基于負(fù)荷分段技術(shù)的多目標(biāo)月度發(fā)電計劃及其遺傳算法

顏 偉，李 翔，梁文舉，趙 霞，余 娟，戚 飛，李一銘

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400030；2.重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123；3.江蘇省電力公司徐州供電公司，江蘇 徐州 221005）

0 引言

2012年7月30 日至31日，印度發(fā)生歷史上最大規(guī)模的停電事故，致使印度一半以上國土供電中斷，逾6億人陷入電力恐慌之中。為杜絕大面積停電事故，必須高度重視電網(wǎng)安全，推進堅強智能電網(wǎng)建設(shè)，實行電網(wǎng)統(tǒng)一規(guī)劃、統(tǒng)一建設(shè)、統(tǒng)一管理、統(tǒng)一調(diào)度，堅持輸配一體化、電網(wǎng)調(diào)度一體化、城鄉(xiāng)電網(wǎng)一體化[1]。調(diào)度是統(tǒng)一堅強智能電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行、資源高效優(yōu)化配置的關(guān)鍵因素，發(fā)電計劃是智能電網(wǎng)調(diào)度運行的重要環(huán)節(jié)[2]，它作為節(jié)能優(yōu)化調(diào)度的重要組成部分，其目的是在滿足系統(tǒng)安全和一定電能質(zhì)量要求的條件下，依據(jù)電廠的發(fā)電能力、電網(wǎng)的輸送能力和用戶的需求，預(yù)先制定系統(tǒng)的運行方式以盡可能提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性保證對用戶可靠的供電[3]。根據(jù)時間提前量和計劃周期可分為長期計劃 （一般為年）、中期計劃（一般為季度或月）和短期計劃（一般為天）。

月度發(fā)電計劃作為中長期電力生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，相比日發(fā)電計劃，能夠在更長的時間跨度內(nèi)統(tǒng)籌考慮電網(wǎng)運行效益[4]，同時也是解決新能源接入、節(jié)能調(diào)度和市場化發(fā)展協(xié)調(diào)問題的重要手段。月度發(fā)電計劃的研究工作已有不少進展，文獻[4] 基于每日的峰期、平期、谷期建立了月度90個時段的優(yōu)化模型，但該時段劃分方式未能對負(fù)荷曲線走勢進行嚴(yán)格的跟蹤模擬，尤其當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷波動范圍較廣、幅度變動較大時，其對負(fù)荷曲線時段劃分方式的適用性就會有所降低；文獻[5-7] 將整月劃分為1或30個時段，采用該種方式模擬時刻變動的負(fù)荷將會產(chǎn)生較大的誤差；文獻[8] 建立了小時級的月度發(fā)電計劃優(yōu)化模型，其中，720個時段的大規(guī)模優(yōu)化問題雖能細(xì)致跟蹤負(fù)荷變化態(tài)勢，但也給數(shù)學(xué)求解帶來不少困難；文獻[7，9] 只是片面考慮或是簡單綜合了節(jié)能減排、經(jīng)濟調(diào)度等新型電力體制的要求，未能完整考慮多個目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化的問題；文獻[10] 考慮了中長期風(fēng)、水、火電混合系統(tǒng)的節(jié)能環(huán)保優(yōu)化問題，但未能較好地考慮發(fā)電計劃中的電網(wǎng)安全問題。

考慮到720個時段大規(guī)模優(yōu)化問題求解困難，本文提出基于負(fù)荷分段技術(shù)的月度發(fā)電計劃以縮小模型規(guī)模。由于發(fā)電計劃的多目標(biāo)優(yōu)化有助于實現(xiàn)節(jié)能減排與經(jīng)濟性等多個目標(biāo)的綜合最優(yōu)，本文建立了月度發(fā)電計劃的多目標(biāo)優(yōu)化模型。針對模型的離散性和多目標(biāo)優(yōu)化等特點，本文提出基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的改進遺傳算法求解該優(yōu)化問題。

