滾珠絲杠副軸向靜剛度立臥檢測方案對比分析**1

徐鳳翔 王禹林 馮虎田

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

隨著數(shù)控機(jī)床的加工精度、驅(qū)動速度的要求越來越高，作為基本功能部件之一的滾珠絲杠副也向著高精度、高速化的方向發(fā)展，并且由于其性能直接影響數(shù)控機(jī)床的定位精度，進(jìn)而影響加工精度而被大家廣泛研究。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)滾珠絲杠副自身的軸向受力變形，尤其是滾珠與滾道間的接觸變形，對數(shù)控機(jī)床的定位精度有很大影響［1］。因此，對滾珠絲杠副軸向靜剛度的研究越來越受到人們的重視。目前，國內(nèi)已有相關(guān)學(xué)者對滾珠絲杠副軸向靜剛度進(jìn)行了研究，如山東建筑大學(xué)的宋現(xiàn)春［2－3］等人對單、雙螺母滾珠絲杠副軸向靜剛度的影響因素進(jìn)行了分析;臺灣學(xué)者Chin Chung Wei［4］等人引用赫茲接觸理論并使用滾動軸承中分析接觸角變化的方法對滾珠絲杠副的接觸變形進(jìn)行了研究;吉林大學(xué)的吳長宏［5］等人考慮螺旋升角的影響對滾珠絲杠副軸向接觸變形的各影響因素進(jìn)行了分析。在理論分析的基礎(chǔ)上，部分學(xué)者研究設(shè)計(jì)軸向靜剛度試驗(yàn)裝置，如山東建筑大學(xué)與山東博特合作開發(fā)的滾珠絲杠副靜剛度測量儀，采用臥式液壓加載，壓力連續(xù)可調(diào)，但加載系統(tǒng)復(fù)雜，成本較高［1，6］;東南大學(xué)的陳晶晶［7］等人在材料試驗(yàn)機(jī)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了專用夾具，可實(shí)現(xiàn)滾珠絲杠副的軸向拉力試驗(yàn)，但受到裝置尺寸限制，可測直徑系列少，通用性較低。因此，對滾珠絲杠副軸向靜剛度檢測方案的設(shè)計(jì)還有待進(jìn)一步研究與優(yōu)化。

1 軸向靜剛度理論

滾珠絲杠副的軸向靜剛度是非線性的，為了便于理論分析研究，可將其視為幾個線性和非線性彈性元件的組合體，其來源包括:滾珠絲杠的軸向靜剛度(Rs);徑向載荷作用下滾珠螺母體和絲杠的軸向靜剛度(Rn/s);滾珠與滾道接觸點(diǎn)處的軸向靜剛度(Rb/t)［7］。

1.1 滾珠絲杠的軸向靜剛度

滾珠絲杠的軸向靜剛度是根據(jù)在軸向力ΔF作用下，滾珠絲杠產(chǎn)生Δls的彈性變形求得，并隨支承方式的變化有不同的計(jì)算公式，具體計(jì)算過程可參見文獻(xiàn)［8］。分析最終計(jì)算公式可知一端止推安裝方式下Rs與材料屬性、絲杠外徑、軸向載荷作用點(diǎn)距固定端長度有關(guān);兩端止推安裝方式下Rs與材料屬性、絲杠外徑、軸向載荷作用點(diǎn)距固定端長度以及兩固定端之間絲杠長度有關(guān)。

1.2 徑向載荷下滾珠螺母體和絲杠的軸向靜剛度

滾珠絲杠副在受到軸向力或預(yù)緊力作用時，滾珠與絲杠、螺母的接觸部分會產(chǎn)生徑向力，帶來徑向變形，這對軸向靜剛度會產(chǎn)生影響。理論分析時將絲杠看做受外部壓力的圓柱體，將滾珠螺母體看做受內(nèi)部壓力的厚壁圓筒。在這種情況下軸向靜剛度Rn/s的計(jì)算過程可參見文獻(xiàn)［7］。分析最終計(jì)算公式可知Rn/s的影響因素包括材料屬性、導(dǎo)程、循環(huán)圈數(shù)、接觸角、絲杠外徑、螺母內(nèi)外徑。

