基于FFT和ITD的絕緣子泄漏電流去噪

黃建才，朱永利

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

絕緣子泄漏電流含有豐富的特征信息，通過(guò)分析泄漏電流能夠獲得絕緣子的狀態(tài)數(shù)據(jù)。然而，受電磁場(chǎng)和采集設(shè)備的影響，泄漏電流中極易混入噪聲[1-2]。文獻(xiàn)[3] 報(bào)道了希臘學(xué)者對(duì)變電站絕緣子進(jìn)行長(zhǎng)期現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)所取得的波形數(shù)據(jù)，通過(guò)列舉白噪聲、沖擊噪聲和單點(diǎn)噪聲說(shuō)明了噪聲對(duì)泄漏電流影響較大；文獻(xiàn)[4-11] 也報(bào)道了泄漏電流中存在大量白噪聲的事實(shí)。

當(dāng)前公開(kāi)發(fā)表的關(guān)于絕緣子泄漏電流去噪的文獻(xiàn)存在一定的缺陷。文獻(xiàn)[3] 給出了沖擊噪聲和單點(diǎn)噪聲的去噪方法，但并沒(méi)有討論去除其他噪聲的問(wèn)題。文獻(xiàn)[4-7] 雖然提出采用小波變換去除泄漏電流中的噪聲，但小波去噪需要根據(jù)實(shí)際信號(hào)選擇最優(yōu)小波基，不具備自適應(yīng)性，且可能會(huì)消除幅值較小的周期分量。文獻(xiàn)[8] 采用自適應(yīng)對(duì)消的方法消除泄漏電流中的噪聲，其原理是：用2個(gè)傳感器分別采集噪聲信號(hào)和含噪聲的泄漏電流信號(hào)，通過(guò)自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)去噪。但輸電線路絕緣子數(shù)量很大，該方法增加了經(jīng)濟(jì)成本，安裝也不方便。文獻(xiàn)[9] 采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)泄漏電流進(jìn)行去噪，但該方法的計(jì)算量很大，嚴(yán)重束縛了應(yīng)用的廣泛性，且可能會(huì)去除部分周期分量。

絕緣子泄漏電流包含可作為特征的周期分量[12-16]和非周期分量[17-19]，去噪時(shí)應(yīng)予以保留?？焖俑道锶~變換（FFT）能夠提取泄漏電流的周期分量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)周期分量和非周期分量的分離。固有時(shí)間尺度分解（ITD）[20]可以自適應(yīng)地將任意復(fù)雜信號(hào)分解為若干具有實(shí)際物理意義的固有旋轉(zhuǎn)分量PRC（Proper Rotation Component）和一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)項(xiàng)（余量）。與小波變換相比，ITD方法具有自適應(yīng)性，避免了選擇小波基的困擾；與EMD方法[21]和EEMD方法[22]相比，ITD方法的計(jì)算速度大幅提高，為分析信號(hào)提供了一種新的途徑[23-24]。為了去噪的同時(shí)有效保留泄漏電流特征數(shù)據(jù)，研究FFT和ITD相結(jié)合的去噪方法具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文采用FFT方法分離周期分量和非周期分量，給出分離這些分量時(shí)的閾值。采用改進(jìn)ITD對(duì)非周期分量進(jìn)行去噪，引入兩端延拓解決了ITD存在的端點(diǎn)效應(yīng)；給出了采用ITD去噪時(shí)的閾值。

1 泄漏電流分析

1.1 試驗(yàn)設(shè)置

為了研究泄漏電流中的噪聲，在高壓試驗(yàn)室中進(jìn)行絕緣子泄漏電流采集試驗(yàn)，接線原理如圖1所示。圖中，泄漏電流傳感器采用電磁式電流互感器，分為4個(gè)檔位，在軟件端根據(jù)檔位信息將采集到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成實(shí)際值；采用FXBW4-110／100／型大小傘復(fù)合絕緣子和YDJY-900／150型試驗(yàn)變壓器。為了測(cè)量相對(duì)濕度，項(xiàng)目組開(kāi)發(fā)了電容性濕度傳感器，其濕度測(cè)量范圍為0～100%RH（RH為相對(duì)濕度）；溫度測(cè)量范圍為-40～+100℃；濕度測(cè)量精度為±3.0%RH；溫度測(cè)量精度為±0.4℃。為了控制試驗(yàn)中的相對(duì)濕度，設(shè)置了抽濕裝置。

