星圖模擬方法在星敏感器技術(shù)研究中的應(yīng)用

吳峰，朱錫芳，許清泉

(1．常州工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 常州 213002;2．常州工學(xué)院光電工程學(xué)院，江蘇 常州 213002)

0 引言

準(zhǔn)確測量姿態(tài)是航天器順利飛行的重要保障，星敏感器是目前精度最高的一種姿態(tài)測量儀器，其工作過程包括星空成像、星像提取、星圖識別、姿態(tài)估算、最終輸出姿態(tài)。光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、星像提取、導(dǎo)航星優(yōu)選、導(dǎo)航星星庫構(gòu)建、星圖識別、姿態(tài)估算等技術(shù)是星敏感器研究的關(guān)鍵。研究星敏感器技術(shù)，改善其性能，對提高星敏感器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量和運(yùn)行具有重要意義。

研究星敏感器技術(shù)，需要大量的星圖來驗(yàn)證部分關(guān)鍵技術(shù)的可行性和性能，算法程序的開發(fā)、調(diào)試、性能評估以及地面試驗(yàn)［1］同樣需要一定數(shù)量的星圖。然而，所需星圖未必都能通過實(shí)際拍攝得到，因此通過計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)獲取模擬星圖成為一個(gè)捷徑。

在國內(nèi)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)從上世紀(jì)90年代開始就利用計(jì)算機(jī)模擬CCD拍攝的星空圖片，開展軟件調(diào)試和地面實(shí)驗(yàn)的研究。［2－3］2000年，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所研制成功了星敏感器星像模擬軟件，該軟件具有模擬基本成像環(huán)境的功能，所得數(shù)字星圖在星圖識別算法研究中效果顯著。［4］2009年，北京航空航天大學(xué)報(bào)道了利用光線追跡產(chǎn)生星空經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像，獲得模擬星圖的研究情況。［5］

本文在分析星敏感器成像過程的基礎(chǔ)上，給出了一種利用ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，通過擴(kuò)展編程開展星圖模擬的方法，建立星圖模擬系統(tǒng)。與其他方法相比，該方法成本低、易于實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)得到的星圖模擬系統(tǒng)能提供豐富多樣的數(shù)據(jù)，操作簡單，對全面評估星敏感器光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)、研究星像提取、星圖識別、導(dǎo)航星優(yōu)選等算法以及星敏感器標(biāo)定技術(shù)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 基本原理

ZEMAX軟件具有強(qiáng)大的設(shè)計(jì)和分析光學(xué)系統(tǒng)的功能，通過光線追跡，可確定物點(diǎn)經(jīng)過已知光學(xué)系統(tǒng)后的成像，評估光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。本文星圖模擬的基本思路是:將光學(xué)系統(tǒng)視場內(nèi)的恒星作為物面信息，利用ZEMAX軟件光線追跡功能，獲取像面信息，輸出星圖。由于星圖模擬中物面信息的輸入和星圖輸出無法由ZEMAX軟件自動完成，因此必須利用其接口通過編程實(shí)現(xiàn)，建立外部程序，擴(kuò)展該軟件的功能。外部程序和ZEMAX軟件之間建立通信鏈路，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的相互交換。當(dāng)外部程序存儲到ZEMAX目錄中時(shí)，可以被ZEMAX軟件調(diào)用。星圖模擬過程如圖1所示。

第一，為獲得當(dāng)前光學(xué)系統(tǒng)視場內(nèi)的觀測星，預(yù)先根據(jù)星敏感器極限星等，對天文星表進(jìn)行星過濾處理，建立觀測星星庫，星庫保存觀測星的星號、星等、赤經(jīng)、赤緯等數(shù)據(jù)，并按赤緯值升序存儲各觀測星數(shù)據(jù)。

圖1 模擬星圖流程

第二，外部程序根據(jù)當(dāng)前光軸在慣性坐標(biāo)系中的指向(αc、δc)，從觀測星星庫中提取視場內(nèi)的觀測星數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測星在本體坐標(biāo)系中X和Y方向的入射角XFLD和YFLD，并將其作為物面信息傳遞給ZEMAX軟件。