1.3 滾珠與滾道接觸點(diǎn)處的軸向靜剛度

滾珠與滾道接觸點(diǎn)處的軸向靜剛度來源于滾珠與絲杠、螺母滾道間的接觸彈性變形，它對滾珠絲杠副整體的軸向靜剛度有重大影響。由文獻(xiàn)［5，7］可歸納其計(jì)算公式為

其中:Fa為軸向載荷，K0為一與軸向載荷無關(guān)的系數(shù)，與滾珠絲杠副的材料屬性、接觸角、螺旋升角、滾珠個數(shù)以及曲率比有關(guān)。

綜合上述理論分析可知，影響滾珠絲杠副軸向靜剛度的因素可歸為3類:自身材料屬性、規(guī)格型號和外部因素。其中自身材料屬性指材料的彈性模量、泊松比等;規(guī)格型號確定了其結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，如公稱直徑、導(dǎo)程、螺旋升角、循環(huán)圈數(shù)等，屬于關(guān)鍵影響因素;外部因素包括由于不同應(yīng)用場合產(chǎn)生的不同的支承方式、載荷作用位置。在上述分析的基礎(chǔ)上，可以更加明確地開展?jié)L珠絲杠副軸向靜剛度檢測方案的設(shè)計(jì)，同時對試驗(yàn)裝置的研發(fā)、重點(diǎn)研究關(guān)鍵影響因素并進(jìn)行對比試驗(yàn)有指導(dǎo)意義。

2 檢測方案設(shè)計(jì)

理論上，滾珠絲杠副軸向靜剛度的檢測方案應(yīng)能將上述的3類影響因素全部測出，但實(shí)際操作起來具有一定難度，尤其是外部因素，欲對其進(jìn)行測量需要添加支承軸承，不僅會引入額外的軸承變形，安裝拆卸也較繁瑣，另外想模擬不同載荷作用位置需將螺母置于絲杠上不同點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，操作起來費(fèi)時費(fèi)力。進(jìn)一步研究軸向靜剛度理論發(fā)現(xiàn)，外部因素僅出現(xiàn)于滾珠絲杠的軸向靜剛度分析中，是通過彈性桿軸向拉壓模型推導(dǎo)而來，公式也比較簡單且準(zhǔn)確。因此，為了簡化方案設(shè)計(jì)，分析關(guān)鍵影響因素，可以著重研究規(guī)格型號對軸向靜剛度的影響，而材料屬性只需在其他條件相同的情況下，選擇不同材料的滾珠絲杠副即可分析，不影響檢測方案的設(shè)計(jì)。

通過以上分析，檢測方案應(yīng)重點(diǎn)研究在軸向載荷作用下，絲杠相對于螺母的位移變形量，主要需解決3個問題:軸向載荷的施加與測量、軸向變形的測量及絲杠螺母防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的對樣件加載的方式有密封液體加載、橡膠襯墊加載和剛性加載。密封液體加載具有加載力大、運(yùn)行平穩(wěn)、易于實(shí)現(xiàn)自動控制等優(yōu)點(diǎn)，但成本高，維護(hù)麻煩;橡膠襯墊加載是在加載裝置與樣件間放一個橡膠襯墊，這樣可減小加載裝置的硬度對試件變形的影響，但橡膠襯墊在加載壓力較大時常常被擠碎;剛性加載是加載裝置直接通過剛性材料與樣件接觸，將加載裝置的加載力施加到樣件上，但試驗(yàn)過程中樣件的變形會受到限制［9］。滾珠絲杠副軸向靜剛度試驗(yàn)中，絲杠相對于螺母的位移變形量為微米級，屬于微小變形，因此較適合采用剛性加載，選用目前已應(yīng)用成熟的伺服電動機(jī)加減速機(jī)帶動同步帶輪，驅(qū)動雙絲杠的加載機(jī)構(gòu)，具有加載平穩(wěn)、無級可調(diào)、易于自動控制、成本低廉、并且加載載荷可沿滾珠絲杠副軸向的優(yōu)點(diǎn)。在上述分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，分別設(shè)計(jì)了臥式、立式2種檢測方案。

