雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)交流勵磁及其幅度頻率控制

廖恩榮，唐志偉

（1.南京高精傳動設(shè)備集團(tuán)有限公司，江蘇南京211151;2.嘉興電力局，浙江嘉興 314000）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電在國內(nèi)外發(fā)展迅速［1］。變速恒頻雙饋（doubly fed induction generator DFIG）風(fēng)力發(fā)電是風(fēng)力發(fā)電的主流類型之一，與傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)直流勵磁不同，DFIG實(shí)行交流勵磁，可調(diào)量有三個:勵磁電流幅值、勵磁電流頻率、勵磁電流相位。通過改變勵磁電流頻率，雙饋電機(jī)可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)變速恒頻運(yùn)行;通過調(diào)節(jié)勵磁電流的幅值和相位，可達(dá)到調(diào)節(jié)有功功率和無功功率的目的。與同步發(fā)電機(jī)相比，控制量多了兩個，控制上更加靈活，但控制也更加復(fù)雜［2-4］。

雙饋發(fā)電機(jī)的控制策略取得了很多成果，應(yīng)用最廣的控制策略是矢量控制策略（vector control）［5］，矢量控制實(shí)現(xiàn)了電動機(jī)有功和無功功率的解耦控制，動態(tài)性能好，但控制策略比較復(fù)雜且需要精確的定子磁鏈和轉(zhuǎn)子位置角。直接功率控制（direct power control）［6-7］利用直接轉(zhuǎn)矩控制的思路，將電力電子變流器和電機(jī)合并，通過開關(guān)矢量直接控制電機(jī)的有功和無功功率，簡化了控制策略的設(shè)計，但由于其開關(guān)頻率不固定增加了濾波器設(shè)計的難度。轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和角度控制（flux magnitude and angle control）［8-12］通過轉(zhuǎn)子磁鏈的角度和幅值來控制定子的有功和無功功率，但控制復(fù)雜。

通過對電壓電流等易測量的磁鏈觀測估計轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信號的無速度傳感器方法［13-14］，一方面增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，另一方面其估計精度受參數(shù)變化、運(yùn)行狀態(tài)的影響。

本文從雙饋電機(jī)的原理出發(fā)，簡要敘述了電網(wǎng)側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)變頻器矢量控制策略;為了避免轉(zhuǎn)子位置編碼器的影響，提出了無需測量轉(zhuǎn)子位置信號的幅度頻率控制策略;仿真驗證了幅度頻率控制策略的有效性，提高了系統(tǒng)的可靠性。

1 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)原理

圖1 不同風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)的輸出機(jī)械功率特性曲線

對于一臺確定的風(fēng)力機(jī)，在風(fēng)速和槳葉節(jié)距角一定時，總存在一個最佳葉尖速比對應(yīng)著一個最大的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系數(shù)，此時風(fēng)力機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率最高。圖1為不同風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)的輸出機(jī)械功率特性曲線，從圖1中看出，對于一個特定的風(fēng)速，風(fēng)力機(jī)只有運(yùn)行在一個特定的機(jī)械角速度下，風(fēng)力機(jī)才會獲得最大的能量轉(zhuǎn)換效率［15］。因此，變速風(fēng)電機(jī)組才能捕獲最大風(fēng)能，提高發(fā)電效率。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，DFIG的轉(zhuǎn)子經(jīng)變流器與電網(wǎng)相連，利用交流轉(zhuǎn)子勵磁和DFIG配合實(shí)現(xiàn)變速恒頻。

圖2 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

變速恒頻原理如式（1）所示:

式（1）中，fm，fr，fs分別代表轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子電流和定子電流的頻率，Np表示雙饋電機(jī)的極對數(shù)。當(dāng)雙饋風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，風(fēng)力機(jī)帶動轉(zhuǎn)子以fm的頻率旋轉(zhuǎn)，形成電角頻率為Npfm的旋轉(zhuǎn)磁場，由于轉(zhuǎn)子勵磁電流矢量的頻率為fr，氣隙中感應(yīng)出與定子電流同頻率的合成磁場，頻率由式（1）表示。因此雙饋電機(jī)實(shí)現(xiàn)了變速恒頻［16］。

