計及靈敏度因子的加權電氣介數(shù)在電網(wǎng)脆弱性線路識別中的應用

徐青山，王 偉，劉建坤，劉中澤，辛建波，許慶強

（1.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2.江蘇省電力公司，江蘇 南京 210024；3.江西省電力公司電力科學研究院，江西 南昌 330096）

0 引言

近年來，世界范圍內(nèi)的大停電事故頻發(fā)[1-3]，尤其是2012年7月30日和31日2天發(fā)生在印度的大停電事故，其造成的嚴重后果（全國超過一半地區(qū)停電，逾6億人口受到影響）使得印度電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和調(diào)度管理模式引起關注。監(jiān)測數(shù)據(jù)和事故分析的結(jié)論顯示，此次大停電事故的最初起因是印度北部省份的局部地區(qū)夏季負荷增長遠超預期，致使部分線路和網(wǎng)絡元件長期過載后發(fā)生故障退運，波及到另一些在系統(tǒng)穩(wěn)定中扮演重要角色的脆弱性線路，進而產(chǎn)生網(wǎng)絡元件故障的連鎖反應直至最終電網(wǎng)暫態(tài)失穩(wěn)，系統(tǒng)崩潰。因此，若能預先識別出這些脆弱性線路并給出針對性的應對措施，防患于未然，則有望在很大程度上降低類似大停電事故發(fā)生的概率，并間接提升電力系統(tǒng)的供電可靠性。

目前，用于識別電網(wǎng)脆弱性線路的指標主要有線路的介數(shù)、平均路徑長度、輸電效率等[4]，其中以介數(shù)類指標最為常見。文獻[5] 最早提出使用節(jié)點或支路的介數(shù)來辨識該節(jié)點或支路在整個電網(wǎng)中的重要程度；文獻[6] 則以北美電網(wǎng)為算例，驗證了介數(shù)指標的有效性；文獻[7] 進一步提出了加權介數(shù)的概念，即以線路的電抗來定義線路的權重；文獻[8] 則針對“潮流沿最短路徑流動”這一與電網(wǎng)實際略顯不符的假設缺陷，通過基爾霍夫電流定律考察“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對之間的功率傳輸對各線路的占用情況，并據(jù)此給出了電氣介數(shù)的定義。

本文在文獻[7-8] 的基礎上，提出用計及靈敏度因子的加權電氣介數(shù)來辨識電網(wǎng)的脆弱性線路。通過靈敏度因子的引入來彌補文獻[8] 中發(fā)電機與負荷節(jié)點權重取值區(qū)分度的不足。最后，在IEEE 9節(jié)點和IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡中，以N-1小干擾穩(wěn)定性校驗和靜態(tài)攻擊2種方式驗證了本文模型的正確性。

1 電氣介數(shù)和加權電氣介數(shù)

線路的介數(shù)指被網(wǎng)絡中所有“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對之間的最短路徑所經(jīng)過的次數(shù)[7]。作為復雜網(wǎng)絡理論[9-11]中最為關鍵的特征參數(shù)之一，介數(shù)指標在解釋復雜網(wǎng)絡模型的拓撲構(gòu)型和電氣特性時，物理意義清晰且方便量化，因而在電網(wǎng)脆弱性線路識別的研究中獲得了大量的應用。

文獻[8] 結(jié)合電力系統(tǒng)潮流傳播的特點，定義了線路（m，n）的電氣介數(shù) Be（m，n）：

其中，Iij（m，n）為在“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對（i，j）之間外接單位注入電流元后，在線路（m，n）上引起的電流，意在反映網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對線路電氣介數(shù)指標的影響；Wi和Wj分別為發(fā)電機節(jié)點i和負荷節(jié)點j的權重因子，意在反映電網(wǎng)運行方式的變化對線路電氣介數(shù)指標的影響；G和L分別為全網(wǎng)發(fā)電機、負荷節(jié)點的集合。

