基于灰色理論的失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法

姚 軍 王 歡 蘇 泉

（北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191）

為盡快預(yù)測高可靠、長壽命產(chǎn)品的壽命，通常采用加速試驗(yàn).它通過提高應(yīng)力的方式加速產(chǎn)品的失效，從而根據(jù)高應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命來外推正常應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命.為了保證這種統(tǒng)計(jì)推斷的準(zhǔn)確性，產(chǎn)品在正常應(yīng)力和加速應(yīng)力下必須具有相同的失效機(jī)理，這是進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要前提［1］.

目前，關(guān)于加速試驗(yàn)失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法的研究，主要分為三類［2］.第一類是基于加速模型參數(shù)不變的一致性檢驗(yàn)方法.其原理是在激活能不變的前提下，可利用產(chǎn)品壽命與溫度應(yīng)力之間的對數(shù)線性關(guān)系來檢驗(yàn)阿倫尼斯、Coffin-Man-son、逆冪率、艾林模型的失效機(jī)理一致性.郭春生等人對二極管3DG130進(jìn)行150～310℃的序進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)在失效機(jī)理不發(fā)生改變時(shí)，電子器件失效敏感參數(shù)的退化速率與施加應(yīng)力的負(fù)倒數(shù)遵從指數(shù)關(guān)系，從而確定了失效機(jī)理一致的應(yīng)力范圍［3］.該方法缺點(diǎn)在于：第一，失效機(jī)理不變的情況下，激活能是否隨溫度變化，學(xué)術(shù)界尚未有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)；第二，該方法只適用于某幾類包含激活能的加速模型，適用范圍較局限.

第二類是基于試驗(yàn)觀察的失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法，主要包括直接觀察法、化學(xué)分析法、顯微鏡觀察法3種.例如，包亦望等人在研究鈦化物陶瓷的高溫蠕變行為與失效機(jī)理時(shí)，對鈦化物樣品的常溫和高溫800，1 000，1 100，1 200℃斷口進(jìn)行了掃描電鏡微觀分析比較，來判別鈦化物陶瓷的失效機(jī)理一致性［4］.與加速試驗(yàn)失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法相比，試驗(yàn)觀察的方法適用范圍更廣泛，對失效機(jī)理變化的判別更為直接，這種基于試驗(yàn)觀察判別方法也有缺點(diǎn)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.①有些產(chǎn)品的失效機(jī)理變化不容易被觀察到，化學(xué)分析和顯微觀察的方法有可能由于技術(shù)水平不足或放大倍數(shù)不夠等原因而沒有發(fā)現(xiàn)失效機(jī)理發(fā)生變化的真正應(yīng)力水平.②該方法在使用上有一定的局限性，化學(xué)分析的方法只適用于加速腐蝕試驗(yàn)；顯微觀察的方法不適用于復(fù)雜產(chǎn)品，因?yàn)閺?fù)雜產(chǎn)品失效機(jī)理的變化也很復(fù)雜，如果將產(chǎn)品每個(gè)部分都進(jìn)行顯微分析，工作量會(huì)非常大，成本也會(huì)非常高，甚至是不可行的，且難以找出由產(chǎn)品各部分的聯(lián)系引起的失效機(jī)理變化；直接觀察的方法雖然可以用于復(fù)雜產(chǎn)品，但某些產(chǎn)品的失效模式和失效機(jī)理不一定一一對應(yīng)，直接觀察法觀察到的失效模式變化并不一定代表失效機(jī)理發(fā)生了變化，沒有觀察到失效模式的變化也不能說明失效機(jī)理就沒有變化，這使得直接觀察法缺乏說服力.

第三類是基于統(tǒng)計(jì)方法的一致性檢驗(yàn)方法，如針對威布爾分布的產(chǎn)品形狀參數(shù)一致性檢驗(yàn)等.這種方法的原理是若產(chǎn)品的失效機(jī)理不變，則加速系數(shù)是與可靠度值無關(guān)的常數(shù)，由加速系數(shù)與可靠度值無關(guān)可以推出產(chǎn)品壽命分布的變異系數(shù)不變.這樣，只要對變異系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，若變異系數(shù)發(fā)生變化，則可推出失效機(jī)理發(fā)生了變化.文獻(xiàn)［5］給出了常見19種壽命分布的失效機(jī)理不變條件，其中關(guān)于Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布的失效機(jī)理不變條件與文獻(xiàn)［6］根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果與工程經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)果一致.與前兩種方法相比，該方法適用范圍更廣泛.這種方法也有缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)為：①統(tǒng)計(jì)方法的假設(shè)物理意義不明確，沒有從物理的角度給出變異系數(shù)與機(jī)理的關(guān)系；②目前統(tǒng)計(jì)方法只能用于加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)，只能用于事后檢驗(yàn)，不能在加速試驗(yàn)之前對其進(jìn)行理論指導(dǎo).

