高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

溫延紅

摘 要：21世紀(jì)，經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展使得經(jīng)濟(jì)理論從以往的定性分析轉(zhuǎn)變成了定量分析與定性分析相結(jié)合，一些理論用數(shù)據(jù)說(shuō)話，用數(shù)據(jù)證明。這也就是說(shuō)，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著非常重要的作用，是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前提。就目前高校的教學(xué)形式來(lái)看，高等數(shù)學(xué)已經(jīng)被眾多專業(yè)所教授，越來(lái)越多的人意識(shí)到學(xué)好高等數(shù)學(xué)才能真正剖析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，才能分析和預(yù)測(cè)有關(guān)方面的走勢(shì)等等。因此，將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)相結(jié)合，可以使這些學(xué)經(jīng)濟(jì)的學(xué)生更好地適應(yīng)社會(huì)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)；導(dǎo)數(shù)；微積分

高等數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)，對(duì)我們生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)等都起著非常重要的作用。然而，如何最大限度地發(fā)揮高等數(shù)學(xué)的價(jià)值，如何讓學(xué)生將數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象相結(jié)合就成為擺在我們數(shù)學(xué)教學(xué)面前的又一任務(wù)。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

數(shù)學(xué)具有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、廣泛的應(yīng)用性。對(duì)于現(xiàn)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，能不逃課，每節(jié)課都能乖乖進(jìn)入課堂已經(jīng)是非常不容易的一件事情了。再加上數(shù)學(xué)的這三大特點(diǎn)，學(xué)生根本沒(méi)有興趣學(xué)，只要考試的時(shí)候，根據(jù)教師畫(huà)的重點(diǎn)簡(jiǎn)單地理解一下，60分能過(guò)，不補(bǔ)考就可以了?！?0分萬(wàn)歲，多一分浪費(fèi)”。學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)明顯缺乏足夠的興趣和積極性。另外一方面是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)相比，有以下三個(gè)顯著的差別：課堂大，上課時(shí)間長(zhǎng)，進(jìn)度快。上述幾個(gè)問(wèn)題，使得我們的數(shù)學(xué)課堂效率越來(lái)越低，甚至根本談不上效率兩個(gè)字，當(dāng)然，將高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)聯(lián)系在一起就比較困難了。因此，作為教師，我們要讓學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性，從心理上讓他們接受數(shù)

學(xué)，逐步讓學(xué)生去應(yīng)用數(shù)學(xué)。

二、高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科，實(shí)踐證明，將數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)用作對(duì)經(jīng)濟(jì)的定量分析更具有嚴(yán)謹(jǐn)性、縝密性和可信度。下面就從以下幾個(gè)方面介紹數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

1.導(dǎo)數(shù)在生產(chǎn)論中的應(yīng)用

在微觀經(jīng)濟(jì)教學(xué)中，有太多的知識(shí)點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。其中的邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際成本、邊際需求等都與導(dǎo)數(shù)有著密切的聯(lián)系。但是，在微觀經(jīng)濟(jì)教學(xué)中，其抽象性并不亞于數(shù)學(xué)，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)诶斫馍嫌悬c(diǎn)困難。因此，教師要有耐心，要將抽象的微觀知識(shí)形象化，逐步讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與微觀經(jīng)濟(jì)相聯(lián)系。

如：某企業(yè)在短期生產(chǎn)中的生產(chǎn)函數(shù)為Q=-L3+24L2+240L，計(jì)算企業(yè)在下列情況下L的取值范圍。①在第Ⅰ階段；②在第Ⅱ階段；③在第Ⅲ階段。

解：APL=-L2+24L+240，（APL）′=0時(shí)，APL最大。即-2L+24=0，L=12。

MPL=-3L2+48L+240=0時(shí)，L1=20，L2=-4（舍）

∴在第Ⅰ階段，L<12；在第Ⅱ階段，12≤L≤20；在第Ⅲ階段，L>20。

在本題的解答過(guò)程中，首先我們要明白AP、MP的含義，然后，通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，判斷出APL取最大值時(shí)，L的取值，進(jìn)

而判斷L的取值范圍。

2.微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

微積分是一種數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)知識(shí)的房基，是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備知識(shí)，在經(jīng)濟(jì)管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)通常用不定積分來(lái)求解。將數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)教學(xué)相融合可以使有關(guān)問(wèn)題更加

明確。

如：設(shè)某商品每天生產(chǎn)單位時(shí)間的固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為c=0.4x+2（元/單位），求總成本函數(shù)C（x），若這種商品規(guī)定的銷售單價(jià)為18元，且產(chǎn)品可全部銷售出去，求利潤(rùn)函數(shù)L

（x），并問(wèn)每天生產(chǎn)多少單位時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)？

分析：由于邊際成本函數(shù)為c=0.4x+2，而所謂的邊際成本是指每一單位新增生產(chǎn)的產(chǎn)品帶來(lái)的總成本的增量。換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是總成本函數(shù)C（x）通過(guò)微分可以得到邊際成本函數(shù)，而邊際成本函數(shù)通過(guò)積分即可以求出總成本函數(shù)，所以，對(duì)c=0.4x+2進(jìn)行積分，求得C（x）=0.2x2+2x+20

接著根據(jù)“利潤(rùn)=總銷售-成本”就可以得到每天生產(chǎn)多少單位的產(chǎn)品利潤(rùn)最大。

這道試題是將微積分有關(guān)的知識(shí)和函數(shù)求最大值的知識(shí)融合在一起對(duì)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算的，類似這樣的情境在生活中經(jīng)常會(huì)遇到，所以，只有學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)才能解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著非常重要的作用，

教師要通過(guò)讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的價(jià)值，并引導(dǎo)學(xué)生做好課堂筆記、認(rèn)真聽(tīng)講，才能克服上述問(wèn)題，才能提高數(shù)學(xué)課堂效率，才能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)而使學(xué)生更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的

價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位 長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院）