第三，ZEMAX軟件通過光線追跡，完成成像，并把光線到達(dá)像面的位置坐標(biāo)(x，y)以及能量f(x，y)傳遞給外部程序。

第四，外部程序計(jì)算星圖中每個(gè)像元的灰度，輸出數(shù)字星圖。

1.1 觀測星的提取和視場位置的計(jì)算

根據(jù)當(dāng)前光軸指向確定視場中的觀測星，此過程稱為觀測星的提取［6］，實(shí)現(xiàn)步驟如下:

首先，對選定的光軸指向(αc、δc)，挑選出觀測星星庫中坐標(biāo)(α，δ)滿足|δ－δc|≤wm的星，其中wm表示像面探測器對角線對應(yīng)的視場角。

其次，為了進(jìn)一步篩選，將這些挑選所得星的坐標(biāo)從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到本體坐標(biāo)系。設(shè)觀測星S在慣性坐標(biāo)系和本體坐標(biāo)系中的方向余弦矢量分別為Vi和Vb，其中:

對光軸指向(αc、δc)，可按一定方式旋轉(zhuǎn)慣性坐標(biāo)系得到本體坐標(biāo)系。如圖2所示，慣性坐標(biāo)系先繞Z軸由+X軸向+Y軸旋轉(zhuǎn)αc，得到X'Y'Z'坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系再繞Y'軸由+Z'軸向+X'軸旋轉(zhuǎn)90°－ δc，得到 X″Y″Z″坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系繞 Z″軸旋轉(zhuǎn)φ，得到本體坐標(biāo)系XbYbZb。

由此，觀測星在本體坐標(biāo)系中的方向余弦矢 量Vb為:

其中，φ由本體坐標(biāo)系Xb、Yb軸的實(shí)際指向決定，當(dāng)取Xb軸與經(jīng)線相切、指向赤緯減小的方向，Yb與緯線相切、指向赤經(jīng)增加的方向時(shí)，φ=0。

圖2 慣性坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系

最后，計(jì)算它們的視場角，并確定當(dāng)前觀測星是否出現(xiàn)在視場中。將星敏感器光學(xué)系統(tǒng)視為理想光學(xué)系統(tǒng)，以物方和像方主面表示。為簡化討論，設(shè)本體坐標(biāo)系XbYbZb建立在光學(xué)系統(tǒng)之上，如圖3所示。其中，H和H'表示物方和像方主點(diǎn)，也是節(jié)點(diǎn)，XFLD和YFLD分別為觀測星在Xb，Yb方向上的視場角，由圖3得到:

如果光學(xué)系統(tǒng)在Xb，Yb方向上的最大視場角為wA和wB，只有滿足:

此時(shí)，恒星才能被觀測到。通過式(4)篩選得到當(dāng)前視場中的觀測星，同時(shí)也得到它們的視場角XFLD、YFLD。

1.2 觀測星成像

圖3 計(jì)算觀測星在當(dāng)前視場中的位置示意圖

利用ZEMAX的光線追跡功能完成恒星成像。對當(dāng)前視場中每顆觀測星，在光譜范圍內(nèi)作光線追跡，得到它們經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的成像。每束光線代表了一份能量，光線應(yīng)均勻分布，將入瞳按正方形網(wǎng)格劃分，選取經(jīng)過入瞳中心和入瞳內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)的光線參與成像。

經(jīng)過光線追跡，光線到達(dá)像面的位置坐標(biāo)為(x，y)。星敏感器的探測器以像元為基本單元，像面經(jīng)過采樣而離散［7］，由(x，y)確定光線所達(dá)到的探測器像元。

1.3 模擬星圖的輸出

為存儲每個(gè)像元的星像數(shù)據(jù)，需定義一個(gè)與探測器尺寸相匹配的矩陣變量，矩陣的每個(gè)元素分別存儲對應(yīng)像元的星像信息。然而，由于星像區(qū)域只占像面的一小部分，星圖的大部分區(qū)域是暗的，該矩陣的大部分元素?cái)?shù)據(jù)值為0，且計(jì)算過程中并未用到，因此使用三元組結(jié)構(gòu)稀疏矩陣存儲星圖數(shù)據(jù)，以節(jié)約內(nèi)存。三元組結(jié)構(gòu)定義如下:

