基于灰色預(yù)測的加速試驗(yàn)機(jī)理一致性判定方法

潘曉茜

（中國電子科技集團(tuán)電子科學(xué)研究院，北京 100041）

康 銳

（北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高可靠長壽命產(chǎn)品越來越多，這使得加速試驗(yàn)技術(shù)越來越受到重視.加速試驗(yàn)中有一條基本假定，即：失效機(jī)理的一致性.它是指在不同的應(yīng)力水平下產(chǎn)品的物理或化學(xué)變化過程有相同的本質(zhì)［1］.滿足該假定是保證加速試驗(yàn)結(jié)果正確性的前提，因此需要對一致性的判定方法進(jìn)行研究.目前，國內(nèi)外判定一致性的方法有3種：基于加速模型參數(shù)不變的方法［2－5］，基 于 統(tǒng) 計 的 方 法［6－9］，基 于 試 驗(yàn) 觀 察 的 方法［10－12］.現(xiàn)有的3種一致性判定方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性，但他們有一些共同的缺點(diǎn)，即：產(chǎn)品或應(yīng)力水平復(fù)雜時缺乏說服力［1］；均為加速試驗(yàn)做完之后的驗(yàn)證，無法在加速試驗(yàn)之前進(jìn)行判定從而指導(dǎo)加速試驗(yàn).這就需要一種基于強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性判定方法.在工程中強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往很少，而灰色理論正是處理少數(shù)據(jù)不確定性問題的理論［13－15］.因此，本文引入灰色理論中的灰色預(yù)測方法對產(chǎn)品的強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一種新的一致性判定方法.該方法能克服現(xiàn)有方法只能事后驗(yàn)證的缺陷，只需要很少的數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行判定，并且可以廣泛應(yīng)用于各種產(chǎn)品.本文給出了該方法在某加速度計中的應(yīng)用實(shí)例.

1 灰色預(yù)測

少數(shù)據(jù)的不確定性被稱為灰性，灰色理論處理的正是灰性問題.灰色預(yù)測是基于灰色動態(tài)模型（GM，Grey Dynamic Model）的預(yù)測.“預(yù)測未來”本質(zhì)上是個灰色問題，因?yàn)橐粋€未出現(xiàn)的、沒有誕生的未來系統(tǒng)，必然是既有已知信息、又有未知信息的系統(tǒng)，且處于連續(xù)變化的動態(tài)之中.灰色預(yù)測具有需要的原始數(shù)據(jù)少，計算簡單，不需要多因素數(shù)據(jù)，既可以用于近期、短期預(yù)測，也可用于中長期預(yù)測，以及精度較高的優(yōu)點(diǎn).本文嘗試用灰色預(yù)測對強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因?yàn)榛疑A(yù)測可以通過較少的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，從而也可以判斷系統(tǒng)的規(guī)律何時發(fā)生變化.

1.1 基于GM（1，1）的灰色預(yù)測方法

GM（1，1）是包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，是最常用的一種定量灰色預(yù)測.GM（1，1）模型是對原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成（AGO，Accumulated Generating Operation），使生成序列呈一定規(guī)律.設(shè)序列x（0）為

x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中n為樣本數(shù).對x（0）進(jìn)行一階累加生成，即1－AGO，得

設(shè)Z（1）為x（1）的緊鄰均值序列，即

則GM（1，1）的灰微分方程模型為

其中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量.a反映了數(shù)據(jù)的發(fā)展態(tài)勢.b是從輸出序列中挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映論數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，去確切內(nèi)涵是灰的.灰色作用量是內(nèi)涵到外延的具體體現(xiàn)，它的存在是區(qū)別灰色模型和一般輸入輸出模型（黑箱模型）的分水嶺，也是灰色系統(tǒng)觀的重要標(biāo)志［15］.

令

通過累減還原可得x（0）的預(yù)測序列：

上式即為GM（1，1）模型的預(yù)測公式.