污穢模擬過(guò)程中，可溶性物質(zhì)用NaCl模擬，不溶性物質(zhì)用硅藻土模擬，污穢度為：

圖1 試驗(yàn)原理Fig.1 Principle of test

其中，ρESDD為等值附鹽密度，ρNSDD為灰密度。

將污穢均勻涂刷到清潔干凈的絕緣子表面，放至干燥通風(fēng)的地方約24 h后待用。

為了使污層能夠充分受潮，并防止污層過(guò)飽和而導(dǎo)致污穢流失，試驗(yàn)中采取的措施有：在20～25℃范圍內(nèi)控制人工氣候室內(nèi)相對(duì)濕度為85%～90%；將絕緣子放入人工氣候室，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間遷移，并連續(xù)起霧6 h后，以1 kV／s的速率加壓。

當(dāng)絕緣子施加電壓時(shí)，外觀上觀察不到放電現(xiàn)象。隨著電壓的升高，泄漏電流增大，高壓端絕緣子出現(xiàn)藍(lán)紫色局部電暈放電；繼續(xù)發(fā)展，紫色的火花放電變成粉紅色電弧放電，隨后變成間歇性白??；進(jìn)入臨閃階段，白弧迅速連通，白弧與接地端的小弧連通完成全面閃絡(luò)。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

絕緣子泄漏電流的噪聲主要集中于安全區(qū)（＜50 mA）[7]。因此，采集試驗(yàn)中安全區(qū)泄漏電流進(jìn)行噪聲分析，采樣率fs=10 kHz。圖2是一段典型的安全區(qū)泄漏電流信號(hào)。由圖2可以看出：泄漏電流呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律；泄漏電流信號(hào)并不平滑，存在一定量的噪聲；存在突變值，比如300 ms和350 ms之間（具體位置為333 ms處）存在突變值。

圖2 原始絕緣子泄漏電流Fig.2 Original insulator leakage current

2 去噪方法

2.1 去噪步驟

為了去除絕緣子泄漏電流中噪聲，同時(shí)有效保留周期分量和非周期分量特征，采用FFT和ITD相結(jié)合的去噪方法。具體步驟如下：

a.采用FFT分離周期分量和非周期分量，并去除周期分量中的固有頻率干擾（詳見(jiàn)2.2節(jié)）；

b.采用改進(jìn)的ITD方法去除非周期分量的噪聲（詳見(jiàn)3.3節(jié)）；

c.由a中的周期分量和b中的去噪結(jié)果重構(gòu)得到最終的波形。

2.2 分離周期分量和非周期分量

2.2.1 閾值的設(shè)置

絕緣子泄漏電流周期分量對(duì)于分析泄漏電流具有重要作用，但其分布較為廣泛，且各周期成分隨著泄漏電流的發(fā)展而發(fā)生變化[12-16]。因此，此處采用閾值的方法選擇周期分量，即預(yù)先設(shè)置閾值，泄漏電流經(jīng)傅里葉變換之后，將幅度大于該閾值的傅里葉系數(shù)分離出來(lái)，剩下的即為非周期成分。

閾值的設(shè)置需要判斷原始泄漏電流經(jīng)傅里葉變換后發(fā)生了怎樣的變化。因此，將絕緣子泄漏電流的組成用式（1）表示如下：

其中，n=1，2，…，N；N 為離散信號(hào)的長(zhǎng)度；s為泄漏電流中的離散周期分量；e為固有周期頻率噪聲；g為離散白噪聲；h為放電引起的局部突變值。

式（1）中的g（n）可以用離散高斯白噪聲近似。由離散高斯白噪聲和離散傅里葉變換的性質(zhì)可知，離散高斯白噪聲序列由離散傅里葉變換到頻域后，幅度譜仍為離散高斯白噪聲序列。

式（1）中h（n）在波形上可表現(xiàn)為2種情況：

a.窗口內(nèi)某點(diǎn)處幅值的絕對(duì)值遠(yuǎn)高于其他點(diǎn)處的絕對(duì)值；

b.窗口內(nèi)有限點(diǎn)處幅值的絕對(duì)值遠(yuǎn)高于其他點(diǎn)處的絕對(duì)值。

當(dāng)為情況a時(shí)，為不失一般性，記ni處的絕對(duì)值遠(yuǎn)高于其他點(diǎn)處的絕對(duì)值，為了簡(jiǎn)化處理，可令ni之外的點(diǎn)處的幅值為0。根據(jù)傅里葉變換的過(guò)程可知：

