基于積分分離PID的經緯儀軸系復合控制系統(tǒng)

劉春桐，張洋，王東波，何禎鑫，蔡可

（第二炮兵工程大學二系，陜西西安 710025）

0 引言

直流力矩電動機具有可直接與負載連接，堵轉力矩大，空載轉速低，過載能力強，長期堵轉時能產生足夠大的轉矩而不損壞等特點［1］。在電子經緯儀軸系安裝直流力矩電動機驅動裝置和數控器，并對控制系統(tǒng)進行設計，以實現望遠鏡俯仰和方位轉動的高精度驅動，也是實現經緯儀自動化操作和高精度測量的關鍵技術。由于經典PID控制對系統(tǒng)的參數依賴性大，自適應效果欠佳［2］，為提高系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能，設計了電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的三閉環(huán)控制結構，并采用積分分離PID算法進行位置環(huán)設計［3］。單一的控制策略難以達到較好的控制效果，又引入了前饋反饋和負載力矩干擾補償構成的復合控制，并對采用復合控制前后的系統(tǒng)進行Simulink對比仿真。

1 伺服系統(tǒng)設計

在經緯儀軸系伺服系統(tǒng)中，考慮摩擦干擾、電動機轉矩脈動干擾等不利因素，若只采用單一位置環(huán)回路，就需要用到復雜的控制策略，且難以達到較好的控制效果。因此，需要加一些輔助回路，構成多回路伺服系統(tǒng)。經緯儀軸系伺服系統(tǒng)由俯仰和方位兩個控制系統(tǒng)組成，是由電流回路、速度回路和位置回路組成的三閉環(huán)單輸入單輸出位置隨動系統(tǒng)，如圖1所示。其中，Gpa（S）是位置回路校正環(huán)節(jié);Gva（S）是速度回路校正環(huán)節(jié);Gca（S）是電流回路校正環(huán)節(jié);Gm（S）是在不考慮高頻諧振時電動機及負載的傳遞函數;Gi（S）=1/S是速度到位置的積分環(huán)節(jié);Gfv（S）=Kfv為速度傳感器（包括AD轉換）環(huán)節(jié)的傳遞函數;Gav為電流環(huán)節(jié)反饋系數;θi，θo分別為角位置的給定值和編碼器輸出值。

圖1 多回路伺服控制系統(tǒng)原理框圖

將電動機模型加入到多回路伺服控制系統(tǒng)，不考慮負載力矩干擾，可得經緯儀軸系多回路伺服系統(tǒng)結構，如圖2所示。其中，AWR、ASR和ACR分別表示位置調節(jié)器、速度調節(jié)器和電流調節(jié)器;α為電流反饋放大系數;β為轉速反饋放大系數;KPWM為PWM控制器的等效增益;Kt為電機轉矩系數;Ra為電樞電阻;Ld為電樞電感;Bv為電機粘滯摩擦系數;J為電動機轉子轉動慣量。

圖2 經緯儀軸系三環(huán)伺服控制結構圖

2 三閉環(huán)控制設計

為滿足系統(tǒng)動態(tài)要求，不允許電樞電流在調節(jié)過程中有較大超調，把電流環(huán)設計為典型I型系統(tǒng)，電流調節(jié)器（ACR）選為積分調節(jié)器。中環(huán)速度環(huán)調節(jié)器［4］的主要作用是抑制負載引起的轉矩波動，拓寬系統(tǒng)帶寬［5］。依多回路伺服系統(tǒng)設計原則，速度環(huán)應設計為典型I型系統(tǒng)，速度環(huán)調節(jié)器（ASR）采用比例調節(jié)器。速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數的確切表達式（代入系統(tǒng)參數后）如下:

位置環(huán)為多回路系統(tǒng)最外環(huán)，直接影響系統(tǒng)控制精度。為了減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，獲得高精度位置控制，以速度環(huán)為內環(huán)，將位置環(huán)調節(jié)器選為PID調節(jié)器［6］。在位置環(huán)回路中，光電編碼器作為位置反饋環(huán)節(jié)并將其取為單位反饋，控制對象為速度環(huán)整體及速度到位置轉換的積分環(huán)節(jié)。

在實際系統(tǒng)中，當系統(tǒng)短時間內產生較大偏差時，會使積分積累過大，引起積分飽和效應，導致系統(tǒng)震蕩、調節(jié)時間延長。積分分離PID算法的主要思想則是:當系統(tǒng)偏差較大時，取消系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)，僅保留比例和微分環(huán)節(jié)，以快速減少系統(tǒng)偏差;當系統(tǒng)偏差降到一定值時，再投入積分環(huán)節(jié)，這樣既可消除系統(tǒng)靜差，又可避免積分飽和效應帶來的不良影響［7］。其表達式為:

式中，β為積分前系數。設定閾值ε，則β的表達式為:

系統(tǒng)采用了積分分離PID控制的數字PID位置環(huán)控制策略。其Simulink模型結構圖如圖3所示。

圖3 積分分離PID控制Simulink模型結構圖

采用經驗試湊法［8-9］得到參數:Kp=1.05，Ki=1.5，Kd=2.8。積分分離PID階躍響應圖如圖4所示，系統(tǒng)超調量為0.4%，上升時間為0.63 s。該仿真結果表明:該位置控制系統(tǒng)具有較高的控制精度，但是犧牲了系統(tǒng)響應速度，從系統(tǒng)的階躍響應可以看出系統(tǒng)響應還比較慢。

圖4 積分分離PID階躍響應圖

3 復合控制策略

反饋控制只能提高系統(tǒng)控制精度，若要同時獲得較高的控制精度和較快的響應速度，就必須加入快速性良好的開環(huán)控制環(huán)節(jié)，即采用復合控制策略。同時，為消除外部干擾影響，還必須加入干擾補償環(huán)節(jié)。圖5表示了本系統(tǒng)采用的利用前饋來提高系統(tǒng)輸入穩(wěn)態(tài)響應的速度和消除干擾影響的結構型式。

圖5 加前饋控制和抗干擾控制的復合控制結構示意圖

在系統(tǒng)中，運用復合控制策略添加了微分前饋控制環(huán)節(jié)GR（s）和負載力矩干擾補償環(huán)節(jié)Gb（s），復合控制結構框圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)實際復合控制結構框圖

1）微分前饋控制

依控制系統(tǒng)不變性原理，前饋環(huán)節(jié)GR（s）的引入可以在不影響原有系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，通過超前控制作用來補償動態(tài)滯后，從而提高系統(tǒng)速度。對照圖5、圖6可知，實際系統(tǒng)中的整個速度環(huán)即為復合控制中的G2（s）。當G2（s）·ΦAS（s）=1時，C（s）/R（s）=1，系統(tǒng)輸出C（s）無差地復現參考輸入R（s），閉環(huán)系統(tǒng)頻帶為無限寬且無復現誤差，若干擾量可測，則利用前饋控制可以有效消除干擾對系統(tǒng)輸出的影響。在干擾產生不利影響之前，通過加入近似補償模型，就可以抑制它帶來的不良影響，進而克服單純反饋控制只靠誤差調節(jié)的不足。

前饋環(huán)節(jié)的全補償在工程應用中的實現比較困難，常采用近似補償來實現局部補償的方法設計前饋環(huán)節(jié)，這里前饋控制環(huán)節(jié)采用輸入信號的一階導數［10］。設輸入信號為θr，則前饋環(huán)節(jié)可表示為:

式中，k為無量綱的微分強度系數。

2）負載力矩干擾補償

為了補償負載力矩干擾，系統(tǒng)將其作為研究對象，加入負載力矩補償以實現系統(tǒng)快速、無靜差地復現輸入信號。由復合控制策略分析知，若要實現系統(tǒng)對負載力矩干擾補償，則需滿足式Gb（S）·G1（S）·G2（S）=-1，對照圖6，可得:

式中，Ksc為速度環(huán)放大增益;Kic為電流環(huán)放大增益。將其化簡，并帶入參數具體數值可得負載力矩干擾補償Gb（s）的具體表達式為:

4 仿真分析

1）加入微分前饋控制后的仿真實驗

在實驗中，依據系統(tǒng)要求的控制精度采用經驗試湊法得到κ=0.02。確定了微分前饋環(huán)節(jié)后，對正弦曲線做仿真實驗，實驗結果如圖7（a）、（b）所示。仿真結果表明，在保持了系統(tǒng)原有閉環(huán)精度的基礎上，加入前饋微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的響應速度提高了80%，系統(tǒng)的快速性和精度得到了同時保證。

圖7 正弦信號響應曲線對比圖

2）加入負載轉矩干擾補償后的仿真實驗

假定負載干擾模型為正弦曲線，在加入微分前饋控制后的模型中再加入負載轉矩干擾補償，并對系統(tǒng)進行斜坡響應仿真，實驗結果如圖8（a）、（b）所示。仿真結果表明，加入負載轉矩干擾補償后系統(tǒng)輸出能夠有效抑制負載轉矩干擾，提高了系統(tǒng)動態(tài)響應精度，最大偏差減小了72.7%。

圖8 負載干擾下斜坡信號響應曲線對比圖

綜上所述，系統(tǒng)加入采用復合控制策略可以很好地解決響應速度和響應精度的矛盾，同時改善了系統(tǒng)響應動、靜態(tài)特性，控制性能比單純傳統(tǒng)閉環(huán)反饋控制好很多。

5 結語

本文建立了經緯儀軸系電動機多回路復合控制系統(tǒng):對基于積分分離PID控制算法的三閉環(huán)控制結構進行了詳細分析和建立;為提高控制精度和響應速度，又進一步加入了前饋反饋和負載力矩干擾補償。經Simulink仿真驗證，其系統(tǒng)特性能夠很好地滿足電子經緯儀自動照準的系統(tǒng)設計要求。該系統(tǒng)建立方法對其它直流伺服控制系統(tǒng)的設計也有一定的借鑒作用。

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