1 基于負(fù)荷分段技術(shù)的月負(fù)荷曲線時段劃分方法

文獻[11] 提出的日負(fù)荷曲線時段劃分方法如下：設(shè)時段m系統(tǒng)的等值有功功率為Pm，先求得相鄰時段m和m+1負(fù)荷變化量絕對值ΔPm，再找到最小ΔPm所對應(yīng)的時段，將時段m和m+1合并為一個新的時段m，合并后新時段的等值負(fù)荷Pm0按式（1）計算，當(dāng)剩余時段數(shù)目達(dá)到預(yù)設(shè)數(shù)目后終止合并。

該方法的優(yōu)點在于能夠保證合并前后的能量守恒。然而月負(fù)荷曲線時間跨度較大，難以直觀確定合適的時段數(shù)作為負(fù)荷分段的終止判據(jù)。另外，基于將月度發(fā)電計劃作為中長期發(fā)電計劃的考慮，一方面火電機組啟停復(fù)雜且多次啟停與經(jīng)濟最優(yōu)相悖；另一方面，啟停變量的大幅簡化有利于提高計算效率，同時在與日前計劃配合時，可以考慮更加精細(xì)的機組啟停約束。因此本文假定機組在1 d內(nèi)啟停狀態(tài)不變[9]，將每天的 24∶00 定為機組可以進行啟停機操作的時間點，則月負(fù)荷曲線的分段還需考慮日期特征，例如 24∶00與 01∶00屬于同一負(fù)荷水平，但考慮日期特征后應(yīng)為2段，從而同一臺機組可以在 24∶00 前停機，01∶00 后開機。

本文提出以相對誤差系數(shù)η作為月負(fù)荷曲線分段的終止判據(jù)。η為相鄰時段間負(fù)荷差值相比基準(zhǔn)負(fù)荷量（如月度最大負(fù)荷量）的百分值，其值可根據(jù)模擬的精細(xì)程度要求而定，而時段數(shù)目則作為時段劃分的結(jié)果之一。月負(fù)荷曲線的具體劃分方法如下：合并得新時段的等值負(fù)荷Pm0后，如果所有相鄰時段間負(fù)荷差值與基準(zhǔn)負(fù)荷量的比值均大于η，則合并完成，否則繼續(xù)合并。然后考慮日期特征，將所有24∶00與01∶00屬于同一負(fù)荷水平的時段分成2個時段，從而完成整個月負(fù)荷曲線的分段過程。

2 月度發(fā)電計劃模型

為更好地兼顧新型電力體制下節(jié)能減排與經(jīng)濟調(diào)度的要求，本文建立了月度發(fā)電計劃的多目標(biāo)優(yōu)化模型，綜合考量機組的能耗、排污量以及啟停費用3個決策目標(biāo)，具體形式如下。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

a.煤耗量最少。

其中，i為發(fā)電機序號；SG為發(fā)電機節(jié)點集合；t為機組出力時段序號；T為機組出力總時段數(shù)；PGit為發(fā)電機 i在時段 t的有功出力；ai、bi、ci為發(fā)電機 i的煤耗系數(shù)。

b.污染物排放量最少。

其中，αi、βi、γi為發(fā)電機 i的污染物排放量系數(shù)。

c.啟停費用最小。

其中，d為機組啟停時段序號；D為機組啟?？倳r段數(shù)；CiU、CiD分別為機組i的啟動成本和停機成本，本文假定停機成本為0[12]；uid為發(fā)電機i在時段d的啟停狀態(tài)，機組開機則uid=1，機組停機則uid=0，并假定機組在1 d內(nèi)啟停狀態(tài)不變[9]。