2.1 臥式檢測方案

滾珠絲杠副軸向靜剛度臥式檢測方案采用固定被測絲杠、對被測螺母施加載荷的加載方式，位移傳感器以床身為測量基準(zhǔn)，測量被測螺母右端面的位移，通過對同步采集的力－位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以分別繪制拉壓狀態(tài)下軸向靜剛度曲線并計(jì)算其值的大小，實(shí)現(xiàn)軸向靜剛度的測量。臥式檢測方案如圖1所示。

臥式檢測方案選用了一款中空輪轂式拉壓傳感器，可空套在被測絲杠上，通過轉(zhuǎn)接板及工裝分別與被測螺母和加載機(jī)構(gòu)相連，實(shí)現(xiàn)了被測滾珠絲杠副的軸向加載。設(shè)計(jì)采用頭架固定，尾架可移動的結(jié)構(gòu)，通過控制電動機(jī)的正反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)被測滾珠絲杠副拉壓狀態(tài)下的軸向靜剛度試驗(yàn)。其中被測絲杠一端銑出外花鍵用于防轉(zhuǎn)，頭架設(shè)計(jì)得十分堅(jiān)實(shí)用于承受壓力試驗(yàn)時較大的軸向壓力載荷，尾架輔以鎖緊絲杠則用于承受拉力試驗(yàn)時較小的軸向拉力載荷。該臥式檢測方案對被測絲杠長度無固定要求、可測量螺母位于絲杠上不同位置的軸向靜剛度，在一次安裝條件下可進(jìn)行拉壓狀態(tài)軸向靜剛度試驗(yàn)。

2.2 立式檢測方案

如圖2所示，滾珠絲杠副軸向靜剛度立式檢測方案采用固定被測螺母、對被測絲杠施加載荷的加載方式，位移傳感器使用磁性表座固定在下底座上，測量防轉(zhuǎn)件下部的位移，通過對同步采集的力－位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以實(shí)現(xiàn)軸向靜剛度試驗(yàn)。

與臥式檢測方案相比，立式檢測方案具有以下幾點(diǎn)不同:

(1)防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。如圖3所示，防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由防轉(zhuǎn)件上部6、防轉(zhuǎn)件下部5、絲杠工裝4和螺母工裝1組成。其中被測絲杠端部需額外加工出如鍵形的突出部，用于與絲杠工裝4配合，如圖4所示。防轉(zhuǎn)件上部6與壓盤固連，其下表面沿周向均勻布置多個(一般3個或4個)防轉(zhuǎn)柱，防轉(zhuǎn)柱頭部加工有錐度，用于導(dǎo)向;被測螺母2安裝在螺母工裝1上，被測絲杠3與絲杠工裝4配合，絲杠工裝4與防轉(zhuǎn)件下部5固連;試驗(yàn)時防轉(zhuǎn)件上部6隨移動橫梁下降使防轉(zhuǎn)柱插入防轉(zhuǎn)件下部5對應(yīng)的孔中，實(shí)現(xiàn)防轉(zhuǎn)功能。對于不同型號的被測滾珠絲杠副，只需更換相應(yīng)的絲杠工裝和螺母工裝即可。

(2)重點(diǎn)研究的軸向靜剛度影響因素。立式檢測方案著重研究滾珠絲杠副滾道與滾珠接觸處的變形，而不考慮由于軸承支承方式、載荷作用位置等因素對軸向靜剛度的影響，其優(yōu)點(diǎn)是檢測方案整體簡單，靈活，并且試驗(yàn)樣件可以做得很短，只需被測絲杠螺紋部分長度稍大于被測螺母長度即可，試驗(yàn)成本降低。