由復雜網(wǎng)絡理論和電氣剖分理論[12]可知，電網(wǎng)中某一節(jié)點的負荷，其主要的功率來源應為系統(tǒng)中的某一臺或者某幾臺發(fā)電機；且“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對之間的功率傳輸通常都具有一定的路徑選擇特性。然而，式（1）中，在“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對（i，j）之間外接單位注入電流元后，由基爾霍夫電流定律，全系統(tǒng)的所有線路上都將流過電流，這與電網(wǎng)潮流的實際情況顯然不太相符。考慮到上述假設缺陷對線路電氣介數(shù)指標求取可能造成的誤差，本文在計算全網(wǎng)線路的脆弱性指標時，引入了“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對之間的靈敏度，通過靈敏度因子的加入來修正發(fā)電機與負荷節(jié)點在參與電氣介數(shù)計算時的權重取值，以期能夠更好地體現(xiàn)出“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對之間潛在的潮流指向性[12]。重新定義后的加權電氣介數(shù) B（m，n）：

其中，θij為負荷節(jié)點j的有功功率對發(fā)電機節(jié)點i有功出力的靈敏度，其值越大，表示負荷節(jié)點j和發(fā)電機節(jié)點i之間的電氣關聯(lián)越緊密。

顯然，靈敏度因子的加入會對全網(wǎng)線路電氣介數(shù)指標排序的結(jié)論產(chǎn)生影響。

2 靈敏度因子的計算流程

靈敏度分析是研究一個系統(tǒng)的狀態(tài)或輸入輸出量的變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法[13-14]。電力系統(tǒng)作為世界上已知的最為復雜和龐大的人造系統(tǒng)，其內(nèi)部的狀態(tài)變量和控制變量時刻都在發(fā)生著不可預知的變動。求取系統(tǒng)內(nèi)狀態(tài)變量或控制變量對其相關變量變化的敏感程度，對了解和評價系統(tǒng)的參數(shù)及其運行特性的合理性十分必要。目前常用的靈敏度分析指標體系包括母線靈敏度指標、支路靈敏度指標和發(fā)電機靈敏度指標[15-17]等。

鑒于本文中的靈敏度指標只涉及發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點，因而需要對用于潮流計算的雅可比矩陣進行降階，消去電網(wǎng)中除發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點之外的中間節(jié)點。

電力系統(tǒng)潮流計算中修正方程的一般形式為：

其中，J為極坐標形式下的系統(tǒng)全階雅可比矩陣；ΔY=[ΔP ΔQ]T為系統(tǒng)各節(jié)點注入功率的變化量；ΔX=[Δθ ΔU]T為系統(tǒng)的各節(jié)點電壓和相角的變化量。

通過將電網(wǎng)節(jié)點進行客觀分類，給雅可比矩陣的降階創(chuàng)造條件：

其中，下標I代表有功率注入的“注入節(jié)點”（負荷節(jié)點視為有負的功率注入），下標B代表沒有功率注入的“中間節(jié)點”。當區(qū)域電網(wǎng)外部網(wǎng)絡電壓的波動可以忽略不計時，電網(wǎng)內(nèi)部中間節(jié)點的注入功率變化量同樣可以近似忽略不計[18]，即 ΔYB≈0。將式（4）展開：

一般的，JBB非奇異，通過矩陣運算消去ΔXB，可得：

其中，JPI為經(jīng)過降階的雅可比矩陣，對JPI求逆，即得到全網(wǎng)“發(fā)電機-負荷”節(jié)點對的靈敏度因子矩陣Jse。

靈敏度因子的計算流程如圖1所示。

圖1 靈敏度因子的計算流程Fig.1 Flowchart of sensitivity factor calculation

3 攻擊模式的選擇

3.1 N-1小干擾穩(wěn)定性校驗

所謂低頻振蕩，即系統(tǒng)受到干擾后，由于阻尼不足或負阻尼，導致發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間相對搖擺，輸電線路上的功率持續(xù)振蕩的現(xiàn)象（振蕩頻率一般在0.1～2.5 Hz之間）。低頻振蕩在發(fā)生初期很難被察覺到，若處置不及時，極易引發(fā)連鎖反應式的大停電事故。隨著我國電力系統(tǒng)大區(qū)互聯(lián)的逐步推進，網(wǎng)架規(guī)模不斷擴張，低頻振蕩對電網(wǎng)穩(wěn)定性的威脅也與日俱增[19]。鑒于低頻振蕩模式與小干擾穩(wěn)定的強相關性，本文將首先以N-1小干擾穩(wěn)定性校驗來驗證加權電氣介數(shù)指標在識別電網(wǎng)脆弱性線路時的有效性。