當(dāng)為情況b時(shí)，可令有限點(diǎn)處幅值的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于其他點(diǎn)處幅值的絕對(duì)值，這些點(diǎn)的分布不呈現(xiàn)周期性且數(shù)量有限。為了簡(jiǎn)化處理過(guò)程，令其他點(diǎn)處的幅值為0。根據(jù)傅里葉變換的過(guò)程可知，此時(shí)，的取值根據(jù)有限點(diǎn)處的取值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

由上分析可知，式（1）中的 g（n）和 h（n）經(jīng)傅里葉變換之后，幅度均分布在一定范圍內(nèi)，可通過(guò)合適的閾值將其分離出來(lái)。

從幅度譜中分離非周期分量 g（n）和 h（n）的閾值可借鑒小波閾值進(jìn)行設(shè)置。具體原因如下。

a.g（n）變換到幅度譜后仍遵循白噪聲性質(zhì)，這與小波去噪中設(shè)置閾值時(shí)具有相似的背景。按照小波去噪的原理，白噪聲變換到小波系數(shù)上的成分仍然具有白噪聲的性質(zhì)。據(jù)此，去除各系數(shù)中白噪聲的固定閾值函數(shù)為，K是信號(hào)長(zhǎng)度。小波去噪過(guò)程中，往往需要估計(jì)白噪聲的方差，其計(jì)算方法為：

其中，dj是第j個(gè)尺度的細(xì)節(jié)，median表示取中值。即采用固定閾值去除小波系數(shù)中的白噪聲時(shí)，常通過(guò)閾值T=thr×σ對(duì)各細(xì)節(jié)進(jìn)行量化。正是由于上述原因，可以借鑒小波閾值設(shè)置分離g（n）時(shí)的閾值。

b.由于式（1）中的非周期分量除了 g（n）還有h（n），所以，不能照搬小波閾值來(lái)分離二者。

為了分離 g（n）和 h（n），本文在小波閾值的基礎(chǔ)上引入了調(diào)節(jié)因子c，具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)式（3）：

其中，調(diào)節(jié)因子c可控制周期分量的個(gè)數(shù)；X（n）為泄漏電流x（n）的傅里葉系數(shù)。

記 NUM（T′c）為取閾值 T′c時(shí)從幅度譜中分離出的周期分量中不為0的幅值的個(gè)數(shù)。經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滿足式（4）時(shí)分離效果最好。

此時(shí)，既可有效分離非周期成分，又可有效保留周期分量。

2.2.2 消除固有頻率噪聲

在干燥情況下采集的絕緣子泄漏電流主要含有基波分量，在潮濕環(huán)境下污穢絕緣子會(huì)出現(xiàn)諧波分量。因此，可取干燥情況下的絕緣子泄漏電流中明顯的非基波分量作為固有頻率干擾，并依此對(duì)潮濕環(huán)境下采集泄漏電流做截?cái)嗵幚?，以消除干擾。

2.2.3 分離周期分量和非周期分量的步驟

綜合2.2.1節(jié)和2.2.2節(jié)，采用FFT分離絕緣子泄漏電流中周期分量和非周期分量的步驟如下。

a.采用FFT將絕緣子泄漏電流變換到頻域，得到傅里葉系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出幅度譜。

b.按照2.2.1節(jié)所述設(shè)置閾值，篩選傅里葉系數(shù)，即幅度大于預(yù)設(shè)閾值的傅里葉系數(shù)為周期分量，反之，為非周期分量。

c.對(duì)于提取的周期分量，判斷基波周期是否和電壓周期一致：若偏離較大，則認(rèn)為是故障噪聲，丟棄該信號(hào)；若一致，則按照2.2.2節(jié)所述方法去除周期分量中的固有頻率噪聲，剩下的成分為有用的周期成分，并將其變換到時(shí)域，得到有用的周期分量的時(shí)域表示。