將轉(zhuǎn)子側(cè)的各個物理量折合到定子側(cè)，通過Park變換將abc坐標(biāo)系下的異步電機(jī)方程變換到一般的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系可以推導(dǎo)出雙饋電機(jī)的電壓和磁鏈方程分別如式（2）和式（3）所示（定子側(cè)按發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子側(cè)按電動機(jī)慣例）［16］。

轉(zhuǎn)矩方程可以表示成:

轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程可以表示成:

式（2）到式（6）中，uds，uqs為定子電壓的d，q軸分量，ud r，uq r為轉(zhuǎn)子電壓的d，q軸分量，Ids，Iqs為定子電流的d，q軸分量，Id r，Iq r為轉(zhuǎn)子電流的d，q軸分量，ψds，ψqs為定子磁鏈的d，q軸分量，ψd r，ψq r為轉(zhuǎn)子磁鏈的d，q軸分量，rs，rr，Ls，Lr為定、轉(zhuǎn)子的電阻、電感，Lm為互感，ωs，ωr，ωm為定子磁鏈、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度，Tm，Tem為機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩，P為微分算子，J，D為轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)。取ωs等于定子旋轉(zhuǎn)磁場的角速度，這樣dq坐標(biāo)系就變成了同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，ABC坐標(biāo)系下的正弦量對應(yīng)于dq坐標(biāo)系下的直流量。

2 雙饋電機(jī)電網(wǎng)側(cè)變流器控制

網(wǎng)側(cè)變流器是一個電壓源型PWM整流器，控制變流器直流母線電壓，且功率因數(shù)可調(diào)，實(shí)現(xiàn)功率的雙向流動。其矢量控制框圖如圖3所示［4］。

圖3 網(wǎng)側(cè)變流器矢量控制策略框圖

圖3中，id g，iq g為網(wǎng)側(cè)變流器電流的d，q軸分量，Lg為網(wǎng)側(cè)變流器電感，udc為網(wǎng)側(cè)變流器直流電壓，us為網(wǎng)側(cè)變流器交流電壓d軸分量，ωs為網(wǎng)側(cè)變流器交流電壓頻率，Qg為電網(wǎng)側(cè)變流器的無功功率，θs為電網(wǎng)電壓位置角。dq軸電壓通過dq→ABC變換之后得到PWM整流器輸出的三相電壓。

3 雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制

雙饋電機(jī)并網(wǎng)時，轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制目標(biāo)為控制定子的有功和無功功率，雙饋電機(jī)定子的有功功率Ps和無功功率Qs可以表示成:

按照定子磁鏈定向的方式，忽略定子磁鏈的暫態(tài)和定子電阻，將d軸固定在定子磁鏈?zhǔn)噶康妮S線ψs上，于是ψds=ψs，ψqs=0，代入式（2）的前兩式可以得到:

將式（7）代入式（6）可以得到

再將磁鏈定向結(jié)果代入式（3）可以得到

將式（9）代入式（8）可以得到:

從式（10）可以看出，如果定子磁鏈和頻率保持不變，按照定子磁鏈定向之后，定子的有功功率和轉(zhuǎn)子q軸電流成正比，定子的無功功率和轉(zhuǎn)子d軸電流成正比。

圖4 雙饋電機(jī)并網(wǎng)后矢量控制策略框圖

4 同步化雙饋電機(jī)

4.1 同步化的雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型

雖然雙饋電機(jī)工作在異步狀態(tài)下，但是其轉(zhuǎn)子勵磁磁場的旋轉(zhuǎn)速度和定子磁場的旋轉(zhuǎn)速度相等，具有和同步電機(jī)類似的控制特性［17-18］。雙饋電機(jī)的功角δ為q軸暫態(tài)內(nèi)電勢矢量和定子電壓Us之間的夾角，雙饋電機(jī)的有功和無功表達(dá)式可以寫成:

式（11）中X`s為定子暫態(tài)電抗。可以看出，如果將d軸放在轉(zhuǎn)子合成磁勢的軸線上，經(jīng)過整理后，雙饋電機(jī)具有和同步電機(jī)類似的有功和無功表達(dá)式。也就是說，從q軸暫態(tài)內(nèi)電勢的角度來看，雙饋電機(jī)和隱極同步電機(jī)等效。

省略定子磁鏈動態(tài)過程的同步化雙饋電機(jī)三階方程為式（12）:其中Xs為定子電抗，Edf、Eq f為折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子dq軸勵磁電壓，T=表示轉(zhuǎn)子回路的時r0間常數(shù):

此外還有兩個定子電壓方程和一個附加的轉(zhuǎn)子電壓方程:

式（13）中s為轉(zhuǎn)差率，Tr0為 雙饋電機(jī)在同步點(diǎn)運(yùn)行時，有約束條件Npωm=ωs，ωr=0。將約束條件代入式（12），同步化雙饋電機(jī)三階方程就變成了同步電動機(jī)的三階方程［8，15］。

4.2 雙饋電機(jī)與同步電機(jī)的比較

通過上面的分析可以看到，雙饋電機(jī)和同步電機(jī)有相似的地方也有不同之處，歸納如下:

a）相同點(diǎn):

1）從q軸暫態(tài)內(nèi)電勢的角度來看，雙饋電機(jī)和隱極同步電機(jī)等效;

2）都可以通過勵磁控制來調(diào)節(jié)定子輸出的無功功率。

b）不同點(diǎn):

1）勵磁調(diào)節(jié):同步電機(jī)的勵磁電壓為直流，只有其幅值可以調(diào)節(jié);但雙饋電機(jī)的勵磁電壓為交流，有電壓幅值、頻率和相位三個可調(diào)量，控制更加靈活;

2）轉(zhuǎn)速范圍:同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速等于同步轉(zhuǎn)速，但雙饋電機(jī)既可以超同步運(yùn)行，也可以次同步運(yùn)行;

3）轉(zhuǎn)子勵磁的功能。同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子僅提供無功勵磁，但雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子除提供無功勵磁外，還要提供轉(zhuǎn)差有功功率。

5 幅度頻率控制策略

矢量控制策略中所需的轉(zhuǎn)子位置信息一般通過增量式或絕對式光電編碼器來獲得，實(shí)際中增量式編碼器應(yīng)用最廣，但由于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行的環(huán)境比較惡劣，編碼器信號很容易受到干擾，這會對系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行帶來負(fù)面影響［13-14］。

5.1 幅度頻率控制

對式（12）第一項進(jìn)行分析可以看出，當(dāng)雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電流的角頻率ωr≠sωs時，雙饋電機(jī)的功角δ就會發(fā)生變化。從式（11）可以看出，功角的變化可以引起有功和無功功率的變化。

根據(jù)同步電機(jī)理論，同步電機(jī)輸出有功功率主要和功角δ有關(guān)，輸出的無功功率主要和暫態(tài)勵磁電壓E`q的大小有關(guān)［8］。根據(jù)式（11）可知，這個關(guān)系在雙饋電機(jī)中仍然適用。

當(dāng)Npωm+ωr＞ωs時，功角增大，有功功率增大;當(dāng)Npωm+ωr＜ωs時，功角減小，有功功率減小。由于轉(zhuǎn)子側(cè)采用全可控電力電子變流器，轉(zhuǎn)子電壓和電流矢量的旋轉(zhuǎn)角速度ωr完全可控，因此控制ωr就可以控制雙饋電機(jī)定子的有功功率。

有功功率給定和實(shí)際的有功功率相減之后通過PI控制器得到轉(zhuǎn)子電壓的頻率;

