大口徑火炮高剛度上架優(yōu)化設計

邊海關(guān)，葛建立，楊國來

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

0 引言

拓撲優(yōu)化出現(xiàn)的意義在于改變傳統(tǒng)的經(jīng)驗設計和簡單有限元設計方法，在概念設計的關(guān)鍵階段，提供一套系統(tǒng)科學的設計思想和方法，從而保證結(jié)構(gòu)的剛度等特性，讓結(jié)構(gòu)設計擺脫了對經(jīng)驗設計的盲目依賴。達到提高產(chǎn)品開發(fā)效率、節(jié)約原材料、降低成本及提高產(chǎn)品品質(zhì)的目的。目前連續(xù)體拓撲優(yōu)化的研究已經(jīng)較為成熟，其中變密度法［1-2］被廣泛應用到商業(yè)優(yōu)化軟件中，美國Altair公司Hyperworks系列軟件中的OptiStruct優(yōu)化模塊，在各大行業(yè)中有著廣泛的應用。

本文所涉及的火炮上架是某大口徑車載炮的重要組成部件，起著連接和支撐的作用。要求火炮發(fā)射過程中能夠承受較大的沖擊載荷。由于火炮發(fā)射時復進機力和制退機力差別較大，因此上架兩耳軸受力不對稱，造成兩耳軸中心變位差過大，耳軸變位差過大會對射擊密集度造成一定的影響。本文研究的原模型是采用經(jīng)驗設計得到的上架，其密集度試驗達不到指標，經(jīng)過對火炮的詳細檢測發(fā)現(xiàn)上架和搖架有塑性變形，通過有限元分析與改進設計，雖然在再次試驗中沒有發(fā)現(xiàn)塑性變形，但是密集度仍然達不到要求。本文嘗試通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，減小火炮發(fā)射時兩耳軸中心變位差，從而進一步提高射擊密集度，并希望在設計模型滿足剛度要求的基礎上實現(xiàn)輕量化。

1 原上架剛度分析

1.1 原上架結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

將建好的上架三維模型保存為適當格式導入Hypermesh，進行幾何清理并忽略掉一些對分析結(jié)果影響不大的小孔、倒角等幾何特征，從而產(chǎn)生簡化的幾何模型，便于進行網(wǎng)格劃分。上架的材料參數(shù)為:彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為 0.3，密度為 7.85 ×10－9t/mm3，屈服極限為800 MPa。由于上架結(jié)構(gòu)主要是由不同厚度的鋼板焊接而成，因此在Hypermesh中采用板殼單元對其進行網(wǎng)格劃分。耳軸和座圈部分為塊狀結(jié)構(gòu)，采用六面體實體單元劃分網(wǎng)格。上架和搖架在耳軸與耳軸室連接，采用連接單元（RBE2）模擬。上架共有165 312個節(jié)點和158 205個單元，經(jīng)檢查，網(wǎng)格品質(zhì)較好，如圖1所示。實際結(jié)構(gòu)中上架是通過座圈固定在炮塔上，因此邊界條件處理方法為:將座圈底部每個節(jié)點的三個自由度完全約束。本文雖然僅研究上架的優(yōu)化，但是為加載的方便性和合理性，計算時將上架和搖架作為一個整體進行分析，計算工況為51°高低射角。模型的載荷有復進機力（Ffj）、助退機力（Fzht）、重力（G）、平衡機預拉力（Fphj）、炮身對搖架前后襯瓦的壓力（N1、N2），并施加于各自的作用點，如圖2所示。搖架和上架在耳軸位置有一個相對轉(zhuǎn)動自由度。

圖1 原上架模型（局部）

圖2 上架和搖架加載示意圖

1.2 原上架結(jié)構(gòu)靜態(tài)計算與分析

為了使有限元計算過程和拓撲優(yōu)化過程能夠緊密結(jié)合起來，上架結(jié)構(gòu)的靜態(tài)計算采用Hyperwork軟件自帶的Optistrust求解器進行計算，按照圖2所示施加載荷后經(jīng)有限元計算可得到上架和搖架整體最大位移出現(xiàn)在搖架上，其值為6.65 mm，上架最大應力為444.7 MPa，分布在座圈與側(cè)板接觸的位置。上架耳軸中心位移及變位差如表1所示。

表1 拓撲優(yōu)化前左右耳軸中心位移及變位差 mm

上架強度安全系數(shù)為1.8，根據(jù)上架設計經(jīng)驗可知強度滿足設計要求，因此本文主要從上架剛度方面考慮進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計。從有限元靜態(tài)計算結(jié)果來看，原模型的剛度偏小造成兩耳軸中心變位差偏大，會對火炮的射擊密集度造成一定的影響。

2 上架拓撲優(yōu)化設計

2.1 變密度法的原理和數(shù)學模型

顯然，若Ei不為零，則單元的材料存在，否則，該單元的材料就為零。因而可建立如下數(shù)學模型:

式中:xi為設計變量，取0和1（0表示刪除單元，1表示保留單元），n代表設計變量個數(shù)。K為總體剛度矩陣;U為結(jié)構(gòu)的位移向量;F為結(jié)構(gòu)所受的外力向量;V為結(jié)構(gòu)的體積;V*為優(yōu)化后體積的上限值。

以結(jié)構(gòu)的最小柔度設計問題為例，密度迭代公式為:

式中:ρi表示單元密度，vj單元體積，ε密度下限，M0初始結(jié)構(gòu)材料質(zhì)量，Mε取出材料質(zhì)量。

2.2 上架拓撲優(yōu)化區(qū)域

拓撲優(yōu)化是通過獲得材料在整個設計區(qū)域內(nèi)的合理分布從而獲得最佳的設計，因此整個設計區(qū)域的選擇變得非常重要。綜合考慮上架的結(jié)構(gòu)形式和布置要求并參考原模型，耳軸座為受載部位，并且連接著上架和搖架部件，因此優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)不能發(fā)生變化，把這些部件作為非設計區(qū)域;上架兩側(cè)板部分起到支撐作用，優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)上允許發(fā)生適當變化，把這些部位作為優(yōu)化區(qū)域。

2.3 拓撲優(yōu)化設計變量

選擇上架單元的密度作為優(yōu)化設計變量。對于密度法，每個單元的材料密度直接被作為設計變量，在0－1之間連續(xù)變化。0和1分別代表空或?qū)?，中間值代表假想的材料密度值。

2.4 拓撲優(yōu)化目標函數(shù)的定義

上架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的目標是提高上架結(jié)構(gòu)整體剛度，結(jié)構(gòu)剛度最大化拓撲優(yōu)化是研究在設計域內(nèi)得到結(jié)構(gòu)剛度最大的材料分布形式的問題。其中OptiStruct優(yōu)化模塊用柔度來體現(xiàn)剛度。由于剛度最大的響應是柔度最小，因此，目標值取柔度最小。

2.5 拓撲優(yōu)化約束函數(shù)的定義

從表1可知，原模型的最大位移和兩耳軸中心變位差偏大，因此約束函數(shù)為位移約束，即定義兩耳軸中心最大位移為約束函數(shù)。根據(jù)前面有限元靜態(tài)計算結(jié)果，結(jié)合上架設計經(jīng)驗得出兩耳軸位移約束要求如表2所示。

表2 兩耳軸位移約束 mm

2.6 定義拓撲優(yōu)化響應

優(yōu)化的目標函數(shù)和約束函數(shù)都是建立在響應的基礎上。由于優(yōu)化的目標函數(shù)是整體結(jié)構(gòu)體積最小化，而約束函數(shù)是兩耳軸中心最大位移。所以將創(chuàng)建兩個響應:一個用于定義優(yōu)化目標的體積約束，另一個用于定義優(yōu)化目標的位移響應。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

應用結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊OptiStruct對新的上架模型進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，目標函數(shù)經(jīng)30步迭代后結(jié)果收斂，在后處理模塊HyperWiew中觀察各級迭代后得到的拓撲優(yōu)化密度云圖，如圖3所示。優(yōu)化結(jié)果可以使用OSSmooth工具，導出stl或iges格式的CAD模型，從而指導設計人員進行設計。

拓撲優(yōu)化的結(jié)果大多是不規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)，需要對拓撲優(yōu)化的結(jié)果進行抽象和簡化，在密度等值線高的地方增加材料，在密度等值線低的地方刪除材料，根據(jù)導出的iges文件，同時考慮加工和制造的可能性，利用三維軟件建模功能，對優(yōu)化結(jié)果進行逼近和圓整，建立新的上架結(jié)構(gòu)模型并導入Hypermesh進行有限元建模，如圖4所示。

圖3 拓撲優(yōu)化密度云圖

圖4 優(yōu)化后上架有限元模型及內(nèi)部筋板布置

按原始模型加載條件重新對拓撲優(yōu)化后的模型進行有限元分析，得到位移分布情況如圖5所示。經(jīng)測量左右耳軸中心總位移分別為0.790 mm和1.151 mm，兩耳軸中心變位差為0.361 mm，較優(yōu)化前變位差減小37.3%。兩耳軸中心x，y，z方向位移較優(yōu)化前減小量分別為24.3%，36.9%，34.6%。新上架模型的質(zhì)量為 0.618 t，上架結(jié)構(gòu)質(zhì)量稍有減小。拓撲優(yōu)化前后左右耳軸變位差對比如表3所示。從表3可以看出變位差減小量較大，主要是因為原上架模型初始設計時沒有考慮兩耳軸載荷的不均勻性，將上架結(jié)構(gòu)設計為左右兩側(cè)板對稱形式。而實際火炮射擊時作用于兩耳軸的力有著較大的差別，原上架模型兩耳軸中心變位差較大。

圖5 新上架位移分布圖

表3 拓撲優(yōu)化前后左右耳軸變位差對比 mm

4 結(jié)語

由原模型和優(yōu)化后模型耳軸中心位移比較可知:優(yōu)化后兩耳軸中心總位移以及兩耳軸中心x，y，z方向位移與優(yōu)化前相比均有明顯減小。上架結(jié)構(gòu)質(zhì)量較原來稍有減少。由此可見，經(jīng)優(yōu)化后上架在不增加質(zhì)量的前提下，耳軸中心位移與原來相比明顯減小，并且新的結(jié)構(gòu)滿足設計要求。說明該優(yōu)化方法是可行的，可為該火炮上架結(jié)構(gòu)設計提供理論參考，本文優(yōu)化設計的上架是否能夠使火炮的密集度達到要求還需試驗驗證。該優(yōu)化方法也可用于火炮其他部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，隨著拓撲優(yōu)化理論和相關(guān)軟件的進一步成熟，結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法將為火炮結(jié)構(gòu)設計提供更有力的幫助。

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