基于DEA和Malmquist指數(shù)的中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率研究

張悟移，陳天明，王鐵旦

（昆明理工大學(xué) a.質(zhì)量發(fā)展研究院；b.管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093）

一、引 言

隨著改革開(kāi)放步伐的加速，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)處于快速發(fā)展的階段，人們的生活水平的也得到了不斷提升。但是，在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的背后卻存在著一個(gè)不容爭(zhēng)辯的事實(shí)——我國(guó)環(huán)境污染問(wèn)題日趨嚴(yán)重，城市運(yùn)行成本不斷提升，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的正效益被大幅抵消，這與我國(guó)提倡的建設(shè)“資源節(jié)約型、環(huán)境友好型”的雙型社會(huì)相違背。基于此，國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)于環(huán)境治理資源配置問(wèn)題的重視度不斷提升。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于環(huán)境保護(hù)的討論很多，但對(duì)環(huán)境治理效率的定量分析卻很少。韓強(qiáng)、曹紅軍和宿潔利用多元統(tǒng)計(jì)和環(huán)比分析的方法，對(duì)中國(guó)工業(yè)領(lǐng)域的環(huán)保投入與產(chǎn)出進(jìn)行分析，得出中國(guó)環(huán)保技術(shù)效率偏低的結(jié)論，并提出在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、投資體系、經(jīng)濟(jì)與法律手段、社會(huì)保障體系四個(gè)方面來(lái)提高效率[1]；王俊能等人利用DEA和Tobit回歸模型分析了中國(guó)區(qū)域環(huán)境效率和環(huán)境效率的影響因素，并得出了人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)比重與環(huán)境效率呈正相關(guān)關(guān)系，城市化率和單位GDP能耗則與環(huán)境效率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[2]。蔡曉春、肖小愛(ài)利用超效率DEA模型對(duì)中國(guó)區(qū)域能源利用效率進(jìn)行了研究，得出了中國(guó)區(qū)域能源利用效率的顯著差異，同時(shí)在節(jié)能方面給出了相關(guān)建議[3]。顏偉、唐德善應(yīng)用DEA交叉評(píng)價(jià)方法，對(duì)中國(guó)環(huán)保投入的利用效率進(jìn)行了分析，得出目前中國(guó)環(huán)保投入總量依然不足，投入產(chǎn)出效率有待提高，投資結(jié)構(gòu)不盡合理，環(huán)保從業(yè)人數(shù)不足和整體素質(zhì)有待提高的結(jié)論[4]；王家庭、張俊濤等利用三階段DEA方法對(duì)2010年中國(guó)的35個(gè)大中城市環(huán)保行業(yè)技術(shù)效率進(jìn)行了測(cè)度，并得出中國(guó)城市環(huán)保行業(yè)的平均技術(shù)效率偏低的結(jié)論，同時(shí)通過(guò)對(duì)中國(guó)東、中、西部效率的測(cè)度，得出了中國(guó)環(huán)保行業(yè)技術(shù)效率的區(qū)域差異，由此提出了系列改進(jìn)措施[5]。劉立秋、劉璐從環(huán)保投資的擇優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)、投資規(guī)模、結(jié)構(gòu)及有效配置的角度，運(yùn)用DEA模型對(duì)區(qū)域環(huán)保投資的相對(duì)有效性進(jìn)行了分析，并提出了系列建議[6]。吳育華、盧靜采用AHP和DEA相結(jié)合的方法，對(duì)中國(guó)11個(gè)城市的環(huán)保技術(shù)效率進(jìn)行了評(píng)估，得出環(huán)保工作的主要問(wèn)題在于工作效果差和工作效率低下[7]。

然而，針對(duì)中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率普遍偏低的情況，前人的研究多只是局限于某一年的具體情況，而基于動(dòng)態(tài)時(shí)間序列來(lái)考慮此問(wèn)題的研究很少，因此，隨著時(shí)間的進(jìn)行，區(qū)域環(huán)境治理效率的動(dòng)態(tài)變化情況不能獲知。基于此，本文從數(shù)據(jù)的可獲得性和模型的精度考慮，并結(jié)合前人的研究，針對(duì)中國(guó)內(nèi)地30個(gè)省份（除西藏），首先運(yùn)用DEA方法對(duì)中國(guó)各省2010年和2011年的環(huán)境治理效率進(jìn)行分析和對(duì)比評(píng)價(jià)，然后運(yùn)用Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)對(duì)2002-2011年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以期找出中國(guó)整體環(huán)境治理效率偏低的原因及其對(duì)策。由此，不僅得出了靜態(tài)時(shí)間序列下中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率的情況，還得出了動(dòng)態(tài)時(shí)間序列下中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率的變化情況及變化成因。