GM（1，1）模型有一定的適用范圍，適用范圍跟發(fā)展系數(shù)a有關(guān)，計算出a值后需考慮a的取值［16］：

1）當(dāng)－a≤0.3時，GM（1，1）可用于中長期預(yù)測；

2）當(dāng)0.3＜－a≤0.5時，GM（1，1）可用于短期預(yù)測；

3）當(dāng)0.5＜－a≤0.8時，GM（1，1）做短期預(yù)測應(yīng)十分謹(jǐn)慎；

4）當(dāng)0.8＜－a≤1時，應(yīng)采用殘差修正GM（1，1）模型；

5）當(dāng)－a＞1時，不宜采用GM（1，1）模型.

1.2 基于等維新息模型的預(yù)測方法［16］

在任何一個灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機(jī)擾動或驅(qū)動因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響.雖然，GM（1，1）模型可以作為長期預(yù)測模型，但真正具有實(shí)際意義、精度較高的僅僅是x（0）（n）以后的一兩個數(shù)據(jù)，其他更遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)不是預(yù)測數(shù)據(jù)而是規(guī)劃性的數(shù)據(jù).可以認(rèn)為越往未來發(fā)展，GM（1，1）模型計算的預(yù)測數(shù)據(jù)，其預(yù)測意義就越小.隨著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，在不斷補(bǔ)充新信息的同時，及時地去掉老信息，建模序列更能反映系統(tǒng)在目前的特征.尤其是系統(tǒng)隨著量變的積累，發(fā)生質(zhì)的飛躍或突變時，與過去的系統(tǒng)相比，已是面目全非.去掉已根本不可能反映系統(tǒng)目前特征的老數(shù)據(jù)，顯然是合理的.此外，不斷地進(jìn)行新陳代謝，還可以避免隨著信息的增加，建模運(yùn)算量不斷增大的困難.

GM模型的建模數(shù)據(jù)允許做不同的取舍，但必須等距、相鄰、不得有跳躍.在選擇建模數(shù)據(jù)時以最新的實(shí)際數(shù)據(jù)作為參考點(diǎn)，去掉最老的數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，依次建模，這樣建立的模型稱為等維新息模型.等維新息模型的預(yù)測效果較好，因?yàn)樗f補(bǔ)的是系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，用信息來調(diào)整模型.

2 基于灰色預(yù)測的一致性判定方法

基于灰色預(yù)測的加速退化機(jī)理一致性判定方法的基本思想是：對產(chǎn)品的強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行等維新息模型預(yù)測，將預(yù)測值和實(shí)際值進(jìn)行比較，觀察殘差是否發(fā)生顯著變化，若殘差發(fā)生顯著變化，說明產(chǎn)品的發(fā)展趨勢發(fā)生了改變，產(chǎn)品已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化，也就可以認(rèn)為此時產(chǎn)品的機(jī)理發(fā)生了變化.

基于灰色預(yù)測的加速退化機(jī)理一致性判定流程如圖1所示.

3 理想試驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)理想序列1，2如表1、表2所示.

表1 理想序列1

表2 理想序列2

選擇等維新息模型的維度為4，按上述方法用 MATLAB對理想序列1，2進(jìn)行GM（1，1）模型灰色預(yù)測.兩個序列各數(shù)據(jù)段的發(fā)展系數(shù)如表3、表4所示.

表3 理想序列1各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測的發(fā)展系數(shù)

圖1 基于灰色預(yù)測的加速退化機(jī)理一致性判定流程

表4 理想序列2各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測的發(fā)展系數(shù)

可以看出，兩個理想序列的發(fā)展系數(shù)－a均小于0.5，因此可以用 GM（1，1）模型進(jìn)行短期預(yù)測.

兩組理想序列的預(yù)測值及殘差如表5、表6所示.

表5 理想序列1的預(yù)測值、真實(shí)值以及殘差

理想序列1，2的殘差值曲線如圖2所示.從圖2中可以看出，理想序列1的殘差值沒有顯著變化，因此可以認(rèn)為理想序列1沒有突變；理想序列2的殘差值在第7個點(diǎn)發(fā)生顯著變化，因此可以認(rèn)為理想序列1在第7個點(diǎn)發(fā)生突變.這與實(shí)際情況相符，理想序列1符合方程y＝x，沒有發(fā)生突變；理想序列2的前6個點(diǎn)符合方程y＝x，而從第6個點(diǎn)往后符合方程y＝x／2，也就是在第7個點(diǎn)發(fā)生突變.由此可見，灰色預(yù)測可以準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的突變點(diǎn).

