小學(xué)數(shù)學(xué)“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)案例

孫俊

【設(shè)計理念】

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在教學(xué)中，教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生主動進(jìn)行觀察、猜想、驗證、交流等數(shù)學(xué)活動，不僅要讓學(xué)生掌握“3的倍數(shù)的特征”，更要讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，獲得研究一個數(shù)的倍數(shù)的特征的方法，積累一些學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。

【教材分析】

這部分知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)的概念以及2，5的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是今后學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)、約分和通分的重要基礎(chǔ)。因此，學(xué)好這部分知識具有十分重要的意義。

在本課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了2，5的倍數(shù)的特征，與3的倍數(shù)的特征相比較，規(guī)律明顯，教學(xué)輕松。而本課的知識點，學(xué)生較難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且受2，5的倍數(shù)的特征的影響，往往會從個位上去尋找規(guī)律，給教學(xué)帶來了一定的難度。

教材的安排是先把3的倍數(shù)找出來，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜

想、驗證，逐步歸納出3的倍數(shù)的特征。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

2.發(fā)展分析、比較、猜測、驗證的能力。

3.培養(yǎng)合作交流意識，獲取一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

【教學(xué)重點、難點】

重點：掌握3的倍數(shù)的特征，正確判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

難點：探索3的倍數(shù)的特征。

【教學(xué)過程】

一、制造沖突，激發(fā)情感

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2和5的倍數(shù)的特征，那么，3的倍數(shù)又會有什么特征呢？誰能猜測一下？

生1：個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。

生2：不對，個位上是3，6，9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，如13，16，19都不是3的倍數(shù)。

生3：另外，像30，12，24，27，18等個位上不是3，6，9的數(shù)，但這些數(shù)卻都是3的倍數(shù)。

師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么，3的倍數(shù)到底有什么特征呢？今天我們就來研究這個問題。（揭示課題）

（設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)2，5的倍數(shù)的特征產(chǎn)生負(fù)遷移再拋出問題，激活了學(xué)生的原有認(rèn)知，學(xué)生自然而然地將“2和5的倍數(shù)特征”遷移到“3的倍數(shù)特征”的問題中，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，萌發(fā)疑問，激發(fā)強(qiáng)烈的探究欲望。）

二、層層設(shè)疑，探究規(guī)律

1.直觀感知

師：請在下表中找出3的倍數(shù)，并做上記號。（教師出示百以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張，在學(xué)生活動后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出的3的倍數(shù)的數(shù)表）

師：請觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。學(xué)生先進(jìn)行同桌交流后，再組織班級交流。

生1：我發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)的數(shù)只有3，6，9能被3整除。

生2：我發(fā)現(xiàn)不管橫著看還是豎著看，3的倍數(shù)都是隔兩個數(shù)出現(xiàn)一次。

生3：我全部看了一下，剛才前面那位同學(xué)的猜想是不對的，3的倍數(shù)個位上是0-9這10個數(shù)字都有可能。

師：個位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，那么，十位上的數(shù)字有規(guī)律嗎？

生：也沒有規(guī)律，1-9這些數(shù)字都出現(xiàn)了。

師：那么，3的倍數(shù)到底有什么特征呢？

2.動手實驗，得出規(guī)律

師：請拿出計數(shù)器，在計數(shù)器上撥幾個3的倍數(shù)，看各用了幾顆珠子，并做好記錄。

學(xué)生小組合作動手操作，教師巡視。

小組討論：以上撥出的每個數(shù)所用算珠的總數(shù)有什么共同

點？所用算珠的總顆數(shù)與這個數(shù)的個位上的數(shù)有什么關(guān)系？

生1：所用算珠的總個數(shù)都是3的倍數(shù)。

生2：也就是說一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3.反向思考，深入體會

師：如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位數(shù)的和會是3的倍數(shù)嗎？

實驗驗證，填好實驗記錄表：

師：通過填表你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一個數(shù)不是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上的書也不是3的倍數(shù)。

