槳式攪拌器安裝高度對攪拌效果的數(shù)值模擬

許卓，趙恒文，鄭建坤

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100）

0 引言

軸流式攪拌裝置歷史悠久，主要原理是通過攪拌器的槳葉旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生高速的軸向流動，強(qiáng)制液體在容器內(nèi)部做軸向循環(huán)流動，從而達(dá)到減小邊界層厚度、強(qiáng)化傳質(zhì)、加速傳熱及快速均勻混合的目的［1］。其操作條件可控范圍廣，可以適應(yīng)多樣化的生產(chǎn)。廣泛運(yùn)用于化工、生物、食品、制藥過程中。

在攪拌容器中，攪拌器安裝位置不同會直接影響攪拌效果。攪拌器安裝位置不適合，會在攪拌器附近產(chǎn)生圓柱狀回轉(zhuǎn)區(qū)，回轉(zhuǎn)區(qū)的混合性能差，混合時(shí)間長，不利于攪拌過程。攪拌器在圓形攪拌罐中心直立安裝時(shí)，在有擋板的條件下，最常用的槳式下層葉輪離罐底面的高度一般為槳徑的1 ～1.5 倍［1］。

計(jì)算流體力學(xué)（CFD）是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析［2］。通過對流場進(jìn)行數(shù)值模擬，可以實(shí)現(xiàn)流場可視化，從本質(zhì)上分析攪拌混合效果，從而縮短研究時(shí)間，并能準(zhǔn)確模擬攪拌流場［3-6］。

本文以槳式攪拌器實(shí)驗(yàn)裝置為基礎(chǔ)，借助流體力學(xué)軟件FLUENT對攪拌器不同安裝高度下的攪拌槽內(nèi)流場進(jìn)行數(shù)值模擬，利用實(shí)驗(yàn)裝置模型計(jì)算在不同安裝高度下槽內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)和攪拌功率的情況，為槳式攪拌器安裝高度的選擇提供可靠的理論依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 CFD控制方程的建立

流體在攪拌槽內(nèi)是復(fù)雜的三維湍流流動，遵從質(zhì)量守恒定律，動量守恒定律和能量守恒定律，系統(tǒng)遵循湍流運(yùn)輸方程。本文采用全三維湍流Navier-Stokes方程（簡稱N-S方程）平均處理結(jié)合湍流模式求解方式。根據(jù)k－ε模型具有更經(jīng)濟(jì)、更準(zhǔn)確、使用范圍更廣泛等優(yōu)點(diǎn)，本文湍流模式選用標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型。

對于不可壓縮性流體［6］，連續(xù)方程:動量方程（N－S方程）:

湍動能方程:

平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng):

浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng):

模型常數(shù):C1ε=1.44，C1ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

1.2 建模以及網(wǎng)格劃分

實(shí)驗(yàn)裝置為圓柱形平底攪拌槽，直徑為1 000 mm，槽內(nèi)液位高430 mm，轉(zhuǎn)速N=200 r/min，槳式攪拌器葉片安放角為45°，葉片尺寸為140×40×2 mm，葉輪直徑 D=330 mm，設(shè)置6塊擋板，擋板尺寸為450×80×10 mm。攪拌器安裝高度分別取 h=75（D/4.4），105（D/3.1），135（D/2.4），165（D/2），185（D/1.8），215（D/1.5），245（D/1.3），275（D/1.2），305（D/1.1）（mm）。

應(yīng)用前處理器Gambit對攪拌槽模型計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)槳區(qū)和外部區(qū)都采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了提高計(jì)算的精度，以及網(wǎng)格的生成品質(zhì)，體網(wǎng)格轉(zhuǎn)槳區(qū)分布比外部區(qū)分布密，并且在轉(zhuǎn)槳表面進(jìn)行面網(wǎng)格局部加密。通過對不同數(shù)量的網(wǎng)格試算與比較，得出最佳網(wǎng)格劃分方案。以安裝高度為185 mm為例，總網(wǎng)格數(shù)約為142 066個(gè)。如圖1和圖2所示。

圖1 葉輪區(qū)域加密網(wǎng)格

1.3 模擬方法選擇

有限體積法FVM基于控制體積界面上的連續(xù)性、正系數(shù)、源項(xiàng)的負(fù)斜率顯性化原則、系數(shù)等于相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)之和四項(xiàng)基本原則，對于一般應(yīng)變量ψ都適用［6］。因此采用FVM對控制方程離散化求解，應(yīng)用simplec算法提高計(jì)算的精確性并加快收斂速度。離散格式采用二階迎風(fēng)格式。收斂殘差設(shè)置為10－3。

圖2 攪拌槽體網(wǎng)格

攪拌設(shè)備的流場極其復(fù)雜，液面，擋板，攪拌器，攪拌槽之間的流動區(qū)域的流動形態(tài)隨時(shí)間不斷的變化，內(nèi)部流場混亂。目前處理運(yùn)動的槳葉與靜止的槽體之間的相互作用關(guān)系有四類方法，分別是黑箱法IBC，內(nèi)外迭代法IO，多重參考系法MRF，滑移網(wǎng)格法SG。其中多重參考系法和滑移網(wǎng)格法得到廣泛應(yīng)用。多重參考系法適合攪拌葉輪與擋板相互作用較小的場合，滑移網(wǎng)格法反之。根據(jù)本模型的特點(diǎn)運(yùn)用MRF法進(jìn)行模擬。將計(jì)算域分成兩個(gè)區(qū)域，轉(zhuǎn)槳區(qū)與外部區(qū)。轉(zhuǎn)槳區(qū)包括旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)槳，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即轉(zhuǎn)槳區(qū)內(nèi)的液體設(shè)定為和轉(zhuǎn)槳轉(zhuǎn)速相同方向一致沿?cái)嚢栎S正方向進(jìn)行軸向轉(zhuǎn)動。外部區(qū)包括靜止的擋板，模擬穩(wěn)態(tài)流場，采用靜止坐標(biāo)系。擋板壁面定義為wall，內(nèi)外介質(zhì)定義為fluid，內(nèi)外接觸面采用interface進(jìn)行耦合，以保證之間速度和壓力的傳遞。假定液體表面是自由液面，定義液面為滑移的壁面邊界（SYMMETRY）。

