蒙特卡洛仿真在AP1000核電進(jìn)度計劃優(yōu)化中的應(yīng)用

張始雨

[摘要]AP1000核電項目在世界上首次建設(shè)，工程項目復(fù)雜，進(jìn)度計劃編制時無成熟經(jīng)驗可供借鑒，隨著工程進(jìn)展，亟需對進(jìn)度計劃進(jìn)行優(yōu)化。在Crystal Ball中運(yùn)用蒙特卡洛仿真獲得項目的完成時間分布并找出關(guān)鍵工序，項目完成時間的頻數(shù)圖和相關(guān)統(tǒng)計量，通過靈敏度分析確定各工序?qū)椖客瓿蓵r間變動的影響程度。

[關(guān)鍵詞]蒙特卡洛仿真 進(jìn)度計劃優(yōu)化 AP1000核電

[中圖分類號]TL48 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]B [文章編號]1672-5158（2013）06-0307-02

APl000核電項目是引進(jìn)美國西屋技術(shù)，在中國建造的世界首堆APl000核電機(jī)組，采用“標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計、工廠化預(yù)制、模塊化施工”。目前，兩個場址的施工建設(shè)已進(jìn)入高峰時期，但原編制的進(jìn)度計劃已不能有效地指導(dǎo)工程建造，亟需對進(jìn)度計劃進(jìn)行優(yōu)化。AP1000建設(shè)周期合理優(yōu)化，既可以大大提高經(jīng)濟(jì)效益，又延長設(shè)備的技術(shù)壽命和經(jīng)濟(jì)壽命，提升AP1000核電整體競爭力。

在AP1000進(jìn)度計劃優(yōu)化時，采用了計劃評審技術(shù)（PERT），借助于網(wǎng)絡(luò)表示各項工序與所需時間及各工序的相互關(guān)系，在復(fù)雜、龐大的網(wǎng)絡(luò)圖中找出關(guān)鍵路線，辨識項目的期望完成時間。對工序時間確定的網(wǎng)絡(luò)計劃，利用經(jīng)典的關(guān)鍵路徑分析法解決；對于工序時間隨機(jī)的網(wǎng)絡(luò)計劃，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)分析方法（如三點時間估計法）在計算一定時間內(nèi)項目完工的概率時一般先假定：

1）工序時間服從β分布。

2）關(guān)鍵路線利用期望工序時間求出。

3）項目完成時間服從正態(tài)分布，其期望值與方差分別為沿關(guān)鍵路線的工序時間的期望值之和與方差之和。

由這些假定產(chǎn)生的問題是：實際工序時間可能不服從β分布，而服從其它分布；工序時間的變動可能造成關(guān)鍵路線與由期望工序時間求出的路線不一致，項目完成時間的分布可能不是正態(tài)的，項目完成的時間風(fēng)險難以得到較精確的揭示。

對于工序時間具有隨機(jī)性的復(fù)雜工程項目，本文提出在Crystal Ball中運(yùn)用蒙特卡洛仿真估計項目的完成時間及關(guān)鍵路線，可以很好地避免現(xiàn)有分析方法帶來的上述缺陷。

1、蒙特卡洛仿真

仿真是建立模型復(fù)現(xiàn)實際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過該模型的試驗來研究存在或設(shè)計中的系統(tǒng)，以獲得對系統(tǒng)行為的認(rèn)識或幫助解決決策問題的過程。仿真的一個主要優(yōu)點在于它將問題或系統(tǒng)的任何適當(dāng)假設(shè)模型化的能力，當(dāng)問題表現(xiàn)出在分析上一般不易處理的不確定性時，仿真特別有用。

蒙特卡洛法亦稱統(tǒng)計試驗法，是一種通過構(gòu)造概率模型并對它進(jìn)行隨機(jī)試驗來解決數(shù)學(xué)問題的方法。蒙特卡洛仿真的本質(zhì)是從概率分布中重復(fù)抽樣以建立輸出變量的分布，其原理是：在所研究的系統(tǒng)中，采用某種特定方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量，仿真隨機(jī)事件，對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計處理，從而得到問題的解決。