從式（12）和（13）中的第三項可以看出，雙饋電機(jī)的暫態(tài)勵磁電壓E`q和轉(zhuǎn)子電壓的大小有關(guān)。轉(zhuǎn)子電壓Edf部分表示無功勵磁分量，而Edf表示在變頻過程中，轉(zhuǎn)子側(cè)需要提供的電壓，這部分電壓和轉(zhuǎn)子側(cè)提供的轉(zhuǎn)差有功功率相關(guān)。改變轉(zhuǎn)子電壓的幅值可以改變E`q進(jìn)而改變定子發(fā)出的無功功率［17-20］。

根據(jù)式（11）可知，雙饋電機(jī)定子的無功功率主要和定子電壓有關(guān)，因此可以在電壓環(huán)外面加上無功功率外環(huán)。無功功率給定和實(shí)際無功功率相減之后通過PI控制器得到定子電壓的給定值。定子電壓給定和實(shí)際電壓相減之后通過PI控制器得到轉(zhuǎn)子電壓幅值，有了轉(zhuǎn)子電壓的幅值和頻率給定之后經(jīng)過簡單運(yùn)算就可以生成轉(zhuǎn)子的三相電壓給定值uar，ub r，uc r，三相電壓再通過PWM調(diào)制送到轉(zhuǎn)子側(cè)變流器。其控制框圖如圖5所示。

圖5 有、無功功率控制的幅度頻率控制策略框圖

當(dāng)然也可以將無功外環(huán)和電壓環(huán)進(jìn)行合并，無功功率控制器直接輸出雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電壓的幅值。

5.2 仿真驗證

為了驗證圖5中的控制策略，在PSCAD里面搭建模型進(jìn)行仿真，仿真中用附錄中的參數(shù)。電機(jī)定子有功功率給定在第2 s從2 kW階躍到6 kW，然后在第9 s又階躍回2 kW，定子無功功率給定為0 kVar并保持不變，雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)速為0.9倍的同步轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果如圖6所示。圖中（a）～（d）分別表示定子有功和無功功率、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子電壓頻率和雙饋電機(jī)的功角。

圖6 有功和無功功率控制的幅度頻率控制仿真結(jié)果

從圖6可以看出，有功功率給定變化前，雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓頻率等于轉(zhuǎn)差頻率5 Hz。當(dāng)有功功率給定增大時，從圖6（b）和（c）可以看出，雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電壓和電流的頻率增加，使得圖6（d）中的功角增大，定子有功功率增加。由于無功控制器的作用，定子無功功率經(jīng)過暫態(tài)的調(diào)節(jié)之后在穩(wěn)態(tài)又回到0 kVar，當(dāng)有功功率穩(wěn)定在6 kW時，轉(zhuǎn)子電壓的頻率又恢復(fù)到轉(zhuǎn)差頻率。在調(diào)節(jié)過程中，轉(zhuǎn)子電壓頻率有一個振蕩的過程，功角有一些超調(diào)。

當(dāng)有功功率給定減小時，雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電壓的頻率減小，功角減小，使得定子有功功率減小，定子無功功率經(jīng)過暫態(tài)的調(diào)節(jié)之后在穩(wěn)態(tài)又回到0 kVar，當(dāng)有功功率穩(wěn)定在20時，轉(zhuǎn)子電壓的頻率又恢復(fù)到轉(zhuǎn)差頻率。在調(diào)節(jié)過程中，轉(zhuǎn)子電壓頻率有一個振蕩的過程。

從仿真結(jié)果可以看出，幅度頻率控制可以獨(dú)立控制雙饋電機(jī)定子的有功和無功功率。

5.3 幅度頻率控制在容錯控制上的應(yīng)用

幅度頻率控制既可以直接控制并網(wǎng)后的雙饋電機(jī)，也可以在角度傳感器出現(xiàn)永久性故障的情況下作為容錯控制策略。采用矢量控制和幅度頻率控制組成的容錯控制系統(tǒng)的邏輯圖如圖7所示，當(dāng)容錯控制系統(tǒng)判斷角度傳感器出現(xiàn)永久性故障時，就從矢量控制切換到幅度頻率控制策略。