N-1小干擾穩(wěn)定性校驗是電力系統(tǒng)穩(wěn)定性校驗中最為常見的攻擊模式之一，它能夠?qū)σ蛐枰ㄈ缋袡z修）或是故障造成某一網(wǎng)絡元件退運時的系統(tǒng)穩(wěn)定性進行快速而有效的在線或離線評估，從而為電網(wǎng)的規(guī)劃和調(diào)度運行提供必要的參考和建議[20]。本文將通過分別開斷若干條高加權電氣介數(shù)值線路的方式，來對比各N-1網(wǎng)絡小干擾穩(wěn)定性水平的優(yōu)劣。具體差異的量化結(jié)果通過特征值分析的方法給出。

特征值分析法是電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析中應用最為普遍的方法之一。采用特征值分析法，可以方便直觀地求出系統(tǒng)所包含的所有振蕩模式和非振蕩模式，即系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的一個實特征根對應系統(tǒng)的一個非振蕩模式，一對共軛復根對應系統(tǒng)的一個振蕩模式[21]。對于共軛復根

實部δ表征了系統(tǒng)對該振蕩模式的阻尼，其中，負實部對應正的阻尼，即促使振幅逐步衰減，零實部對應無阻尼的等幅振蕩，而正實部對應負的阻尼，即促使振幅逐步增大。顯然，只有系統(tǒng)狀態(tài)矩陣所有特征值的實部均為負值，系統(tǒng)才能夠漸近趨穩(wěn)。虛部ω表征了該振蕩模式的頻率。

評價各N-1網(wǎng)絡小干擾穩(wěn)定性水平的優(yōu)劣，擬采用阻尼比指標 ξ[22]：

ξ＜0時，該振蕩模式不穩(wěn)定；ξ=0時，該振蕩模式臨界穩(wěn)定；ξ＞0時，該振蕩模式穩(wěn)定，且ξ的值越大，該振蕩模式的穩(wěn)定裕度越大，反之亦然。

3.2 靜態(tài)攻擊

考察電網(wǎng)安全性和電網(wǎng)故障的連鎖反應機理，常見的攻擊模式包括靜態(tài)攻擊、隨機攻擊和動態(tài)攻擊[7]等。

本文選用連鎖故障攻擊仿真中最為常用的靜態(tài)攻擊模式，按照加權電氣介數(shù)值的高低排序依次切除電網(wǎng)中的若干條線路，考察系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性指標的惡化趨勢。

然后按照文獻[8] 模型對應的排序順序重新進行上述靜態(tài)攻擊。2次仿真具體差異的量化結(jié)果在DIgSILENT／PowerFactory軟件中的暫態(tài)穩(wěn)定性時域仿真圖中體現(xiàn)。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

圖2 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of IEEE 9-bus system

圖3 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of IEEE 39-bus system

為了驗證本文模型的有效性和正確性，選用IEEE 9節(jié)點和IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡作為算例系統(tǒng)分別如圖2、3所示。IEEE 9節(jié)點網(wǎng)絡包含3臺發(fā)電機、3個負荷和9條支路；其中，1號發(fā)電機（母線1所接發(fā)電機，后類似）為該系統(tǒng)的平衡機。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為北美新英格蘭州的一個實際的區(qū)域電力網(wǎng)，包括10臺發(fā)電機、19個負荷和46條支路；其中，31號發(fā)電機為該系統(tǒng)的平衡機。

4.2 脆弱性線路識別

使用本文提出的計及靈敏度因子的加權電氣介數(shù)對上述2個算例系統(tǒng)分別進行脆弱性線路識別。限于篇幅，僅將部分結(jié)果列于表1和表2，并與采用文獻[8] 模型計算所得的仿真結(jié)論進行了對比。

表1 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)脆弱性線路識別Tab.1 Vulnerable line identification for IEEE 9-bus system

表2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)脆弱性線路識別Tab.2 Vulnerable line identification for IEEE 39-bus system

IEEE 9節(jié)點網(wǎng)絡中，脆弱線路排序的前2位，本文模型與文獻[8] 模型的仿真結(jié)論一致，但第3—6位的排序出現(xiàn)偏差。

IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡中，線路16-17的加權電氣介數(shù)值排在所有線路的第1位，與文獻[8] 模型的仿真結(jié)論一致，但第2—6位的排序出現(xiàn)偏差，需要在后續(xù)的仿真驗證中重點關注。