2.2 約束條件

本文構(gòu)建的月度發(fā)電計劃模型主要考慮以下約束條件，除約束條件b、g、h外，其余約束條件在各個時段內(nèi)均需滿足（即省略下標(biāo) t（t=1，…，T））。

a.直流潮流方程約束。

其中，jωi表示節(jié)點j必須和節(jié)點i直接相連，但j≠i；Bii和Bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納；PDi為節(jié)點i的負(fù)荷量；θi為節(jié)點i的電壓相角；SB為節(jié)點集合；s為系統(tǒng)平衡節(jié)點。

b.發(fā)電單位的月度合同電量約束。

其中，WKmin和WKmax分別為發(fā)電單位K的最小和最大月合同量，ΔTt為計劃周期內(nèi)第t個時段的長度；SU為包含的發(fā)電單位K的集合。

c.旋轉(zhuǎn)備用容量約束。

其中，PGimax為第i臺機組的最大出力限額；PR為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量。

d.機組出力上下限約束。

其中，PGimin和PGimax分別為機組i的最小和最大出力限額。若機組停機，則機組出力被限制為0。

e.線路潮流上下限約束。

其中，線路潮流 Pij=Bijθij；Pijmin和 Pijmax分別為線路 ij的最小和最大傳輸容量限額；SL為系統(tǒng)所包含的線路集合；θij為節(jié)點 i、j的電壓相位差。

f.斷面潮流上下限約束。

g.爬坡速率上下限約束。

其中，t=2，…，T；RGamip為第i臺機組在時段t-1的時間長度中出力變化限值，該限值等于機組的單位時間（1 h）限值乘以時段t-1的時間長度。

h.機組最小開／停機時間約束。

其中，TOidN和TOidFF分別為機組i在時段d-1的連續(xù)開機時間和連續(xù)停機時間；TOmNini和TOmFinFi分別為機組i的最小連續(xù)開機時間和最小連續(xù)停機時間。

3 基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳算法

3.1 基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機個體適合度計算方法

目標(biāo)相對占優(yōu)是指存在個體xo，使其最接近各個子目標(biāo)的最優(yōu)個體 xm（m=1，…，n，其中 n為目標(biāo)個數(shù)），滿足所有目標(biāo)的綜合相對最優(yōu)?？紤]多目標(biāo)優(yōu)化問題中子目標(biāo)的量綱與數(shù)值不同產(chǎn)生的矛盾，本文以基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機個體適合度來評價個體相對多目標(biāo)的綜合優(yōu)劣性。

假設(shè)存在多目標(biāo)優(yōu)化問題，其表達(dá)式如下：

假設(shè)種群中有個體x1、…、xn，并且在一次迭代過程中，個體 x3、x2、x5分別為目標(biāo)子函數(shù) f1（x）、f2（x）、f3（x）的最優(yōu)個體，則個體 xk（k=1，…，n）的基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機個體適合度計算公式為：

其中，懲罰因子λ為一個極大數(shù)，適合度fit的取值范圍是（0，3] 。

3.2 遺傳算法的約束處理技術(shù)

遺傳算法[13-14]可以通過增加懲罰的形式方便地處理各種約束。但若將所有的約束都采用該種方式處理，則會導(dǎo)致解的搜索空間巨大而無謂地增加了計算時間。如果采取適合的方式處理部分約束條件，將會大幅縮小解的搜索空間，從而提高了計算效率。

本文對最小開／停機時間約束、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束、功率平衡約束、機組出力上下限約束和直流潮流方程約束采用可行性變換的方式先進行調(diào)整，而其他約束條件則仍采用懲罰的形式處理。

對于最小開／停機時間約束和系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束，首先形成機組啟停的初始狀態(tài)，再從首時段開始檢查是否達(dá)到最小開／停機時間，否則對啟停狀態(tài)進行校正。同時檢查該時段開機機組最大有功出力之和是否滿足系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束，開機機組最小有功出力之和是否小于系統(tǒng)總負(fù)荷量，前者不滿足則優(yōu)先增開啟停成本低的機組直至滿足約束，后者不滿足則優(yōu)先關(guān)閉啟停成本低的機組直至滿足條件。逐個時段檢查至最后一個時段，從而形成啟停表。

對于功率平衡約束和機組出力上下限約束，首先根據(jù)啟停表用投運機組出力上下限約束對其出力進行初始化，平衡節(jié)點機組出力則限制為總負(fù)荷量與其余開機機組出力總和之差，以滿足功率平衡約束。然后檢查平衡節(jié)點機組出力是否已滿足其出力上下限約束，若不滿足將其出力置為限值，余值則優(yōu)先使其余開機的大功率機組在出力上下限范圍內(nèi)增加或減少出力，直至余值為零。

