梯度法優(yōu)化下的機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)分析

馬 昕，李 夏

（中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307）

地處天府之國的成都雙流國際機(jī)場，歷經(jīng)56年的蓬勃發(fā)展，如今已經(jīng)成為中國第四大航空交通樞紐，其客運吞吐量于2012年突破3 000萬人次，達(dá)到3 159.5萬人次，并預(yù)計2015年突破4 300萬人次，2020年突破6 300萬人次。民航業(yè)作為新中國成立以來的朝陽產(chǎn)業(yè)強(qiáng)勢發(fā)展，成都雙流國際機(jī)場的客運、貨運吞吐量也在迅猛增長，發(fā)展與增長背后也帶來了對空中交通管理體系的嚴(yán)峻考驗。以往有條不紊的實時管理手段依然重要，但對重點季節(jié)、重點時段的強(qiáng)化監(jiān)管，以及對產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢頭的前瞻性預(yù)測就顯得尤為重要。成都雙流國際機(jī)場，以每年平均10%以上的增長率快速增長，其各個時間段的跑道容量、航班起降次數(shù)都不會是平均分配的，利用梯度法找出選取指定時間段內(nèi)的跑道容量結(jié)構(gòu)組成，航班起降次數(shù)的極大值極小值，這些極值就可以認(rèn)為是選取指定時間段內(nèi)跑道容量結(jié)構(gòu)利用率的構(gòu)成，通過跑道容量結(jié)構(gòu)分析對重點時間段強(qiáng)化監(jiān)管，以及預(yù)測類似時間段的跑道容量，評估機(jī)場飽和度，從而達(dá)到應(yīng)對日益增長的空中交通運輸管理需求。

1 梯度法的基本概念

梯度法（又名最速下降法），指若存在函數(shù)F（a），在其取值范圍內(nèi)存在ai點，則F（a）在該點存在用一個梯度▽F（a），其為一向量，取正梯度和負(fù)梯度分別可求出最大值和最小值。通過定義初始點a0，從該設(shè)定點出發(fā)沿正梯度推導(dǎo)，則▽F（a）上升最快

C（0）＝▽F（a0）.

其中C（0）表示沿推導(dǎo)方向取值。

對于推導(dǎo)方向上的任意點aj在正梯度的向量表示為

C（j）＝▽F（aj）∕‖ ▽F（aj）‖.

當(dāng)F（a）在正梯度上從0取道j，若再繼續(xù)沿此方向推導(dǎo)向量長度Ej，則

aj＋1＝aj＋EjC（j）.

此時F（a）在取aj＋1時其值

F（aj＋1）＝F｛aj＋EjC（j）｝.

其關(guān)鍵在于推導(dǎo)向量長度E的選取，這一選取及其遞增選取，可以在后面的程序中討論，以及初始點的選取，依次類推所有的aj組成一個數(shù)列

a0，a1，a2，…，aj，aj＋1，…，ak.

該數(shù)列在一定條件下爬升，使得F（a）在ak時取得最大值。

2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量分析

梯度法的優(yōu)化算法運用十分廣泛，以往龐大繁雜的計算機(jī)程序得以極大簡化，不僅使程序本身空間占有量得到控制，也讓操作者的使用變得簡捷，程序運算速度也得到加強(qiáng)。反觀民航數(shù)據(jù)的發(fā)展與統(tǒng)計，除了日常統(tǒng)計、機(jī)場保障、公司收益等經(jīng)濟(jì)需要以外，作為各級地方政府對機(jī)場擴(kuò)建、跑道增加，各級空管部門對空域容量的評估、工作人員的調(diào)配等問題都依靠日積月累的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)統(tǒng)計作為依據(jù)。面對這些數(shù)據(jù)，單純的統(tǒng)計已經(jīng)稍顯繁重，而這些數(shù)據(jù)的時時快捷調(diào)用往往就讓人力不從心。