另外，IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中，線路16-17所承擔的傳輸功率經(jīng)潮流計算為205.68MW，并非重載線路。由此可見，線路的脆弱性程度主要與其在系統(tǒng)中所處的拓撲位置有關，而與其自身所承擔的傳輸功率的大小關系不大。

4.3 N-1小干擾穩(wěn)定性校驗

通過DIgSILENT／PowerFactory內(nèi)置的模態(tài)分析（Modal analysis）子模塊，算得 IEEE 9節(jié)點和 IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡的特征值分布?？紤]到IEEE 9節(jié)點網(wǎng)絡的網(wǎng)架規(guī)模較小，本文僅僅關注其電氣介數(shù)指標排序第1—3位的線路。對線路3-9和8-9分別進行N-1小干擾穩(wěn)定性校驗，算得2次N-1后各N-1網(wǎng)絡中的最小阻尼比及其所對應的振蕩模式，列于表3。表3中，線路3-9的最小阻尼比要明顯小于線路8-9，從而在一定程度上驗證了本文模型的有效性和正確性。

表3 IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)的N-1校驗Tab.3 N-1 verification for IEEE 9-bus system

對表2給出的IEEE 39網(wǎng)絡中加權電氣介數(shù)值排名第1—6位的這6條線路，分別進行線路的N-1小干擾穩(wěn)定性校驗，算得6次N-1后各N-1網(wǎng)絡中的最小阻尼比及其所對應的振蕩模式，列于表4。

表4 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的N-1校驗Tab.4 N-1 verification for IEEE 39-bus system

表4中，線路16-17開斷后，IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡的最小阻尼比為4.108%，小于5%，屬于需要給予特別關注的振蕩模式[23]。由此可見，線路16-17在IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡中的脆弱性程度最嚴重。隨著N-1校驗所切除線路加權電氣介數(shù)值的不斷下降，其開斷后IEEE 39系統(tǒng)的最小阻尼比不斷增大，相應振蕩模式的穩(wěn)定裕度也有明顯提升。通過上述計算，再次驗證了依據(jù)本文模型所求得的電網(wǎng)脆弱性線路排序的有效性和正確性。

4.4 靜態(tài)攻擊下電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性研究

對IEEE 9節(jié)點網(wǎng)絡進行靜態(tài)攻擊時，首先按照本文模型的排序順序依次開斷2-7、7-8、3-9這3條線路，使用DIgSILENT／PowerFactory的RMS暫穩(wěn)分析子模塊進行發(fā)電機轉(zhuǎn)子角的時域分析，選擇3號發(fā)電機作為研究對象，其轉(zhuǎn)子角如圖4所示。仿真時長設為10 s。

圖4 按照本文模型的排序順序進行靜態(tài)攻擊Fig.4 Static attack according to sequence sorted by proposed model

再按照文獻[8] 模型對應的排序順序依次開斷2-7、7-8、8-9這3條線路，重復上述仿真過程，得到3號發(fā)電機轉(zhuǎn)子角如圖5所示。

圖5 按照文獻[8] 模型的排序順序進行靜態(tài)攻擊Fig.5 Static attack according to sequence sorted by model in reference[8]

仿真結(jié)論顯示，在第1次靜態(tài)攻擊的過程中，由于2-7和3-9這2條線路都先后退運，直接導致了2號和3號的這2臺發(fā)電機先后與系統(tǒng)失去同步；而第2次靜態(tài)攻擊的過程中，由于線路3-9并未退運，3號發(fā)電機仍然能夠與系統(tǒng)保持同步，此時的系統(tǒng)雖然失去了2號發(fā)電機的出力及節(jié)點8上的全部負荷，但整體的功角穩(wěn)定性未遭毀滅性破壞，仍能夠繼續(xù)維持。

對IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡進行靜態(tài)攻擊時，同樣先按照本文模型的排序順序依次開斷16-17、17-27、2-25這3條線路。再按照文獻[8] 模型對應的排序順序依次開斷16-17、15-16、14-15這3條線路，重復上述仿真過程。選擇33號發(fā)電機作為研究對象，仿真時長設為30 s。