二、研究方法

（一）數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是1978年由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家A Charnes和W W Cooper等提出，該方法是以投入、產(chǎn)出不變的前提下，通過(guò)一定的線性規(guī)劃約束，旨在找出各決策單元（DMU）與DEA有效前沿面的偏離程度，以評(píng)價(jià)它們投入—產(chǎn)出比的效率情況[8]。

關(guān)于DEA的代表性模型有C2R、BC2、ST、FG等。本文旨在研究中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率，同時(shí)找出其低效原因，而地區(qū)的環(huán)境治理一般都屬于可變規(guī)模報(bào)酬的情況。為此，本文選用考慮了規(guī)模報(bào)酬情況的BC2模型（D）。

DEA規(guī)模效率評(píng)價(jià)模型（D）：

其中，=(1,1,…,1)∈Em;eT=(1,1,…,1)∈Es。ε是非阿基米德無(wú)窮小量，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般取10-4，s-,s+為松弛變量。

DMUj0為DEA有效的充要條件為上約束問(wèn)題的最優(yōu)值解為VD=1，且其最優(yōu)解λ0=(λ01,λ02,…,λ0n)T,,,θ0均滿足VD=θ0=1,=0,=0。若VD≠1，則DMUj0為非DEA有效。若∑λ0j/θ0＜1,則DMUj0規(guī)模效益遞增；若∑λ0j/θ0＞1,則DMUj0規(guī)模效益遞減。各評(píng)價(jià)指標(biāo)按照=θ0Xj-s-0,=Yj+s+0的方向改進(jìn)。

（二）Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)

Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)最初由Malmquist（1953年）提出，之后，F(xiàn)are、lindgren和Ross等（1980年）對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，主要改進(jìn)思路為：構(gòu)造從t期到t+1期的Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)M(xt+1,yt+1,xt,yt),以此來(lái)衡量技術(shù)效率變動(dòng)、技術(shù)變動(dòng)和全要素變動(dòng)三者之間的變動(dòng)關(guān)系。

式中Dt(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)分別代表以t期的技術(shù)參數(shù)為參考時(shí)，t期和t+1期的決策單元距離函數(shù)；Dt+1(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)含義類似。

在VRS的假設(shè)條件下，F(xiàn)are（1994年）進(jìn)一步改進(jìn)了Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)，他將其分解為了技術(shù)效率變化（Effch）和技術(shù)變化（Techch）兩個(gè)部分，而技術(shù)效率變化又可進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率變化（Pech）和規(guī)模效率變化（Sech）。因此，上式可以分解為：

式中M(xt+1,yt+1,xt,yt)表示生產(chǎn)率水平的變動(dòng)情況，若其大于1代表提升，反之相反。Techch表示從t期到t+1期的技術(shù)生產(chǎn)的技術(shù)變動(dòng)指數(shù)，即“前沿面移動(dòng)效應(yīng)”，若其大于1表示技術(shù)進(jìn)步，反之相反[9]。Effch表示從t期到t+1期的相對(duì)技術(shù)效率的變動(dòng)指數(shù)，又稱作“追趕效應(yīng)”，若其大于1，表示DMU在后一期與前沿面的距離相對(duì)于前一期的距離較近，故相對(duì)效率提高，反之相反。Pech代表著管理的改善使效率發(fā)生了變動(dòng)情況，若其大于1表示效率提升，反之相反。Sech代表DMU從長(zhǎng)期來(lái)看向最優(yōu)規(guī)?？拷潭茸兓羝浯笥?表示DMU向最優(yōu)規(guī)?？繑n，反之相反[9]。