其中，row、col、value分別記錄矩陣中非0元素的行號、列號、數(shù)值。整個(gè)星圖存儲到式(6)定義的結(jié)構(gòu)中。

其中，MAXSIZE為一個(gè)預(yù)定義的常數(shù)，星像像元數(shù)最多不超過MAXSIZE，data記錄每個(gè)星像像元的位置和灰度，m、n為星圖的總行數(shù)和總列數(shù)，t為星像總像元數(shù)。

稀疏矩陣starmap按照BMP位圖格式輸出。每個(gè)像元的灰度取值范圍為0～255，即8位。設(shè)定當(dāng)前星圖中最亮像元的灰度值為255，其他像元按其灰度與最亮像元灰度的比值規(guī)化處理。

2 星圖模擬方法在星敏感器研究中的應(yīng)用

通過擴(kuò)展編程，建立星圖模擬系統(tǒng)，輸出界面如圖4所示，其中圖4(a)為星圖顯示窗口，給出星圖模擬結(jié)果，圖4(b)為文本窗口，顯示觀測星和星像數(shù)據(jù)，修改外部程序代碼，可根據(jù)需要輸出數(shù)據(jù)。本文給出的星圖模擬方法在星敏感器技術(shù)研究中有以下方面的應(yīng)用。

圖4 星圖模擬系統(tǒng)的輸出界面

2.1 評估光學(xué)系統(tǒng)像差對姿態(tài)測量精度的影響

星敏感器光學(xué)系統(tǒng)總存在像差，其中影響姿態(tài)測量精度的主要是畸變和倍率色差，它們使主光線與像面的交點(diǎn)偏離理想位置。設(shè)理想星像在本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x0，y0，－f)，實(shí)際求得的星像質(zhì)心在本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xb，yb，－f)，定義這兩位置相對于像方主點(diǎn)H＇的夾角為星像質(zhì)心偏移角，即:

該值表征了光學(xué)系統(tǒng)對姿態(tài)測量誤差的影響。通過星圖模擬，計(jì)算各個(gè)視場星像的x0，y0和xb，yb，從而計(jì)算出質(zhì)心偏移角，還可以計(jì)算當(dāng)像面位置移動以及溫度變化時(shí)質(zhì)心偏移角變化情況。［8］星圖模擬程序能用于定量地評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像差、安裝誤差、溫度變化對測姿精度的影響。

2.2 評估星像提取精度及其對星圖識別的影響

光學(xué)系統(tǒng)對星空的成像經(jīng)過探測器采樣，成為數(shù)字星圖。即使觀測星理想成像，星像能量分布在采樣前后也會發(fā)生變化，引起星像提取得到的星像位置存在一定誤差。星圖模擬程序能提供觀測星理想像的質(zhì)心坐標(biāo)，并以文本方式輸出數(shù)據(jù)。而利用星像提取算法處理對應(yīng)星圖［9］，能得到星像坐標(biāo)的計(jì)算值。

當(dāng)在ZEMAX中設(shè)置光學(xué)系統(tǒng)為理想系統(tǒng)時(shí)，運(yùn)用本文星圖模擬方法，修改外部程序代碼，開發(fā)用于產(chǎn)生隨機(jī)視軸指向模擬星圖的蒙特卡羅模擬程序，并以BMP文件輸出大量隨機(jī)指向模擬星圖，同時(shí)提供觀測星數(shù)據(jù)。按上述方法處理星圖，得到觀測星位置的理想值和計(jì)算值，兩者之差的RMS值即可作為星像提取的精度，即:

其中，n表示總星數(shù)，第i個(gè)星像的位置理想坐標(biāo)和測量坐標(biāo)為(xi0，yi0)、(xib，yib)。

同時(shí)，每幅星圖經(jīng)過星像提取處理后，將計(jì)算所得的星像位置坐標(biāo)輸給星圖識別和姿態(tài)估算程序，統(tǒng)計(jì)星圖識別成功率和姿態(tài)精度，從而考察星像提取算法對星圖識別的影響。