材料是任何產(chǎn)品的物質(zhì)基礎(chǔ)，產(chǎn)品的失效在廣義上一般都可歸結(jié)為材料失效.失效機(jī)理的變化是材料本身屬性的變化，在某種確定的外因（應(yīng)力、溫度、介質(zhì)等）條件下，只呈現(xiàn)出某種確定的材料屬性.因此，若外因到達(dá)失效機(jī)理變化點(diǎn)，材料內(nèi)部會(huì)發(fā)生某種物理化學(xué)或結(jié)構(gòu)上的變化（如合金的同素異構(gòu)過程、樹脂的玻璃化過程等），致使材料屬性發(fā)生變化，引起產(chǎn)品的失效機(jī)理變化，表征到宏觀結(jié)構(gòu)就是產(chǎn)品被測性能參數(shù)的突變［7－8］.灰色理論是一種處理少數(shù)據(jù)不確定性問題的理論，GM（1，1）建模方法是灰色理論的一個(gè)重要分支，可解決少數(shù)據(jù)壽命預(yù)測問題［9－10］.等維新息模型是一種在選擇建模數(shù)據(jù)時(shí)以最新的實(shí)際數(shù)據(jù)作為參考點(diǎn)，去掉老數(shù)據(jù)，保存數(shù)列等維，依次建模的一種模型.本文采用GM（1，1）建模方法與等維新息模型結(jié)合的一種預(yù)測方法，對預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得出各應(yīng)力點(diǎn)性能預(yù)測值后與實(shí)際值進(jìn)行殘差計(jì)算，觀察殘差點(diǎn)的突變情況，以此來找尋失效機(jī)理的變化點(diǎn).

1 理論分析

1.1 基于GM（1，1）方法的灰色預(yù)測模型

設(shè)預(yù)試驗(yàn)中得到的性能退化序列為

其中，ξ（0）（1）為最小應(yīng)力對應(yīng)的性能數(shù)據(jù)；ξ（0）（n）為最大應(yīng)力對應(yīng)的性能數(shù)據(jù).

為將不同極性的性能退化序列轉(zhuǎn)化為同極性（最大值極性）的序列，將ξ（0）按式（1）進(jìn)行一階累加，灰生成新序列［10］

將性能退化序列累加后，弱化了其隨機(jī)性，由于建立的模型是1階1變量序列，可采用GM（1，1）模型建模方法，則可認(rèn)為ξ（1）滿足一階線性微分方程［4］.

式中，a為發(fā)展灰數(shù)，反映了性能退化序列ξ（0）和累加性能退化序列ξ（1）的發(fā)展趨勢；u稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，反映了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系.

為求解a與u，令＝［a，u］T為待估向量，由于性能退化序列是離散的，將式（2）中離散化，則有

其中，Z（1）（k）為式（2）的背景值；μ為權(quán)重系數(shù)，μ∈［0，1］.

根據(jù)灰色預(yù)測方法，一般μ取值為0.5，則

將式（2）離散化后，可得到累加生成性能退化序列的離散化公式

利用最小二乘法對式（6）進(jìn)行求解，可得出待估參數(shù)為

根據(jù)得出的待估參數(shù)，代入式（2），可求解出累加生成性能退化序列ξ（1）的預(yù)測值為

對式（8）累減還原可得性能退化序列的預(yù)測模型為

1.2 基于等維新息模型的預(yù)測方法

雖然，式（9）可以作為長期預(yù)測模型，但真正具有實(shí)際意義、精度較高的僅僅是ξ（0）（n）以后的一兩個(gè)數(shù)據(jù)，其他更遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)不是預(yù)測數(shù)據(jù)而是規(guī)劃性的數(shù)據(jù).可以認(rèn)為越往未來發(fā)展，模型計(jì)算的預(yù)測數(shù)據(jù)，其預(yù)測意義就越小.隨著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，及時(shí)地去掉老信息，建模序列更能反映系統(tǒng)在目前的特征.

基于GM（1，1）方法的建模數(shù)據(jù)允許做不同的取舍，但必須等距、相鄰、不得有跳躍.在選擇建模數(shù)據(jù)時(shí)以最新的實(shí)際數(shù)據(jù)作為參考點(diǎn)，去掉最老的數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，依次建模，這樣建立的模型就是等維新息模型.