2.1 跑道容量構(gòu)成

對于不同的機(jī)場有著不同的管理思路，以成都雙流機(jī)場為例。首先取一年中最為繁忙的春運期間某天數(shù)據(jù)，以15 min為一個結(jié)點（即0：0：0～0：14：59區(qū)間內(nèi)15min內(nèi)的起降架次之和）統(tǒng)計起飛架次，如圖1所示，一天中機(jī)場起飛架次最為集中的時間段是7：00～8：00、21：30前后，可將當(dāng)日航班起飛架次圖形看似兩個波峰的平滑曲線，則可直觀反映出雙流機(jī)場于當(dāng)日這兩個時段起飛最為繁忙。同取當(dāng)日飛機(jī)降落架次數(shù)據(jù)，如圖2所示，一天中機(jī)場降落架次最為集中的時間段是11：00前后、13：00前后、16：00前后、19：00前后及0：00前后，同樣，看作一段平滑曲線，可直觀反映出雙流機(jī)場這5個時段降落最為繁忙。又因為起飛與降落為同一機(jī)場內(nèi)的雙跑道上交替進(jìn)行，故將兩段曲線疊加得出，當(dāng)日雙流機(jī)場6：00第一架升空后，從7：00前后開始，大約間隔3h左右即迎來一段波峰時刻，此時雙流機(jī)場起降架次最為頻繁，跑道容量的使用率達(dá)到最高，通過波峰、波谷的變化節(jié)奏，反映出機(jī)場跑道容量的變化趨勢。不過即便如此，每15min為一結(jié)點以及單日統(tǒng)計量較小等特殊情況存在，使得需要找出一種既操作簡便又快捷準(zhǔn)確，且能對龐大數(shù)據(jù)進(jìn)行運算的方式。

2.2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量結(jié)構(gòu)分析

對于長時間的龐大數(shù)據(jù)處理，使用上面簡單的統(tǒng)計方式就很難實現(xiàn)了?；谔荻确▋?yōu)化的應(yīng)用日趨成熟和簡便，把相鄰兩段時間的起降架次做比較，若一直存在

則表明▽F（a）依然存在正梯度上升空間。當(dāng)且僅當(dāng)

F（aj）–F（aj＋EjC（j））≤γ.

γ可設(shè)定為＞0的實數(shù)。

則表示▽F（a）不再具備正梯度上升的空間，轉(zhuǎn)而向負(fù)梯度下降，如圖3所示，初始化a0在實數(shù)范圍內(nèi)取值，調(diào)用數(shù)據(jù)庫中指定時間段中任意時間點的跑道容量數(shù)據(jù)，設(shè)置允許的誤差范圍θ，γ，檢驗梯度向量并附值F（aj＋1），通過判斷F（aj）–F（aj＋EjC（j））≤γ是否為真，為真則表示后面數(shù)據(jù)小于之前數(shù)據(jù)，則代表一個波峰的結(jié)束，為假則表明仍有上升空間，此次波峰尚未來到，需繼續(xù)循環(huán)程序下去，最后得出結(jié)果。

圖3 原函數(shù)f（x）

若統(tǒng)計整年甚至更長時間，在選定時間段內(nèi)的雙流機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)分析，就會顯得更加復(fù)雜，不可能通過單日累計起降航班架次的形式逐日加以統(tǒng)計，只能通過更加靈活的調(diào)用數(shù)據(jù)庫中跑道容量數(shù)據(jù)加以計算分析。但僅使用以上程序形式計算分析，則可能會造成變量E這一參數(shù)的取值長度難于把握，雖然已在初始階段輸入以天作為單位的時間長度，但若函數(shù)曲線處于長時間的有序遞增或遞減狀態(tài)，這樣的計算分析就會顯得復(fù)雜、累贅，增加無效運算的次數(shù)，耗費空間資源。