對比圖6和圖7的33號發(fā)電機轉(zhuǎn)子角波形不難發(fā)現(xiàn)，按照文獻[8] 模型對應的排序順序?qū)EEE 39節(jié)點網(wǎng)絡進行靜態(tài)攻擊后，33號發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角經(jīng)過短暫擾動后能夠迅速恢復同步，系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性未遭嚴重破壞。由仿真輸出報告可知，母線15及其所帶的負荷將完全脫網(wǎng)，電網(wǎng)的其余部分能夠達到一個新的穩(wěn)定運行點，系統(tǒng)成功穿越故障。而按照本文模型的排序順序?qū)EEE 39節(jié)點網(wǎng)絡進行靜態(tài)攻擊后，33號發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角在攻擊發(fā)生后逐漸偏離初值，18.326 s開始劇烈振蕩，18.736 s完全失去同步后脫網(wǎng)。由仿真輸出報告可知，36、35、34、32、30、39號發(fā)電機也將在隨后的3 s內(nèi)依次與電網(wǎng)失去同步。

圖6 按照本文模型的排序順序進行靜態(tài)攻擊Fig.6 Static attack according to sequence sorted by proposed model

圖7 按照文獻[8] 的排序順序進行靜態(tài)攻擊Fig.7 Static attack according to sequence sorted by model in reference[8]

綜上，按照本文模型的排序順序?qū)﹄娋W(wǎng)進行靜態(tài)攻擊給電網(wǎng)本身造成的危害更大，最終導致電網(wǎng)發(fā)生連鎖性故障事故的概率顯然也更大。

4.5 討論

4.4節(jié)中針對IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡的仿真結(jié)果，有3點需做進一步討論。

a.研究對象的選擇?？紤]到按照本文模型進行靜態(tài)攻擊時33號發(fā)電機最先失去同步，因而，將其選作研究對象，以期能夠較好地反映電網(wǎng)遭受靜態(tài)攻擊后發(fā)電機暫態(tài)參數(shù)的變化趨勢。若選除平衡機外的其余8臺發(fā)電機，得到的時域仿真曲線與選33號發(fā)電機時基本類似，只是在時間軸上略微有所滯后。

b.攻擊規(guī)模的確定?？紤]到按照本文模型的順序連續(xù)開斷3條高加權電氣介數(shù)線路對電網(wǎng)產(chǎn)生的沖擊已足夠劇烈，本文并未繼續(xù)開斷剩余的線路。

c.關于靜態(tài)攻擊開始18.326 s后33號發(fā)電機才開始振蕩失去同步，可以解釋為系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定區(qū)域的搖擺時間。由特征值分析法可知，此時，系統(tǒng)將出現(xiàn)一個位于虛軸上的實根，系統(tǒng)在故障過程的中段進入了臨界穩(wěn)定狀態(tài)，10個低頻振蕩模式的振蕩頻率集中在0.2～1.5 Hz。由臨界穩(wěn)定過渡到失穩(wěn)應該是由低頻振蕩和多重故障沖擊共同作用所致。

5 結(jié)論

本文在已有模型的基礎上，提出將計及靈敏度因子的加權電氣介數(shù)應用于電網(wǎng)脆弱性線路的識別。在IEEE 9和IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡中通過N-1校驗和靜態(tài)攻擊2種方式驗證了本文模型的有效性。

加權電氣介數(shù)值較高的線路并不意味著一定是重載線路。一旦上述線路開斷或發(fā)生短路故障被保護裝置切除，必然會給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電可靠性造成嚴重損害，甚至有可能引發(fā)全網(wǎng)潮流振蕩、崩潰釀成大停電事故。

需要特別說明的是，本文中的算例驗證并未深究在隨機攻擊的模式下，即以非脆弱性網(wǎng)絡元件作為故障發(fā)起點的故障連鎖反應機理，而是僅考察了以加權電氣介數(shù)值較高的線路作為故障發(fā)起點的單一靜態(tài)攻擊模式。另外，鑒于靜態(tài)攻擊模式下電網(wǎng)的穩(wěn)定性指標及聯(lián)通性水平的下降速度已十分可觀，本文未深究在動態(tài)攻擊模式下算例網(wǎng)絡的故障連鎖反應機理。因此，接下來的研究工作中，在上述層面還需做進一步的努力。