩端的信號(hào)同時(shí)增大了15倍。實(shí)驗(yàn)電路中電容電流iC的采樣是利用串聯(lián)采樣電阻方式，選擇0.1ω精密電阻，如果考慮精度和控制效果可以采用電流傳感器。開(kāi)關(guān)管選用IRF530，其驅(qū)動(dòng)芯片為內(nèi)帶光耦隔離的TLP250，控制部分最關(guān)鍵的積分復(fù)位電路是應(yīng)用高速運(yùn)放LF347和雙向可控開(kāi)關(guān)芯片CD4016構(gòu)成，窄脈沖復(fù)位信號(hào)由NE555產(chǎn)生經(jīng)CD4049非門得到，RS觸發(fā)選用CD4013，整個(gè)電路結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，取優(yōu)化參數(shù)K約為2.6。圖7（a）為輸入電壓疊加幅值為1 V、頻率為100 Hz的正弦波擾動(dòng)時(shí)的輸出電壓波形。圖7（b）為輸入電壓疊加幅值為5 V、頻率為100 Hz的方波擾動(dòng)時(shí)的輸出電壓波形?？梢钥闯鲚斎腚妷鹤兓瘜?duì)輸出電壓基本沒(méi)有影響,說(shuō)明本控制方法抗輸入電壓擾動(dòng)能力較好。

圖7 輸入電壓變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms when input voltage fluctuates

圖8為負(fù)載電流增大時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，可以看出，發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，變換器的電壓跌落很小，且恢復(fù)時(shí)間很短，與TOC運(yùn)行軌跡基本相同，近似達(dá)到變換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最優(yōu)調(diào)節(jié)控制。當(dāng)負(fù)載電流從0.25 A近似跳到1.25 A時(shí)，電壓跌落約為0.25 V，調(diào)整時(shí)間約為0.15 ms，為4個(gè)開(kāi)關(guān)周期，與理論分析值基本吻合，這也驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)分析的正確性。

圖8 負(fù)載電流增大時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms when load current increases

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出的紋波電流調(diào)制控制新策略，以電容電流為調(diào)制波主體，通過(guò)簡(jiǎn)單的模擬電路將非線性控制策略引入了功率變換器，并通過(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程的非線性調(diào)節(jié)與線性最優(yōu)調(diào)節(jié)2個(gè)階段實(shí)現(xiàn)了輸出響應(yīng)的準(zhǔn)最優(yōu)控制。本文旨在闡述紋波電流調(diào)制新思路，開(kāi)關(guān)頻率較低，后續(xù)工作中將提高工作頻率。該方法具有通用性，可以推廣應(yīng)用到其他變換器，對(duì)于紋波電流調(diào)制思想在其他變換器的應(yīng)用也將繼續(xù)深入研究。