對于直流潮流方程約束，通過求解不包含平衡節(jié)點的直流潮流方程得到節(jié)點電壓相角。

其余約束則采用懲罰的形式處理，對于線路和斷面潮流上下限約束由式（9）和（10）求出線路和斷面潮流，若越限則增加懲罰因子；對于機組爬坡速率約束，求取各機組相鄰時段的有功差值，若超出出力變化范圍則增加懲罰因子；對于月度合同電量約束，由式（6）求出各發(fā)電單位的總電量，若超出月合同量范圍則增加懲罰因子。

變異過程采用多點變異。機組啟停變量變異后采用最小開／停機時間約束和系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束中可行性變換方法形成新的啟停表，與舊表對比，將新表停機而舊表開機的機組出力置零，新表開機而舊表停機的機組在其出力上下限范圍內(nèi)初始化得新出力值。然后對投運機組出力值在其上下限范圍內(nèi)變異，變異后用功率平衡約束和機組出力上下限約束中的可行性變換方法形成新的機組出力值。

4 算例分析

4.1 算例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文采用IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的算例進行仿真分析。該系統(tǒng)由7臺發(fā)電機組和80條支路組成，其具體系統(tǒng)參數(shù)可參見文獻[15] 。假設(shè)全網(wǎng)各節(jié)點負(fù)荷隨時段數(shù)的不同按相同比例變化，月負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)由文獻[15] 的系統(tǒng)負(fù)荷有功總量與月度720 h負(fù)荷比例系數(shù)相乘得到。各常規(guī)發(fā)電機組的煤耗系數(shù)和最大／最小出力限額等參數(shù)詳見表1，污染物氣體排放系數(shù)和機組啟動成本分別參照文獻[16-17] 中的參數(shù)估算得到，詳見表2。仿真時采用主頻2.6 GHz雙核處理器、2 G內(nèi)存計算機，并取種群規(guī)模20、最大迭代次數(shù)300、交叉概率0.5、變異概率0.3，當(dāng)最優(yōu)個體連續(xù)30代保持不變或達(dá)到最大迭代次數(shù)時終止運算。本文以煤耗費用（）來表征煤耗量，以排放污染物氣體的重量（t）來表征污染物氣體排放量，以啟動費用（）來表征啟動成本。

表1 機組煤耗系數(shù)和有功輸出參數(shù)Tab.1 Coal consumption coefficients and active power output parameters

表2 機組污染物氣體排放系數(shù)和啟動成本Tab.2 Unit emission coefficients and startup costs

4.2 月負(fù)荷曲線的融合分段結(jié)果

取相對誤差系數(shù)η=0.1，經(jīng)過負(fù)荷分段可得月負(fù)荷曲線時段劃分示意圖如圖1（a）所示，其中，虛線為劃分前，即文獻[15] 得到的720個時段的曲線圖，實線為劃分后的曲線圖，劃分后時段合并為123段，即T=123。圖 1（b）為圖 1（a）中的第 50 ～70 時段的曲線圖。

圖1 月負(fù)荷曲線時段劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of monthly load curve partitioning

由分段結(jié)果可知，時段數(shù)由劃分前的720減少到劃分后的123，縮減了82%的規(guī)模。另外，由圖1（b）虛線可以看出，第56～69時段這13 h中的負(fù)荷量相差不大，分段后這13 h的負(fù)荷量劃歸為同一負(fù)荷水平，如圖1（b）實線所示。而對于第54～56時段中負(fù)荷量相差較大，分段后采用3個負(fù)荷水平來模擬該時段中實際負(fù)荷曲線的變化。因此相比直接將負(fù)荷曲線平均分段而言，該分段方法能夠有效降低誤差。

4.3 基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳進化過程的特點分析

采用基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳算法對采用負(fù)荷分段技術(shù)（即T=123）的情況進行仿真，得到最優(yōu)個體的適合度值變化曲線如圖2所示。