圖7 幅度頻率控制用于容錯控制邏輯框圖

正常情況下控制系統(tǒng)采用矢量控制，轉(zhuǎn)子電壓選擇矢量控制的輸出電壓，當(dāng)角度傳感器出現(xiàn)永久性故障時，轉(zhuǎn)子電壓就選擇幅度頻率控制的輸出電壓。由于幅度頻率控制剛投入時輸出的電壓為0，為了保證切換過程盡可能地平滑，需要計算出故障前矢量控制輸出電壓的幅值|ur0|和頻率ωr0，將它們作為初始值分別疊加在幅度頻率控制的輸出上。其中|ur0|疊加在無功功率控制器輸出上，ωr0疊加在有功功率控制器的輸出上，如圖8所示。幅度頻率控制的采樣和控制信號與矢量控制完全相同。

圖8 幅度頻率控制用于容錯控制框圖

在PSCAD里建立模型，對圖7和圖8所示的容錯控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。電機(jī)參數(shù)為附錄中的參數(shù)，定子電壓為380 V?？刂葡到y(tǒng)先采用矢量控制，有功功率給定為6 kW，無功功率給定為0 kVar，雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速為0.9倍的同步轉(zhuǎn)速，故障出現(xiàn)以前控制系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在第5 s角度傳感器出現(xiàn)永久性故障，根據(jù)圖7容錯控制系統(tǒng)切換到幅度頻率控制，并將故障前的轉(zhuǎn)子電壓的幅值和頻率作為初始值疊加到幅度頻率控制的輸出，如圖8所示。

仿真的結(jié)果如圖9所示，圖中（a）～（d）分別表示定子有功和無功功率、轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子電壓頻率和雙饋電機(jī)的功角。按照圖7和圖8的容錯控制方法，當(dāng)角度傳感器出現(xiàn)永久性故障時，可以用幅度頻率控制代替矢量控制，控制策略切換的過渡過程比較平穩(wěn)，滿足容錯控制的要求。

圖9 幅度頻率控制用于容錯控制的仿真結(jié)果

6 結(jié)論

雙饋電機(jī)以其自身顯著的優(yōu)點(diǎn)，成為現(xiàn)在風(fēng)電的主力機(jī)型之一，并且由于雙饋電機(jī)具有一定的同步機(jī)特性，可以從同步機(jī)類比的角度討論新的控制策略。具體研究內(nèi)容如下:

1）簡述了雙饋電機(jī)變速恒頻原理及其dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，簡要分析了雙饋電機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器和轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的矢量控制策略。

2）根據(jù)雙饋電機(jī)dq坐標(biāo)系下的模型，推導(dǎo)了同步化雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型，歸納了雙饋電機(jī)與同步電機(jī)的異同點(diǎn)。

3）基于同步化模型提出了幅度頻率控制策略。此策略通過控制轉(zhuǎn)子電壓的幅值和頻率來控制定子無功和有功功率，不需要角度傳感器，簡化了控制器設(shè)計，避免了轉(zhuǎn)子角度編碼器對發(fā)電系統(tǒng)的影響。

4）利用電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD，驗證了控制策略對雙饋電機(jī)功率控制的有效性，并且分析了幅度頻率控制在容錯控制方面的性能，表明此控制策略滿足容錯控制的要求。

［1］孫元章，吳俊，李國杰.風(fēng)力發(fā)電對電力系統(tǒng)的影響［J］，電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（20）:55-62.

［2］賀益康，鄭康，潘在平，等.交流勵磁變速恒頻風(fēng)電系統(tǒng)運(yùn)行研究［J］.電力系統(tǒng)自動化，2004，28（13）:55-59.