師：這樣我們從正反兩個方面研究，知道了一個數(shù)是不是3

的倍數(shù)與這個數(shù)各位上數(shù)的和密切相關(guān)，那么，我們可以怎樣判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)？

生：如果一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，否則，就不是。

（設(shè)計意圖：在打破第一環(huán)節(jié)的思維定式后，讓學(xué)生通過在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，進(jìn)一步得出，個位上是3，6，9的書不一定是3的倍數(shù)，在此基礎(chǔ)上通過計數(shù)器撥出3的倍數(shù)，并統(tǒng)計所用算珠的顆數(shù)，從而得出規(guī)律，再通過反向思考，深入地體會這一環(huán)節(jié)，揭示了判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)的方法。）

三、鞏固練習(xí)，深入發(fā)展

1.下面的數(shù)中是3的倍數(shù)有哪些？

29 45 51 67 84 96

（設(shè)計意圖：這是一道基本題，目的是讓學(xué)生會運用所學(xué)知識判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。）

2.判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。

3699963639669 908635664399 123456789

（設(shè)計意圖：通過練習(xí)，使形式靈活運用3的倍數(shù)的特征來判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。）

3.在“□”里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)，你能找到幾種不同的填法？

7□ 20□ □12 3□5

（設(shè)計意圖：這是一道發(fā)散題，一是讓學(xué)生掌握這類題的思考方法，二是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。）

4.既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)且是最小的三位數(shù)是

多少？

（設(shè)計意圖：綜合運用所學(xué)知識思考問題，提高學(xué)生全面分析問題的能力。）

四、總結(jié)評價

說一說這節(jié)課你有什么收獲？請你嘗試探究“9的倍數(shù)的

特征”。

（設(shè)計意圖：一是對本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，二是對研究的方法進(jìn)行提升。感悟方法的重要，提高探究能力。）

【教學(xué)反思】

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)，激發(fā)興趣

“良好的開端是成功的一半。”如果教師在課始就調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一定會最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生積極主動地投入新知識的探索中?！?的倍數(shù)的特征”相對來說，內(nèi)容比較枯燥，需要教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。在教學(xué)中教師設(shè)計了與老師比賽的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說數(shù)，比一比誰先判斷出是不是3的倍數(shù)，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為探究環(huán)節(jié)做好心理準(zhǔn)備。

2.自主探索，得出結(jié)論

教師要幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本課教師向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓學(xué)生自主探索“3的倍數(shù)的特征”。如：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生自己說數(shù)自己判斷，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察自己說的數(shù)進(jìn)行猜想，接著小組討論驗證猜想、歸納結(jié)論，最后再一次通過動手操作，對“3的倍數(shù)的特征”進(jìn)行合理的解釋，學(xué)生實實在在地經(jīng)歷了這一過程。

3.重視知識，更關(guān)注方法

學(xué)數(shù)學(xué)不僅要理解知識，更重要的是通過對知識的探索，掌握獲得知識和運用知識的方法。本課在猜想前，教師讓學(xué)生先思考：怎樣研究3的倍數(shù)的特征？并且回憶研究2，5的倍數(shù)特征的方法。另外，在探究的過程中也讓學(xué)生體會研究的方法：猜想、驗證、合理解釋。

4.二次轉(zhuǎn)化，內(nèi)化知識

在課堂教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生認(rèn)識一件事物，需要實現(xiàn)兩次轉(zhuǎn)化。第一次是由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，第二次是由理性認(rèn)識到實踐的轉(zhuǎn)化。認(rèn)識上的第二次轉(zhuǎn)化，往往要通過練習(xí)來完成。本課的練習(xí)設(shè)計目的性明、層次清楚、形式多樣。這節(jié)課練習(xí)的重點突出，緊緊圍繞“3的倍數(shù)的特征”進(jìn)行訓(xùn)練；層次清楚，整個訓(xùn)練過程體現(xiàn)了由易到難、由單項到綜合；形式靈活，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展；練習(xí)中，還能以新帶舊，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。

（作者單位 江蘇省南京市江寧區(qū)龍都中心小學(xué)）