三、中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率實(shí)證分析

（一）指標(biāo)的選擇和數(shù)據(jù)的來(lái)源

區(qū)域環(huán)境治理效率的評(píng)價(jià)系統(tǒng)是一個(gè)多投入、多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)，要綜合準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，指標(biāo)的選擇應(yīng)遵循：科學(xué)性原則、可操作性和系統(tǒng)性原則[10]。同時(shí)，從人力、財(cái)力、物力三方面考慮輸入指標(biāo)，從直接產(chǎn)出和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出方面考慮輸出指標(biāo)，結(jié)合考慮數(shù)據(jù)的可得性，設(shè)置如下的輸入、輸出指標(biāo)，各輸入、輸出指標(biāo)為相關(guān)方面最具代表性的指標(biāo)，其中，輸入指標(biāo)包括：①環(huán)境工作人員數(shù)（萬(wàn)人）；②工業(yè)污染治理完成投資額（萬(wàn)元）；③廢物處理設(shè)施數(shù)量（套）；輸出指標(biāo)包括：①三廢綜合利用產(chǎn)值(萬(wàn)元)；②無(wú)害化廢物處理處置量（萬(wàn)噸）。

本文采用我國(guó)內(nèi)地30個(gè)省份（除西藏）作為決策單元，樣本容量（30）大于投入與產(chǎn)出指標(biāo)之積的兩倍（3×2×2=12），可以認(rèn)為DEA評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)有合理的區(qū)分度。此外，決策單元均為我國(guó)各省份（自治區(qū)），故可認(rèn)為它們屬于同類型的決策單元，滿足DEA分析的要求。數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為10年（2002-2011年），數(shù)據(jù)主要來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》及中國(guó)統(tǒng)計(jì)局。

（二）基于DEA模型的中國(guó)區(qū)域2010年、2011年環(huán)境治理效率分析

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)數(shù)據(jù)，結(jié)合以上的DEA規(guī)模效率評(píng)價(jià)模型（D），利用軟件DEAP 2.1可計(jì)算出各地區(qū)2010年和2011年的相對(duì)效率值（表1）。

將表1中各地區(qū)2010年和2011年所算得的環(huán)境治理綜合效率對(duì)比，利用柱形圖可表示成圖1。

由表1中2010年和2011年中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率，可以知道：

（1）從綜合效率的角度看，2010年，全國(guó)有8個(gè)省份（北京、黑龍江、上海、江蘇、浙江、廣東、海南和甘肅）達(dá)到了DEA有效，即投入產(chǎn)出比達(dá)到了最優(yōu)狀態(tài)，且其技術(shù)效率和規(guī)模效率均為有效狀態(tài)，而其他22個(gè)省份為非DEA有效，其中寧夏的環(huán)境治理效率最低，僅為0.453；2011年，全國(guó)有5個(gè)省份（北京、上海、江蘇、浙江和海南）為DEA有效，而黑龍江、廣東和甘肅則變成了非DEA有效，寧夏的環(huán)境治理綜合效率最低僅為0.255。將2010年和2011年的綜合效率值進(jìn)行對(duì)比，如圖1?？梢钥闯?，從整體上看，大部分地區(qū)這兩年的環(huán)境治理效率都呈下降的趨勢(shì)，尤其是吉林、黑龍江、廣東和甘肅，其下降趨勢(shì)最為明顯。天津、福建、江西和貴州的綜合效率有了緩慢提高；其他省份的綜合效率值變化不大，基本保持穩(wěn)定。

（2）從技術(shù)效率層面上看，2010年全國(guó)有9省（北京、黑龍江、上海、江蘇、浙江、廣東、海南、甘肅和青海）達(dá)到技術(shù)有效，說(shuō)明這9個(gè)省份投入要素的配置結(jié)構(gòu)屬于合理狀態(tài)，而其他省份則需要進(jìn)一步完善要素的投入配置結(jié)構(gòu)。2011年全國(guó)有6省（北京、上海、江蘇、浙江、海南和青海）達(dá)到技術(shù)有效，其他省則處于技術(shù)無(wú)效的狀態(tài)，尤其是廣西、陜西和寧夏，技術(shù)效率極低，與2010年相比，這幾個(gè)省份2011年的技術(shù)效率不升反降，說(shuō)明這3個(gè)省必須徹底調(diào)整要素的投入配置結(jié)構(gòu)，而其他非技術(shù)有效的省也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)完善要素的投入配置結(jié)構(gòu)。

表1 中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理能力效率值

續(xù)表1

圖1 2010年和2011年中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理綜合效率比較

（3）從規(guī)模效率的層面上看，2011年全國(guó)有6個(gè)省份（北京、上海、江蘇、浙江、山東和海南）為規(guī)模效率不變，說(shuō)明這些省份已經(jīng)達(dá)到投入要素的最佳組合，故只需保持不變即為最優(yōu)配置。河北、遼寧、江西、河南和廣東則處于規(guī)模效率遞減的狀態(tài)，說(shuō)明這些省份的要素投入配置不合理，若在不改變其配置結(jié)構(gòu)的前提下，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減少資源的投入量，以達(dá)到節(jié)約資源的目的。其他省份則都處于規(guī)模效率遞增的狀態(tài)，說(shuō)明這些省份有必要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，增加投入會(huì)拉動(dòng)產(chǎn)出的增加，且產(chǎn)出的增長(zhǎng)比會(huì)大于投入的增長(zhǎng)比。