實際編寫過程中這是可以通過辦法解決的，在原函數(shù)j＋＋的同時加入對運算次數(shù)n的討論，調(diào)用次級函數(shù)如圖4所示，通過人為規(guī)定的運算次數(shù)（程序中以3次為例）后仍無法找到波峰時，調(diào)整變量E的長度，依次遞增一個先前量，并附值于變量E得出結(jié)果，原函數(shù)通過被附值后的變量E繼續(xù)進(jìn)行后計算，這樣可以大大提高整個程序的工作效率。

次級函數(shù)的調(diào)用，使整個程序的內(nèi)存使用和空間占有量更加合理，函數(shù)的傳遞計算方式更有層次。由于在原函數(shù)中未涉及變量E的長度計算，使得原函數(shù)的整個程序結(jié)構(gòu)專注于梯度法優(yōu)化的計算，次級函數(shù)則專注于變量E的長度計算，兩個函數(shù)分別運用各自的初始設(shè)定、循環(huán)方式、參量計算，互不干擾，不僅讓程序便于讀寫，也考慮到使用時間的推移、機(jī)場結(jié)構(gòu)的變化、跑道流量的分配等因素，使程序升級更改修護(hù)工作更加便捷清晰，這也是在程序中使用函數(shù)調(diào)用的意義。

圖4 二級函數(shù)f′（x）

2012年成都雙流國際機(jī)場起降航班破23 萬次，運用簡單統(tǒng)計進(jìn)行計算已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜，若想在全年當(dāng)中找出跑道容量結(jié)構(gòu)極值則更加困難。根據(jù)先前程序計算，調(diào)用數(shù)據(jù)庫資料，則能輕易得出全年機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)極值，運算得出結(jié)果如圖5所示，不難發(fā)現(xiàn)，整年的1月中旬～2月以及7月前后～10月中旬期間，出現(xiàn)兩次較明顯的波峰，在4月前后和11～12月期間，出現(xiàn)兩次明顯的波谷，說明機(jī)場跑道在這幾個時間段內(nèi)處于極值狀態(tài)，從而得出雙流機(jī)場跑道容量的結(jié)構(gòu)分析。

圖5 2012年航班起降架次

3 結(jié)束語

本文通過使用梯度法優(yōu)化跑道容量結(jié)構(gòu)的計算，其優(yōu)勢在于：①針對選取時間段較長，數(shù)據(jù)量繁多的統(tǒng)計，啟到簡化作用；②合理選取梯度遞增長度，并通過人為設(shè)置，盡可能使運算變得簡便、快速；③運算結(jié)果得出極值，波峰、波谷及其變化規(guī)律清晰明了；④梯度法計算用于民航相關(guān)統(tǒng)計計算較少，其研究發(fā)展空間巨大。

機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)的運算，可以清楚了解跑道使用的節(jié)奏快慢，使其在維護(hù)和修整的時間安排上，有了可以參考的時間段選取，對空中交通管制員的工作時間、人員人數(shù)分配起到參考作用，對空域容量、跑道運行能力評估有了更可靠的數(shù)據(jù)支持，為考量機(jī)場飽和度，擴(kuò)建等問題提供了新的依據(jù)。目前，通過計算機(jī)成熟算法有針對性的使用在民航運輸甚至整個交通運輸產(chǎn)業(yè)中的實例還相對初級，這主要是由于交通運輸?shù)囊?guī)模還在發(fā)展壯大中，運用簡單的計算機(jī)運算方式已經(jīng)可以解決絕大多數(shù)的統(tǒng)計分析問題，但隨著民航產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和城市規(guī)模的擴(kuò)大化，今后的民航運輸規(guī)模會出現(xiàn)幾何倍增長，在這樣一個大前提下，依然運用原有的運輸手段、簡單的統(tǒng)計分析方法去適應(yīng)發(fā)展需求已不現(xiàn)實，只有通過先進(jìn)的計算機(jī)算法理念和技術(shù)手段，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析在前，合理分配安排在后，才能有效改善運力與運輸之間的關(guān)系。

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