在預(yù)測前，必須確定模型的維度，為使模型達(dá)到最高的精度，可選擇維度分別為4～11維（至少為4）.

1.3 基于灰色理論的失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法

1）選擇適當(dāng)?shù)木S度，對強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立等維新息模型；

2）根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)幕疑Ｐ蛯Φ染S新息模型中的每一段數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到一個(gè)預(yù)測值；

3）將預(yù)測值與對應(yīng)的真實(shí)值進(jìn)行比較，計(jì)算殘差；

4）觀察殘差是否發(fā)生顯著的變化，若有，找出第一個(gè)顯著變化點(diǎn)，則認(rèn)為該點(diǎn)對應(yīng)的地方機(jī)理發(fā)生了變化，若沒有顯著變化，則認(rèn)為產(chǎn)品的機(jī)理在強(qiáng)化試驗(yàn)中沒有發(fā)生變化.

2 分析實(shí)例

2.1 試驗(yàn)樣品

本次預(yù)試驗(yàn)圍繞某型號衛(wèi)星雷達(dá)天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)上用光電編碼器展開，影響編碼器可靠性的環(huán)節(jié)主要是發(fā)光二極管、光敏三極管在空間熱環(huán)境及輻射環(huán)境下性能漂移.本次試驗(yàn)樣品為配對使用的紅外固體發(fā)光二極管（型號：OP224TXV）及光敏三極管 （型號：OP604TXV），圖 1 為OP224TXV及OP604TXV的外觀圖，圖2為兩器件配對使用連接示意圖.考察的性能參數(shù)為接收元件光敏三極管信號幅值.

圖1 OP224TXV（左）及OP604TXV（右）外觀圖

2 OP224TXV（左）及OP604TXV（右）配對使用連接圖

2.2 試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)開始前，常溫下測量樣品的性能參數(shù)，作為試驗(yàn)中比較的基準(zhǔn).試驗(yàn)中每個(gè)溫度臺(tái)階駐留時(shí)間為1h，前10min（t1）為保溫階段，后50min（t2）初始和末端各測量一次性能參數(shù).初始環(huán)境溫度為95℃，初始步進(jìn)量級為10℃，每次試驗(yàn)將試驗(yàn)中測試數(shù)據(jù)與初始測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，觀察其性能退化趨勢，試驗(yàn)剖面如圖3所示.試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示，測試設(shè)備如圖5所示.

圖3 工作電應(yīng)力下溫度極限試驗(yàn)剖面

圖4 試驗(yàn)設(shè)備

圖5 測試設(shè)備

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及處理

預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 光電編碼器強(qiáng)化試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)共10個(gè)，選擇等維新息模型的維度為4，對各數(shù)據(jù)段進(jìn)行建模，計(jì)算出發(fā)展系數(shù)a，見表2.

表2 各數(shù)據(jù)段灰色預(yù)測的發(fā)展系數(shù)

用各數(shù)據(jù)段建立的預(yù)測模型推測后一個(gè)性能參數(shù)值，例如，用1～4數(shù)據(jù)建立的預(yù)測模型來推測第5個(gè)性能參數(shù)值，并與實(shí)際觀測值進(jìn)行對比，計(jì)算殘差，如表3.用表3數(shù)據(jù)，作預(yù)測值及觀測值走勢圖，如圖6，為檢驗(yàn)殘差突變點(diǎn)，作殘差圖，見圖7.從圖6可以看出，預(yù)測值及觀測值的整體趨勢呈下降趨勢，在165℃之前，預(yù)測值及觀測值下降幅度很小，在各應(yīng)力觀測點(diǎn)的預(yù)測值及觀測值大小交替；從圖7可以看出，135，145，155和165℃的殘差值在0的上下浮動(dòng)，在175℃附近，殘差出現(xiàn)突變點(diǎn)，可以判定此處性能參數(shù)發(fā)生了突變，失效機(jī)理發(fā)生了改變.

表3 信號幅值的預(yù)測值、真實(shí)值及殘差

圖6 各溫度應(yīng)力下觀測值及預(yù)測值走勢

圖7 各溫度應(yīng)力下殘差

2.4 基于統(tǒng)計(jì)方法的失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證試驗(yàn)件在175℃附近發(fā)生失效機(jī)理變化，采用加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于統(tǒng)計(jì)方法的失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)分析，加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4，產(chǎn)品失效判據(jù)為光敏三極管的信號幅值降至初值的60%以下.