表6 理想序列2的預(yù)測值、真實(shí)值以及殘差

圖2 理想序列1，2的殘差值變化

4 應(yīng)用實(shí)例

本文以某加速度計為例，用灰色預(yù)測的方法對其強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理給出其機(jī)理一致性條件.

4.1 加速度計強(qiáng)化試驗(yàn)方案

對加速度計進(jìn)行高溫步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn).起始溫度為60℃，步長為10℃，溫度變化速率不超過5℃／min，每一步長停留時間為1h，確保加速度計的溫度達(dá)到熱平衡后對加速度計進(jìn)行在線功能測試以及離線性能參數(shù)精度測試.加速度計強(qiáng)化試驗(yàn)步驟：

1）高溫步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)前，按照四點(diǎn)法測試計算加速度計的零偏（K0）、標(biāo)度因數(shù)（K1）和非線性系數(shù)（K2），記錄數(shù)據(jù).

2）加速度計處于非工作狀態(tài)，設(shè)定剖面進(jìn)行試驗(yàn).在每一級溫度達(dá)到保持時間使溫度達(dá)到熱平衡后，將加速度計通電進(jìn)行功能測試，并記錄在＋1g和－1g下的信號輸出；將加速度計恢復(fù)到常溫，并從溫箱中取出進(jìn)行離線精度測試，測試計算得到加速度計的K0，K1和K2.如果功能測試信號輸出正常，則放到溫箱中繼續(xù)下一步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)；若測試信號輸出異常，則停止試驗(yàn).

3）如果試驗(yàn)達(dá)到溫箱設(shè)備極限，則試驗(yàn)結(jié)束.

4.2 一致性判定結(jié)果

加速度計的強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表7所示.

表7 加速度計強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)

選擇等維新息模型的維度為4，按上述方法用 MATLAB對K0，K1進(jìn)行GM（1，1）模型灰色預(yù)測.兩個序列各數(shù)據(jù)段的發(fā)展系數(shù)如表8、表9所示.

表8 K0各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測的發(fā)展系數(shù)

表9 K1各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測的發(fā)展系數(shù)

可以看出，K0，K1序列的發(fā)展系數(shù)－a均小于0.3，因此可以用GM（1，1）模型進(jìn)行短期和中長期預(yù)測.

K0，K1序列的預(yù)測值及殘差如表10、表11所示.

K0，K1的殘差值曲線如圖3所示.

從圖3中可以看出，K0的殘差值在第6個點(diǎn)發(fā)生顯著變化，因此可以認(rèn)為K0的發(fā)展趨勢在第6個點(diǎn)發(fā)生了突變，第6個點(diǎn)對應(yīng)的溫度是100℃，即機(jī)理在100℃的時候發(fā)生了變化；K1的殘差值在第8個點(diǎn)發(fā)生顯著變化，可以認(rèn)為K1的發(fā)展趨勢在第8個點(diǎn)發(fā)生了突變，第8個點(diǎn)對應(yīng)的溫度是120℃，即機(jī)理在120℃的時候發(fā)生了變化.在工程中，為了保證產(chǎn)品的機(jī)理不變，在制定加速試驗(yàn)條件時可以更加保守，因此要選擇100℃作為機(jī)理變化的溫度點(diǎn)，加速試驗(yàn)的最高溫度不應(yīng)超過100℃.

表10 K0的預(yù)測值、真實(shí)值以及殘差

表11 K1的預(yù)測值、真實(shí)值以及殘差

圖3 K0，K1殘差值變化

5 結(jié)束語

綜上所述，灰色預(yù)測可以有效地檢驗(yàn)強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)，進(jìn)而找出加速退化機(jī)理一致性的邊界條件.在檢驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測需要的數(shù)據(jù)量非常少，因此可以有效地解決工程實(shí)際中強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)量少的問題，使得加速試驗(yàn)條件可以在加速試驗(yàn)之前進(jìn)行檢驗(yàn)，為正確的設(shè)計加速試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).

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