通過(guò)DEAP2.1軟件的計(jì)算，還可以得到使非DEA有效的決策單元（DMU）轉(zhuǎn)變?yōu)橛行MU的剩余變量的取值，即在達(dá)到同等產(chǎn)出的情況下，投入要素的可減少量。結(jié)果見(jiàn)表2（只分析2011年）。據(jù)非零松弛變量的理論可知，產(chǎn)出的松弛變量為零，故y的松弛變量取值未列出。

表2 2011年非DEA有效省份投入指標(biāo)的松弛變量取值

通過(guò)表2的分析可知，為了達(dá)到當(dāng)年同樣的產(chǎn)出，各非DEA有效的省份可按上表減少各投入要素的量。例如，天津可減少工業(yè)污染治理投資額143225.204萬(wàn)元，山西可減少工業(yè)污染治理投資額256546.085萬(wàn)元，江西可分別減少環(huán)境工作人員2.185萬(wàn)人、減少?gòu)U物處理設(shè)施783套，其他省份的各投入要素的減少量可由表2同樣得出。

（三）基于Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)的中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率分析

運(yùn)用DEAP2.1軟件對(duì)2002年至2011年中國(guó)30省的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)分析，得到了30個(gè)省份分年和分省的全要素生產(chǎn)力指數(shù)及其分解的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

從中國(guó)30個(gè)省份環(huán)境治理效率的總體平均水平來(lái)看，由表3可知，2002-2011年這10年間，區(qū)域環(huán)境治理的效率整體是呈衰退趨勢(shì)的，平均TFP指數(shù)值僅為0.955。這10年間，只有2003年和2008年出現(xiàn)了正向的增長(zhǎng)，其他均為下降。這說(shuō)明了這10年間中國(guó)整體環(huán)境治理效率是呈下降趨勢(shì)的。

表3 2003-2011年中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率分年TFP指數(shù)及分解

續(xù)表3

將表3中，2003-2011年各地區(qū)的Effch、Techch、Tfpch變化趨勢(shì)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)折線圖表示出來(lái)，如圖2。

圖2 2003-2011年各地區(qū)的Ef f c h、Te c h c h、Tf p c h變化趨勢(shì)

從技術(shù)效率變化（Effch）的角度看，由表3和圖2可知，2003年、2006年和2008年都出現(xiàn)了正向增長(zhǎng)，其中2008年增長(zhǎng)最快，達(dá)到了3.2%的增長(zhǎng)率。技術(shù)效率的變化情況是影響全要素生產(chǎn)率TFP高低的主要原因。從總體上看，中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理的技術(shù)效率呈現(xiàn)增減上下波動(dòng)的不穩(wěn)定變化趨勢(shì)。對(duì)技術(shù)效率的變動(dòng)主要是由純技術(shù)效率（Pech）的變動(dòng)引起的，由表3可知純技術(shù)效率（Pech）呈現(xiàn)上下波動(dòng)的變化趨勢(shì)，說(shuō)明了在2002年到2011年這10年間中國(guó)環(huán)境治理的管理力度相對(duì)不夠；由規(guī)模效率（Sech）的值可知，各年的Sech值普遍為1，2007、2008和2010年則低于1，說(shuō)明了這3年間中國(guó)整體的環(huán)境治理效率呈規(guī)模遞減趨勢(shì)，由此可知其投入要素的配置結(jié)構(gòu)不合理，急需進(jìn)行調(diào)整。

從技術(shù)變化（Techch）的角度看，這10年間只有2003年的增長(zhǎng)率是大于1的，其余各年均小于1，而技術(shù)效率的變動(dòng)是影響到TFP增長(zhǎng)快慢的主要要素。這說(shuō)明了中國(guó)環(huán)境治理效率低下的主要原因是技術(shù)要素的制約，故依靠技術(shù)的進(jìn)步來(lái)推動(dòng)TFP值的上升是行之有效的方法。