圖2 最優(yōu)個體適合度值變化曲線圖Fig.2 Variation curve of optimal individual fitness

由圖2可以看出，在進化超過100代后，遺傳算法收斂。因此，采用約束處理技術(shù)的遺傳算法能夠有效求解該多目標(biāo)月度發(fā)電計劃模型。另外，隨進化代數(shù)的增加，種群最優(yōu)個體的適合度值有時增大有時減少。這是因為一代中各個子目標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)個體與前一代相比是不完全相同的，即式（13）中fit的基值是不定的，故歸一化后適合度值相比前一代是不定的，所以其值與進化代數(shù)不是嚴(yán)格的正比關(guān)系。

4.4 負(fù)荷曲線分段對月度發(fā)電計劃的優(yōu)化計算效率的影響分析

針對采用負(fù)荷分段技術(shù)（即T=123）和不使用負(fù)荷分段技術(shù)（即T=720）2種情況分別進行仿真。仿真結(jié)果為：未采用負(fù)荷分段技術(shù)的模型在求解時，遺傳算法計算總時間為1 995 s，迭代次數(shù)為254，平均一代計算時間約為8 s；采用負(fù)荷分段技術(shù)計算總時間僅為96 s，迭代次數(shù)為102，平均一代計算時間不足1 s?？梢钥闯觯催M行負(fù)荷分段的計算總時間以及迭代次數(shù)均超過采用負(fù)荷分段技術(shù)的情況，分段后總計算效率提高近20倍。因此，采用負(fù)荷分段技術(shù)可以大幅提高計算效率，尤其當(dāng)系統(tǒng)擴展到省網(wǎng)以上級別時，其優(yōu)勢將更加明顯。

4.5 相對綜合目標(biāo)與單目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果比較分析

針對以綜合目標(biāo)最小、僅以目標(biāo)a最小、僅以目標(biāo)b最小和僅以目標(biāo)c最小4種情況分別仿真，結(jié)果統(tǒng)計如表3所示。表中第2、4、6列為4種條件下計算得到的各目標(biāo)函數(shù)值，第3、5、7、8列為4種條件下各目標(biāo)的適合度值及綜合適合度值。4種情況下子目標(biāo)適合度值以該子目標(biāo)值最小者為1，其余情況適合度值為其子目標(biāo)值與子目標(biāo)最小值的相對值的倒數(shù)。綜合適合度值為各目標(biāo)適合度值之和，求解方法類似式（13）無約束越限的情況。

由表3可以看出，目標(biāo)a、目標(biāo)b、目標(biāo)c的最優(yōu)值分別為1 685 620.59、2 979 724.77和3 400。以綜合目標(biāo)最小的情況得到的各目標(biāo)值雖然都不是最優(yōu)值，但其各目標(biāo)適合度值都接近1，綜合適合度值達(dá)到2.87，為所有仿真條件中的最大值。單目標(biāo)優(yōu)化雖能保證某一目標(biāo)最優(yōu)，但其他目標(biāo)值離最優(yōu)值差距較大，使得綜合適合度值較小，無法保證綜合最優(yōu)性。

表3 多目標(biāo)綜合優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計Tab.3 Statistics of multi-objective comprehensive optimization and single-objective optimization

5 結(jié)論

針對目前月負(fù)荷曲線的平均分段帶來較大誤差或是不分段而給數(shù)學(xué)計算帶來較多困難的情況，同時考慮到新型電力體制下節(jié)能減排與經(jīng)濟調(diào)度的要求，本文提出了基于負(fù)荷分段技術(shù)的月度發(fā)電計劃多目標(biāo)模型及其基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的遺傳求解算法。仿真結(jié)果表明，通過負(fù)荷曲線的合理分段能夠大幅縮減模型規(guī)模，提高算法求解效率；同時，通過計算基于目標(biāo)相對占優(yōu)策略的隨機個體適合度，可以較好地解決多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化問題之間的沖突性，滿足綜合最優(yōu)的要求；另外，結(jié)合負(fù)荷曲線的時段融合和約束處理技術(shù)的改進遺傳算法可有效解決此類優(yōu)化問題，且計算時間滿足工程實際要求。