表4 光電編碼器加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

假定光電編碼器在各溫度應(yīng)力臺(tái)階下其失效時(shí)間服從威布爾分布，威布爾的變異系數(shù)為形狀參數(shù)m，即從形狀參數(shù)的變化可以表征失效機(jī)理的變化.計(jì)算各溫度應(yīng)力下的威布爾形狀參數(shù)m，可以得出：160℃時(shí)，m＝29.3；175℃ 時(shí)，m＝16.017 2；190℃時(shí)，m＝13.719 2；220℃時(shí)，m＝13.16.很明顯，在175，190及220℃時(shí)，m值基本一致，其失效機(jī)理一致，而160℃時(shí)，m值明顯大于其他應(yīng)力水平，其失效機(jī)理與其他應(yīng)力情況下的不一致，也就是說，在175℃附近，失效機(jī)理發(fā)生了改變.與基于灰色理論失效機(jī)理一致性檢驗(yàn)方法做出的判斷一致.

2.5 失效機(jī)理分析

影響信號幅值變化最根本的原因在于發(fā)光二極管的光功率的衰退.對于發(fā)光二極管來說，造成光功率的衰退可能有兩方面的原因：LED結(jié)溫的產(chǎn)生和LED熱阻的生成.

LED結(jié)溫是指P-N結(jié)區(qū)的溫度，其形成是由于LED空穴、電子運(yùn)動(dòng)，一部分能量產(chǎn)生有效的光電效應(yīng)，發(fā)出光子；另一部分是以發(fā)熱的形式消耗掉了，從而導(dǎo)致P-N結(jié)區(qū)芯片發(fā)熱.對于一個(gè)封裝好的LED發(fā)光管來說，產(chǎn)生結(jié)溫最重要的因素在于LED封裝的散熱能力.LED熱阻是LED散熱通道上的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間熱功率流的阻值，其封裝的材質(zhì)及形式對LED熱阻的產(chǎn)生有很大的影響.

試驗(yàn)用LED發(fā)光管其封裝環(huán)氧膠在高溫下會(huì)發(fā)生變性、發(fā)黃，出光效率下降衰減.且LED用的封裝環(huán)氧膠存在著一個(gè)重要特性，即當(dāng)環(huán)氧膠溫度超過一個(gè)特定溫度時(shí)，封裝環(huán)氧的特性將從一種剛性的類玻璃狀態(tài)轉(zhuǎn)變成一種柔軟的似橡膠態(tài)狀的物質(zhì).此時(shí)材料的膨脹系數(shù)急劇增加，形成一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，這個(gè)拐點(diǎn)所對應(yīng)的溫變即為環(huán)氧樹脂的玻璃狀轉(zhuǎn)化溫度，當(dāng)器件在此溫度附近或高于此溫度變化時(shí)，將發(fā)生明顯的膨脹或收縮，致使二極管發(fā)光功率出現(xiàn)明顯衰退.

對試驗(yàn)用二極管環(huán)氧膠為雙酚A型環(huán)氧樹脂膠，圖8為雙酚A型環(huán)氧樹脂膠在140℃（左上）、160℃（右上）、170℃（左下）、180℃（右下）溫度下 斷 裂 面 （SEM，Scanning Electron Microscope）照片.從圖8可以看出，在140℃及160℃，膠粘劑成剛性狀態(tài)，而170℃時(shí)，膠粘劑成絮狀物的橡膠形態(tài)，180℃則更加明顯.由此可知，170℃左右為封裝用環(huán)氧膠材料屬性變化溫度點(diǎn)，該材料屬性的變化致使產(chǎn)品失效機(jī)理發(fā)生改變，所以從宏觀上能觀察到在175℃處，接受元件光敏三極管信號幅值殘差出現(xiàn)突變點(diǎn).

圖8 膠粘劑斷裂面SEM圖

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于灰色理論的失效機(jī)理一致性判別方法，它克服了傳統(tǒng)方法的缺陷，與基于統(tǒng)計(jì)的方法相比，此方法僅需要預(yù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)就可對失效機(jī)理一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，可指導(dǎo)加速壽命試驗(yàn).與基于試驗(yàn)觀察的方法對比，此方法僅需要少量數(shù)據(jù)就可做出準(zhǔn)確的檢驗(yàn)，簡單明了.與基于加速模型參數(shù)不變的方法相比，本方法從本質(zhì)上來說是一種統(tǒng)計(jì)方法，與失效機(jī)理、激活能等物理化學(xué)理論無關(guān)，應(yīng)用范圍更為廣泛.

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