由表4可知，按省份分的TFP指數(shù)看，在這10年間，只有內(nèi)蒙古、黑龍江、廣西、海南、重慶、青海、寧夏和新疆出現(xiàn)了大于1的增長(zhǎng)率，其他省份則為衰退趨勢(shì)，海南的TFP指數(shù)達(dá)到1.068。其中全要素生產(chǎn)力的提升主要是技術(shù)效率變化的結(jié)果，由表可知海南的技術(shù)效率值是最高的,達(dá)到1.060。這說(shuō)明了，中國(guó)其它省份若想提升環(huán)境治理效率，可以借鑒海南的經(jīng)驗(yàn)，加大對(duì)于技術(shù)要素的投入力度，使其技術(shù)效率得到提升，從而最終提升該省份的環(huán)境治理效率。

表4 2002-2011年中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率分省TFP指數(shù)及分解

四、結(jié)論和相關(guān)建議

目前，環(huán)境污染問(wèn)題已經(jīng)成為了影響人們生活質(zhì)量的重大問(wèn)題，同時(shí)，環(huán)境治理的效率高低也是地區(qū)循環(huán)經(jīng)濟(jì)和可持續(xù)發(fā)展的重要保障和基礎(chǔ)。本文通過(guò)DEA和Malmquist生產(chǎn)效率指數(shù)方法，對(duì)中國(guó)區(qū)域環(huán)境治理效率分別從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)時(shí)間序列的角度進(jìn)行了定量的分析和評(píng)價(jià)，并由此提出如下結(jié)論和建議：

（1）從靜態(tài)時(shí)間來(lái)看，2010和2011這兩年，北京、上海、江蘇、浙江和海南的環(huán)境治理效率相對(duì)略高，其他省份應(yīng)該參考借鑒這5個(gè)省份的經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行調(diào)整自身的投入資源配置，同時(shí)加強(qiáng)區(qū)域間合作，做到知識(shí)和技術(shù)共享。特別是對(duì)于經(jīng)濟(jì)條件本身就比較落后的地區(qū)，如：廣西、陜西和寧夏地區(qū)，這些地區(qū)的生產(chǎn)效率普遍偏低，生產(chǎn)資源相對(duì)匱乏，因此，提高環(huán)境治理資源的利用效率就顯得尤為重要。

（2）從動(dòng)態(tài)時(shí)間序列的中國(guó)整體環(huán)境治理效率來(lái)看，2002年至2011年間，中國(guó)整體環(huán)境治理效率呈下降趨勢(shì)，這說(shuō)明隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，我國(guó)環(huán)境治理資源的利用效率反而在不斷下降。究其原因，全要素生產(chǎn)力指數(shù)的數(shù)值大小主要依賴于技術(shù)變化，這說(shuō)明了中國(guó)各個(gè)地區(qū)的技術(shù)落后是環(huán)境治理資源利用效率低下的主要制約因素，因此，各個(gè)省份應(yīng)該加大科技投入，用技術(shù)進(jìn)步來(lái)推動(dòng)環(huán)境治理資源的可持續(xù)利用。此外，研究還發(fā)現(xiàn)，這10年間中國(guó)整體的技術(shù)效率變化并未出現(xiàn)正增長(zhǎng)，而技術(shù)效率變化主要是由管理要素引起的，因此，加強(qiáng)環(huán)境治理資源的內(nèi)部管理，也是提高環(huán)境治理資源利用效率的一條可行之路。

（3）從動(dòng)態(tài)時(shí)間序列的分省份環(huán)境治理效率考慮，2002年到2010年之間，內(nèi)蒙古、黑龍江、廣西、青海、寧夏和新疆的全要素生產(chǎn)率指數(shù)為正增長(zhǎng)，說(shuō)明這些省份已經(jīng)意識(shí)到對(duì)環(huán)境治理資源合理利用的重要性，做出了一定的努力并取得了一定的成果。但它們的增長(zhǎng)仍然主要依賴于技術(shù)效率的變化，這說(shuō)明了內(nèi)部管理得到了一定的提升，但技術(shù)的變化對(duì)環(huán)境治理資源利用效率的作用并不明顯，由此可知，我國(guó)各省份都需要重視科學(xué)技術(shù)要素的作用，并依靠技術(shù)的進(jìn)步來(lái)提升各區(qū)域的環(huán)境治理效率。

[1]韓強(qiáng)，曹洪軍，宿潔.中國(guó)工業(yè)領(lǐng)域環(huán)境保護(hù)技術(shù)效率的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)管理，2011（5）：154-160.

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