基于灰色關(guān)聯(lián)理論與多元線性回歸模型的鐵路客運(yùn)量預(yù)測

杜先漢，李 巖

（1.武漢市政工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430023；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

鐵路客運(yùn)量是反映鐵路客運(yùn)發(fā)展水平的最重要指標(biāo)之一，對鐵路的客運(yùn)量進(jìn)行有效地預(yù)測有助于相關(guān)部門在客運(yùn)市場的競爭中制定合理有效的策略。隨著我國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)高速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，人們的出行需求不斷增大，同時，我國客運(yùn)市場競爭愈加激烈，公路、民航業(yè)的分擔(dān)率逐年增加，面對激烈的市場競爭，對影響鐵路客運(yùn)量的因素作系統(tǒng)分析，對客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測顯得尤為重要。

1 客運(yùn)市場因素的定性分析

鐵路旅客運(yùn)輸是使用鐵路客運(yùn)列車將旅客從一個地方運(yùn)送到另一個地方的過程。它作為一個系統(tǒng)，是由許多共同影響、關(guān)聯(lián)和作用的子系統(tǒng)構(gòu)成。

僅從鐵路客運(yùn)系統(tǒng)自身的角度出發(fā)，分析客運(yùn)量內(nèi)部影響因素：

1）營業(yè)里程，是反映鐵路設(shè)備數(shù)量的首要指標(biāo)?？瓦\(yùn)量隨著營運(yùn)里程的增加而增長，但不呈現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2）列車旅行速度，指列車在區(qū)段內(nèi)運(yùn)行的平均速度。列車運(yùn)行車速越高，旅客乘車需要的時間越短，越能吸引更多的旅客。

3）客車保有量，反映現(xiàn)有客車數(shù)量?？蛙嚤Ｓ辛渴氰F路旅客系統(tǒng)運(yùn)能的重要指標(biāo)，直接約束鐵路旅客系統(tǒng)的運(yùn)量。

鐵路客運(yùn)系統(tǒng)作為交通運(yùn)輸系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，客運(yùn)量受外部因素的影響。

1）國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。改革開放以來，我國的社會經(jīng)濟(jì)一直保持著高速發(fā)展，2010年國民生產(chǎn)總值GNP 達(dá)到了183 618.5 億元，增長率一直高于10%。社會經(jīng)濟(jì)的快速增長，使得人們出行次數(shù)增加。

2）人口發(fā)展及其結(jié)構(gòu)。我國是一個人口大國，2010年全國人口數(shù)是134 091萬人，全國平均每人每年乘火車出行的次數(shù)為1.25次?！笆濉本V要指出，到2015年人口控制在13.9億左右，按平均每人每年乘火車出行1次計算，到2015年客運(yùn)量將增長0.6億人。從人口的結(jié)構(gòu)上看，城鎮(zhèn)人口將首次超過農(nóng)村人口，城鎮(zhèn)居民的出行需求要大于農(nóng)村居民，影響客運(yùn)量的增長。

3）國民收入與消費(fèi)結(jié)構(gòu)。近年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)的高速增長，人民生活水平得到顯著提高。據(jù)統(tǒng)計，我國2010年的國民收入為341 401億元，人均國民收入為30 074元是2006年的1.9倍，消費(fèi)水平則增加了45.3%。居民收入增長和消費(fèi)水平增高，同時，居民用于交通方面的消費(fèi)也會有顯著提高。

從鐵路客運(yùn)系統(tǒng)的內(nèi)部和外部環(huán)境，分析影響客運(yùn)量的大小主要因素，但還存在著許多其他不確定的因素影響著鐵路客運(yùn)量的大小。

2 灰色關(guān)聯(lián)理論在客運(yùn)市場因素分析

灰色系統(tǒng)是指系統(tǒng)中的信息部分已知，部分未知的系統(tǒng)。對于部分信息不確定的系統(tǒng)，十分適合運(yùn)用灰色理論進(jìn)行分析。

灰色關(guān)聯(lián)度理論是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法。關(guān)聯(lián)度的分析，是按照對象的發(fā)展趨勢作出的分析，不需要以典型的分布規(guī)律為基礎(chǔ)，對事物的樣本量也沒有要求，計算量較小，且不會出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。關(guān)聯(lián)度分析方法原理如下

設(shè)有m個與母因素（X0）有一定關(guān)聯(lián)作用的子因素（X1，X2，…，Xm），它們都至少有N個逐年原始數(shù)列，其值簡稱序列。

母序列：｛x0（k）｝，k＝1，2，…，N；

子序列：｛xi（k）｝，i＝1，2，…，m；k＝1，2，…，N。

方便比較，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

令

標(biāo)準(zhǔn)化

于是tox坐標(biāo)系有折線：X0（k），X1（k），…，Xi（k），…，在t軸上有一定的長度，假設(shè)這些折現(xiàn)有交點(diǎn)（參考點(diǎn)），則第i條子線在k時刻與母線在同時刻的距離Δ0i（k）＝X0（k）－Xi（k），顯然，Δ0i（k）愈小，子線與母線在k時刻的關(guān)聯(lián)性愈好。

關(guān)聯(lián)系數(shù)計算：

式中：ξi（k）是第i條子線與母線X0在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其值滿足0≤ξi（k）≤1，ξi（k）愈接近1，它們的關(guān)聯(lián)性愈好；ρ是分辨系數(shù)，一般在0～1取值，本文取ρ＝0.5。