(3)拉壓載荷的施加。方案設(shè)計(jì)移動橫梁與被測絲杠無剛性連接，因此只能向下施加壓力載荷。為實(shí)現(xiàn)軸向拉力試驗(yàn)，將被測滾珠絲杠副上下掉裝，根據(jù)兩次施加壓力方向的不同，可分別視為受壓和受拉工作狀態(tài)下的試驗(yàn)。掉裝前后被測滾珠絲杠副位置變化如圖5所示。

(4)位移測量。采用“固定螺母壓絲杠”的加載方案時，位移變形應(yīng)測量被測絲杠相對于被測螺母在軸向載荷下的變形量，因此測量時的基準(zhǔn)平面應(yīng)選擇被測螺母端面或與其連接的可視為剛性的平行平面，而位移變形的測量平面應(yīng)選擇被測絲杠承載端面，或與其連接的可視為剛性的平行平面。立式檢測方案從便于位移傳感器布置的角度出發(fā)，以厚實(shí)的下底座為測量基準(zhǔn)，以防轉(zhuǎn)件下部下表面為測量面，通過靈活的磁性表座進(jìn)行固定，在保證測量精度的前提下，簡化了傳感器的安裝。實(shí)際試驗(yàn)時位移傳感器應(yīng)與絲杠軸平行并盡量靠近絲杠軸，以減小測量過程中的阿貝誤差。位移傳感器可以設(shè)置1、2或4個，采取多個傳感器時需按周向均勻?qū)ΨQ分布。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，立式檢測方案相比于臥式存在一定優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在:檢測方案簡單靈巧，位移傳感器、樣件安裝拆卸方便，防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定可靠，整體造價、試驗(yàn)成本低廉等。針對立式檢測方案采用Pro/E三維建模如圖6a所示，加工出的試驗(yàn)裝置實(shí)物如圖6b所示(不包括防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)與被測樣件)。

3 結(jié)語

針對滾珠絲杠副軸向靜剛度的影響因素，本文設(shè)計(jì)了臥式和立式兩套檢測方案，均能有效地實(shí)現(xiàn)軸向靜剛度試驗(yàn)。綜合對比下，立式檢測方案具有一定優(yōu)勢并據(jù)此加工出實(shí)際試驗(yàn)裝置，該裝置具有測量精度高、可測量直徑系列多、拉壓試驗(yàn)兼顧、防轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定可靠并且整體結(jié)構(gòu)簡單、操作方便的特點(diǎn)，為日后開展?jié)L珠絲杠副軸向靜剛度實(shí)際試驗(yàn)提供了硬件支撐，同時本文的設(shè)計(jì)思路也對其他同類檢測方案的研究提供了可鑒之處。

［1］張玉清.滾珠絲杠副剛度及其對定位精度的影響［D］.濟(jì)南:山東建筑大學(xué)，2009.

［2］許向榮，宋現(xiàn)春，姜洪奎，等.單螺母滾珠絲杠副軸向剛度的分析研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009(12):54－57.

［3］何紀(jì)承，宋健，榮伯松，等.高速雙螺母滾珠絲杠副軸向接觸剛度研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2012(8):59－62.

［4］Chin Chung Wei，Jen Fin Lin.Kinematic analysis of the ball screw mechanism considering variable contact deformations［J］.Joumal of Mechanical Design，2003，125(4):717 －733.

［5］吳長宏.滾珠絲杠副軸向接觸剛度的研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2008.

［6］王兆坦，朱繼生，張瑞，等.滾珠絲杠副性能指標(biāo)的測試與研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2009(6):128－134.

［7］陳晶晶.滾珠絲杠副性能測試平臺及軸向靜剛度的研究［D］.南京:東南大學(xué)，2010.

［8］中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會.GB/T 17587.4—2008，滾珠絲杠副 第4部分:軸向靜剛度［S］.中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

［9］趙四海，張?jiān)浦?，王法磊，?分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)臺液壓加載系統(tǒng)的研究［J］.機(jī)床與液壓，2011(1):52－54.