d.將步驟b提取的非周期成分通過(guò)逆傅里葉變換，得到非周期成分的時(shí)域表示。

2.3 非周期分量的去噪

2.3.1 ITD端點(diǎn)效應(yīng)的解決

雖然與小波變換相比，ITD方法不必選擇母小波；與EMD方法和EEMD方法相比，ITD方法計(jì)算速度大為提高，但是，ITD方法還存在端點(diǎn)效應(yīng)。圖2的絕緣子泄漏電流經(jīng)一次ITD的結(jié)果如圖3所示。圖3中的PRC1最右端有清晰的突變值，但圖2中原始信號(hào)的右端處并沒(méi)有明顯的突變?？梢?jiàn)，PRC1的端點(diǎn)處反映的突變結(jié)果與原始信號(hào)并不一致，產(chǎn)生的突變值是虛假信號(hào)，即采用ITD對(duì)泄漏電流進(jìn)行分解時(shí)，得到的PRC和余量可能在端點(diǎn)處存在較大誤差。為了便于討論，記這種現(xiàn)象為端點(diǎn)效應(yīng)。

圖3 泄漏電流經(jīng)ITD方法分解后的結(jié)果Fig.3 Result of leakage current decomposition by ITD

ITD方法存在端點(diǎn)效應(yīng)的原因是：該方法在采用基線提取算子計(jì)算過(guò)程中（詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20] ），根據(jù)相鄰的3個(gè)極值點(diǎn)估算其中第2個(gè)極值點(diǎn)處的趨勢(shì)值，從而造成原始信號(hào)的2個(gè)端點(diǎn)處的值無(wú)法估算。解決ITD的端點(diǎn)效應(yīng)的有效方法之一是對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓，擴(kuò)展兩端的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

絕緣子從受潮到發(fā)生閃絡(luò)要經(jīng)歷一定的過(guò)程，且泄漏電流在波形上表現(xiàn)為階段性[1，13]，因此，可以認(rèn)為泄漏電流在局部波形上具有相似性。本文采用信號(hào)中已有的相似數(shù)據(jù)段對(duì)信號(hào)兩端進(jìn)行延拓。

在延拓過(guò)程中，采用歐氏距離表征數(shù)據(jù)段的相似程度。以左延拓為例，具體如式（5）所示：

其中，i和l為等長(zhǎng)的不同數(shù)據(jù)段，l為信號(hào)最左端一段數(shù)據(jù)，i為信號(hào)中的一段數(shù)據(jù)；length（l）表示數(shù)組l的長(zhǎng)度。選擇所有d t中的最小值對(duì)應(yīng)的i，并記其為 l的最相似數(shù)據(jù)段。取該i左側(cè)的length（i）長(zhǎng)的數(shù)據(jù)段對(duì)原始信號(hào)的左端進(jìn)行延拓。由于ITD根據(jù)極值進(jìn)行分解，且泄漏電流至少包含基波信號(hào)，為了保證延拓出來(lái)的數(shù)據(jù)至少包含一個(gè)極值點(diǎn)，延拓時(shí)取 length（i）=length（l）=基波周期長(zhǎng)度 ／2。

右延拓與左延拓類似，這里不再討論。

按照上述方法對(duì)圖2的波形進(jìn)行兩端延拓，延拓結(jié)果見(jiàn)圖4。圖4中2條虛線之間的部分是沒(méi)有延拓時(shí)的波形（即為圖2的波形）。由圖4可以看出，延拓出來(lái)的部分比較連續(xù)，沒(méi)有發(fā)生畸變，說(shuō)明本文給出的延拓方法是有效的。

圖4 延拓后的泄漏電流Fig.4 Leakage current extended at both ends

對(duì)圖4的波形進(jìn)行一次ITD，并去除延拓部分后的結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，PRC1的兩端沒(méi)有明顯突出成分，避免了圖3中右端點(diǎn)處的虛假突變值。這說(shuō)明，所給出的方法極大改善了ITD存在的端點(diǎn)效應(yīng)。

圖5 泄漏電流經(jīng)改進(jìn)ITD方法分解后的結(jié)果Fig.5 Result of leakage current decomposition by improved ITD