2.3 標(biāo)定誤差參數(shù)，提高測量精度

當(dāng)ZEMAX中采用實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，通過多項(xiàng)式擬合，建立星像質(zhì)心坐標(biāo)理想值和測量值之間的函數(shù)關(guān)系，對誤差進(jìn)行標(biāo)定。［10］將實(shí)際測量值代入擬合公式，擬合值用于星圖識別和姿態(tài)估算，減少探測器采樣和星像提取誤差對測量精度的影響。誤差標(biāo)定后，星像位置誤差明顯減小，如圖7所示。

圖5 標(biāo)定前后星像位置與理想位置的偏離

2.4 星圖模擬方法在導(dǎo)航星優(yōu)選算法和星圖識別算法研究中的應(yīng)用

優(yōu)選導(dǎo)航星和星圖識別等算法的建立和程序設(shè)計(jì)難度大、過程繁雜。當(dāng)需要查找程序出錯(cuò)原因時(shí)，星圖模擬程序可輸出指定極限星等、指定方位、指定視場大小天區(qū)中恒星的位置、星號、星等等信息，以一種特例的方式檢查程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)是否正確，有助于快速開展程序調(diào)試。

星像提取、星圖識別和姿態(tài)估算程序處理這些模擬星圖，輸出測量姿態(tài)。通過統(tǒng)計(jì)星圖識別成功率以及姿態(tài)誤差，驗(yàn)證導(dǎo)航星優(yōu)選算法和星圖識別算法的有效性，星圖模擬方法為評價(jià)算法性能提供了便利。

3 結(jié)語

星圖模擬是一種為星敏感器研究提供星圖數(shù)據(jù)的快捷途徑，利用ZEMAX軟件接口，通過擴(kuò)展編程，設(shè)計(jì)星圖模擬程序，獲取數(shù)字星圖。該方法簡單易行，程序設(shè)計(jì)工作量小，計(jì)算復(fù)雜性低。星圖模擬程序功能強(qiáng)大，可以提供理想星像位置和實(shí)際星像位置以定量評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)標(biāo)定星像提取誤差，提高測姿精度。星圖模擬方法為全面評價(jià)優(yōu)選導(dǎo)航星算法和星圖識別算法性能提供了充足的星圖數(shù)據(jù)，降低了這些算法的程序調(diào)試難度，提高了程序調(diào)試速度。

注：本研究受江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”資助。

［1］魏新國，張廣軍，樊巧云，等．利用仿真星圖的星敏感器地面功能測試方法［J］．紅外與激光工程，2008，37(6):1087 －1091．

［2］張鈞萍，林濤．一種模擬CCD星圖的方法［J］．中國空間科學(xué)技術(shù)，1999，19(3):46 －50．

［3］許世文，鐘奉金，王均生．實(shí)時(shí)星圖模擬器方案設(shè)想［J］．航天器環(huán)境工程，1995(1):12－14．

［4］郝勝國，郝志航．星敏感器星像模擬軟件的研究［J］．光學(xué)精密工程，2000，8(3):208 －212．

［5］Yang Yande，Wang Jiangyun，Zhu Yutong．Highprecision Simulation of Star Map Using Forward Ray Tracing Method［C］//ICEMI'09．9th International Conference on Digital Object Identifier，［S．l］．Proceedings of IEEE，2009:3541 －3544．

［6］饒才杰，房建成．一種星圖模擬中觀測星提取的方法［J］．光學(xué)精密工程，2004，12(2):129 －135．

［7］李葆華，馬衍宇，劉睿，等．適用于星敏感器的預(yù)測未知恒星星像質(zhì)心算法［J］．光學(xué)精密工程，2009，17(1):191 －195．

［8］吳峰，沈?yàn)槊瘢捎脭U(kuò)展外部編程方法優(yōu)化設(shè)計(jì)APS星敏感器光學(xué)系統(tǒng)［J］．紅外與激光工程，2010，39(3):506 －511．

［9］原玉磊，鄭勇．一種大視場星圖星點(diǎn)提取的閾值算法［J］．海洋測繪，2011，31(5):41 －43．

［10］王安國，王華斌，唐君，等．基于星圖自動辨識的光學(xué)系統(tǒng)精確標(biāo)定方法［J］．電子學(xué)報(bào)，2011，39(3):575 －578．