蒙特卡洛仿真的基本步驟：

1）實際問題，構(gòu)造仿真的數(shù)學(xué)概率模型。

2）根據(jù)數(shù)學(xué)概率模型的特點，設(shè)計和應(yīng)用降低方差的各種方法，以加快結(jié)果的收斂。

3）給出概率模型中各種不同分布的隨機(jī)變量的抽樣方法。

4）統(tǒng)計處理仿真的結(jié)果，得到問題的解，并估計解的精度。

2、在Crystal Ball中進(jìn)行進(jìn)度計劃的蒙特卡洛仿真

仿真建立的模型是描述型的，它們對特定輸入量集合直接評估系統(tǒng)行為或性能的各種量度，如圖1所示：

電子表格是以輸入單元的公式為假設(shè)的描述型模型，對任意輸入量的集合，電子表格自動計算相關(guān)輸出量。電子表格具有很強(qiáng)的靈活性和統(tǒng)計能力，利用電子表格進(jìn)行蒙特卡洛仿真的程序如下：

1）建立電子表格模型；

2）按照每個隨機(jī)變量的概率分布生成其隨機(jī)結(jié)果；

3）重復(fù)步驟2）足夠多的次數(shù)，以生成結(jié)果的分布；

4）計算主要統(tǒng)計量并收集頻數(shù)分布的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

在Crystal Ball中，將隨機(jī)的輸入變量規(guī)定為假設(shè)單元，將感興趣的隨機(jī)輸出變量規(guī)定為預(yù)測單元。在Crystal Ball中建立好工程進(jìn)度計劃的仿真模型，用公式表示出各工序的先后關(guān)系；然后，將隨機(jī)的工序時間所在的單元格設(shè)置為假設(shè)單元，為其設(shè)定一個適當(dāng)?shù)姆植?，將末工序的最早完成時間（即項目完成時間）所在單元格設(shè)置為預(yù)測單元；最后，設(shè)定足夠大的重復(fù)抽樣次數(shù)，就可以執(zhí)行仿真了。

3、實例

本文以APl000核電項目某分項工程的一個子項工程的工程進(jìn)度計劃（如圖2所示）優(yōu)化為例。項目各工序都必須在其所有緊前工序結(jié)束后才能開始，各工序的最早開始時間等于其緊前工序的最早結(jié)束時間中的最大值；工序最早結(jié)束時間等于工序最早開始時間加上該工序的作業(yè)時間。根據(jù)這兩個關(guān)系，在Crystal Ball中建立項目的電子表格仿真模型如表2。表格中單元格C3至C12表示的作業(yè)時間是服從三角形分布的隨機(jī)變量，啟用Crystal Ball，將單元格C3至C12設(shè)置為假設(shè)單元，其分布類型均設(shè)為三角形分布，參數(shù)取自表1。單元格E12表示的是子項目的最早結(jié)束時間，即項目完成時間，是需要統(tǒng)計分析的變量，故將其設(shè)為預(yù)測單元。將重復(fù)試驗的次數(shù)設(shè)為1000次，運(yùn)行得到的結(jié)果見圖3和表3。

從結(jié)果中可以看得出項目完成時間的期望值為52.16個月，在53個月內(nèi)完成的概率為70%。

工程項目完成時間的靈敏度分析結(jié)果見圖4。從靈敏度分析結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)對項目完成時間變動的影響程度較大的幾個作業(yè)從大到小依次為設(shè)備采購制造、采購資料編制、土建施工2。因此，要對這幾個作業(yè)給予相應(yīng)的重視程度，尋求縮短完工時間的途徑。

4、結(jié)論

運(yùn)用蒙特卡洛仿真可以很好地解決AP1000核電項目的工期優(yōu)化問題：仿真模型能夠真實地描述各作業(yè)之間的相互關(guān)系，反映作業(yè)時間變動對關(guān)鍵路線以及項目完成時間的影響；工序的時間分布不再局限于β分布，靈活性與適應(yīng)性大幅提高；項目完成時間的分布可以通過頻數(shù)圖直觀地表示，相關(guān)的統(tǒng)計量都可以獲得，項目完成時間風(fēng)險可以較精確的揭示；通過靈敏度分析，可以確定各作業(yè)對項目完成時間變動的影響程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]程錫禮，張延林、崔新生蒙特卡洛仿真在工程項目進(jìn)度管理中的應(yīng)用《工業(yè)工程》，第7卷第3期 2004年5月

[2]程平東孫漢虹《核電項目管理》中國電力出版社2006年