關(guān)聯(lián)度

ri就是衡量系統(tǒng)因素之間關(guān)聯(lián)性的一個量度。顯然因素自身的關(guān)聯(lián)度ri＝1，據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在ρ＝0.5 時，ri≥0.6即認(rèn)為子因素與母因素有關(guān)聯(lián)。

如rj＞ri，則認(rèn)為Xj對X0的關(guān)聯(lián)度大于Xi。

3 多元線性回歸模型簡介

3.1 基本原理

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度大小選取的m個預(yù)測因素與預(yù)測對象進(jìn)行線性擬合，建立多元線性回歸方程：

式中：b0，b1，b2，…，bm為回歸系數(shù)；x1，x2，…，xm為預(yù)測因子。

回歸系數(shù)可根據(jù)數(shù)據(jù)資料按最小二乘法確定。對上式應(yīng)用最小二乘法可導(dǎo)出方程組：

式中：xik為第i個預(yù)測因素的第k年的數(shù)值（i＝1，2，…，m；k＝1，2，…，n）；yi為預(yù)測對象的第k年觀測值，i＝1，2，…，n；n為年數(shù)；m為預(yù)測因素總個數(shù)。

3.2 回歸效果檢驗(yàn)

求得回歸方程，需要對其回歸效果進(jìn)行檢驗(yàn)。由于y值是一個隨機(jī)變量，對于每個y的觀測值來說，該次觀測值與其均值y的離差即使觀測值大小，其n次觀測值的總變差為

觀測值與估計值之差的平方和稱為殘差平方和為

估計值與均值y之差的平方和，稱為回歸平方和為

檢驗(yàn)y與預(yù)測變量x1，x2，…，xi之間的線性關(guān)系是否顯著，構(gòu)造統(tǒng)計量為

查表得到Fa（m，n－m－1）的值，若F＞Fa，拒絕原假設(shè)，回歸方程顯著，反之，回歸方程不顯著。

4 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)我國2004—2010年的鐵路客運(yùn)情況，采用灰色關(guān)聯(lián)度的分析方法對鐵路客運(yùn)量及其影響因素進(jìn)行分析。

4.1 鐵路客運(yùn)量影響因素的關(guān)聯(lián)度計算

以鐵路客運(yùn)量逐年原始數(shù)列為母數(shù)列X0；

以全國總?cè)丝?、營業(yè)里程、國民生產(chǎn)總值、旅客列車旅行速度等有關(guān)因素的逐年（2004—2010 年）原始數(shù)據(jù)列Xi為子數(shù)列（見表1）。

表1 鐵路客運(yùn)量與預(yù)測因素數(shù)據(jù)

按式（1）、式（2）、式（3）、式（4）標(biāo)準(zhǔn)化后見表2。

表2 初值化數(shù)據(jù)

表3 相應(yīng)數(shù)列絕對差

由式（5）見表4。

表4 關(guān)聯(lián)系數(shù)

由式（6）得

由大到小降序排列為

即影響客運(yùn)量的因素主次關(guān)系如下：客車保有量＞營業(yè)里程＞城鎮(zhèn)總?cè)丝冢韭每土熊嚶眯兴俣龋揪用裣M(fèi)水平＞全國總?cè)丝冢救司鶉袷杖耄距l(xiāng)村總?cè)丝冢緡裆a(chǎn)總值，如表5所示。

表5 客運(yùn)量與各因素的關(guān)聯(lián)度及排序

4.2 回歸擬合

按照前述的關(guān)聯(lián)度計算，取與客運(yùn)量關(guān)聯(lián)度較大的3個要素進(jìn)行回歸分析.設(shè)客運(yùn)量為參考序列y，城鎮(zhèn)人口、營業(yè)里程、客車保有量分別為x1，x2，x3，將已知實(shí)測數(shù)據(jù)代入根據(jù)最小二乘法建立的正規(guī)方程組（8），得回歸方程為

4.3 回歸效果檢驗(yàn)

應(yīng)用式（10）計算觀測值與估值之間殘差平方和：

EES＝19 209 609.06.

應(yīng)用式（11）估值與均值y之間回歸平方和：

RSS＝2 464 573 675.

應(yīng)用式（13）計算F檢驗(yàn)統(tǒng)計量：

F＝128.299.

選擇顯著水平α＝0.01，根據(jù)Fα（3，3）查F分布顯著性檢驗(yàn)值Fα＝29.456，F(xiàn)＞Fα。因此，在α＝0.01的水平下，回歸效果是顯著的。

4.4 成果檢驗(yàn)與評價

應(yīng)用所建預(yù)測模型對2004—2010年的鐵路客運(yùn)量實(shí)際系列進(jìn)行比較，見表6。

表6 客運(yùn)量擬合分析

從表6 可以看出誤差在±2%以內(nèi)，預(yù)測精度較高。

5 結(jié)束語

鐵路客運(yùn)系統(tǒng)的信息相對匱乏，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的灰度較大，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析可以在樣本量較少的情況下挖掘出影響鐵路系統(tǒng)客運(yùn)量改變的主要因素，減少了變量分析計算的工作時間。利用基于灰色關(guān)聯(lián)分析的多元回歸模型對鐵路系統(tǒng)的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，可以充分利用影響鐵路系統(tǒng)客運(yùn)量改變的主要因素。本例證明，模型具有較高的預(yù)測精度，是一種較為簡單且有效的預(yù)測方法。

［1］劉敬青，葉效鵬，張國伍.灰色關(guān)聯(lián)理論在鐵路客運(yùn)市場分析的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，3（3）：26－28.

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