2 結(jié)果與分析

2.1 湍流強(qiáng)度分布

圖3為攪拌器安裝在各個(gè)高度時(shí)攪拌槽內(nèi)的湍流強(qiáng)度分布圖。湍流強(qiáng)度是脈動速度相對于時(shí)均速度的均方根，其反應(yīng)速度的脈動程度，脈動程度越大，強(qiáng)度就越大，就越利于微觀混合。

由圖3可見，當(dāng)h=75 mm時(shí)，水槽內(nèi)湍流強(qiáng)度有兩個(gè)空白區(qū)，表明此區(qū)域不與攪拌器帶動的水流進(jìn)行對流，沒有湍流強(qiáng)度。這不利于槽內(nèi)液體的混合。安裝高度加大此現(xiàn)象逐漸消失。在h=245 mm時(shí)湍流強(qiáng)度在攪拌槽內(nèi)分布均勻，攪拌效果最好。h=275 mm時(shí)湍流強(qiáng)度逐漸減弱，h=305 mm時(shí)，上部區(qū)域湍流強(qiáng)度過大，實(shí)際操作中容易使液體凹陷而露出攪拌轉(zhuǎn)槳。

2.2 速度分布

由圖4和圖5對比可見在h=165 mm時(shí)，攪拌槽內(nèi)形成兩大穩(wěn)定的循環(huán)流動，并在攪拌槳下方形成一個(gè)小型的低速環(huán)流區(qū)，此時(shí)攪拌流場穩(wěn)定。在h=305 mm時(shí)，攪拌槽內(nèi)部循環(huán)流區(qū)域變小，液體流動速度減小，攪拌槳下部的低速環(huán)流區(qū)消失，槽內(nèi)無法形成軸向環(huán)流，并且在攪拌器底部出現(xiàn)回流現(xiàn)象。由于軸流式攪拌器主要是主體對流擴(kuò)散攪拌器，需攪拌的液體在整個(gè)攪拌槽內(nèi)形成一個(gè)主體循環(huán)。但實(shí)際上在葉輪底部還存在一個(gè)小循環(huán)。此現(xiàn)象就為回流現(xiàn)象［7］（圖6）。此區(qū)域，流體從底部中心區(qū)域向上流動，而在這個(gè)三角形區(qū)域外是向下的速度較大的液流，由伯諾里方程可知該區(qū)域的壓強(qiáng)會變小，從而導(dǎo)致速度較小，壓強(qiáng)較大的底部中心區(qū)的流體發(fā)生向上流動的現(xiàn)象，當(dāng)?shù)竭_(dá)葉輪附近后又會隨周圍速度較大的流體向下流動［8］。

圖6 回流現(xiàn)象示意圖

攪拌槽底部都存在一個(gè)低速區(qū)，當(dāng)攪拌葉輪安裝高度距底距離越大就越明顯，由圖7可以看出。由于這個(gè)區(qū)域的流速較小，使得物料只能在此區(qū)域堆積，起不到混合的效果，這就要求在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中盡量消除這一區(qū)域。

圖7 h=275 mm z=0截面速度矢量圖

2.3 功率曲線

攪拌功率是衡量槽內(nèi)流體攪拌程度和流動狀態(tài)的重要參數(shù)，同時(shí)也反映了攪拌操作所需的能量消耗。槳式攪拌功率P的計(jì)算公式為:

式中:力矩T可由FLUENT檢測輸出。

圖8可看出，隨著攪拌器安裝高度的增加，功率P逐漸減小，在h＞135 mm（D/2）后有一個(gè)急速下滑，在安裝高度等于305 mm時(shí)又急劇增加。由此可見安裝高度過小或過大都對攪拌功率有所影響，但從功率的變化區(qū)間分析，攪拌功率變化不大。這和現(xiàn)有手冊結(jié)論相符合。

3 結(jié)語

1）攪拌器安裝高度過低或者過高不利于攪拌槽內(nèi)液體的充分流動混合，并且會引起功率的損耗。

圖8 h－P曲線

2）槽內(nèi)液體的湍流強(qiáng)度隨著攪拌器安裝高度的增加水流湍流強(qiáng)度增加，并且更均勻的分布于液體之中，有利于液體的充分?jǐn)嚢?。在h=1.8/D～1.3/D之間，槽體的宏觀混合程度達(dá)到最大強(qiáng)度。在h＞1.3/D之后，槽內(nèi)湍流強(qiáng)度分布逐步減少。攪拌器只有選擇合適的安裝高度，槽內(nèi)流體才能得以充分?jǐn)嚢杌旌稀?/p>

3）在合適的安裝高度區(qū)間內(nèi)，隨著安裝高度的增加功率逐漸減小，在安裝高度在1.5/D～1.3/D之間趨于平衡。從變化的數(shù)值來看，攪拌功率隨攪拌器安裝高度的增減變化不大。

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