2.3.2 ITD去噪時(shí)的閾值

借鑒小波閾值的原理，含噪聲PRCi的去噪閾值Ti的如式（6）所示：

為含噪聲的PRCi設(shè)置好閾值后，需要對(duì)其進(jìn)行量化以去除噪聲。處理的方法主要有軟閾值和硬閾值 2 種，分別如式（7）、（8）所示：

其中，PRCi，j表示 PRCi中的第 j個(gè)值。

2.3.3 去噪過(guò)程

根據(jù)2.3.1節(jié)和2.3.2節(jié)所述，采用ITD方法對(duì)2.2節(jié)中得到的非周期分量進(jìn)行去噪的過(guò)程如下：

a.按照2.3.1節(jié)所述對(duì)非周期分量進(jìn)行延拓；

b.對(duì)延拓后信號(hào)進(jìn)行ITD，得到若干PRC和1個(gè)余量；

c.去除各個(gè)PRC和余量中的延拓部分，得到真實(shí)的PRC和余量；

d.按照2.3.2節(jié)所述對(duì)含噪聲的PRC設(shè)置閾值，并對(duì)各個(gè)PRC選擇軟閾值或者硬閾值進(jìn)行量化；

e.對(duì)量化后的各個(gè)PRC和余量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的結(jié)果。

3 去噪效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提去噪方法的有效性，按照第2節(jié)所給的方法對(duì)圖2的泄漏電流去噪。

首先，采用FFT將圖2的泄漏電流變換到頻域，其幅度譜如圖6所示。

圖6 泄漏電流的幅頻特性Fig.6 Amplitude-frequency characteristic of leakage current

其次，根據(jù)式（3）設(shè)置閾值提取周期分量。此處為了計(jì)算簡(jiǎn)單，按照式（4）條件計(jì)算調(diào)節(jié)因子c時(shí)，限定 c 取整數(shù)。當(dāng) c=17 時(shí)，NUM（T′c）=108；當(dāng) c=18時(shí)，NUM（T′c）=98。因此，取 c=18。按照式（3）提取的周期分量的幅度譜如圖7所示。圖6中的固有頻率噪聲較弱，在提取周期分量過(guò)程中被分離到了非周期分量中。

圖7 周期分量的幅頻特性Fig.7 Amplitude-frequency characteristic of periodic component

圖7的時(shí)域波形如圖8所示，提取周期分量之后剩下的非周期分量如圖9所示，其包含了明顯的突變值。

圖8 周期分量的時(shí)域波形Fig.8 Time-domain waveform of periodic component

圖9 非周期分量的時(shí)域波形Fig.9 Time-domain waveform of non-periodic component

對(duì)圖9中的信號(hào)進(jìn)行兩端延拓，并采用改進(jìn)ITD方法分解4次，結(jié)果如圖10所示。

圖10中的各個(gè)PRC均以噪聲為主，因此，對(duì)其都進(jìn)行閾值量化處理。將量化后的PRC和余量重構(gòu)，結(jié)果如圖11所示。

由圖8和圖11的信號(hào)重構(gòu)得到最后的泄漏電流去噪結(jié)果，如圖12所示。

圖10 非周期分量經(jīng)改進(jìn)ITD方法分解的結(jié)果Fig.10 Result of non-periodic component decomposition by improved ITD

圖11 非周期分量經(jīng)改進(jìn)ITD去噪的結(jié)果Fig.11 Result of non-periodic component denoising by improved ITD

圖12 原始泄漏電流去噪結(jié)果Fig.12 Denoising result of original leakage current

由圖12可以看出，圖2的泄漏電流經(jīng)去噪后得到了極大的平滑。此外，去噪結(jié)果含有周期分量，反映了基波和諧波的分布；同時(shí)，還含有明顯的突變值，反映了絕緣子放電的沖擊結(jié)果?？梢?jiàn)，文中所提的方法在平滑信號(hào)的同時(shí)，還能有效保留特征數(shù)據(jù)，其有效性得到了驗(yàn)證。

4 結(jié)論

a.采用FFT分離絕緣子泄漏電流中周期分量和非周期分量，給出了分離時(shí)的閾值，該閾值能有效分離2種分量。

b.通過(guò)兩端延拓，解決了ITD存在的端點(diǎn)效應(yīng)，提高了采用ITD分解時(shí)的準(zhǔn)確性。

c.給出了采用ITD去噪時(shí)的閾值，實(shí)現(xiàn)了泄漏電流中非周期分量的有效去噪。

d.對(duì)高壓試驗(yàn)中采集到泄漏電流的去噪結(jié)果表明，F(xiàn)FT和ITD相結(jié)合的去噪方法既能平滑信號(hào)，又能有效保留特征數(shù)據(jù)。