［3］李國杰，阮思燁.應(yīng)用于并網(wǎng)風(fēng)電場的有源型電壓源直流輸電系統(tǒng)控制策略［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（1）:52-55.

［4］李晶，宋家驊，王偉勝.考慮變頻器特性的變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組控制策略的研究與仿真［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（21）:11-16.

［5］MullerS，Deicke M，De Doncker R W.Doubly fed induction generator systems for wind turbines［J］.IEEE Ind Appl.Mag，2002，17（1）:26-33.

［6］LieXu，P.Cartwright，"Direct active and reactive power control of DFIG for wind energy generation，"IEEE Transactions on Energy Conversion，vol.21，no.3，pp.750-758，Sept.2006.

［7］Z.Dawei and X.Lie，"Direct Power Control of DFIG With Constant Switching Frequency and Improved Transient Performance，"Energy Conversion，IEEE Transaction on，vol.22，pp.110-118，2007.

［8］O.Anaya-Lara，F(xiàn).M.Hughes，N.Jenkins and G.Strbac，"Contribution of DFIG-based wind farms to power system shortterm frequency regulation，"Generation，Transmission and Distribution，IEE Proceedings-，vol.153，pp.164-170，2006.

［9］F.M.Hughes，O.Anaya-Lara，N.Jenkins and G.Strbac，"Control of DFIG-based wind generation for power network support，"Power Systems，IEEE Transactions on，vol.20，pp.1958-1966，2005.

［10］O.Anaya-Lara，F(xiàn).M.Hughes，N.Jenkins and G.Strbac，"Provision of a synchronising power characteristic on DFIG-based wind farms，"Generation，Transmission ＆ Distribution，IET，vol.1，pp.162-169，2007.

［11］F.M.Hughes，O.Anaya-Lara，N.Jenkins and G.Strbac，"A power system stabilizer for DFIG-based wind generation，"Power Systems，IEEE Transactions on，vol.21，pp.763-772，2006.

［12］P.Ledesma and J.Usaola，"Effect of Neglecting Stator Transients in Doubly Fed Induction Generators Models，"Energy Conversion，IEEE Transaction on，vol.19，pp.459-461，2004.

［13］R.Cardenas，R.Pena，J.Proboste，G.Asher and J.Clare，"MRAS observer for sensorless control of standalone doubly fed induction generators，"Energy Conversion，IEEE Transaction on，vol.20，pp.710-718，2005.

［14］S.Baike and O.Boon-Teck，"Novel Sensorless Decoupled P-Q Control of Doubly-Fed Induction Generator（DFIG）Based on Phase Locking to Gamma-Delta Frame，"in Proc.2005 Power Electronics Specialists Conference，2005.PESC ＇05.IEEE 36th，pp.2670-2675.

［15］Akhmatov V.Analysis of dynamic behaviour of electric power systems with large amount of wind power［D］.Denmark:ElectricPower Engineering，Orsted-DTU，Tech.Univ.Denmark，Kgs.Lyngby，2003.

［16］王中，李國杰，孫元章，等.轉(zhuǎn)子角度偏差對雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響［J］，電網(wǎng)技術(shù)，2010，32（12）:147-153.

［17］Ekanayake J and Jenkins N.Comparison of the response of doubly fed and fixed-speed induction generator wind turbines to changes in network frequency［J］.IEEE Trans.on Energy Conversion，2004，19（4）:800～802.

［18］（俄）Ю.Г.夏卡梁著，徐繩均譯.異步化同步電機(jī)［M］.北京:中國電力出版社，1997.

［19］高景德，王祥珩，李發(fā)海.交流電機(jī)及其系統(tǒng)的分析［M］（第二版）.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［20］Qiang Lu，Yuanzhang Sun and Shengwei Mei.Nonlinear control systems and power system dynamics.London:Kluwer academic publishers，2001.

［21］倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.

［22］Prabha Kundur.Power System Stability and Control［M］，1st E-dition.New York:McGraw-Hill，1994.